精品解析：四川省泸州市江阳区泸州高级中学校本部2024-2025学年七年级下学期第一次月考数学试卷

四川省泸州市江阳区泸州高级中学校本部2024-2025学年七年级下学期第一次月考数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图，下列选项的右边图形可由左边图形平移得到的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列四个图中，一定成立的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列图形中，能由得到的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，下列说法：与是同位角；与是同旁内角；与是内错角；与是内错角；与是同位角，其中正确的有（    ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5. 如图，BDAC，BE平分∠ABD，交AC于点E，若∠A=50°，则∠1的度数为（ ） A. 65° B. 60° C. 55° D. 50° 6. 如图，直线AB，CD相交于点O，∠2－∠1=15°，∠3=130°．则∠2的度数是(　　) A. 37.5° B. 75° C. 50° D. 65° 7. 如图，点E在延长线上，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列命题中是真命题的是（    ） A. 有公共顶点且相等的两个角叫对顶角 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 平行于同一条直线的两条直线平行 D. 直线外一点到已知直线的垂线段就是该点到直线的距离 9. 如图，河道的一侧有、两个村庄，现要铺设一条引水管道把河水引向、两村，下列四种方案中最节省材料的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将沿着点到点的方向平移到的位置，平移距离为7，，，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 70 B. 48 C. 84 D. 96 11. 有一条长方形纸带，按如图方式折叠，图中的，则的大小为（ ） A. B. C. D. 12. 将一副三角板按如图放置，则下列结论①；②如果，则有；③如果，则有；④如果，必有，其中正确的有（    ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分． 13. 把命题“相等的角是对顶角”改写成“如果…，那么…”的形式是_____． 14. 如图是一台起重机的工作简图，前后两次吊杆位置OP1，OP2与线绳的夹角分别是30°和70°，则吊杆前后两次的夹角∠P1OP2＝________°. 15. 如图，已知，，，，，则下列说法：点到直线的距离是；点到直线的距离是；点到直线的距离是；点到直线的距离是其中正确的序号有______． 16. 如图，，，分别是直线，之间的点，连接，，，，已知，，当时，的度数为 ____ ． 三、解答题：本题共4小题，共36分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 如图，已知直线、相交于点，，点为垂足，平分，若，求的度数． 18. 请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由． 已知：如图，，，． 求证：． 证明：∵，（已知）， ∴（ ） ∴____________（____________）． ∴______（____________）． 又∵（已知）， ∴______（____________）． ∴（________________________）． 19. 如图，的两边分别平行． （1）在图①中，与的数量关系是什么？为什么？ （2）在图②中，与的数量关系是什么？为什么？ （3）由（1）（2）可得结论 ； （4）应用：若两个角的两边两两互相平行，其中一个角比另一个角的2倍少，求这两个角的度数． 20. 如图，点在线段的延长线上，，交于点，且，． （1）猜想与的位置关系，并证明； （2）如图，为反向延长线上一点，，的平分线交于点，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省泸州市江阳区泸州高级中学校本部2024-2025学年七年级下学期第一次月考数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图，下列选项的右边图形可由左边图形平移得到的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，根据平移前后的图形的大小，形状和方向都不发生改变即可得出结果． 【详解】解：下列选项的右边图形可由左边图形平移得到的是 故选B． 2. 下列四个图中，一定成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对顶角的性质、互补的定义和角在图形中的位置逐项判断即可. 【详解】解：A、图形中的与不能判断是否相等，故本选项不符合题意； B、图形中的是对顶角，所以，故本选项符合题意； C、图形中的与不能判断是否相等，故本选项不符合题意； D、图形中的与是邻补角，不能判断是否相等，故本选项不符合题意； 故选：B. 【点睛】本题考查了对顶角的性质和互补的定义，正确识别图形、熟知对顶角相等的性质是解题关键. 3. 下列图形中，能由得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：A选项中由不能得到， 不符合题意； B选项中由得到， 不符合题意； C选项中由不能得到， 不符合题意； D选项中由得到， 符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键． 4. 如图所示，下列说法：与是同位角；与是同旁内角；与是内错角；与是内错角；与是同位角，其中正确的有（    ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了三线八角，在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成““形，内错角的边构成““形，同旁内角的边构成“”形． 根据同位角、内错角、同旁内角的定义进行解答即可． 【详解】解：与是同位角，此选项正确； 与是内错角，并不是同旁内角,此选项错误； 与是内错角，此选项正确； 与是内错角，此选项正确； 与是同位角，此选项正确； 故正确的有个． 故选：． 5. 如图，BDAC，BE平分∠ABD，交AC于点E，若∠A=50°，则∠1的度数为（ ） A. 65° B. 60° C. 55° D. 50° 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵BDAC，∠A=50°， ∴∠ABD=130°， 又∵BE平分∠ABD， ∴∠1=∠ABD=65°， 故选A． 6. 如图，直线AB，CD相交于点O，∠2－∠1=15°，∠3=130°．则∠2的度数是(　　) A. 37.5° B. 75° C. 50° D. 65° 【答案】D 【解析】 【分析】先根据条件和邻补角的性质求出∠1的度数，然后即可求出∠2的度数． 【详解】）∵∠3=130°，∠1+∠3=180°， ∴∠1=180°-∠3=50°， ∵∠2-∠1=15°， ∴∠2=15°+∠1=65°； 故答案为D. 【点睛】本题考查角的运算，邻补角的性质，比较简单. 7. 如图，点E在延长线上，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定：内错角相等两直线平行，同位角相等两直线平行，同旁内角互补两线平行．根据平行线判定定理逐个判断即可得到答案. 【详解】解：∵，∴，故A选项不符合题意； ∵，∴，不能，故B选项符合题意； ∵，∴，故C选项不符合题意； ∵，∴，故D选项不符合题意； 故选：B． 8. 下列命题中是真命题的是（    ） A. 有公共顶点且相等的两个角叫对顶角 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 平行于同一条直线的两条直线平行 D. 直线外一点到已知直线的垂线段就是该点到直线的距离 【答案】C 【解析】 【分析】根据对顶角的概念、平行公理及推论、点到直线的距离的定义判断． 本题考查的是命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 【详解】解：A、有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角是对顶角，故命题是假命题，不符合题意； B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故命题是假命题，不符合题意； C、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题，符合题意； D、直线外一点到已知直线的垂线段的长度，就是该点到直线的距离，故命题是假命题，不符合题意； 故选：C． 9. 如图，河道的一侧有、两个村庄，现要铺设一条引水管道把河水引向、两村，下列四种方案中最节省材料的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段最短；两点之间，线段最短．根据垂线段最短；两点之间，线段最短解答即可． 【详解】解：根据垂线段最短得：B选项中方案比A选项中方案更省材料， 根据两点之间，线段最短得：B选项中方案比C，D选项中方案更省材料， ∴四种方案中最节省材料的是B． 故选：B 10. 如图，将沿着点到点的方向平移到的位置，平移距离为7，，，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 70 B. 48 C. 84 D. 96 【答案】A 【解析】 【分析】由平移的性质可得，，，从而得出，再由可得，即可得解． 【详解】解：由平移的性质可得：，，， ， ， ， ， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平移的性质，熟练掌握平移不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段相等是解此题的关键． 11. 有一条长方形纸带，按如图方式折叠，图中的，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质、折叠的性质即可解决． 【详解】解：∵AB∥CD，如图， ∴， 而， 由折叠的性质可得：， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的性质、折叠的性质、平角的概念，关键是掌握折叠的性质． 12. 将一副三角板按如图放置，则下列结论①；②如果，则有；③如果，则有；④如果，必有，其中正确的有（    ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，先根据余角的概念和同角的余角相等判断①；再根据平行线的判定定理判断②；然后根据平行线的判定定理判断③；最后根据平行线的判定与性质判断④． 【详解】解：，， ，故正确； ， ， ， ， 不能判断，故错误； ， ， ，故正确； ， ， ， ，故正确． 故选：C． 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分． 13. 把命题“相等的角是对顶角”改写成“如果…，那么…”的形式是_____． 【答案】如果两个角相等，那么两个角是对顶角． 【解析】 【分析】对顶角相等的条件是两个角是对顶角，结论是两角相等，据此即可改写成“如果…，那么…”的形式． 【详解】解：∵原命题的条件是：“相等的角”，结论是：“这两个角是对顶角”， ∴命题“相等的角是对顶角”写成“如果，那么”的形式为：“如果两个角相等，那么两个角是对顶角” 故答案为如果两个角相等，那么两个角是对顶角． 【点睛】本题考查了确定一个命题的条件与结论的方法是首先把这个命题写成：“如果…，那么…”的形式，难度适中． 14. 如图是一台起重机的工作简图，前后两次吊杆位置OP1，OP2与线绳的夹角分别是30°和70°，则吊杆前后两次的夹角∠P1OP2＝________°. 【答案】40 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得∠P1AP2=∠P2，接下来依据三角形的外角的性质可得∠P1AP2=∠P1+∠P1OP2，即可解出答案. 【详解】 根据题意得：P1A∥P2B. ∴∠P1AP2=∠P2=70°. ∵∠P1AP2=∠P1+∠P1OP2， ∴∠P1OP2=70°-30°=40°． 【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质及三角形的外角性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质及三角形的外角性质. 15. 如图，已知，，，，，则下列说法：点到直线的距离是；点到直线的距离是；点到直线的距离是；点到直线的距离是其中正确的序号有______． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】根据面积法可得，然后再根据点到直线的距离的意义，逐一判断即可解答． 本题考查了三角形的面积，点到直线的距离，准确熟练地进行计算是解题的关键． 【详解】解：，， 的面积， ， ， 解得：， 点到直线的距离是， 故正确； 点到直线的距离是，故正确； 点到直线的距离是，故正确； 点到直线的距离是的长度，不是6，故不正确； 所以，上列说法，其中正确的序号有， 故答案为：． 16. 如图，，，分别是直线，之间的点，连接，，，，已知，，当时，的度数为 ____ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，通过作平行线将角进行转化是解题的关键． 过点作，过点作，通过“两直线平行，同旁内角互补”得，进而得，根据、与、 的数量关系，得出的和，结合辅助线的平行关系，将、转化为、，即可得的度数． 【详解】解：如图，过点作，过点作，则， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴． 故答案为：． 三、解答题：本题共4小题，共36分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 如图，已知直线、相交于点，，点为垂足，平分，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、角平分线的定义以及角的计算，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设，则，，根据，可列出关于的一元一次方程的应用，解之即可得出结论． 【详解】解：设，， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：． 答：的度数是． 18. 请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由． 已知：如图，，，． 求证：． 证明：∵，（已知）， ∴（ ） ∴____________（____________）． ∴______（____________）． 又∵（已知）， ∴______（____________）． ∴（________________________）． 【答案】垂直的定义；，，同位角相等，两直线平行；，两直线平行，同旁内角互补；，等式性质；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】由，先证明，再证明，从而可得答案． 【详解】证明：∵，（已知）， ∴（垂直的定义）． ∴（同位角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，同旁内角互补）． 又∵（已知）， ∴（等式性质）． ∴（内错角相等，两直线平行） 【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，垂直的定义，熟练的运用平行线的判定与性质进行证明是解本题的关键． 19. 如图，的两边分别平行． （1）在图①中，与的数量关系是什么？为什么？ （2）在图②中，与的数量关系是什么？为什么？ （3）由（1）（2）可得结论 ； （4）应用：若两个角的两边两两互相平行，其中一个角比另一个角的2倍少，求这两个角的度数． 【答案】（1） ，理由如下： ， ． （2） ，理由如下： ， ， ． （3）若两个角的两边两两互相平行，则这两个角相等或互补 （4）这两个角的度数分别为：或 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质得出角度之间的数量关系是解题关键． （1）根据平行线的性质求解即可； （2）根据平行线的性质求解即可； （3）根据（1）（2）所得结论作答即可； （4）设一个角为，则另一个角的，根据（1）（2）所得结论列方程求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由（1）（2）可得结论：若两个角的两边两两互相平行，则这两个角相等或互补． 故答案为：若两个角的两边两两互相平行，则这两个角相等或互补． 【小问4详解】 解：设一个角为，则另一个角的， 若相等：， 解得：， 则这两角分别为：，； 若互补，则， 解得：， 则这两角分别为：，； 答：这两个角的度数分别为：，或，． 20. 如图，点在线段的延长线上，，交于点，且，． （1）猜想与的位置关系，并证明； （2）如图，为反向延长线上一点，，的平分线交于点，求的度数． 【答案】（1）， 证明：， ， ， ， ， ； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质、角平分线、角的计算，解决本题的关键是根据平行线的性质找到角之间的关系． 根据内错角相等，两直线平行，可得，根据两直线平行，内错角相等，可得：，等量代换可得：，根据同位角相等，两直线平行可证结论成立； 由可知，过点作，根据在同一平面内平行于同一条直线的两直线互相平行，可得：，根据两直线平行同旁内角互补，可得：，从而有，结合图形可知，可得：． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如下图所示，过点作， ， ， ，， ， 即， 平分，平分， ，， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $