精品解析：福建省莆田市荔城区莆田第九中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学考试卷

2024-2025学年九中八年级上第一次月考考试卷 一．选择题（共10小题） 1. 若某三角形的两边长分别为3和4，则下列长度的线段能作为其第三边的是（　　） A. 1 B. 5 C. 7 D. 9 2. 下列各组中的两个图形属于全等图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 小华家的人字梯在两旁分别有一根“拉杆”，这样设计是利用（ ） A. 两点确定一条直线 B. 垂线段最短 C. 三角形具有稳定性 D. 四边形具有不稳定性 4. 正十边形的每一个内角的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 正确画出的边上的高的图是（ ） A. B. C. D. 6. 仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请根据三角形全等有关知识，说明作出的依据是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，奇奇先从点出发前进，向右转，再前进，又向右转，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点时，一共走了（ ） A. B. C. D. 8. 已知△ABC中，2（∠B＋∠C）＝3∠A，则∠A 的度数是（ ） A. 54° B. 72° C. 108° D. 144° 9. 如图所示，在中，已知点，，分别为边，，的中点，且面积为，则阴影部分的面积等于（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，，点，，则点B的坐标是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共6小题） 11. 如图，，如果，则的长是______． 12. 十边形的外角和是_____°． 13. 如图所示，则的度数是______． 14. 如图，中分别是的角平分线且相交于O点，则的度数为_______． 15. 在中，，则边上的中线的取值范围是__． 16. 如图，已知，，，则_____． 三．解答题（共9小题） 17. 一个正多边形的内角和为1800°，求这个多边形的边数． 18. 是的中点，，求证：． 19. 中，，，平分交于点D，求的度数． 20. 填补下列证明过程． 如图，△ABC中，D是边BC的中点，延长AD到点E，且． 求证：△ABD≌△ECD． 证明： ∵（已知） ∴∠B＝∠DCE （ ）． ∵D是边BC的中点（已知） ∴ ． ∵AE、BC相交 ∴∠ADB＝∠EDC （ ）． 在△ABD和△ECD中 ∴△ABD≌△ECD （ ）． 21. 如图，相交于点． （1）求证：； （2）若，求的大小． 22. 小明同学在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠近小球时，小球从摆到位置，此时过点作于点，当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的在同一平面上），过点作于点，测得，． （1）小明认为与一定相等，你同意他的看法吗？请说明理由． （2）求的长． 23. 在中，，，直线经过点C，且于点D，于点E． （1）当直线绕点C旋转到图1的位置时，求证：； （2）当直线绕点C旋转到图2的位置时，试问、、具有怎样的等量关系，并加以证明； （3）当直线绕点C旋转到图3的位置时，试问、、具有怎样的等量关系？（请直接写出这个等量关系，不需要证明）． 24. 把两个含有角的直角三角板和如图放置，点D在上，连接，，的延长线交于点F． （1）图中是否有全等三角形？如果有，请指出并加以证明． （2）试探究与的关系，并说明理由． 25. 如图①，在中，，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边运动，回到点A停止，速度为，设运动时间为． （1）如图①，当________时，的面积等于面积的一半； （2）如图②，在中，，．在的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好，求点Q的运动速度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年九中八年级上第一次月考考试卷 一．选择题（共10小题） 1. 若某三角形的两边长分别为3和4，则下列长度的线段能作为其第三边的是（　　） A. 1 B. 5 C. 7 D. 9 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：由题意分析之，三角形三边和之间的关系是，三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．即：，故符合题意的第三边需要满足，故符合题意的只有5，故选B 考点：三角形三边关系 点评：本题属于对三角形三边基本关系的考查，需要考生对三角形三边的基本关系熟练掌握 2. 下列各组中的两个图形属于全等图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等图形，解题的关键是掌握能够完全重合的两个图形叫做全等图形． 利用全等图形的定义进行判断即可． 【详解】解：A：两个图形不能完全重合，不属于全等图形，故该选项不合题意； B：两个图形能完全重合，属于全等图形，故该选项符合题意； C：两个图形不能完全重合，不属于全等图形，故该选项不合题意； D：两个图形不能完全重合，不属于全等图形，故该选项不合题意．   故选：B． 3. 小华家的人字梯在两旁分别有一根“拉杆”，这样设计是利用（ ） A. 两点确定一条直线 B. 垂线段最短 C. 三角形具有稳定性 D. 四边形具有不稳定性 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的知识点是三角形的稳定性，解题关键是熟练掌握三角形的稳定性原理．根据三角形的稳定性即可求解． 【详解】解：在人字梯的中间设计的拉杆， 可从不稳定的四边形中构成一个稳定的三角形， 从而达到稳定人字梯的作用． 故选：C． 4. 正十边形的每一个内角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正多边形外角和定理，正多边形的外角和为360度，据此可求出正十边形一个外角的度数，再根据正十边形一个外角的度数和一个内角的度数之和为180度即可求出答案． 【详解】解：∵正十边形的一个外角的度数为， ∴正十边形的每一个内角的度数为， 故选：D． 5. 正确画出的边上的高的图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的高的概念判断即可． 【详解】解：A、图中不是边上的高，不符合题意； B、图中不是边上的高，不符合题意； C、图中是边上的高，符合题意； D、图中不是边上的高，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查的是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高． 6. 仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请根据三角形全等有关知识，说明作出的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了尺规作一个角等于已知角，全等三角形的判定和性质； 根据作图步骤可知，，，然后利用证明即可． 【详解】解：由作图可知：，，， ∴， ∴，即， 故选：A． 7. 如图，奇奇先从点出发前进，向右转，再前进，又向右转，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点时，一共走了（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可知奇奇所走的路线为正多边形，根据多边形的外角和定理即可求出答案． 【详解】解：∵奇奇从A点出发最后回到出发点A时正好走了一个正多边形， ∴根据外角和定理可知正多边形的边数为， 则一共走了米． 故选D． 【点睛】本题主要考查了多边形外角和定理的应用，解题的关键是判断出奇奇所走的路线为正多边形，牢记任何一个多边形的外角和都是，正多边形的每一个外角都相等． 8. 已知△ABC中，2（∠B＋∠C）＝3∠A，则∠A 的度数是（ ） A. 54° B. 72° C. 108° D. 144° 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：设∠A=x°，则∠B+∠C=1．5x°，则x+1．5x=180°，解得：x=72°． 考点：三角形内角和定理 9. 如图所示，在中，已知点，，分别为边，，的中点，且面积为，则阴影部分的面积等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】因为点是的中点，所以的底是的底的一半，高等于的高，可得的面积等于的面积的一半；同理，D、E、分别是、的中点，可得的面积是面积的一半；利用三角形的等积变换可解答． 【详解】解：∵点F是的中点， ∴的底是，的底是，即，而高相等， ∴ ， ∵是的中点， ∴， ∴， ∴ ， ∵， ∴， 即阴影部分的面积为． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了三角形边中点，三角形面积，解决问题的关键是熟练掌握三角形中线的定义，等高（或底）的两个三角形面积之比等于底边（高）之比． 10. 如图，，，点，，则点B的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过C和B分别作CD⊥OD于D，BE⊥CD于E，利用已知条件可证明△ADC≌△CEB，再由全等三角形的性质和已知数据即可求出B点的坐标． 【详解】解：过C和B分别作CD⊥OD于D，BE⊥CD于E， ∵∠ACB＝90°， ∴∠ACD+∠CAD＝90°，∠ACD+∠BCE＝90°， ∴∠CAD＝∠BCE， 在△ADC和△CEB中， ， ∴△ADC≌△CEB（AAS）， ∴DC＝BE，AD＝CE， ∵点C的坐标为（1，2），点A的坐标为（﹣2，0）， ∴AD＝CE＝3，OD＝1，BE＝CD＝2， ∴则B点的坐标是（3，﹣1）． 故选：C． 【点睛】本题借助于坐标与图形性质，重点考查了直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是做高线构造全等三角形． 二．填空题（共6小题） 11. 如图，，如果，则的长是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质，找到对应边即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为： 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，找准对应边是解题的关键． 12. 十边形的外角和是_____°． 【答案】360 【解析】 【分析】根据多边形的外角和等于解答． 【详解】解：十边形的外角和是． 故答案为：360． 【点睛】本题主要考查了多边形的外角和等于，解题的关键是掌握多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是． 13. 如图所示，则的度数是______． 【答案】##360度 【解析】 【分析】如图所示，与交于点，连接，根据三角形的外角和的性质可得，，由此可将转化为求四边形的内角和，由此即可求解． 【详解】解：如图所示，与交于点，连接， ∴在中，， 在中，， ∴， ∵，， ∴， ∵四边形的内角和为， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查三角形的外角和的性质，四边形的内角和定理，掌握以上知识是解题的关键． 14. 如图，中分别是的角平分线且相交于O点，则的度数为_______． 【答案】##140度 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，掌握三角形的内角和定理和角平分线的性质是解决本题的关键．利用三角形的内角和定理先求出与的和，再根据角平分线的性质求出，最后再利用三角形的内角和求出． 【详解】解：， ． ，分别是和的平分线， ． ， ． 故答案为： 15. 在中，，则边上的中线的取值范围是__． 【答案】 【解析】 【分析】延长到点E，使，连接，证明，得到，在中，根据三角形三边的关系得到，代入求解即可． 【详解】解：如图所示，延长到点E，使，连接， ∵是边上的中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴． 16. 如图，已知，，，则_____． 【答案】##130度 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定、三角形内角和定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键．通过证明得到，再根据角的和差关系以及三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 在和中 ∴， ∴， ∴ ． 故答案为：． 三．解答题（共9小题） 17. 一个正多边形的内角和为1800°，求这个多边形的边数． 【答案】边数是12 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和．熟练掌握多边形的内角和为，是解题的关键．根据多边形的内角和公式：，列方程求解即可． 【详解】解∶设正多边形的边数为n， 根据题意，得 解得： 因此，这个正多边形的边数是12． 18. 是的中点，，求证：． 【答案】 证明：∵是的中点， ∴， 又∵， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定，利用“”即可证明． 【详解】略 19. 中，，，平分交于点D，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、角平分线的定义，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据三角形内角和定理求出，再根据角平分线的定义得到，再根据三角形外角的性质即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 20. 填补下列证明过程． 如图，△ABC中，D是边BC的中点，延长AD到点E，且． 求证：△ABD≌△ECD． 证明： ∵（已知） ∴∠B＝∠DCE （ ）． ∵D是边BC的中点（已知） ∴ ． ∵AE、BC相交 ∴∠ADB＝∠EDC （ ）． 在△ABD和△ECD中 ∴△ABD≌△ECD （ ）． 【答案】两直线平行，内错角相等；BD＝CD；对顶角相等；ASA 【解析】 【分析】先根据平行线的性质得到∠B＝∠DCE，再由D是边BC的中点得到BD＝CD，然后根据全等三角形的判定方法可判断△ABD≌△ECD． 【详解】证明：∵（已知）， ∴∠B＝∠DCE （两直线平行，内错角相等）． ∵D是边BC的中点（已知）， ∴BD＝CD． ∵AE、BC相交， ∴∠ADB＝∠EDC （对顶角相等）． 在△ABD和△ECD中， ， ∴△ABD≌△ECD （ ASA）． 故答案为：两直线平行，内错角相等；BD＝CD；对顶角相等；ASA． 【点睛】本题考查全等三角形的判定定理、平行线的性质，判定三角形全等的方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL，熟练掌握全等三角形的证明方法是解答本题的关键． 21. 如图，相交于点． （1）求证：； （2）若，求的大小． 【答案】（1） 证明：∵， ∴和都是直角三角形， 在和中， ， ∴（）； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据证明； （2）先求出的度数，即可利用全等三角形的性质求出的度数，由此即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在中，， ∴， ∵， ∴ ， ∴． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，直角三角形两锐角互余，熟练掌握全等三角形的性质与判定条件是解题的关键． 22. 小明同学在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠近小球时，小球从摆到位置，此时过点作于点，当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的在同一平面上），过点作于点，测得，． （1）小明认为与一定相等，你同意他的看法吗？请说明理由． （2）求的长． 【答案】（1）同意他的看法， 理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，证明是解题关键． （1）根据“直角三角形两锐角互余”以及垂直的定义，即可证明结论； （2）证明，易得，然后由求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， 又∵， ∴， ∴， ∴． 答：的长是9． 23. 在中，，，直线经过点C，且于点D，于点E． （1）当直线绕点C旋转到图1的位置时，求证：； （2）当直线绕点C旋转到图2的位置时，试问、、具有怎样的等量关系，并加以证明； （3）当直线绕点C旋转到图3的位置时，试问、、具有怎样的等量关系？（请直接写出这个等量关系，不需要证明）． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 因为于D，于E， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴； （2） 解：， 证明：在和中， ， ∴， ∴，， ∴； （3） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，旋转的性质，旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角． （1）由，得，而于D，于E，则，根据等角的余角相等得到，易得，所以，，即可得到； （2）根据等角的余角相等得到，易得，得到，，所以； （3）、、具有的等量关系为：；证明的方法与（2）相同． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：结论：． 与（2）同法可得， ∴，， ∴． 24. 把两个含有角的直角三角板和如图放置，点D在上，连接，，的延长线交于点F． （1）图中是否有全等三角形？如果有，请指出并加以证明． （2）试探究与的关系，并说明理由． 【答案】（1） 有，， 证明：由题意得，，， ∴和是等腰直角三角形， ∴，， 在和中 ∴； （2） ，，理由如下： ∵， ∴，， ∴点A，C，E在同一直线上， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，直角三角形的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据全等三角形的判定即可证明； （2）根据全等三角形的性质和直角三角形的性质即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 25. 如图①，在中，，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边运动，回到点A停止，速度为，设运动时间为． （1）如图①，当________时，的面积等于面积的一半； （2）如图②，在中，，．在的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好，求点Q的运动速度． 【答案】（1）或 （2）点Q的运动速度为或 【解析】 【分析】本题考查三角形面积的求法，三角形中线的性质，全等三角形的性质，一元一次方程的应用．理解题意，利用分类讨论和数形结合的思想是解题关键． （1）根据题意可求出，分类讨论：①当点P在上时；②当点P在上时；③当点P在上时，分别列方程求解即可； （2）分类讨论：①当点P位于，点Q位于上时；②当点Q位于，点P位于上时，结合全等三角形的性质分别列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵在中，， ∴， ∴． 分类讨论：①当点P在上时，不存在； ②当点P在上时，此时，如图， ∴， ∴； ③当点P在上时，此时，如图， ∵的面积等于面积的一半， ∴， ∴， ∴． 综上可知当或时，的面积等于面积的一半； 【小问2详解】 解：∵， ∴只存在两种情况：①当点P位于，点Q位于上时；②当点Q位于，点P位于上时． 设点Q的运动速度为， ①当点P位于，点Q位于上时，此时，，如图， ∵， ∴，， ∴，， 解得：，， ∴此时点Q的运动速度为； ②当点Q位于，点P位于上时，此时，，如图， ∵， ∴，， ∴，， 解得：，， ∴此时点Q的运动速度为． 综上可知点Q的运动速度为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $