上海市华东理工附属中学2024-2025学年七年级上学期数学第三次月考试卷

2024学年第一学期八年级数学学科第二次适应练习 （时长：90分钟） 一、单项选择题 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知、、是常数，且，关于的方程有实数根的条件是（ ） A. B. C. D. 3. 已知正比例函数的图像经过点和点，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 直角三角形的两个锐角互余 B. 一个直角三角形必能分成一个等腰三角形和一个等边三角形 C. 线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等 D. 在角的平分线上的任意一点到这个角的两边的距离相等 5. 在下列各组数中，是勾股数组的是（ ） A. 、、 B. C. D. 6. 如图，在中，，边的垂直平分线交于点，交于点，且平分，那么下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 7. 分母有理化：______． 8. 函数的定义域为 ___________________． 9. 不等式的解集是___________． 10. 某校八年级举行足球比赛，每个班级都要和其他班级比赛一次，结果一共进行了15场比赛，设八年级共有个班级，那么列出方程是___________． 11. 在实数范围内分解因式___． 12. 已知是关于的方程的一个根，那么的值是___________． 13. 已知反比例函数的图象位于第二、四象限，则的取值范围是______． 14. 写出命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题是___________． 15. 到点的距离等于2厘米的点的轨迹是__________________． 16. 已知直角三角形的两条直角边的长分别为4和5，那么斜边的长为___________． 17. 已知直角坐标平面内的点、点，点在轴上．如果是等腰三角形，那么点C的坐标为___________． 18. 如图，中，，现将翻折，使点和点重合，折痕分别交、于点、，那么___________． 三、简答题 19. 计算：． 20. 解方程：． 21. 有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A，B，如下图．电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置．（保留作图痕迹，不要求写出画法） 22. 甲乙两种机器人根据电脑程序工作时各自工作量（吨）关于工作时间（小时）的函数图像如图所示，线段表示甲机器人的工作量（吨）关于工作时间（小时）的函数图像；线段表示乙机器人的工作量（吨）关于工作时间（小时）的函数图像．根据图像信息回答下列问题． （1）甲种机器人比乙种机器人早开始工作___________小时； （2）甲种机器人每小时工作量是___________吨； （3）直线的表达式为___________； （4）如果乙种机器人工作了5小时，那么它完成的工作量是___________吨． 四、解答题 23. 已知：如图，在中，是边上的高，是边上的中线，是的平分线，与的垂直平分线相交于点．求证： （1）平分； （2）． 24. 已知在平面直角坐标中，点在第一象限内，且，反比例函数的图像经过点， （1）当点的坐标为时（如图），求这个反比例函数的解析式； （2）当点在反比例函数的图像上，且在点的右侧时（如图2），用含字母的代数式表示点的坐标； （3）在第（2）小题的条件下，求的值． 25. 如图，在中，，点在边的延长线上，点在边上（不与点重合），且，连接，交边于点，过点作，交边于点． （1）求证：； （2）如图，过点作，交边于点，设，求关于的函数解析式，并写出该函数的定义域； （3）当在（2）的条件下，当时，求的值． 2024学年第一学期八年级数学学科第二次适应练习 （时长：90分钟） 一、单项选择题 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 二、填空题 【7题答案】 【答案】## 【8题答案】 【答案】x≤2. 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】2或 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】“一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形” 【15题答案】 【答案】以点为圆心，2厘米长为半径的圆 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】或或或 【18题答案】 【答案】 三、简答题 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】如图： 【22题答案】 【答案】（1）3 （2）5 （3） （4）50 四、解答题 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵是边上的高， ∴， ∴， ∵是边上的中线， ∴， ∴， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴， ∴平分． （2） 证明：∵是边上的高， ∴， ∵是的平分线，与的垂直平分线相交于点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【24题答案】 【答案】（1）（2）（3） 【25题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴ ∵， ∴，， ， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $