精品解析：陕西省西安市高新陆港初级中学2023-2024学年七年级上学期分班考试数学试卷

2024学年西安市高新陆港初级中学七年级（上）分班考试试卷 一、选择题（每小题3分，共15分） 1. 有一堆橘子，第一次取出它的 ，第二次取出余下的 ，第三次取出第二次余下的 ，第20次取出第19次余下的 ，则原来的橘子是最后剩下的橘子的（ ）倍． A. 19 B. 20 C. 21 D. 22 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分数混合运算的应用，规律型：数字的变化类．设这一堆橘子为“1”，则最后剩下的橘子，然后进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得：最后剩下的橘子 ， ∴原来的橘子是最后剩下的橘子的21倍， 故选：C． 2. 两个整数的和是60，它们的最小公倍数是273，则这两个整数的乘积是（  ） A. 273 B. 819 C. 1911 D. 3549 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有关于最大公约数与最小公倍数的题目，解答此题时，先用273分解质因数，然后利用“凑项法”解答． 【详解】解：因为， 所以这两个数为3，7，13中的任意两个数的乘积， 所以有3，7，13，21，39，91，273这七个数， 又因为两数和为60，所以这两个数为21，39， 所以这两个整数的乘积为． 故选B． 3. 把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减，根据题意正确列式是解题的关键．设小长方形的长为x，宽为y，根据长方形的周长（长宽），用x，y，n表示出两个阴影长方形的周长，再求和即可表示出阴影部分周长之和，再化简即可． 【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y， 根据题意得：阴影部分周长和为， 故选：． 4. 一个长方体容器内装满水，现在有大、中、小三个铁球．第一次把小球沉入水中；第二次把小球取出，把中球沉入水中；第三次把中球取出，把小球和大球一起沉入水中，已知每次从容器中溢出的水量的情况是：第二次是第一次的3倍，第三次是第一次的2.5倍．那么大球的体积是小球的（ ）倍． A. 5.5 B. 4 C. 3 D. 2.5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查求比值，根据题意，设小球体积为，由排水量与各球体积的关系得到大球体积，用大球体积除以小球体积即可得到答案，读懂题意，求出各球的体积是解决问题的关键． 【详解】解：设小球体积为， 第一次把小球沉入水中；第二次把小球取出，把中球沉入水中，第二次排水量是第一次的3倍， 中球的体积为， 第三次把中球取出，把小球和大球一起沉入水中，第三次排水量是第一次的2.5倍， 小球与大球的体积和为， 大球的体积是，则大球的体积是小球的， 故选：A． 5. 【周期问题】如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24、第2次输出的结果为12、……第2012次输出的结果为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，有理数的混合运算，发现规律是解题的关键．根据输入的x的值分别计算，直到找出规律为止，然后计算即可． 【详解】解：第1次输入的，则输出， 第2次输入的，则输出， 第3次输入的，则输出， 第4次输入的，则输出， 第5次输入的，则输出， 第6次输入的，则输出， 第7次输入的，则输出， ， 可以得出：从第3次开始，6，3，6，3，，循环出现， ∴， ∴第2012次输出的结果为3， 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共30分） 6. 一个两位数，其十位与个位上的数字交换以后，所得的两位数比原来小27，则满足条件的两位数共有______个． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了方程的应用，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键．设原两位数的十位数为x，个位数为y，根据其十位与个位上的数字交换以后，所得的两位数比原来小27，列方程求出即可． 【详解】解：设原两位数的十位数为x，个位数为y， 由题意得：， 整理得：， ∵x、y均为小于10的正整数， ∴， ∴满足条件的两位数共有6个， 故答案为：6． 7. 小明去听报告，发现报告厅里只有最后一排没有坐满，但是他无论坐哪一个位置都会和同一排另一名听众相邻，每排均有19个位子，那么最后一排最少坐了_____人． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查推理与论证，正确理解题意，是解题关键．根据无论坐哪一个位置都会和同一排另一名听众相邻得出两人之间最多间隔两个座位即可得答案． 【详解】解：∵他无论坐哪一个位置都会和同一排另一名听众相邻， ∴两人之间最多间隔两个座位，且该排座位的首尾两端最多各有1个空位， ∵，， ∴最后一排最少坐了人． 故答案为： 8. 如图，等腰直角三角形，在以边为直径的半圆中，O为圆心， ，，四边形的面积是21平方厘米，阴影部分的面积是_________平方厘米． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形面积的计算及三角形的面积．连接，由与及与的关系，可得出与及与面积之间的关系，进而可求出的面积，再根据是等腰直角三角形可得出圆半径的平方，据此可求出半圆的面积，最后用半圆的面积减去三角形的面积即可解决问题． 【详解】解：连接， ∵， ∴． 同理可得，， ∴． ∵四边形的面积是21平方厘米， ∴（平方厘米）， ∴（平方厘米）． 令半圆所在圆的半径为r厘米， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴，即， ∴， ∴（平方厘米）， ∴（平方厘米）． 故答案为：． 9. 图中共有______个三角形． 【答案】8 【解析】 【分析】此题考查的是对三角形的认识问题，三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形，将整个图形分成不同部分，单独一个三角形，两个图形合在一起，三个图形合在一起，多个图形合在一起，相加即可得到三角形的总个数． 【详解】解：单独一个三角形的共有3个三角形， 两个图形合在一起的共有3个三角形， 三个图形合在一起的共有1个三角形， 多个图形合在一起的共有1个三角形， 故共有个三角形， 故答案为：8． 10. 在1、2、3、4、5、6、7、8的任意排列中， 使得相邻两数互质的排列方式有______种． 【答案】1728 【解析】 【分析】本题考查了质数，排列组合，掌握质数定义，排列组合方法是解题的关键． 根据题意可知，这8个数之间如果有公因数，那么无非是2或3，8个数中的4个偶数一定不能相邻．首先忽略偶数的存在，对奇数进行排列，然后将偶数插入，但在偶数插入时，要考虑3和6相邻的情况，先求奇数的排列情况，然后再插入偶数，由此解答即可． 【详解】解：这8个数之间如果有公因数，那么无非是2或3，8个数中的4个偶数一定不能相邻，首先忽略偶数的存在，对奇数进行排列，然后将偶数插入，但在偶数插入时，要考虑3和6相邻的情况．奇数的排列一共有： (种)， 对任意一种排列，4个数形成5个空位，将6插入，可以有符合条件的3个位置可以插入，再在剩下的四个位置中插入2、4、8，一共有 (种)， 综上所述，一共有 (种)， 所以使得相邻两数互质的排列方式共有1728种． 故答案为：1728． 11. 某项工程进行招标，甲、乙两工程队承包 天完成需人民币1800元，乙、丙两工程队承包 天完成需人民币1500元，甲、丙两工程队承包 天完成需人民币1600元，现要求由某队单独承包且在一星期内完成，所需费用最省，则被招标的应是______工程队． 【答案】乙 【解析】 【分析】本题主要考查了三元一次方程组的应用．依据题意，应先根据工作量的等量关系求得三队单独完成这项工程需要的天数，继而求出甲、乙、丙三队的工作效率，再根据费用求得三队一天的工作报酬，最后算得总费用，比较即可． 【详解】解：由题意，设甲、乙、丙的工作效率为x、y、z， ∴．∴． 又甲、乙、丙单独工作一天，各需付u、v、w元， 则． ∴． ∴由甲队单独承包，费用是（元）． 由乙队单独承包，费用是（元）． 而丙队不能在一周内完成．所以由乙队承包费用最少． 故答案为：乙． 12. 将1，2，3，4，5分别填入下图的格子中，要求填在黑格里的数比它旁边的两个数都大，共有（ ）种不同的填法． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查了排列组合，根据题意，将1，2，3，4，5分别填入下图的格子中，要求填在黑格里的数比它旁边的两个数都大，进行逐步分析，列式计算，即可作答． 【详解】解：第一类，填在黑格里的数是5和4时，分为以下几步： 第一步，第一个黑格可从5和4中任选一个，有2种选法； 第二步，第二个黑格可从5和4中剩下的一个数中选择，只有1种选法； 第三步，第一个白格可从1，2，3 中任意选一个有3种选法； 第四步，第二个白格从1，2，3剩下的两个数中任选一个，有2种选法； 第五步，最后一个白格只有1种选法． 根据乘法原理一共有种； 第二类，填在黑格里的数是5和3时，黑格中有两种填法， 此时白格也有两种填法， 根据乘法原理，不同的填法有种； ∴根据加法原理，不同的填法共种， 故答案为：16． 13. 两个自然数，差是98，各自的各位数字之和都能被19整除．那么满足要求的最小的一对数之和是_______． 【答案】60096 【解析】 【分析】本题考查的是数的整除．两个自然数相加，每有一次进位，和的各位数字之和就比组成两个加数的各位数字之和减少9．由“小数” “大数”知，要使“小数”的各位数字之和与“大数”的各位数字之和相差19的倍数，（“小数”）至少要有4次进位，此时，“大数”的各位数字之和比“小数”减少．当“小数”的各位数字之和是19的倍数时，“大数”的各位数字之和也是19的倍数． 【详解】解：因为要求两数之和尽量小，所以“小数”从个位开始尽量取9，取4个9后（进位4次），再使各位数字之和是19的倍数，得到29999， “大数”是． 两数之和为． 故答案为：60096． 14. 如图，平行四边形的一边厘米，上的高等于3厘米，四边形的面积等于2平方厘米，则阴影部分的面积与平行四边形的面积之比是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，三角形的面积．根据平行四边形的性质得到点O是，的中点，求得（平方厘米），根据三角形的面积公式得到（平方厘米），（平方厘米），于是得到结论． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴点O是，的中点， ∴（平方厘米）， ∵（平方厘米）， （平方厘米）， ∴阴影部分的面积与平行四边形的面积之比是， 故答案为：． 15. 有甲、乙、丙三辆汽车各以一定的速度从A地开往B地，乙比丙晚出发10分钟，出发后40分钟追上丙；甲比乙又晚出发20分钟，出发后1小时40分追上丙．那么甲出发后需用______分钟才能追上乙． 【答案】500 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设甲出发后需用x分钟才能追上乙，丙的速度为v，则乙的速度为，甲的速度为，利用路程=速度×时间，结合甲追上乙时甲、乙的路程相同，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设甲出发后需用x分钟才能追上乙，丙的速度为v，则乙的速度为，甲的速度为， 根据题意得：， 即， 解得：， 因此甲出发后需用500分钟才能追上乙． 故答案为：500． 三、用简便方法计算．（每题5分，共10分） 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，设，，则原式，把这个式子化简即可求解，利用换元法解答是解题的关键． 【详解】解：设，，则 原式 ， ， ， ． 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算．先算括号内的式子，再算括号外的乘法即可． 【详解】解： ． 四、解答题（共55分） 18. 有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天名一级技工去粉刷个房间，结果其中有平方米墙面未来得及粉刷；同样时间内，名二级技工粉刷了个房间之外，还多刷了另外的平方米墙面．每名一级技工比二级技工一天多粉刷平方米墙面，求每名一级技工、二级技工一天各能粉刷多少平方米的墙面？ 【答案】每名一级技工每天粉刷平方米，每名二级技工一天粉刷平方米． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设每个房间有平方米，根据题意得，然后解方程即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键． 【详解】解：设每个房间有平方米， 根据题意得， ， 则每名一级技工：（平方米）， 每名二级技工：（平方米）， 答：每名一级技工每天粉刷平方米，每名二级技工一天粉刷平方米． 19. 一个居民小区计划用40名工人两周完成宽带的安装任务，工人做了2天后，安装公司为了赶工期，又增加了20名工人，若每名工人的工作效率相同，这个小区安装宽带任务可以提前几天完成？ 【答案】这个小区安装宽带任务可以提前4天完成． 【解析】 【分析】本题主要考查了比的应用．先设一名工人一天的工作量为1，然后求出40名工人工作2天后，剩余的工作量，增加20人，一天的工作量应为，然后算出剩下的工作量需要多少天才能完成，就能算出答案． 【详解】解：设一名工人一天的工作量为1，由题意得： （人·天）， ， （天）， 答：这个小区安装宽带任务可以提前4天完成． 20. 如图， 在平行四边形中，，，与相交于点O，已知的长是16厘米，边上的高是9厘米，四边形的面积是多少平方厘米？ 【答案】四边形的面积是88平方厘米． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，三角形的面积．连接，，由，求得，，推出，根据已知条件，得到，，据此计算即可得到结论． 【详解】解：连接，， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵（平方厘米）， ∴四边形的面积（平方厘米）， 答：四边形的面积是88平方厘米． 21. 随着大陆惠及台胞政策措施的落实，台湾水果进入了大陆市场，一水果经销商购进了A，B两种台湾水果各10箱，分配给他的甲，乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售，预计每箱水果的盈利情况如下表： A种水果/箱 B种水果/箱 甲店 11元 17元 乙店 9元 13元 有两种配货方案（整箱配货）： 方案一：甲，乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱； 方案二：按照甲、乙两店盈利相同配货，其中A种水果甲店几箱，乙店几箱？B种水果甲店几箱，乙店几箱？ （1）如果按照方案一配货，请你计算出经销商能盈利多少元； （2）请你将方案二补充完整，写出所有结果，并将你填写的方案二与方案一做比较，得出哪一种方案盈利较多． 【答案】（1）250 （2） 解：A种水果甲店5箱，乙店5箱，B种水果甲店4箱，乙店6箱；A种水果甲店2箱，乙店8箱。B种水果甲店6箱，乙店4箱；A种水果甲店8箱，乙店2箱。B种水果甲店2箱，乙店8箱； 方案一盈利较多 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的应用； （1）按照方案一配货，用单价数量总价分别来求； （2）按照甲、乙两店盈利相同配货，就是甲店A，B两种水果的总盈利等于乙店A、B两种水果的总盈利，根据等量关系列出方程再分析． 【小问1详解】 元 ∴经销商能盈利250元 【小问2详解】 设按照甲、乙两店盈利相同配货，其中A种水果甲店x箱，B种水果甲店y箱 由题意得： ∵， 当时，方程有整数解 答：A种水果甲店5箱，乙店5箱，B种水果甲店4箱，乙店6箱；A种水果甲店2箱，乙店8箱。B种水果甲店6箱，乙店4箱；A种水果甲店8箱，乙店2箱。B种水果甲店2箱，乙店8箱； 元 元 元 ∵ ∴方案一盈利较多； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年西安市高新陆港初级中学七年级（上）分班考试试卷 一、选择题（每小题3分，共15分） 1. 有一堆橘子，第一次取出它的 ，第二次取出余下的 ，第三次取出第二次余下的 ，第20次取出第19次余下的 ，则原来的橘子是最后剩下的橘子的（ ）倍． A. 19 B. 20 C. 21 D. 22 2. 两个整数的和是60，它们的最小公倍数是273，则这两个整数的乘积是（  ） A. 273 B. 819 C. 1911 D. 3549 3. 把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（ ） A. B. C. D. 4. 一个长方体容器内装满水，现在有大、中、小三个铁球．第一次把小球沉入水中；第二次把小球取出，把中球沉入水中；第三次把中球取出，把小球和大球一起沉入水中，已知每次从容器中溢出的水量的情况是：第二次是第一次的3倍，第三次是第一次的2.5倍．那么大球的体积是小球的（ ）倍． A. 5.5 B. 4 C. 3 D. 2.5 5. 【周期问题】如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24、第2次输出的结果为12、……第2012次输出的结果为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题（每小题3分，共30分） 6. 一个两位数，其十位与个位上的数字交换以后，所得的两位数比原来小27，则满足条件的两位数共有______个． 7. 小明去听报告，发现报告厅里只有最后一排没有坐满，但是他无论坐哪一个位置都会和同一排另一名听众相邻，每排均有19个位子，那么最后一排最少坐了_____人． 8. 如图，等腰直角三角形，在以边为直径的半圆中，O为圆心， ，，四边形的面积是21平方厘米，阴影部分的面积是_________平方厘米． 9. 图中共有______个三角形． 10. 在1、2、3、4、5、6、7、8的任意排列中， 使得相邻两数互质的排列方式有______种． 11. 某项工程进行招标，甲、乙两工程队承包 天完成需人民币1800元，乙、丙两工程队承包 天完成需人民币1500元，甲、丙两工程队承包 天完成需人民币1600元，现要求由某队单独承包且在一星期内完成，所需费用最省，则被招标的应是______工程队． 12. 将1，2，3，4，5分别填入下图的格子中，要求填在黑格里的数比它旁边的两个数都大，共有（ ）种不同的填法． 13. 两个自然数，差是98，各自的各位数字之和都能被19整除．那么满足要求的最小的一对数之和是_______． 14. 如图，平行四边形的一边厘米，上的高等于3厘米，四边形的面积等于2平方厘米，则阴影部分的面积与平行四边形的面积之比是_______． 15. 有甲、乙、丙三辆汽车各以一定的速度从A地开往B地，乙比丙晚出发10分钟，出发后40分钟追上丙；甲比乙又晚出发20分钟，出发后1小时40分追上丙．那么甲出发后需用______分钟才能追上乙． 三、用简便方法计算．（每题5分，共10分） 16. 计算： 17. 计算： 四、解答题（共55分） 18. 有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天名一级技工去粉刷个房间，结果其中有平方米墙面未来得及粉刷；同样时间内，名二级技工粉刷了个房间之外，还多刷了另外的平方米墙面．每名一级技工比二级技工一天多粉刷平方米墙面，求每名一级技工、二级技工一天各能粉刷多少平方米的墙面？ 19. 一个居民小区计划用40名工人两周完成宽带的安装任务，工人做了2天后，安装公司为了赶工期，又增加了20名工人，若每名工人的工作效率相同，这个小区安装宽带任务可以提前几天完成？ 20. 如图， 在平行四边形中，，，与相交于点O，已知的长是16厘米，边上的高是9厘米，四边形的面积是多少平方厘米？ 21. 随着大陆惠及台胞政策措施的落实，台湾水果进入了大陆市场，一水果经销商购进了A，B两种台湾水果各10箱，分配给他的甲，乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售，预计每箱水果的盈利情况如下表： A种水果/箱 B种水果/箱 甲店 11元 17元 乙店 9元 13元 有两种配货方案（整箱配货）： 方案一：甲，乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱； 方案二：按照甲、乙两店盈利相同配货，其中A种水果甲店几箱，乙店几箱？B种水果甲店几箱，乙店几箱？ （1）如果按照方案一配货，请你计算出经销商能盈利多少元； （2）请你将方案二补充完整，写出所有结果，并将你填写的方案二与方案一做比较，得出哪一种方案盈利较多． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $