精品解析： 贵州省六盘水市青云学校2024-2025学年九年级下学期月考数学试卷（5月份）

2024-2025学年贵州省六盘水市青云学校九年级（下）月考数学试卷（5月份） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若有理数与互为相反数，则的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数求出． 【详解】解：有理数与互为相反数， ． 故选：A． 2. 用科学记数法表示的数为2.25×105，则原数是（　　） A. 22500 B. 225000 C. 2250000 D. 2250 【答案】B 【解析】 【分析】根据将科学记数法a×10﹣n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数，可得答案． 【详解】解：2.25×105＝225000， 故选：B． 【点睛】本题考查科学记数法，掌握科学记数法的计数形式及还原方法是本题的解题关键. 3. 如图，几何体是由六个相同的立方体构成的，则该几何体三视图中面积最大的是（ ） A. 主视图 B. 左视图 C. 俯视图 D. 主视图和左视图 【答案】C 【解析】 【分析】从正面看，得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1；从左面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1；从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次，2，2，1，依此画出图形即可判断． 【详解】解：如图所示 主视图和左视图都是由4个正方形组成，俯视图由5个正方形组成，所以俯视图的面积最大． 故选：C． 【点睛】本题主要考查作图-三视图，正确画出立体图形的三视图是解答本题的关键． 4. 下列运算结果等于的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项，同底数幂的乘除法则，积的乘方和幂的乘方法则，逐一进行计算判断即可． 【详解】解：A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，符合题意； D、，不符合题意； 故选：C． 5. 分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，从0，﹣1，﹣2，1，3中任抽一张，那么抽到负数的概率是. 故选B. 考点：概率. 6. 长征是中国共产党和中国革命事业从挫折走向胜利的伟大转折点．如图是红一方面军长征路线图，如果表示会宁会师的点的坐标为，表示吴起镇会师的点的坐标为，则表示瑞金的点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键． 由已知点建立平面直角坐标系，得出原点位置，即可得出答案． 【详解】建立平面直角坐标系，如图所示：表示瑞金的点的坐标为， 故选：A． 7. 如图，已知在中，是边上的高线，平分，交于点E，，，则的面积等于（　　） A. 10 B. 9 C. 8 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等，作于H，据此得到，由此计算三角形的面积． 【详解】解：作于H， ∵平分，是边上的高线，， ∴， ∴的面积， 故选：B． 8. 在某公司的面试中，李明的得分情况为：个人形象89分，工作能力93分，交际能力83分．已知个人形象、工作能力和交际能力的权重为，则李明的最终成绩为（　　） A. 265分 B. 分 C. 分 D. 分 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数计算，关键在于理解权重的概念并正确应用加权公式，即先将每个评分乘以其对应的权重，然后求和，最后除以总权重，从而得到最终成绩．根据三个项目的得分及权重比，将各分乘以对应权重后求和，再除以总权重得到最终成绩． 【详解】解：李明的最终成绩为： （分）， 故选：D． 9. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示.若实数满足，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据，确定原点的位置，根据实数与数轴即可解答． 【详解】解：∵， ∴原点在的中间， 如图， 由图可得：，，， 故选：D． 【点睛】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是确定原点的位置． 10. 将两块完全相同的长方体木块先按图1的方式放置，再按图2的方式放置，测得的数据如图所示．则桌子的高度（ ） A. 70 B. 55 C. 40 D. 30 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得桌子的高度h，本题即可解决． 【详解】解：设长方形的长为xcm，宽为ycm， 则有， ，得 ， 解得，， 故选：A． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组，利用方程的知识解答． 11. 如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为(　　) A. 4 B. 8 C. 6 D. 10 【答案】B 【解析】 【详解】解：设AG与BF交点为O， ∵AB=AF，AG平分∠BAD，AO=AO， ∴∠BAO=∠FAO， ∴△ABO≌△AFO（SAS）， ∴BO=FO=3，∠AOB=∠AOF=90º， ∵AB=5， ∴， ∵AF∥BE， ∴∠FAO=∠BOE， 又∵OB=OE，∠AOE=∠EOB， ∴△AOF≌△EOB（AAS）， ∴AO=EO， ∴AE=2AO=8， 故选B． 【点睛】本题考查角平分线的作图原理和平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理等等，熟知相关知识是解题的关键． 12. 已知二次函数y＝﹣x2+mx+m（m为常数），当﹣2≤x≤4时， y的最大值是15，则m的值是（　　） A. ﹣19或 B. 6或或－10 C. ﹣19或6 D. 6或或－19 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意和二次函数的性质，利用分类讨论的方法可以求得m的值，从而分析计算可以解答本题． 【详解】解：∵二次函数， ∴当时，即m＜-4， ∵当-2≤x≤4时，y的最大值是15， ∴当x=-2时，，得m=-19； 当时，即-4≤m≤8时， ∵当-2≤x≤4时，y的最大值是15， ∴当时，，得（舍去），； 当时，即m＞8， ∵当-2≤x≤4时，y的最大值是15， ∴当x=4时，，得（舍去）； 综上可得，m的值是-19或6. 故选：C． 【点睛】本题考查二次函数的性质以及二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分． 13. 计算：＝_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数的加法法则以及绝对值，求出式子的值即可． 【详解】 故答案为： ． 【点睛】本题考查了有理数的加法运算，求绝对值．熟练掌握有理数的运算法则是解本题的关键． 14. 一个不透明的口袋里有10个黑球和若干个黄球，它们除颜色外其余都相同，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共实验200次，其中有120次摸到黄球，由此估计袋中的黄球有_____个． 【答案】15 【解析】 【分析】先计算出黄球频率，频率的值接近于概率，再计算黄球的概率． 【详解】黄球的概率近似为=， 设袋中有x个黄球,则=， 解得x=15. 故答案为15. 【点睛】本题考查利用频率估计概率，熟练掌握计算法则是解题关键. 15. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_______． 【答案】且 【解析】 【分析】由一元二次方程根的情况，根据根的判别式可得到关于的不等式，则可求得的取值范围． 【详解】解：根据题意得：，且， 解得：且． 故答案为：且． 【点睛】本题主要考查根的判别式，掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键． 16. 在直角三角形ABC中，是AB的中点，BE平分交AC于点E连接CD交BE于点O，若，则OE的长是________． 【答案】 【解析】 【分析】过E点作EG⊥AB于G点，根据三角形面积公式求出CE=EG=3，延长CD交过B作BF⊥BC于F，可得△ACD≌△BFD，得到BF=8,再根据△CEO∽△FBO，找到比例关系得到EO=BE，再求出BE即可求解． 【详解】过E点作EG⊥AB于G点， ∵BE平分 ∴CE=EG, 设CE=EG=x, ∵, ∴AB= ∵S△ABC= S△ABE+S△BCE， 故 即 解得x=3 ∴CE=3, 延长CD交过B作BF⊥BC于F， ∵D是AB中点 ∴AD=BD 又AC∥BF ∴∠A=∠DBF,由∠ADC=∠DBF ∴△ACD≌△BFD， ∴BF=AC=8, ∵AC∥BF ∴△CEO∽△FBO， ∴ ∴EO=BE=×=， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定、角平分线的性质及相似三角形的判定与性质． 三、解答题：本题共9小题，共98分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】本题考查零指数幂、算术平方根，平方差公式、单项式乘多项式的运算，求代数式的值， （1）根据绝对值的意义、零指数幂、算术平方根的定义将原式化简，再进行加减运算； （2）先根据平方差公式、单项式乘多项式的运算法则将原式展开，再合并同类项，然后将代入计算即可； 掌握相应的运算法则、性质、定义、公式及运算顺序是解题的关键． 【详解】解：（1） ； （2） ， 当时，原式． 18. 如图，在直角坐标系中，四边形是矩形，点是中点，反比例函数的图像经过点，并交于点． （1）求的值； （2）求五边形的面积． 【答案】（1）4 （2）7 【解析】 【分析】（1）直接将点坐标代入函数解析式得出答案； （2）首先求出点坐标，进而得出的面积，进而得出答案． 【小问1详解】 把 代入得， ； 【小问2详解】 ∵四边形是矩形，点是中点， ∴， ∴点坐标为：， ∵， ∴， 把代入得， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴五边形的面积为：7． 【点睛】此题主要考查了矩形的性质以及反比例函数系数的几何意义，正确得出点坐标是解题关键． 19. 某超市打算购进一批苹果，现从甲、乙两个供应商供应的苹果中各随机抽取10个，测得它们的直径（单位：mm），并制作统计图如下： 根据以上信息，解答下列问题： （1） 统计量供应商 平均数 中位数 众数 甲 80 80 乙 76 则__________，__________，__________． （2）苹果直径的方差越小，苹果的大小越整齐，据此判断，__________供应商供应的苹果大小更为整齐．（填“甲”或“乙”） （3）超市规定直径（含）以上的苹果为大果，超市打算购进甲供应商的苹果2000个，其中，大果约有多少个？ 【答案】（1）80，， （2）甲 （3）600 【解析】 【分析】本题主要考查了平均数、中位数、众数、方差以及用样本估计总体等知识点，掌握相关统计量的计算方法是解答本题的关键． （1）分别根据算术平均数，中位数和众数的定义解答即可； （2）根据方差的意义解答即可； （3）利用样本估计总体，即用2000乘样本中直径（含）以上所占比例即可． 【小问1详解】 解：由题意得：； 把乙的10个苹果的直径从小到大排列，排在中间的两个数分别是79，80，故中位数； 甲10个苹果的直径中，83出现的次数最多，故众数． 故答案为：80，，． 【小问2详解】 解：甲的方差为： ； 乙的方差为： ， 因为， 所以甲供应商供应的苹果大小更为整齐． 故答案为：甲． 【小问3详解】 解：（个）． 答：大果约有600个． 20. 中秋节前夕，某商家预测某种水果能够畅销，就用6000元购进了一批这种水果，上市后销售非常好，商家又用14000元购进第二批这种水果，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每千克进价多了5元． （1）该商家两批共购进这种水果多少千克？ （2）由于储存不当，第二批购进的水果中有10%腐坏，不能售卖．该商家将两批水果按同一价格全部销售完毕后获利不低于8000元，求每千克这种水果的售价至少是多少元？ 【答案】（1）第一批购进600千克；（2）每千克这种水果售价至少为50元． 【解析】 【分析】（1）设第一批购进x千克，列出分式方程计算即可； （2）设每千克的售价为a元，列出一元一次不等式求解即可； 【详解】（1）解：设第一批购进x千克， ，x=200， 经检验x=200是原方程的解， 2x=400，200+400=600（千克）， 答：第一批购进600千克； （2）设每千克的售价为a元， ， ， 答：每千克这种水果售价至少为50元． 【点睛】本题主要考查了分式方程与一元一次不等式的结合，准确计算是解题的关键． 21. 如图，在□ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，点 E ， F 分别为 OB ， OD 的中点，延长 AE 至 G ，使 EG ＝AE ，连接 CG ． （1）求证： △ABE≌△CDF ； （2）当 AB 与 AC 满足什么数量关系时，四边形 EGCF 是矩形？请说明理由. 【答案】 （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AB∥CD，OB=OD，OA=OC， ∴∠ABE=∠CDF， ∵点E，F分别为OB，OD的中点， ∴BE=OB，DF=OD， ∴BE=DF， 在△ABE和△CDF中， （2）时,四边形EGCF是矩形，理由如下： ∵AC=2OA，AC=2AB， ∴AB=OA， ∵E是OB的中点， ∴AG⊥OB， ∴∠OEG=90°， 同理：CF⊥OD， ∴AG∥CF， ∴EG∥CF， ∵EG=AE，OA=OC， ∴OE是△ACG的中位线， ∴OE∥CG， ∴EF∥CG， ∴四边形EGCF是平行四边形， ∵∠OEG=90°， ∴四边形EGCF是矩形． 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB=CD，AB∥CD，OB=OD，OA=OC，由平行线的性质得出∠ABE=∠CDF，证出BE=DF，由SAS证明△ABE≌△CDF即可； （2）证出AB=OA，由等腰三角形的性质得出AG⊥OB，∠OEG=90°，同理：CF⊥OD，得出EG∥CF，由三角形中位线定理得出OE∥CG，EF∥CG，得出四边形EGCF是平行四边形，即可得出结论． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定、三角形中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题. 22. 如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，上桥通道由两段互相平行并且与地面成37°角的楼梯AD、BE和一段水平平台DE构成．已知天桥高度BC=5.4米，引桥水平跨度AB=9米． （1）求水平平台DE的长度 （2）若与地面垂直的平台立柱MN的高度为3米，求两段楼梯AD、CE的长度之比． （参考数据：取sin370.60，cos370.80，tan370.75） 【答案】（1）1.8米 （2）5：4 【解析】 【分析】（1）延长CE交AB于点F，过点E作EG⊥AB，垂足为G，由题意得：AD∥EF，从而可得∠EFG＝37°，四边形ADEF是平行四边形，进而可得AD＝EF，DE＝AF，然后在Rt△BCF中，利用锐角三角函数的定义求出BF的长，从而求出AF的长，即可解答； （2）根据题意可得：MN＝EG＝3米，然后在Rt△EFG中，利用锐角三角函数的定义求出EF的长，从而求出AD的长，再在Rt△BCF中，利用锐角三角函数的定义求出CF的长，从而求出CE的长，进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：延长CE交AB于点F，过点E作EG⊥AB，垂足为G， 由题意得：AD∥EF， ∴∠A＝∠EFG＝37°， ∵DE∥AF， ∴四边形ADEF是平行四边形， ∴AD＝EF，DE＝AF， 在Rt△BCF中，BC＝5.4米， ∴BF＝≈＝7.2（米）， ∵AB＝9米， ∴DE＝AF＝AB﹣BF＝9﹣7.2＝1.8（米）， ∴水平平台DE的长度约为1.8米； 【小问2详解】 由题意得： MN＝EG＝3米， 在Rt△EFG中，EF＝≈＝5（米）， ∴AD＝EF＝5米， 在Rt△BCF中，BC＝5.4米， ∴CF＝＝＝9（米）， ∴CE＝CF﹣EF＝9﹣5＝4（米）， ∴两段楼梯AD、CE的长度之比为：5：4． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，平行四边形的判定，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 23. 如图，为的直径，切于点C，与的延长线交于点D，交延长线于点E，连接，已知． （1）求证：是的切线； （2）求的半径． （3）连接，求的长． 【答案】（1） 证明：， ， ， ， ， 为的切线； （2）3 （3） 【解析】 【分析】本题考查了切线的判定和性质，勾股定理，平行线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键． （1）由已知角相等及直角三角形的性质得到为直角，即可得证； （2）在直角三角形中，由与的长，利用勾股定理求出的长，由切线长定理得到，由求出的长，在直角三角形中，设，则有，利用勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解得到r的值，即为圆的半径． （3）延长相交于点F，证明，由全等三角形的性质得出，求出的长，则可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在中，， 根据勾股定理得：， 与都为的切线， ， ； 在中，设，则有， 根据勾股定理得：， 解得：， 则圆的半径为3. 【小问3详解】 解：延长相交于点F， 与都为的切线， 平分， ， ， ， 又， ， ， ， 在中，， ∴． 24. 如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于原点O和点A(6，0)，抛物线的顶点为B． （1）求该抛物线的解析式和顶点B的坐标； （2）若动点P从原点O出发，以每秒1个长度单位的速度沿线段OB运动，同时有一动点M从点A出发，以每秒2个长度单位的速度沿线段AO运动，当P、M其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动时间为t（s），连接MP，当t为何值时，四边形ABPM的面积最小？并求此最小值． （3）在（2）的条件下，当t为何值时，OPM是直角三角形？ 【答案】（1），B，；（2），；（3）秒或秒 【解析】 【分析】（1）根据点，的坐标，利用待定系数法可求出二次函数的解析式，再将二次函数解析式由一般式变形为顶点式，即可得出顶点的坐标； （2）当运动时间为时，，，，，结合点，的运动速度可得出，由可得出四边形的面积关于的函数关系式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题． （3）由（2）得到∠POA=60°，分∠OPM=90°，∠OMP=90°两种情况，分别列方程求解． 【详解】解：（1）将，代入，得： ， 解得：， 该抛物线的解析式为． ， 顶点的坐标为，． （2）过P作PC⊥轴于C，过B作BD⊥轴于D，如图： ∵点的坐标为，， ∴， ∴，， 当运动时间为时，，，，． 当、其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动， ． ， ， ， ， ． ， 当时，四边形的面积取最小值，最小值为； （3）由（3）得：∵A（6，0），B（3，），， ∴∠POA=60°， OP=t，AM=2t， 则OM=6-2t， 若△OPM是直角三角形， 当∠OPM=90°时， ∠OMP=30°， 则OM=2OP，即6-2t=2t， 解得：t=； 当∠OMP=90°时， ∠OPM=30°， 则OP=2OM，即t=2（6-2t）， 解得：t=； 综上：当t为秒或秒时，△OPM是直角三角形． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、解直角三角形、待定系数法求一次函数解析式、三角形的面积以及二次函数的性质，解题的关键是：根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式，同时注意分类讨论． 25. 请认真阅读下面的数学小探究系列，完成所提出的问题： 探究1：如图1，在等腰直角三角形ABC中，，，将边AB绕点B顺时针旋转得到线段BD，连接求证：的面积为提示：过点D作BC边上的高DE，可证≌ 探究2：如图2，在一般的中，，，将边AB绕点B顺时针旋转得到线段BD，连接请用含a的式子表示的面积，并说明理由． 探究3：如图3，在等腰三角形ABC中，，，将边AB绕点B顺时针旋转得到线段BD，连接试探究用含a的式子表示的面积，要有探究过程． 【答案】 （1）证明：如图1，过点D作交CB的延长线于E， ， 由旋转知，，， ， ， ， 在和中， ， ≌ ， ， ； （2）的面积为， 理由：如图2，过点D作BC的垂线，与BC的延长线交于点E， ， 线段AB绕点B顺时针旋转得到线段BE， ，， ， ， ， 在和中， ， ≌， ， ， ； （3）的面积为． 【解析】 【分析】如图1，过点D作BC的垂线，与BC的延长线交于点E，由垂直的性质就可以得出≌，就有进而由三角形的面积公式得出结论； 如图2，过点D作BC的垂线，与BC的延长线交于点E，由垂直的性质就可以得出≌，就有进而由三角形的面积公式得出结论； 如图3，过点A作与F，过点D作的延长线于点E，由等腰三角形的性质可以得出，由条件可以得出≌就可以得出，由三角形的面积公式就可以得出结论． 【详解】略 略 如图3，过点A作与F，过点D作的延长线于点E， ，， ， ， ， ， 线段BD是由线段AB旋转得到的， ， 在和中， ， ≌， ， ， 的面积为． 【点睛】本题考查了旋转的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的面积等，综合性较强，有一定的难度，正确添加辅助线、熟练掌握和灵活运用相关的性质与定理是解题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年贵州省六盘水市青云学校九年级（下）月考数学试卷（5月份） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若有理数与互为相反数，则的值是（　　） A. B. C. D. 2. 用科学记数法表示的数为2.25×105，则原数是（　　） A. 22500 B. 225000 C. 2250000 D. 2250 3. 如图，几何体是由六个相同的立方体构成的，则该几何体三视图中面积最大的是（ ） A. 主视图 B. 左视图 C. 俯视图 D. 主视图和左视图 4. 下列运算结果等于的是（ ） A. B. C. D. 5. 分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（　　） A. B. C. D. 6. 长征是中国共产党和中国革命事业从挫折走向胜利的伟大转折点．如图是红一方面军长征路线图，如果表示会宁会师的点的坐标为，表示吴起镇会师的点的坐标为，则表示瑞金的点的坐标为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，已知在中，是边上的高线，平分，交于点E，，，则的面积等于（　　） A. 10 B. 9 C. 8 D. 6 8. 在某公司的面试中，李明的得分情况为：个人形象89分，工作能力93分，交际能力83分．已知个人形象、工作能力和交际能力的权重为，则李明的最终成绩为（　　） A. 265分 B. 分 C. 分 D. 分 9. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示.若实数满足，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 将两块完全相同的长方体木块先按图1的方式放置，再按图2的方式放置，测得的数据如图所示．则桌子的高度（ ） A. 70 B. 55 C. 40 D. 30 11. 如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为(　　) A. 4 B. 8 C. 6 D. 10 12. 已知二次函数y＝﹣x2+mx+m（m为常数），当﹣2≤x≤4时， y的最大值是15，则m的值是（　　） A. ﹣19或 B. 6或或－10 C. ﹣19或6 D. 6或或－19 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分． 13. 计算：＝_____． 14. 一个不透明的口袋里有10个黑球和若干个黄球，它们除颜色外其余都相同，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共实验200次，其中有120次摸到黄球，由此估计袋中的黄球有_____个． 15. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_______． 16. 在直角三角形ABC中，是AB的中点，BE平分交AC于点E连接CD交BE于点O，若，则OE的长是________． 三、解答题：本题共9小题，共98分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 18. 如图，在直角坐标系中，四边形是矩形，点是中点，反比例函数的图像经过点，并交于点． （1）求的值； （2）求五边形的面积． 19. 某超市打算购进一批苹果，现从甲、乙两个供应商供应的苹果中各随机抽取10个，测得它们的直径（单位：mm），并制作统计图如下： 根据以上信息，解答下列问题： （1） 统计量供应商 平均数 中位数 众数 甲 80 80 乙 76 则__________，__________，__________． （2）苹果直径的方差越小，苹果的大小越整齐，据此判断，__________供应商供应的苹果大小更为整齐．（填“甲”或“乙”） （3）超市规定直径（含）以上的苹果为大果，超市打算购进甲供应商的苹果2000个，其中，大果约有多少个？ 20. 中秋节前夕，某商家预测某种水果能够畅销，就用6000元购进了一批这种水果，上市后销售非常好，商家又用14000元购进第二批这种水果，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每千克进价多了5元． （1）该商家两批共购进这种水果多少千克？ （2）由于储存不当，第二批购进的水果中有10%腐坏，不能售卖．该商家将两批水果按同一价格全部销售完毕后获利不低于8000元，求每千克这种水果的售价至少是多少元？ 21. 如图，在□ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，点 E ， F 分别为 OB ， OD 的中点，延长 AE 至 G ，使 EG ＝AE ，连接 CG ． （1）求证： △ABE≌△CDF ； （2）当 AB 与 AC 满足什么数量关系时，四边形 EGCF 是矩形？请说明理由. 22. 如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，上桥通道由两段互相平行并且与地面成37°角的楼梯AD、BE和一段水平平台DE构成．已知天桥高度BC=5.4米，引桥水平跨度AB=9米． （1）求水平平台DE的长度 （2）若与地面垂直的平台立柱MN的高度为3米，求两段楼梯AD、CE的长度之比． （参考数据：取sin370.60，cos370.80，tan370.75） 23. 如图，为的直径，切于点C，与的延长线交于点D，交延长线于点E，连接，已知． （1）求证：是的切线； （2）求的半径． （3）连接，求的长． 24. 如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于原点O和点A(6，0)，抛物线的顶点为B． （1）求该抛物线的解析式和顶点B的坐标； （2）若动点P从原点O出发，以每秒1个长度单位的速度沿线段OB运动，同时有一动点M从点A出发，以每秒2个长度单位的速度沿线段AO运动，当P、M其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动时间为t（s），连接MP，当t为何值时，四边形ABPM的面积最小？并求此最小值． （3）在（2）的条件下，当t为何值时，OPM是直角三角形？ 25. 请认真阅读下面的数学小探究系列，完成所提出的问题： 探究1：如图1，在等腰直角三角形ABC中，，，将边AB绕点B顺时针旋转得到线段BD，连接求证：的面积为提示：过点D作BC边上的高DE，可证≌ 探究2：如图2，在一般的中，，，将边AB绕点B顺时针旋转得到线段BD，连接请用含a的式子表示的面积，并说明理由． 探究3：如图3，在等腰三角形ABC中，，，将边AB绕点B顺时针旋转得到线段BD，连接试探究用含a的式子表示的面积，要有探究过程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $