11.1.1 平面直角坐标系 课件 2025-2026学年沪科版八年级数学上册

沪科版·八年级上册 第11章 平面直角坐标系 11.1 平面内点的坐标 平面直角坐标系 1 0 1 2 3 4 -3 -2 -1 • • A B A、B 分别表示什么数？ -3 2 数轴上的点与实数一一对应，这个实数叫作这个点在数轴上的坐标. 新课导入 如图，平面上有 A，B，C 三点，怎样用类似于数轴确定直线上点的位置的方法，确定A，B，C 的位置. • • • A B C 思考 问题 如图是某教室学生座位的平面图，你能描述小明和小红同学座位的位置吗？ 新知探究 知识点1 平面直角坐标系中点的坐标的表示 1 2 3 4 5 6 7 8 6 5 4 3 2 1 小明 小红 行 列 讲台 答:两个数据，列数和行数. （1）小明和小红的座位分别可以用“2 列 5 行”与“5 列 2 行”来表示，其中“5”的含义有什么不同？ （2）如果将“2 列 5 行”简记作(2 ，5)，那么“5 列 2 行”如何表示？ (3) 确定一个座位一般需要几个数据？ 思考：怎样确定一个点在平面内的位置呢？ 可以参照数轴上表示点的方法. 优化 水平的数轴叫作 x 轴或横轴，取向右为正方向. 竖直的数轴叫作y 轴或纵轴，取向上为正方向. 在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴. y 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 O 两轴交点O为原点. 平面直角坐标系 记作平面直角坐标系xOy y 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 O P • • • 平面内的点可以用一对有序实数来表示. 点 P 的横坐标是 -2. 记作（-2，3）， 点 P 的纵坐标是 3. M N (-2,3) 就叫作点 P 在平面直角坐标系中的坐标，简称点 P 的坐标，表示为 P (-2,3). y 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 O P • • • 操作 1. 把图中 C，D，E，F 各点对应的坐标填入下表： 点 横坐标 纵坐标 坐标 A 4 2 （4，2） B 2 4 （2，4） C D E F x -4 -2 2 4 y 4 2 -2 -4 • • • • • • A B C D E F -3 -2 （-3，-2） 3 -3 （3，-3） -3 0 （-3，0） O 0 1 （0，1） 点 A 的坐标是 (4，2)，点 B 的坐标是 (2，4). 可见，(4，2) 与 (2，4) 表示的两个点是不同的. 表示平面上点的坐标是一个有序实数对. x -4 -2 2 4 y 4 2 -2 -4 • • • • • • A B C D E F O 2. 在平面直角坐标系中，描出下列各点： A (3，4)，B (3，-2)， C (-1，-4)，D (-2，2)， E (2，0)，F (0，-2). x -4 -2 2 4 y 4 2 -2 -4 • A • C • B • E • D O • F 通过建立平面直角坐标系，我们把平面内的点与有序实数对一一对应起来，即对于坐标平面内任意一点 P，都有唯一的一个有序实数对 ( x，y) 和它对应；反之，对于任意一个有序实数对 ( x，y) ，在坐标平面内都有唯一的点 P 和它对应. 一般地，如果平面直角坐标系内点 P 的横坐标为 x，纵坐标为 y ，我们就说有序实数对 (x，y) 是点 P 在平面直角坐标系中的坐标，记作 P (x，y). 例1 在平面直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来得到一个封闭图形，说说你得到的是什么图形，并计算它们的面积. （1）A（5，1），B（2，1），C（2，-3）； （2）A（-1，2），B（-2，-1），C（2，-1）， D（3，2）. 知识点2 坐标平面内图形面积的计算 x -4 -2 2 4 y 4 2 -2 -4 （1）A（5，1），B（2，1），C（2，-3） • A • B • C O 解（1）如图，得到的是一个直角三角形. 它的面积是 （2）A（-1，2），B（-2，-1），C（2，-1），D（3，2）. x -4 -2 2 4 y 4 2 -2 -4 • A • B • C O 解（2）如图，得到的是一个平行四边形. 它的面积是4×3=12. • D 思考：根据例 1 (1) 中给出的三个点，你发现直线 AB 与 x 轴有何位置关系？直线 AB 与 y轴有何位置关系？直线 BC 呢？ 直线 AB 与 x 轴平行. x -4 -2 2 4 y 4 2 -2 -4 • A(5,1) • B(2,1) • C(2,-3) 直线 AB 与 y 轴垂直. 直线 BC 与 x 轴垂直. 直线 BC 与 y 轴平行. (1) 请在平面直角坐标系(如图)中描出 A，B，C，D 四个点； 1. 已知 A(2，0)，B(1，3)，C(-2，-2)，D(1，-2). 随堂练习 【选自教材P5 练习 第1题】 (2) 按次序 A→B→C→D→A 将所描出的点用线段连接起来，看看得到是什么图形； • A • B • C • D 得到的是四边形ABCD. 1. 已知 A(2，0)，B(1，3)，C(-2，-2)，D(1，-2). 随堂练习 【选自教材P5 练习 第1题】 (3) 计算 (2) 中所得到的图形面积. • A • B • C • D S四边形ABCD= S△ABD+ S△BCD   = 10 O 2. 假如你想让你的同学在不看图的情况下，准确地画出如图所示的“小船”图案，你会怎样描述它？ x -4 -2 2 4 y 4 2 -2 -4 A • B • C • D • E • F • G • H • 【选自教材P5 练习 第2题】 解：小船的外轮廓各顶点坐标分别为A(-3，0)，B(-2，-1)，C(3，-1)，D(4，0)，E(2，0)，F(0，4)，G(0，2)，H(-2，0).在同一平面直角坐标系内描出以上各点，并按次序A→B→C→D→E→F→G →H→A将所描出的点用线段连接起来. O x -4 -2 2 4 y 4 2 -2 -4 A • B • C • D • E • F • G • H • 3. 如图，已知点 A(2，－1)，B(4，3)，C(1，2)，求△ABC 的面积． 解析：分别过点 A 作 x 轴的平行线，过点 C 作 y 轴的平行线，两条平行线交于点 E，过点 B 分别作 x 轴、y 轴的平行线，分别交 EC 的延长线于点 D，交 EA 的延长线于点 F，然后根据 S△ABC＝S长方形BDEF－S△BDC－S△CEA－S△BFA 即可求出△ABC 的面积． D E F 解：如图，作辅助线. 因为 A(2，－1)，B(4，3)，C(1，2)， 所以 BD＝3，CD＝1，CE＝3， AE＝1，AF＝2，BF＝4， 所以 S△ABC＝S长方形BDEF－S△BDC－S△CEA－S△BFA ＝BD·DE－ DC·DB－ CE·AE－ AF·BF ＝12－1.5－1.5－4 ＝5. D E F 课堂小结 在坐标平面内描点作图 坐标平面内图形面积的计算 平面直角坐标系 构成：原点、坐标轴 课后作业 1. 从课后习题中选取； 2. 完成练习册本课时的习题. 沪科版·八年级上册 第11章 平面直角坐标系 11.1 平面内点的坐标 习题 11.1 26 1.在如图所示的象棋棋盘上建立合适的平面直角坐标系，若“将”位于点 (1，-2)，“炮”位于点(-2，1)，则“象”可能位于点 ( ). (A) (-1， 1) (B) (-1，2) (C) (3， -2) (D) (-2，2) C 【选自教材P11习题11.1 第1题】 2.如图，在平面直角坐标系中描出下列各点：A(1，4)，B(3，-2)，C(-3，-2)，D(-1，4). 描好后，再把各点用线段依次连接起来 (最后一个点与第一个点连接起来)，看看你得到了什么图形. 【选自教材P11习题11.1 第2题】 -4 -2 O 2 4 x 4 2 -2 -4 y 解：如图所示，最后得到的图形是一个等腰梯形. · A · B · C · D 3.如图，先建立一个平面直角坐标系，再用坐标表示图中各点的位置. 解：如图建立平面直角坐标系，则各点坐标分别为： E(0，0)，A(3，4)，C(3，1)，D(5，0)，B(9，3)，H(1，-2)，G(4，-5)，F(7，-1). (答案不唯一) 【选自教材P12习题11.1 第3题】 · A · B · C · D · E · F · H · G O 2 4 6 8 10 x 4 2 -2 -4 y 4.若 a<b<0，判断点 P(a-b，-b)在第几象限. 解：因为a<b<0， 所以 a-b<0，-b>0. 所以点 P (a-b，-b) 在第二象限. 【选自教材P12习题11.1 第4题】 5.已知点 A，B 的坐标分别为 A(-4，a)，B(3，a)，那么过点A，B的直线与坐标轴有怎样的位置关系？ 解：①当 a≠0 时，过点 A，B 的直线与 x 轴平行， 与 y 轴垂直且与 x 轴的距离为 | a |. ②当 a=0 时，过点 A，B 的直线与 x 轴重合. 【选自教材P12习题11.1 第5题】 6.四边形的四个顶点 A，B，C，D 的坐标分别为(0，0)，(3，6)，(14，8)，(16，0). (1)在平面直角坐标系内画出四边形 ABCD； (2)求四边形 ABCD 的面积. 【选自教材P12习题11.1 第6题】 8 4 -4 -8 y O 2 6 10 14 18 x · A · B · D · C 解：S四边形ABCD =16×8－×2×8－ ×2×14－ ×8×3=128－8－14－12=94 7.下面是对王栋、张茜及李楠三位同学家位置的描述. 王栋家：出校门向东走 1000 m， 再向北走 2000 m； 张茜家：出校门向西走 2500 m， 再向北走 3000 m； 李楠家：出校门向南走 2500 m， 再向东走 1500 m. 建立适当的平面直角坐标系 (每一个单 位长度代表 500 m)，在坐标系中将学 校及三位同学家的位置标出来，并写 出学校及三位同学家的坐标，指出它 们分别在哪个象限或哪条坐标轴上. 【选自教材P12习题11.1 第7题】 O x y · 学校 ↑北 · 王栋 · 张茜 · 李楠 (0，0) (2，4) (-5，6) (3，-5) 原点 第一象限 第二象限 第四象限 8. O，A，B， C，D 五地的位置如图所示，已知 C 地在 O 地的南偏西 30°方向 4 km处，OA=7 km，OB=6 km， OD=6 km. (1)写出 A，B，D 地相对于 O 地的位置； 【选自教材P12习题11.1 第8题】 O 东 北 · C 30° · A 60° 60° · B 45° · D 解：(1) A：北偏东 30°方向 7 km 处； B：北偏西 60°方向 6 km 处； C：南偏西 30°方向 4 km 处； D：东南方向 6 km 处； 8. O，A，B， C，D 五地的位置如图所示，已知 C 地在 O 地的南偏西 30°方向 4 km处，OA=7 km，OB=6 km， OD=6 km. (2)写出 O 地相对于 A，B， C， D 地的位置； 【选自教材P12习题11.1 第8题】 (2) 相对于A：南偏西 30°方向 7 km 处； 相对于B：南偏东 60°方向 6 km 处； 相对于C：北偏东 30°方向 4 km 处； 相对于D：西北方向 6 km 处； O 东 北 · C 30° · A 60° 60° · B 45° · D 8. O，A，B， C，D 五地的位置如图所示，已知 C 地在 O 地的南偏西 30°方向 4 km处，OA=7 km，OB=6 km， OD=6 km. (3)写出 A 地相对于 C 地的位置. 【选自教材P12习题11.1 第8题】 (3) 北偏东 30°方向 11 km 处； O 东 北 · C 30° · A 60° 60° · B 45° · D $$