天津市武清区燕中文化艺术培训学校2025-2026学年高三上学期暑假练习数学试题（2）

★2025年8月23日★ 2025-2026学年高三上学期暑假练习 数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单选题：本题共9个小题，每小题5分，共45分，每小题给出的四个选项只有一个符合题目要求. 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 3．为研究某奶茶店每日的热奶茶销售量和气温之间是否具有线性相关关系，统计该店（2025年2月6日至3月24日）每天的热奶茶销售量及当天气温得到如图所示的散点图（轴表示气温，轴表示热奶茶销售量），由散点图可知与的相关关系为（   ） A．正相关，相关系数的值为0.8 B．负相关，相关系数的值为0.8 C．正相关，相关系数的值为 D．负相关，相关系数的值为 4．箕舌线是平面曲线的一种，因其状如舌而得名.若箕舌线的部分图象如图所示，则的解析式可能为（   ） A． B． C． D． 5．计算式子的值为（    ） A． B． C． D． 6．已知，则（    ） A． B． C． D． 7．下列函数的最小正周期是的是（    ） A． B． C． D． 8．的零点个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 9．下述四条性质：①最小正周期是，②图象关于直线对称，③图象关于点对称，④在上是增函数.下列函数同时具有上述性质的一个函数是（    ） A． B． C． D． 二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 10．展开式中的常数项为 ． 11． 曲线在点处的切线方程为 . 12．已知，则 ． 13．已知甲、乙两名同学在限定时间内解答同一道数学难题，设甲同学解出该题的概率为，乙同学解出该题的概率为．若甲、乙两同学解出该题与否互不影响，则恰有一人解出该题的概率为 . 14．已知函数,,若函数在区间内单调递增,且函数的图像关于直线对称,则的值为 . 15．设，函数恰有三个零点，则a的取值集合为 . 三．解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（14分）已知， （Ⅰ）求，的值 （Ⅱ）求的值. 17．（15分）在中， （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的值. 18．（15分）已知函数的最小正周期是. （Ⅰ）求值； （Ⅱ）求的对称中心； （Ⅲ）将的图象向右平移个单位后，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的单调递增区间. 19．（15分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝3，5asinC＝3csinB，． （Ⅰ）求c的值； （Ⅱ）求sinB的值； （Ⅲ）求的值． 20．（16分）已知，函数． （Ⅰ）求曲线在点处的切线方程： （II）证明存在唯一的极值点 （III）若存在a，使得对任意成立，求实数b的取值范围． 2025-2026学年高三上学期暑假数学练习 参考答案 一、单选题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 D A D B C D A B B 二、填空题 10.-20 11.x+2y-2=0 12. 13. 14. 15.｛-2,-1｝ 三、解答题 16．（14分)解（Ⅰ）因为，， 所以，； （Ⅱ）. 17．（15分）解:（Ⅰ）∵∴ ∴= （Ⅱ）∴， ∴． 18．（15分)解:（Ⅰ）∵，∴. （Ⅱ）由（1）知，，令，解得. ∴的对称中心是，. （Ⅲ）将的图像向右平移个单位后可得：，再将所得图像横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变得到：， 由，解得，. ∴的单调递增区间为，. 19．（15分)解：（Ⅰ）因为a＝3，5asinC＝3csinB， 由正弦定理可知5ac＝3bc，故5a＝3b， 则b＝5， 由余弦定理c2＝a2+b2﹣2abcosC，得， 故； （Ⅱ），c∈（0，π），则， 由正弦定理，得； （Ⅲ）因为b＜c，故B为锐角，则cosB＝， sin2B＝2sinBcosB＝2×＝， cos2B＝2cos2B﹣1＝2×＝﹣， 则sin（2B+）＝sin2B+cos2B＝＝． 20．(16分)解：（I），则， 又，则切线方程为； （II），，当x<-1时当x>-1时当时，， 所以存在唯一极值点（>-1且）且是极大值点. （III）由（II）知，此时， 所以， 令， 若存在a，使得对任意成立，等价于存在，使得，即， ，， 当时，，单调递减，当时，，单调递增， 所以，故， 所以实数b的取值范围 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$