精品解析： 四川省达州市达川区万家中学2024-2025学年七年级下学期月考数学试卷（5月份）

2024-2025学年四川省达州市达川区万家中学七年级（下）月考数学试卷（5月份） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 石墨烯是碳的同素异形体，具有优异的光学、电学、力学特性，单层石墨烯的厚度为，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件不是随机事件的是（ ） A. 打开电视，正在直播新闻 B. 掷一枚质地均匀的硬币正面朝上 C. 对顶角相等 D. 掷一枚骰子朝上的一面点数是偶数 3. 下列四个劳动工具的图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 小王家、食堂、图书馆在同一条直线上，小王从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，下图反映小王离家的距离与时间之间的对应关系，下列说法正确的是（ ） A. 小王读报用了 B. 小王吃早餐用了 C. 小王从图书馆回家的平均速度是 D. 小王家离食堂 7. 已知，则的值是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，分别垂直平分和，垂足为M，N．且分别交于点D，E．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，，的角平分线的反向延长线和的角平分线交于点F，，则的度数为（ ）度． A. 84 B. 86 C. 88 D. 92 10. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，下述结论正确的有（ ） ①平分；②的周长等于 ③；④点是线段的三等分点 A. ① B. ①② C. ①②③ D. ①②③④ 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 在一个不透明的袋中装有4个红球，3个黄球，它们除颜色不同外其它完全相同，现从中任意摸出一球，恰为红球的概率为______． 12. 一支签字笔的单价为元，李老师买了支，总价为元，则 ______，其中变量是______． 13. 若，则的值为________． 14. 如图，已知在中，，，且．分别以，为圆心，大于的长为半径，画弧相交于，，过，作直线交于点，连接，则的面积为_______ ． 15. 如图，点D在AB 上，AC，DF 交于点 E，AB∥FC，DE=EF，AB=15，CF=8，则BD=___. 16. 在中，，．已知的顶点P是线段上一点，经过顶点C，与交于点D，，设与的夹角为（）． （1）若，则的度数为________； （2）当是等腰三角形时，的度数为________ 三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为个单位长度，的三个顶点就是小正方形的格点．将沿直线作轴对称变换得到． （1）请在方格纸中画出变换后的； （2）求的面积 ． 19. 在一只不透明的口袋里，装有若干个除颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是摸球试验中的统计数据： 摸球的次数 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数 59 96 295 480 601 摸到白球的频率 0.64 0.58 0.59 0.60 0.601 （1）上表中的________，________； （2）“摸到白球”的概率的估计值是________（精确到0.1）； （3）若袋中有12个白球，估计袋中一共有多少个球； （4）在（3）条件下，小明说：取出4个白球（其他颜色球的数量没有改变），此时从盒子里随机摸出一个球是白球的概率为．判断小明的说法对吗，并说出你的理由． 20. 已知：如图，，，垂足分别为D，G，． 求证：为的平分线． 证明：，（已知）， （________________）． （________________）． ________（________________）， ________（________________）． 又（已知）， ________________（等量代换）， 即为的平分线． 21. 【教材研究】：下面方框内是2022年湘教版教材内的一道例题． 【我的感悟】：请参考例题的解法解答下列问题． 计算：． 解：原式， ， ， ． （1）计算： ①； ②． （2）如果，求的值． 22. 如图，点A、、、在同一条直线上，点、分别在直线的两侧，且，，． （1）求证： （2）求证： 23. 小王周末骑电动车从家出发去商场买东西，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往商场，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小王家距离书店多远？ （2）小王在新华书店停留了多长时间？ （3）新华书店到商场的距离是多少？ 24. 如图，，平分，平分，的反向延长线交于点，过点作． （1）若，，求的度数． （2）若，求的度数． 25. 已知，均为等腰直角三角形， （1）如图1，求证：； （2）如图2，在图1的基础上延长和相交于点，过点作于点，若，，求的长； （3）如图3，点，分别在上，连接，过点作于点，过点作交的延长线于点，连接，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年四川省达州市达川区万家中学七年级（下）月考数学试卷（5月份） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 石墨烯是碳的同素异形体，具有优异的光学、电学、力学特性，单层石墨烯的厚度为，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的方法进行解题即可．本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为正整数，确定a与n的值是解题的关键． 【详解】解：依题意，数据用科学记数法表示为， 故选：B 2. 下列事件不是随机事件的是（ ） A. 打开电视，正在直播新闻 B. 掷一枚质地均匀的硬币正面朝上 C. 对顶角相等 D. 掷一枚骰子朝上的一面点数是偶数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查事件的分类，需区分随机事件与必然事件．随机事件是可能发生也可能不发生的事件，而必然事件是一定会发生的事件． 【详解】解：选项A：打开电视，可能正在直播新闻，也可能播放其他节目，结果不确定，属于随机事件． 选项B：掷一枚均匀硬币，可能正面朝上或反面朝上，结果不确定，属于随机事件． 选项C：根据几何性质，对顶角一定相等，这是必然事件，结果确定，因此不是随机事件． 选项D：骰子朝上一面的点数可能是1至6中的任意数，其中偶数为2、4、6，结果不确定，属于随机事件． 故选C． 3. 下列四个劳动工具的图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．熟练掌握：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形是解题的关键． 根据轴对称图形的定义进行判断即可． 【详解】解：A中不是轴对称图形，故不符合要求； B中不是轴对称图形，故不符合要求； C中是轴对称图形，故符合要求； D中不是轴对称图形，故不符合要求； 故选：C． 4. 如图，，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】题目主要考查根据平行线的性质求角度，根据题意得出，再由平角即可得出结果，熟练掌握平行线的性质是解题关键 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：B 5. 如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理，根据全等三角形的判定方法，逐项判断即可求解． 【详解】解：根据题意得：，， A．若添加，满足边角边，能判定，故该选项不符合题意； B．若添加，满足斜边直角边对应相等，能判定，故该选项不符合题意； C．若添加，满足边边角，不能判定，故该选项符合题意； D．若添加，满足边边边，能判定，故该选项不符合题意； 故选：C． 6. 小王家、食堂、图书馆在同一条直线上，小王从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，下图反映小王离家的距离与时间之间的对应关系，下列说法正确的是（ ） A. 小王读报用了 B. 小王吃早餐用了 C. 小王从图书馆回家的平均速度是 D. 小王家离食堂 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的是函数图像的读图能力，根据函数图像的性质得到信息是解题的关键．根据横轴表示时间，纵轴表示路程即可得到答案． 【详解】解：小王读报用了，故选项A错误； 小王吃早餐用了，故选项B错误； 小王从图书馆回家的平均速度是，故选项C正确； 小王家离食堂，故选项D错误； 故选C． 7. 已知，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查求代数式的值，通过变量代换简化方程，利用平方展开和合并同类项求解．掌握相应的运算法则和公式是解题的关键． 【详解】解：设， ∴，， ∴， ∴， ∴ 解得：， ∴． 故选：C． 8. 如图，在中，分别垂直平分和，垂足为M，N．且分别交于点D，E．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的垂直平分线的性质、等边对等角、三角形内角和等知识点，灵活运用等边对等角成为解题的关键． 由线段垂直平分线的性质得，则，再由三角形内角和定理得，进而完成解答． 【详解】解：∵分别垂直平分和， ∴， ∴， ∵，， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 9. 如图，，的角平分线的反向延长线和的角平分线交于点F，，则的度数为（ ）度． A. 84 B. 86 C. 88 D. 92 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，平行公理的应用，一元一次方程的应用．过作，依据平行线的性质，可设，，根据四边形内角和以及，即可得到的度数． 【详解】解：如图，过作， ， ， 的角平分线的反向延长线和的角平分线交于点， 设，， ，， 四边形中，， 即，① 又， ，② 由①②可得，， 解得， 故选：C． 10. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，下述结论正确的有（ ） ①平分；②的周长等于 ③；④点是线段的三等分点 A. ① B. ①② C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查等腰三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质是解决问题的关键． ①根据，得，再根据线段垂直平分线性质得，进而得，则，据此可对结论①进行判断； ②根据得，进而得的周长等于，据此可对结论②进行判断； 根据得，则，进而得，再根据即可对结论③进行判断； ④假设点D是线段的三等分点得，进而得，但是，根据已知条件无法判定，由此可对结论④进行判断，综上所述即可得出答案． 【详解】解：①在中，，， ， 的垂直平分线交于点， ， ， ， ， 平分，故结论①正确； ， ， ， 的周长等于，故结论②正确； ， ， ， ， ， ，故结论③正确； ④假设是线段的三等分点， ， ， ， ， ， ，根据已知条件无法判定，故结论④不正确； 综上所述，正确的结论是①②③． 故答案为：C． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 在一个不透明的袋中装有4个红球，3个黄球，它们除颜色不同外其它完全相同，现从中任意摸出一球，恰为红球的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了根据概率公式计算概率，从红球的数量除以总的球的数量即可得出答案． 【详解】解：任意摸出一球，恰为红球的概率为， 故答案为： 12. 一支签字笔的单价为元，李老师买了支，总价为元，则 ______，其中变量是______． 【答案】 ①. ②. 和 【解析】 【分析】本题考查常量与变量，掌握总价单价数量及变量的定义是解题的关键．根据总价单价数量写出关于的函数关系式，再由变量的定义判断哪些是变量即可． 【详解】解：，其中变量是和． 故答案为：，和． 13. 若，则的值为________． 【答案】9 【解析】 【分析】将变形，用含b的式子表示a，将变形后的式子代入所求的代数式中进行化简即可． 【详解】解：由得， 将代入，得： ． 故答案为：9． 【点睛】本题主要考查了代数式求值及合并同类项．解题的关键是利用了整体代入的思想，准确计算． 14. 如图，已知在中，，，且．分别以，为圆心，大于的长为半径，画弧相交于，，过，作直线交于点，连接，则的面积为_______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了作图-基本作图，线段垂直平分线的性质，等角对等边，勾股定理，解题的关键是熟练掌握线段垂直平分线的尺规作图及线段垂直平分线的性质．由尺规作图知是线段的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，得出，则，根据，可得，则，过点作于，求出，即得答案． 【详解】解：由尺规作图可知是线段的垂直平分线，则． ， ，， ， ， 过点作于， ∵，， ∴， ∴， ∴ 故答案为：． 15. 如图，点D在AB 上，AC，DF 交于点 E，AB∥FC，DE=EF，AB=15，CF=8，则BD=___. 【答案】7. 【解析】 【分析】根据ASA可证明△ADE≌△CEF，进而可知AD=CF由BD=AB-AD求出BD的长即可. 【详解】∵AB//FC， ∴∠CFE=∠EDA， ∵DE=EF，∠AED=∠FEC， ∴△ADE≌△CEF， ∴AD=CF=8， ∴BD=AB=AD=15-8=7. 故答案为7 【点睛】本题考查平行线的性质及全等三角形的性质，在同一平面内，两条直线平行，内错角相等；两个三角形全等，对应边、对应角相等；根据全等证明AD=CF是解题关键. 16. 在中，，．已知的顶点P是线段上一点，经过顶点C，与交于点D，，设与的夹角为（）． （1）若，则的度数为________； （2）当是等腰三角形时，的度数为________ 【答案】 ①. ②. 或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，平行线性质，熟练掌握它们的性质是解题的关键； （1）根据等腰三角形的性质得，再根据平行线的性质以及三角形内角和定理来求解的度数． （2）根据是等腰三角形，需要分，，，三种情况讨论，根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出的度数． 【详解】解：（1）∵，， ∴， 又∵， ∴，， ∴ ∵， ∴， 故答案为：； （2）情况一：当时 ∴， ∵， ∴． ∵， ∴； 情况二：当时，， ∴， ∴， -情况三：当时，， ∴， ∴，不符合题意，舍去， 综上所述：的度数为或． 故答案为：或． 三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，整式的加减，熟练掌握同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方的运算公式是解题的关键． （1）先利用同底数幂的乘法和幂的乘方，结合整体法进行计算，再进行整式的加减； （2）先合并同类项，同底数幂的乘法和积的乘方，再进行整式的加减． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为个单位长度，的三个顶点就是小正方形的格点．将沿直线作轴对称变换得到． （1）请在方格纸中画出变换后的； （2）求的面积 ． 【答案】（1） 解：如图，即为所求． （2）的面积为． 【解析】 【分析】本题考查作图，轴对称，三角形的面积，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质． （1）根据轴对称的性质作图即可； （2）用割补法求三角形的面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：的面积 答：的面积为． 19. 在一只不透明的口袋里，装有若干个除颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是摸球试验中的统计数据： 摸球的次数 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数 59 96 295 480 601 摸到白球的频率 0.64 0.58 0.59 0.60 0.601 （1）上表中的________，________； （2）“摸到白球”的概率的估计值是________（精确到0.1）； （3）若袋中有12个白球，估计袋中一共有多少个球； （4）在（3）条件下，小明说：取出4个白球（其他颜色球的数量没有改变），此时从盒子里随机摸出一个球是白球的概率为．判断小明的说法对吗，并说出你的理由． 【答案】（1）0.59，116 （2）0.6 （3）20个 （4） 解：不对； 理由：取出4个白球后，盒子中白球剩8个，总球数剩16个， 从盒子里随机摸出一个球是白球的概率为． 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率和根据概率公式计算概率等知识． （1）利用频率频数样本容量直接求解即可； （2）根据统计数据，当n很大时，摸到白球的频率接近0.6； （3）用除以摸到白球的概率即可得出袋中一共有多少个球． （4）取出4个白球后，盒子中白球剩8个，总球数剩16个，然后根据概率计算概率即可． 【小问1详解】 解：，， 故答案为：0.59，116； 【小问2详解】 解：根据统计数据，当n很大时，摸到白球的频率接近， 故“摸到白球”的概率的估计值是0.6， 故答案为：0.6； 【小问3详解】 解：（个）， 答：估计袋中一共有20个球； 【小问4详解】 略 20. 已知：如图，，，垂足分别为D，G，． 求证：为的平分线． 证明：，（已知）， （________________）． （________________）． ________（________________）， ________（________________）． 又（已知）， ________________（等量代换）， 即为的平分线． 【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等；； 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定、垂直的定义、角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．根据平行线的性质与判定、垂直的定义、角平分线的定义即可证明． 【详解】证明：，（已知）， （垂直的定义）． （同位角相等，两直线平行）． （两直线平行，内错角相等）， （两直线平行，同位角相等）． 又（已知）， （等量代换）， 即为的平分线． 故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等；；． 21. 【教材研究】：下面方框内是2022年湘教版教材内的一道例题． 【我的感悟】：请参考例题的解法解答下列问题． 计算：． 解：原式， ， ， ． （1）计算： ①； ②． （2）如果，求的值． 【答案】（1）①；② （2） 【解析】 【分析】此题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方逆运算，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）①根据同底数幂的乘法和积的乘方逆运算求解即可； ②根据幂的乘方和积的乘方逆运算求解即可； （2）根据同底数幂的乘法得到，然后指数相等得到，进而求解即可． 【小问1详解】 解：① ； ② ； 【小问2详解】 解：∵ ∴ ∴ ∴． 22. 如图，点A、、、在同一条直线上，点、分别在直线的两侧，且，，． （1）求证： （2）求证： 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2） 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，掌握相关知识是解题的关键． （1）由平行线的性质得到，根据即可证明，即可得出结论； （2）由，得到，根据即可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 小王周末骑电动车从家出发去商场买东西，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往商场，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小王家距离书店多远？ （2）小王在新华书店停留了多长时间？ （3）新华书店到商场的距离是多少？ 【答案】（1）小王家距离书店4000米 （2）小王在新华书店停留了10分钟 （3）新华书店到商场的距离为2250米 【解析】 【分析】本题考查了从函数图象获取信息，理解图象是解题关键． （1）根据图象即可作答； （2）根据图象即可作答； （3）根据图象即可作答． 【小问1详解】 解：由图象可知，小王家距离书店4000米． 【小问2详解】 解：（分钟）， 答：小王在新华书店停留了10分钟． 【小问3详解】 解：（米）， 答：新华书店到商场的距离为2250米． 24. 如图，，平分，平分，的反向延长线交于点，过点作． （1）若，，求的度数． （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查平行线和角平分线，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键． （1）根据题意，可得，，再利用平行线的性质，可得，，进而求解； （2）设，，由（1）知：，分别求解和，进而求解； 【小问1详解】 解：，， 平分，平分， ，， ， ，， 【小问2详解】 解：设，， ，， 由（1）知：， ， ， ， ； 25. 已知，均为等腰直角三角形， （1）如图1，求证：； （2）如图2，在图1的基础上延长和相交于点，过点作于点，若，，求的长； （3）如图3，点，分别在上，连接，过点作于点，过点作交的延长线于点，连接，求证：． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵，均为等腰直角三角形 ∴， ∴ ∴； （2） （3） 证明：在上取点M，使得，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）证明，得出； （2）连接，作于点N，由（1）知，，证明，得，，，证出，证明四边形为正方形，得，同理，得，设，则，列方程则可得出答案； （3）在上取点M，使得，连接，证明，得出，，证明，得出，则可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接，作于点N， 由（1）知，， ∴， ∵，， ∴， ∴，，， ∴， ∴四边形为正方形， ∴， 同理， ∴， 设，则， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 略 【点睛】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $