精品解析：福建省莆田市文献中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学卷

2024-2025学年文献八年级上学期期中考试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】A．是轴对称图形，故本选项错误； B．是轴对称图形，故本选项错误； C．是轴对称图形，故本选项错误； D．不是轴对称图形，故本选项正确． 故选D． 2. 如果等腰三角形的两边长分别为4和6，那么它的周长为（ ） A. 14或16 B. 10 C. 14 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形的三边关系．已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形．根据等腰三角形的性质，分两种情况：①当腰长为4时，②当腰长为6时，分别进行求解即可． 【详解】解：①当腰长为4时，三角形的三边分别为4，4，6，符合三角形的三边关系，则三角形的周长； ②当腰长为6时，三角形的三边分别为4，6，6，符合三角形的三边关系，则三角形的周长； 故它的周长为14或16． 故选：A． 3. 如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，若添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，则这个条件是( ) A. ∠A＝∠D B. BC＝EF C. ∠ACB＝∠F D. AC＝DF 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵∠B=∠DEF，AB=DE， ∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF； ∴添加BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF； ∴添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF； 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 三角形三条高的交点都在三角形内 B. 三角形的角平分线是射线 C. 三角形三条中线的交点在三角形内 D. 三角形三边的垂直平分线不一定交于一点 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的角平分线、中线和高的定义及性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据三角形的角平分线、中线和高的定义及性质进行判断即可． 【详解】解：A：锐角三角形的三条高都在三角形内部；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部；故该选项不合题意； B：三角形的角平分线是线段，故该选项不合题意； C：三角形三条中线的交点在三角形内，故该选项符合题意； D：三角形三边的垂直平分线一定交于一点，故该选项不合题意． 故选：C． 5. 一个三角形三个内角之比为1：3 ：5，则最小的角的度数为（ ） A. 20° B. 30° C. 40° D. 60° 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的内角和定理解决问题即可． 【详解】三角形的最小的角＝×180°＝20°， 故选：A． 【点睛】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是记住三角形的内角和为180°． 6. 已知一个正多边形的一个内角是，则这个正多边形的边数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和问题，根据正多边形内角公式建立方程，解方程即可求得边数，熟练掌握多边形的内角和公式是解此题的关键． 【详解】解：设该正多边形为边形，则每个内角为， 由题意得方程： 解得：， 因此，这个正多边形的边数为9， 故选：D． 7. 如图，在中，边的垂直平分线交边于点，，则=（ ） A. 50° B. 100° C. 120° D. 130° 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质和三角形的外角的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 根据线段垂直平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，根据三角形的外角的性质计算即可． 【详解】解：∵线段的垂直平分线交边于， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 8. 如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，则的面积是（ ） A. 15 B. 30 C. 45 D. 60 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的作图与性质，熟记角平分线的性质是解题关键．作于E，利用基本作图得到平分，根据角平分线的性质得到，然后根据三角形面积公式求解即可． 【详解】解：作于E，如图， 由题意得平分，而 ∴， ∴的面积． 故选：B． 9. 如图，在中，，，，高与相交于点，则的长为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查全等三角形的判定和性质，根据，，得出，利用等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可．关键是根据，，得出． 【详解】解：，且高与相交于，， ， ， 是等腰直角三角形，， ，，， ， 在与中， ， ， ， 故选：D． 10. 已知：如图，，是等腰直角三角形，，，三点在同一条直线上，连接，以下四个结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】先利用等腰直角三角形的性质，通过角的和差得到相等角，证明三角形全等，再依据全等三角形的性质，结合等腰直角三角形的角的度数，对各个结论进行推理判断．本题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法（）及等腰直角三角形角的特征是解题的关键． 【详解】解：①∵， ∴，即， ∵在和中， ， ∴（）， ∴，故此结论正确； ②∵为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故此结论不正确； ③∵， ∴， ∴， 则，故此结论正确； ④∵， ∴，故此结论正确， 正确的个数是个， 故选：． 二．填空题（每题4分，共24分） 11. 一木工师傅现有两根木条，木条的长分别为和，他要选择第三根木条，将它们钉成一个三角形木架．设第三根木条长为，则的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，熟知三角形的三边关系是解题的关键． 根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求第三边长的范围． 【详解】解：由三角形的三边关系得： ， 即． 故答案为：． 12. 点关于轴对称的点的坐标是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反，即可得到答案． 【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律． 13. 如图，在中，点D在边上，，，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等边对等角、三角形内角和定理、三角形外角的定义及性质，先由等边对等角结合三角形内角和定理计算即可得出，再结合三角形外角的定义及性质计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 14. 如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC＝8cm，AB＝10cm，则△EBC的周长为___cm． 【答案】18 【解析】 【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出AE=CE，故CE+BE=AB，再由△EBC的周长=BC+CE+BE=BC+AB即可得出结论． 【详解】解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线， ∴AE=CE， ∴CE+BE=AB=10cm． ∵BC=8cm， ∴△EBC的周长=BC+CE+BE=BC+AB=10+8=18cm． 故答案为：18． 【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键． 15. 如图，在的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的，请你找出格纸中所有与成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有_______个． 【答案】5 【解析】 【详解】与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形有5个， 分别为△BCD，△BFH，△ADC，△AEF，△CGH． 故答案为：5 16. 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为_____度． 【答案】108 【解析】 【分析】连接、，根据角平分线的定义求出，根据等腰三角形两底角相等求出，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，根据等边对等角可得，再求出，然后判断出点是的外心，根据三角形外心的性质可得，再根据等边对等角求出，根据翻折的性质可得，然后根据等边对等角求出，再利用三角形的内角和定理列式计算即可． 【详解】解：如图，连接、， ，为的平分线， ， 又， ， 是的垂直平分线， ， ， ， 为的平分线，， ， 点在的垂直平分线上， 又是的垂直平分线， 点是的外心， ， 将沿在上，在上）折叠，点与点恰好重合， ， ， 在中，， 故答案为：108． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，以及翻折变换的性质． 三．解答题 17. 已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，，，，求证：． 【答案】 证明：在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键；由题意易得，然后问题可求证． 【详解】略 18. 已知，如图在中，，平分交于F，交于E，．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形的高线、角平分线，三角形内角和定理，由垂直可得，由角平分线可得，由三角形内角和定理计算出，再由对顶角相等即可得出． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分，， ∴， ∴， ∴． 19. 用一条长为的细铁丝能围成一边长为的等腰三角形吗？若能，请求出各边长；若不能，请说明理由． 【答案】能，各边长分别为，，. 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系. 题目给出等腰三角形有一条边长为，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【详解】解：能． 当腰为时，底边长为， 而，不符合三角形三边的关系，故舍去； 当底边长为，腰长为， 综上所述，能围成各边长分别为，，的等腰三角形． 20. 如图，在平面直角坐标系中，． （1）在图中作出关于轴对称的； （2）写出点的坐标：_____，_____，_____； （3）求的面积； （4）在轴上画出点，使的值最小． 【答案】（1） 如图所示； （2）；； （3）6.5 （4） 【解析】 【分析】本题考查了作图—轴对称变换，写出点的坐标，以及最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． （1）根据轴对称的性质作图即可； （2）根据A、B、C三点的坐标及关于y轴对称的点的坐标特征即可写出； （3）根据分割法即可求出的面积； （4）连接，与轴交于点，使的值最小． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵与关于轴对称，， ∴点的坐标为：； 故答案为：； 【小问3详解】 解：的面积； 【小问4详解】 解：如图，连接，与轴交于点，点即为所求． 21. 如图，在等边三角形中，于点，以为一边向右作等边三角形，与交于点． （1）试判断与的数量关系，并给出证明． （2）若的长为，试求等边三角形的边长． 【答案】（1） 解：（1），证明如下： ∵和均是等边三角形， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∴，即平分， 又∵， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形三线合一的性质、直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据等边三角形可得，推出，，得到，即可得证； （2）求出，然后根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得， ，平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即等边三角形的边长为． 22. 已知，如图，直线AB与直线BC相交于点B，点D是直线BC上一点 求作：点E，使直线DE∥AB，且点E到B、D两点的距离相等（在题目的原图中完成作图） 结论：BE=DE 【答案】 解：作图如下： 点E为所求 【解析】 【分析】因为点E到B、D两点的距离相等，所以，点E一定在线段BD的垂直平分线上， 首先以D为顶点，DC为边作一个角等于∠ABC，再作出DB的垂直平分线，即可找到点E． 【详解】略 23. 如图，在等腰中，，D为的中点，，垂足为E，过点B作交的延长线于点F，连接． （1）求证：； （2）连接，试判断的形状，并说明理由． 【答案】（1） 证明：在等腰中，，， ，， ． 又交的延长线于点， ， ， ， 又为的中点， ， 即， 在和中， ， ， ． 又， ， 即； （2）等腰三角形， 理由如下： 连接，如图， 由（1）知：， ， 是等腰直角三角形，且是的平分线， 垂直平分， ， ， ， 是等腰三角形． 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定和性质，中垂线的性质，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理． （1）欲求证，先证明，需证明，证明即可． （2）要判断的形状，看其边有无关系．根据（1）的推导，利用等腰三角形三线合一可证是中垂线，则易证，则，从而判断其形状． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 如图，在中，，点D为的中点． （1）如果点P在线段上以的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段上由C点向A点运动． ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过后，与是否全等？请说明理由； ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？ （2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？ 【答案】（1） ①解：全等．理由： 经过后，， ∵， ∴ ∵，D为中点， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； ② （2）在边上相遇 【解析】 【分析】（1）①根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据判定两个三角形全等．②根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据“路程 速度时间”，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度； （2）根据题意结合图形分析发现：由于点Q的速度快，且在点P的前边，所以要想第一次相遇，则应该比点P多走等腰三角形的两个腰长，然后进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：①略 ②设点Q的运动速度为， 要使，则需， ∵， ∴， 运动时间， ∵， ∴； 【小问2详解】 设经过t秒相遇， 由题意得：， 则， 解得：， ∴点P运动路程：， ∵周长为， 则（圈）... ∴， ∴在边上，距离A点处相遇． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，线段中点，追及问题，熟练掌握全等三角形的判定和性质以及追及相遇的问题中的路程关系是解题的关键． 25. 在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，F为射线AE上一点（不与点E重合），且FD⊥BC于D； （1）如果点F与点A重合，且∠C=50°，∠B=30°，如图1，求∠EFD的度数； （2）如果点F在线段AE上（不与点A重合），如图2，问∠EFD与∠C﹣∠B有怎样的数量关系？并说明理由． （3）如果点F在△ABC外部，如图3，此时∠EFD与∠C﹣∠B的数量关系是否会发生变化？请说明理由． 【答案】（1）10°． （2）∠EFD=（∠C﹣∠B）， 证明：∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE=（180°-∠B-∠C）=90°﹣（∠C+∠B）， ∵∠AEC为△ABE的外角， ∴∠AEC=∠B+90°﹣（∠C+∠B）=90°+（∠B﹣∠C）， ∵FD⊥BC， ∴∠FDE=90°， ∴∠EFD=90°﹣90°﹣（∠B﹣∠C）， ∴∠EFD=（∠C﹣∠B）； （3）∠EFD=（∠C﹣∠B） 【解析】 【分析】 （1）由三角形内角和定理先求出∠BAC=100°，再根据AE平分∠BAC，可得∠BAE=50°，根据三角形的外角性质可得∠AEC=80°，再根据直角三角形两锐角互余即可求得∠EFD的度数； （2）根据三角形的外角的性质可以得到∠FEC=∠B+∠BAE，然后根据三角形内角和定理以及角平分线的定义得到∠BAE=∠BAC=（180°-∠B-∠C）=90°-（∠B+∠C），求得∠FEC，再根据直角三角形的两个锐角互余求得∠EFD的度数； （3）根据（2）可以得到∠AEC=90°+（∠B-∠C），根据对顶角相等即可求得∠DEF，然后利用直角三角形的两个锐角互余即可求解． 【详解】（1）∵∠C=50°，∠B=30°， ∴∠BAC=180°﹣50°﹣30°=100°． ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE=50°， ∴∠AEC=∠B+∠BAE=80°， 在Rt△ADE中，∠EFD=90°﹣80°=10°； （2）略 （3）∠EFD=（∠C﹣∠B），理由如下： 如图， ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE=（180°-∠B-∠C）， ∵∠DEF为△ABE的外角， ∴∠DEF=∠B+（180°-∠B-∠C）=90°+（∠B﹣∠C）， ∵FD⊥BC， ∴∠FDE=90°， ∴∠EFD=90°﹣90°﹣（∠B﹣∠C） ∴∠EFD=（∠C﹣∠B）． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质以及角平分线的定义，熟练掌握三角形的外角等于不相邻两个内角的和是解题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年文献八年级上学期期中考试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（　　） A. B. C. D. 2. 如果等腰三角形的两边长分别为4和6，那么它的周长为（ ） A. 14或16 B. 10 C. 14 D. 16 3. 如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，若添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，则这个条件是( ) A. ∠A＝∠D B. BC＝EF C. ∠ACB＝∠F D. AC＝DF 4. 下列说法正确的是（ ） A. 三角形三条高的交点都在三角形内 B. 三角形的角平分线是射线 C. 三角形三条中线的交点在三角形内 D. 三角形三边的垂直平分线不一定交于一点 5. 一个三角形三个内角之比为1：3 ：5，则最小的角的度数为（ ） A. 20° B. 30° C. 40° D. 60° 6. 已知一个正多边形的一个内角是，则这个正多边形的边数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 7. 如图，在中，边的垂直平分线交边于点，，则=（ ） A. 50° B. 100° C. 120° D. 130° 8. 如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，则的面积是（ ） A. 15 B. 30 C. 45 D. 60 9. 如图，在中，，，，高与相交于点，则的长为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 10. 已知：如图，，是等腰直角三角形，，，三点在同一条直线上，连接，以下四个结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二．填空题（每题4分，共24分） 11. 一木工师傅现有两根木条，木条的长分别为和，他要选择第三根木条，将它们钉成一个三角形木架．设第三根木条长为，则的取值范围是__________． 12. 点关于轴对称的点的坐标是_____． 13. 如图，在中，点D在边上，，，则_________． 14. 如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC＝8cm，AB＝10cm，则△EBC的周长为___cm． 15. 如图，在的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的，请你找出格纸中所有与成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有_______个． 16. 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为_____度． 三．解答题 17. 已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，，，，求证：． 18. 已知，如图在中，，平分交于F，交于E，．求的度数． 19. 用一条长为的细铁丝能围成一边长为的等腰三角形吗？若能，请求出各边长；若不能，请说明理由． 20. 如图，在平面直角坐标系中，． （1）在图中作出关于轴对称的； （2）写出点的坐标：_____，_____，_____； （3）求的面积； （4）在轴上画出点，使的值最小． 21. 如图，在等边三角形中，于点，以为一边向右作等边三角形，与交于点． （1）试判断与的数量关系，并给出证明． （2）若的长为，试求等边三角形的边长． 22. 已知，如图，直线AB与直线BC相交于点B，点D是直线BC上一点 求作：点E，使直线DE∥AB，且点E到B、D两点的距离相等（在题目的原图中完成作图） 结论：BE=DE 23. 如图，在等腰中，，D为的中点，，垂足为E，过点B作交的延长线于点F，连接． （1）求证：； （2）连接，试判断的形状，并说明理由． 24. 如图，在中，，点D为的中点． （1）如果点P在线段上以的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段上由C点向A点运动． ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过后，与是否全等？请说明理由； ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？ （2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？ 25. 在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，F为射线AE上一点（不与点E重合），且FD⊥BC于D； （1）如果点F与点A重合，且∠C=50°，∠B=30°，如图1，求∠EFD的度数； （2）如果点F在线段AE上（不与点A重合），如图2，问∠EFD与∠C﹣∠B有怎样的数量关系？并说明理由． （3）如果点F在△ABC外部，如图3，此时∠EFD与∠C﹣∠B的数量关系是否会发生变化？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $