11.1.3 用方位角和距离表示位置 课件 2025-2026学年沪科版八年级数学上册

你有没有想过在三百多年前的大航海时代，没有GPS面对茫茫大海，古人是如何在远洋航行中准确判断自己的位置的？号称日不落的英国给出了答案，那就是航海钟。一只钟表就能在一望无际的大海上轻松定位，具体是怎么做到的呢？想要在地图中找到自己的位置，无非就是经度和纬度的测量。经验丰富的船长通过观测太阳或者星星的位置，就能推测出这个位置的纬度。说起这个就不得不提到一个神器六分仪，它的刻度弧为圆周的6分之1，上面连着一架小望远镜，一个半透明半反射的地坪镜，以及一个与指标臂相连的反射镜，即指标镜也看，但它结构简单，这个工具相当好用，它利用了双重反射的原理。在实际使用中，观测者会先通过望远镜在地平镜中找到目标天体，然后不断调整六分仪，让镜子里的天体与海平线重合。此时六分仪上指示的值就是天体的高度角，再通过千纹力中档千的赤尾角，就可以精准的推算出此地的纬度，然而精度却是一大难题，可以说在当时能准确到达航海目标基本靠的都是船长的运气。1707年就有一支英国舰队就因误算精度而在大雾中触礁沉没，此次事故中有2000人丧生。精度的问题迫在眉睫，有人提出，如果在船上带一个伦敦时间的钟小，再通过太阳的位置推算出当地时间，通过标准时间与实际时间的对比，就能推算出此时的精度。这个设想确实精彩，但事情的关键就在于标准时间是否准确。在那时，船员只能靠大摆钟来了解时间，但是船在海面上行驶，它的颠簸会极大的干涉钟摆的摆动频率，摆动周期改变了，时间就会不准。为此，英国国会还悬赏了2万英镑来解决这个问题。终于在1736年，一个钟表匠约翰哈里森研制出了第一台航海中H1。在一次短途航行中，他测量的精度比当时所有的方法都要准。可是船的颠簸会影响钟摆的频率。为何这个航海中有两个钟摆却不受影响呢？仔细观察就可以发现玄机，这两个像蚂蚁腿一样的钟摆之间还连着两根弹簧，这样一来，一根钟摆所受到的震动就会被另一根钟摆所抵消。简单做个实验，当钟摆保持静止状态时，人为的晃动时钟，这对钟摆并不会受到影响，仿佛被固定在时钟上一样。所以当钟摆开始转动后，无论时钟是什么角度，钟摆都不会受到影响。随之，哈里森又先后研究出了三代航海钟，最后一代H4不仅比前三代袖珍了不少，更是做到了航海64天误差只有5秒的高精度，这种精度放到现在也是非常优秀，真不愧是一代伟大的发明啊。 沪科版·八年级上册 第11章 平面直角坐标系 11.1 平面内点的坐标 用方位角和距离表示位置 1 新课导入 点击播放视频 新知探究 知识点1 用方向和距离表示地理位置 如图，A 处有一艘遇险船，距离遇险船 50 n mile的 B 处有一艘救生船. 遇险船向海事部门发出求救信号后，海事部门向救生船发出救援指示：南偏西 60° 方向 50 n mile 处有遇险船，请前往救援. 60° 北 东 B A 知识要点 南偏西 60° 方向 50 n mile是一种表示地理位置的方法，其中“南偏西 60°”表示一个物体相对于另一个物体的方向的角，叫作方位角. “50 n mile”表示两个物体之间的距离. 60° 北 东 B A 方位角一般是以观测者的位置为中心，将正北或正南方向线作为起始方向旋转到目标的方向所成的角（一般指锐角）来描述，通常表达成 北偏东 XX 度、北偏西 XX 度、 南偏东 XX 度、南偏西 XX 度． 若所成角为 45° 时，也可以说成“东北方向” “西北方向”“东南方向”“西南方向”. 北 东 45° 东北方向 西北方向 东南方向 西南方向 1. 说说上面确定两物体之间相对位置的方法包含了哪些要素？ 2. 用上面的方法描述救生船 B 相对于遇险船 A 的位置. 方位角和距离 救生船在遇险船的北偏东 60° 方向 50 n mile 处. 60° 北 东 B A 思考： 例4 如图是小明家和学校所在地的平面位置示意图，其中点 O 表示小明家，点 A，B，C，P 分别表示学校、商场、公园和停车场. 已知 OA = 2 km，OB = 3.5 km，OP = 4 km，点 C 为 OP 的中点. 回答下列问题： 北 东 O A B C P (商场) (小明家) 60° 45° 30° (公园) (停车场) (学校) 解：(1) 因为点 C 为 OP 的中点， 所以 OC = OP = 2 km. 所以 OA = OC . 又因为 OB，OA，OP 各不相等， 所以学校和公园到小明家的距离相同. （1）学校、商场、公园、停车场中哪些到小明家的距离相同？ 北 东 O A B C P (商场) (小明家) 60° 45° 30° (公园) (停车场) (学校) （2）由图可知，公园在小明家南偏东 60° 方向 2 km处. 请描述学校、商场、停车场相对于小明家的位置. （2）由图可知，学校在小明家东北方向 2 km 处， 商场在小明家北偏西 30° 方向 3.5 km 处， 停车场在小明家南偏东 60° 方向 4 km 处. 北 东 O A B C P (商场) (小明家) 60° 45° 30° (公园) (停车场) (学校) 如图，货轮与灯塔相距 40 n mile，如何用方向和距离描述灯塔相对于货轮的位置？反过来，如何用方向和距离描述货轮相对于灯塔的位置？ 北 50° 解： (1)灯塔在货轮南偏东50°方向，相距40 n mile处； (2)货轮在灯塔北偏西50°方向，相距40 n mile处. 北 南 西 东 北 南 西 东 50° 针对训练 知识点2 利用经纬度表示地理位置 思考：在地球上如何确定城市的位置？ 在地球上有横线和竖线，连接两极点的竖线圈叫经线，垂直于经线的横线圈为纬线.根据经纬线可以确定地球上任何一点的正确位置. 如：北京在北纬 39.9°，东经116.3°. 2021年7月26日中央气象台发布了一则台风消息，如图所示. 确定台风中心位置 中国天气网讯 中央气象台 7 月 26 日 06 时继续发布台风橙色预警 今年第 6 号台风“烟花”的中心今天(26 日)早晨 5 点钟位于浙江平湖与上海金山交界处东南方大约 25 km的杭州湾水面上，就是北纬 30.5°、东经 121.4°，中心附近最大风力有 12 级(33 m/s)，中心最低气压为 975 hPa，七级风圈半径为 200~300 km，十级风圈半径为 50~80 km. 预计“烟花”将以每小时 5~10 km的速度向西偏北方向移动，即将于今天上午在浙江平湖到上海金山一带沿海再次登陆(强热带风暴级或台风级，11~12 级，30~33 m/s)，之后强度逐渐减弱，28 日将转向东北方向移动，30 日移入黄海海面. 根据上面的报道，解答下列问题： (1) 7 月 26 日 5:00，台风中心位置在哪里？请在下图中标示出来．你是根据报道中哪条信息确定的？ 台风“烟花”的中心位于浙江平湖与上海金山交界处东南方大约 25 km 的杭州湾水面上，就是北纬 30.5°、东经 121.4° （2）确定平面内点的位置，除了利用平面直角坐标系外还有哪些方法？ 方位角和距离 ， 经纬度 . 行列 ， 根据下列表述，能确定准确位置的是( ) A. 影城 3 号厅 2 排 B. 经十路中段 C. 南偏东 40° D. 东经 117°，北纬 36° D 针对训练 随堂练习 1. 如图，一艘船在 A 处遇险后，向相距 35 n mile 位于 B处的救生船求救，用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置，可描述_________________________. 北偏东 30°方向 35 n mile 【选自教材P11 练习 第1题】 30° B 北 东 A 2. 若 B 地在 A 地的南偏东 30°方向，距离 A 地 30 km 处，则 A 地在 B 地的____________方向，距离 B 地_______km 处. 【选自教材P11 练习 第2题】 北偏西 30° 30 3. 小明从 A 处出发向北偏东 40°走了 30 m 到达 B 处；小刚也从 A 出发向南偏东 50°走了 40 m，到达 C 处. (1)用 1 cm 表示 10 m，画图表示 A，B，C 三处的位置； (2) A 处在 C 处的____偏____方向____°的方向上，距离 C 处____m. 北 西 50 40 方位角 一个物体相对于另一个物体的方向的角 定义 书写 以观测者的位置为中心，将正北或正南方向线作为起始方向旋转到目标的方向所成的角（一般指锐角）来描述 课堂小结 课后作业 1. 从课后习题中选取； 2. 完成练习册本课时的习题. $$