11.2 图形在坐标系中的平移 课件 2025-2026学年沪科版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“图形在坐标系中的平移”核心知识点，通过复习平移的定义及性质导入，搭建新旧知识联系，引导学生从坐标变化角度探究平移规律，为后续学习提供清晰的认知支架。 其亮点在于以具体三角形平移实例为载体，引导学生观察、归纳坐标变化规律，培养抽象能力与推理意识，用符号语言（如P(x,y)→(x-a,y)）表达平移公式，发展模型意识。课堂小结结构化梳理x轴、y轴平移规律，助力学生系统掌握，既提升学生空间观念与应用能力，也为教师提供逻辑清晰、实例丰富的教学方案。

第11章 平面直角坐标系 11.2 图形在坐标系中的平移 沪科版·八年级上册 1 1. 什么叫作平移？ 2 .平移后得到的新图形与原图形有什么关系？ 　　把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫作平移。 平移后图形的位置改变，形状、大小不变。 新课导入 思考 如图，三角形 ABC在坐标平面内向左平移5 个单位长度后，得到新的三角形 A1B1C1. y 8 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 O A B C A1 B1 C1 新知探究 y 8 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 O A B C （1）写出三角形 ABC 与三角形 A1B1C1 各顶点坐标. 比较对应点的坐标，看有怎样的变化？ A1 B1 C1 A (2，7) → A1 (-3，7)； B (0，5) → B1 (-5，5)； C (4，1) → C1 (-1，1). 纵坐标不变， 点 A1，B1，C1 的横坐标比点 A，B，C 的横坐标小 5. 2 0 4 -3 -5 -1 y 8 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 O A B C A2 B2 C2 （2）如果三角形 ABC 向下平移 2 个单位长度，得到三角形 A2B2C2 . 写出这时各顶点的坐标. 比较对应点的坐标，看有怎样的变化？ A (2，7) → A2 (2，5)； B (0，5) → B2 (0，3)； C (4，1) → C2 (4，-1). 横坐标不变， 点 A2，B2，C2 的纵坐标比点 A，B，C 的横坐标小 2. 7 5 1 5 3 -1 y 8 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 O A B C （3）如果点 P (x，y) 是坐标平面内的任意一点，那么向左平移 5 个单位长度或向下平移 2 个单位长度，它的对应点 P1 的坐标会是怎样的呢？ 向左平移 5 个单位长度： P (x，y) → P1 (x－5，y) 向下平移 2 个单位长度： P (x，y) → P2 (x，y－2) A1 B1 C1 A2 B2 C2 左、右平移纵坐标不变，横坐标变，变化规律是左减右加； 一个图形在平面直角坐标系中进行平移，其坐标就要发生相应的变化，可以简单地理解为： 上、下平移横坐标不变，纵坐标变，变化规律是上加下减. 在平面直角坐标系中，描述平移的一个方法是用图形上任一点的坐标 (x，y) 的变化来表示. 例如，右移 2 个单位长度、上移 3 个单位长度的平移，记作 (x，y) → (x+2，y+3). 图形上的点P(x，y) 向右平移a个单位对应点 P1(x + a，y) 向下平移b个单位对应点 P4(x，y - b) 向上平移b个单位对应点 P3(x，y + b) 向左平移a个单位对应点P2(x - a，y) 点的平移规律 例 如图，将三角形 ABC 先向右平移 6 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，得到三角形A1B1C1 . 写出各顶点平移前后的坐标. y 8 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 O A B C A1 B1 C1 解 由题意，得 A (-2，6)→A1 (4，4) B (-4，4)→B1 (2，2) C (1，1) →C1 (7，-1) 思考 把平面直角坐标系中的一个图形，按下面的要求平移，图形上任意一个点的坐标 (x，y) 是如何变化的？ （1）向左移动 a (a＞0) 个单位长度；向右呢？ (x，y) → (x-a，y) (x，y) → (x+a，y) 向左 向右 （2）向上移动 b (b＞0) 个单位长度；向下呢？ (x，y) → (x，y+b) (x，y) → (x，y-b) 向上 向下 （3）先向左移动 a (a＞0)个单位长度，再向上移动 b (b＞0) 个单位长度. (x，y) → (x-a，y+b) 针对训练 2.将点 A (3，2) 向右平移 2 个单位长度，再向下平移 4 个单位长度得到 A1，则 A1 的坐标为________. (5，-2) 1.点 A1 (6，3) 是由点 A (-2，3) 经过_______________ ________得到的，点 B (4，3) 向___________________得到 B1 (6，3). 右平移2个单位长度 向右平移8个单位长度 3.点 A (4，-1) 平移到点 B (-1，4)，可看作先向____平移____个单位长度，再向____平移____个单位长度；也可以看作先向____平移____个单位长度，再向____平移____个单位长度. 左 5 上 5 上 5 左 5 4.(1)已知线段 MN = 4，MN∥y 轴，若点 M 坐标为 (-1，2)，则 N 点坐标为____________________； (-1，-2) 或 (-1，6) (2)已知线段 MN = 4，MN∥x 轴，若点 M 坐标 为(-1，2)，则 N 点坐标为___________________. (3，2) 或 (-5，2) 1.将四边形 ABCD 的四个顶点的横坐标都减去 6，同时纵坐标都减去 5，得到的结论是 ( ). A.先向左平移 6 个单位长度，再向下平移 5 个单位长度 B.先向右平移 6 各单位长度，再向下平移 5 各单位长度 C.先向左平移 6 各单位长度，再向上平移 5 各单位长度 D.先向右平移 6 个单位长度，再向上平移 5 各单位长度 A 随堂练习 2.下面各图中的图②是由图①平移得到的，描述各图形是如何平移的，并写出各图中图①、图②各顶点的坐标. (x，y) → (x，y-5) x 1 2 3 4 5 y 3 2 1 -1 -2 -3 ① ② (5，2) (5，3) (1，2) (1，3) (1，-2) (1，-3) O (5，-3) (5，-2) 图①向下平移 5 个单位长度得到图② 【选自教材P17练习第1题】 18 图①先向右平移 5 个(向下平移 6 个)单位长度，再向下平移 6 个(向右平移 5 个)单位长度得到图② x -4 -2 2 4 6 y 4 2 -2 -4 O ① ② (x，y) → (x+5，y-6) (-4，2) (-3，4) (2，2) (1，-4) (2，-2) (7，-4) 19 3.如图，在平面直角坐标系中，三角形 ABC 的三个顶点 A，B，C 的坐标分别为 (0，2)，(-1，0)，(3，-1). 经过下列平移后，分别求此时三角形 ABC 各顶点的坐标. (1)先向右平移 2 个单位长度， 再向下平移 1 个单位长度； (2)先向左平移 3 个单位长度， 再向上平移 4 个单位长度. x -2 -1 1 2 3 4 y 3 2 1 -1 -2 -3 A A1 (2，1) O 【选自教材P17练习第2题】 B C B1 (1，-1) C1 (5，-2) A2 (-3，6) B2 (-4，4) C2 (0，3) 20 4.分别写出点 P (4，5) 在经过如下平移后得到的点 P1 的坐标，并说出由点 P 到点 P1 是怎样平移的. (1) P (x，y) → P1 (x，y+1) ； (2) P (x，y) → P1 (x－1，y) ； (3) P (x，y) → P1 (x+1，y+2) ； (4) P (x，y) → P1 (x－3，y－1) . 【选自教材P17练习第3题】 解：(1) P1 (4，6)，向上平移 1 个单位； (2) P1 (3，5)，向左平移 1 个单位； (3) P1 (5，7)，向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位； (4) P1 (1，4)，向左平移 3 个单位，再向下平移 1 个单位. 21 B C -4 -5 1 2 3 4 1 2 3 4 -1 -2 -3 -3 o x y (-3，2) (-2，-1) (3，0) 5.如图，三角形 ABC 上任意一点 P(x0，y0) 经平移后得到的对应点为P1(x0 + 2，y0 + 3)，将三角形 ABC 作同样的平移得到三角形 A1B1C1. 求 A1、B1、C1 的坐标. P(x0，y0) P1(x0+2，y0+3) B C O A1 C1 B1 A 22 解：A ( -3，2 ) 经平移后得到 (-3 + 2，2 + 3)， 即 A1 ( -1，5 )； B ( -2，-1 ) 经平移后得到 (-2 + 2，-1 + 3)， 即 B1 (0，2)； C (3，0) 经平移后得到 (3 + 2，0 + 3)， 即C1 (5，3). 课堂小结 图形在坐标系中的平移 沿 x 轴平移 沿 y 轴平移 纵坐标不变 向右平移，横坐标加上一个正数 向左平移，横坐标减去一个正数 横坐标不变 向上平移，纵坐标加上一个正数 向下平移，纵坐标减去一个正数 课后作业 1. 从课后习题中选取； 2. 完成练习册本课时的习题. 沪科版·八年级上册 第11章 平面直角坐标系 11.2 图形在坐标系中的平移 习题 11.2 26 1.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 ABCD 的四个顶点 A，B，C，D 的坐标分别为(-6，3)，(-3，-2)，(1，-2)，(-2，3).把平行四边形 ABCD 向右平移 5个单位长度，求移动后各顶点的坐标。 解： A' (-1，3)， B' (2，-2)， C' (6，-2)， D' (3，3). 【选自教材P18习题11.2 第1题】 r 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 y x -6 -5 -4 -3 -2 -1O 1 2 3 4 5 A B C D 2.图①和图②是正方形在平面直角坐标系中平移前后的两个位置.请描述从图①如何平移到图②. -4 -2 O 2 4 6 8 10 12 x 12 10 8 6 4 2 y 解：图①先向下平移 4 个单位长度，再向右平移 10 个单位长度得到图② (或图①先向右平移10个单位长度，再向下平移4个单位长度得到图②). 【选自教材P18习题11.2 第2题】 ① ② 3.已知点 A，B 的坐标分别为 (1，2)，(5，7). 将线段AB 平移后，点 A 的坐标变为 (-6，-3). 求点 B 平移后的坐标。 解：点 A (1，2) 平移后的坐标为 (-6，-3)，可知线段上点的平移方法为 (x，y) → (x-7，y-5)，则点 B (5，7) 平移后的坐标为 (5-7，7-5)，即 (-2，2). 【选自教材P18习题11.2 第3题】 4.如图，在平面直角坐标系中，有一个正方形 ABCD，其中点 D 与原点 O 重合. (1)写出 A，B， C，D 四个点的坐标； (2)将正方形 ABCD 先向上平移 2 个单 位长度，再向左平移 3 个单位长度， 得到正方形 A1B1C1D1，写出点 A1，B1， C1，D1 的坐标. 解：(1) A (4，0)，B (4，4) ，C (0，4) ，D (0，0) ； 【选自教材P18习题11.2 第4题】 O (D) 2 4 x 4 2 y A B C (2) A1 (1，2)，B1 (1，6) ，C1 (-3，6) ，D1 (-3，2) ； $$