精品解析：福建省莆田市顶墩中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷

2024-2025学年顶墩八年级上第一次月考试卷 一、选择题 1. 下列长度的三条线段，能构成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 3，4，5 C. 5，12，17 D. 6，8，20 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形两边之和大于第三边，判断是否成立即可． 【详解】A选项，1+2=3，不能构成三角形； B选项，3+4>5，能构成三角形； C选项，5+12=17，不能构成三角形； D选项，6+8<20，不能构成三角形； 故选B 【点睛】本题考查了三角形三边关系，根据两条较短边之和大于最长边，可以快速判断． 2. 下列图形中具有稳定性的是（　　） A. 梯形 B. 长方形 C. 平行四边形 D. 钝角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形具有稳定性解答即可． 【详解】解：A、梯形不具有稳定性，不符合题意； B、长方形不具有稳定性，不符合题意； C、平行四边形不具有稳定性，不符合题意； D、钝角三角形具有稳定性，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查的是三角形的稳定性，熟记三角形具有稳定性是解题的关键． 3. 如图，于点E，于点F，于点D，则中边上的高是线段（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形高的定义，过三角形的一共顶点向对边作垂线，这个垂线段就叫做该顶点对边上的高，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴中边上的高是线段， 故选：C． 4. 如图，，点和点是对应顶点，，，则的长是（ ） A. 3 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，根据全等三角形对应边相等得到，再根据线段之间的关系可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 5. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是三角形外角性质，灵活运用“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和”是解题的关键．根据三角板的角度特征得到，进而求出式子的值． 【详解】解：如图， ， ． 故选：． 6. 已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（ ） A. 8或10 B. 8 C. 10 D. 6或12 【答案】C 【解析】 【详解】①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4， ∵2+2=4，∴不能组成三角形， ②2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，能组成三角形，周长=2+4+4=10， 综上所述，它的周长是10． 故选C． 7. 如图，已知1＝∠2，添加一个条件，使得△ABC≌△ADC，下列条件添加错误的是（　　） A. ∠B＝∠D B. BC＝DC C. AB＝AD D. ∠3＝∠4 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可． 【详解】解：A、∵在△ABC和△ADC中 ， ∴△ABC≌△ADC（AAS），故本选项不符合题意； B、BC=DC，AC=AC，∠1=∠2不能推△ABC≌△ADC，故本选项符合题意； C、∵在△ABC和△ADC中 ， ∴△ABC≌△ADC（SAS），故本选项不符合题意； D、∵在△ABC和△ADC中 ， ∴△ABC≌△ADC（ASA），故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）是解题的关键．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等． 8. 如图，是的角平分线，，垂足为F，交于点E，连接．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质、角平分线的概念等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题． 利用三角形内角和定理求出，利用全等三角形的性质证明，即可解决问题． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是的角平分钱， ∴． 在和中 ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 9. 如图，已知，平分，平分，的延长线交于点F，设，，则下列关系正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】延长交于点，设的度数为，的度数为，通过角平分线的定义和三角形外角的性质得到之间的关系，在根据三角形内角和得到，将代入，即可解答． 【详解】解：如图，延长交于点， 设的度数为，的度数为， 平分，平分， ， ， ， ， 在中，， ， ， ， 在中，， 将代入可得， 整理得， 故选：D． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，考虑延长得到三角形，进行角度的转换，用表示同一个三角形中的内角得到等量关系是解题的关键． 10. 如图，已知，，为平面内一动点，，为上一点，，上两点，，．下面能表示最小值的线段是（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 【答案】B 【解析】 【分析】连接，根据， ， ， ，证明 ，结合，证明，得到，根据，得到 的最小值为的长． 本题主要考查了全等三角形，线段和的最小值．熟练掌握全等三角形的判定和性质，三角形三边关系，是解决问题的关键． 【详解】如图，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的最小值为的长． 故选：B． 二、填空题 11. 十边形的内角和为___________． 【答案】##1440度 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角和的计算，解题的关键是掌握多边形内角和公式，并正确代入边数进行计算． 利用多边形内角和公式：n边形的内角和为；确定十边形的边数，代入公式计算内角和． 【详解】解：十边形的边数，则其内角和为． 故答案为：． 12. 已知在中，，这个三角形是___________三角形． 【答案】直角 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，解本题的关键是用方程的思想解决问题． 根据题意，设分别为，然后根据三角形的内角和等于列式求出，作出判断即可． 【详解】解：设分别为， 则， 解得， 所以，， 这个三角形是直角三角形． 故答案为：直角． 13. 如图，，，，，则__． 【答案】##45度 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，有全等三角形的性质可得出，再利用三角形内角和定理可得出，最后再根据角的和差关系即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 14. 如图，若，则_______°． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理，先根据三角形的内角和定理得到，然后根据三角形内角和定理得到，代入计算即可． 【详解】解：如图，设交于F，交于， ∵，， ∴，即， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 如图，在中，点E是的中点，，的长为m，则m的取值范围是 __________． 【答案】## 【解析】 【分析】此题重点考查全等三角形的判定与性质、三角形的三边关系、一元一次不等式组的求解等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．延长到点F，使，连接，可证得，根据即可求解． 【详解】解：延长到点F，使，连接， ∵点E是的中点， ∴， ∵ ∴ ∴， ∵，且， ∴ ∴解得 故答案为： 16. 如图所示，已知四边形中，，，，，点为线段的中点，点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段上由点C向点D运动，当Q的运动速度为________时，能够使与全等． 【答案】3或 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，一元一次方程与动点几何问题，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 根据①当时，；②当时，两种情况进行讨论，从而可求点的运动速度； 【详解】解：设运动时间为； 当时，， ∵点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动． ∴的运动速度等于点运动速度； ②当时，， ∵点为线段的中点，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．，， ∴, ∴， ∴点的运动速度：； 故答案为：或． 三、解答题 17. 一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角和与外角和，设这个多边形的边数是n，根据多边形内角和及外角和列出方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形是n边形，由题意得： ， 解得：． 答：这个多边形的边数是8． 18. 如图，已知点E、C在线段BF上，BE=CF，AB=DE，AC=DF． 求证： ∠A=∠D 【答案】 证明：∵ BE=CF， ∴ BE+EC=CF+EC 即BC=EF， 在△ABC和△DEF中 ∴△ABC≌△DEF ∴∠A＝∠D 【解析】 【详解】略 19. 如图所示,，B、D、E在同一直线上,，求的度数大小． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质以及三角形外角的性质，解题的关键是通过角的等量关系推导出对应角相等，进而证明三角形全等，再利用全等三角形的对应角相等和三角形外角等于不相邻两个内角之和求出角度． 由“”可证，可得，由三角形外角性质可求解． 【详解】解：∵，即， ∴，且， ∴ ∴， ∴， 20. 如图，在中，于D平分与交于点F，求． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角的性质，解题的关键是先根据三角形内角和求出角的度数，再利用角平分线得到平分角的度数，结合高线的垂直关系，通过三角形外角性质求出目标角度． 根据三角形内角和定理求出的度数；由角平分线的性质得到的度数；结合得出的度数；再利用三角形外角等于不相邻两个内角之和，求出的度数． 【详解】解：∵， 而， ∴， ∵平分， ∴， ∵于D， ∴， ∴． 故答案为：． 21. 如图所示，已知，分别是的高和中线，，，，． （1）求的长． （2）求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查三角形的面积，中线；掌握三角形的中线分出的两个三角形的面积相等是解题的关键． （1）利用“面积法”来求线段的长度； （2）先求出的面积，然后根据三角形的中线分出的两个三角形的面积相等解答即可． 【小问1详解】 解：∵，是边上的高， ∴， ∴， ∴的长度为． 【小问2详解】 解：∵是直角三角形，， ∴， 又∵是边的中线， ∴． 22. 如图，已知点A、C分别是∠B两边上的定点． （1）求作：线段CD，使得DC∥AB，且，点D在点C的右侧；（要求：尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．） （2）M是BC的中点，求证:点A、M、D三点在同一直线上． 【答案】（1） 如图所示，点即为所求 （2） 证明：如图，连接，设与交于点， ， 又 又是的中点 重合 过点， 即点A、M、D三点在同一直线上． 【解析】 【分析】（1）根据题意作，则，在射线上截取，则点即为所求； （2）连接，设与交于点，证明，可得，则重合，即过点，即可证明点A、M、D三点在同一直线上 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了作一个角等于已知角，作线段等于已知线段，三角形全等的性质与判定，平行线的判定，掌握基本作图是解题的关键． 23. 我们定义： 在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角度数的3倍，那么这样的三角形我们称之为“和谐三角形”．如：三个内角分别为，，的三角形是“和谐三角形” 概念理解： 如图1，，在射线上找一点A，过点A作交于点B，以A为端点作射线，交线段于点C（点C不与O，B重合） （1）的度数为______，______（填“是”或“不是”）“和谐三角形”； （2）若，求证：是“和谐三角形”． （3）应用拓展： 在图2中画出：点D在的边上，连接，作的平分线交于点E，在上取点F，使，．若是“和谐三角形”，求的度数． 【答案】（1）；是 （2） 证明：∵，，， ∴， ∵， ∴是“和谐三角形”； （3）或 【解析】 【分析】（1）根据垂直的定义、三角形内角和定理求出的度数，根据“和谐三角形”的概念判断； （2）利用三角形外角的性质求出的度数，再根据“和谐三角形”的概念证明即可； （3）根据平角的性质得到，根据平行线的性质得到，推出，得到，根据角平分线的定义得到，求得，根据“和谐三角形”的定义求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴为“和谐三角形”， 故答案为：；是； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：如图所示，即为所求； ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵是“和谐三角形”， ∴或， ∵， ∴或． 【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，三角形外角的性质，平行线的性质与判定，角平分线的定义，“和谐三角形”的概念，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键． 24. 综合与探究，问题情境：综合实践课上，数学老师组织同学们开展了探究三个角之间数量关系的数学活动．已知：三角形的内角和为， ，直线分别与直线、交于点F、G． （1）如图1，点E在线段上，，求的度数？ （2）如图2，是的角平分线，是的角平分线所在直线，与交于点Q，试探究与的数量关系？ （3）如图3，平分，交于点K，交于点I，且，，求的度数？ 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质及三角形内角和定理，解题关键是熟练掌握三角形的内角和及外角等于不相邻的两个内角和等知识点． （1）过点E作．证明，可得结论； （2）延长交于点K，在的延长线上取一点P，设 ，．用x，y表示出 ，，可得结论． （3）设，则，通过三角形内角和得到，由角平分线定义及得到，求出x的值再通过三角形内角和求． 【小问1详解】 解：过点E作． ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 结论：． 理由：延长交于点K，在的延长线上取一点P， 设，． 同法可证， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 ∵， 设，则， ∵，， 又∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 即， 解得， ∴， ∴． 25. 已知满足，，直角顶点在轴上，一锐角顶点在y轴上．   （1）如图①若垂直于轴，垂足为点．点坐标是，点的坐标是，且满足，请直接写出、的值以及点的坐标． （2）如图②，直角边在两坐标轴上滑动，使点在第四象限内，在滑动的过程中，当的坐标为，点的坐标为时，求的坐标； （3）如图③，直角边在两坐标轴上滑动，使点A在第四象限内，过A点作轴于F，在滑动的过程中，试猜想的值． 【答案】（1），， （2） （3）1 【解析】 【分析】（1）先根据，得出，，因为，整理得，再证明，故点的坐标为． （2）过点作轴于，与（1）同理证明，故，，因为的坐标为，点的坐标为，所以，，所以，即可作答． （3）作于E，得出，则（平行线之间距离处处相等），同理证明，整理得，即可作答． 【小问1详解】 解：，，， ，， ，， ，， ， ， ∴，， ， 在和中， ， ，， ， 点的坐标为， 【小问2详解】 解：过点作轴于， ， ， ， 在和中， ， ∴，， 点的坐标为，点的坐标为， ∴，， ， 点的坐标为， 【小问3详解】 解：； 如图③中，作于E， ∵， ∴ ∴（平行线之间距离处处相等） ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了平行线之间距离处处相等，绝对值的非负性，全等三角形的判定与性质，点的坐标，直角三角形的两个锐角互余，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年顶墩八年级上第一次月考试卷 一、选择题 1. 下列长度的三条线段，能构成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 3，4，5 C. 5，12，17 D. 6，8，20 2. 下列图形中具有稳定性的是（　　） A. 梯形 B. 长方形 C. 平行四边形 D. 钝角三角形 3. 如图，于点E，于点F，于点D，则中边上的高是线段（　　） A. B. C. D. 4. 如图，，点和点是对应顶点，，，则的长是（ ） A. 3 B. 5 C. 6 D. 8 5. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（ ） A. B. C. D. 6. 已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（ ） A. 8或10 B. 8 C. 10 D. 6或12 7. 如图，已知1＝∠2，添加一个条件，使得△ABC≌△ADC，下列条件添加错误的是（　　） A. ∠B＝∠D B. BC＝DC C. AB＝AD D. ∠3＝∠4 8. 如图，是的角平分线，，垂足为F，交于点E，连接．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知，平分，平分，的延长线交于点F，设，，则下列关系正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，已知，，为平面内一动点，，为上一点，，上两点，，．下面能表示最小值的线段是（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 二、填空题 11. 十边形的内角和为___________． 12. 已知在中，，这个三角形是___________三角形． 13. 如图，，，，，则__． 14. 如图，若，则_______°． 15. 如图，在中，点E是的中点，，的长为m，则m的取值范围是 __________． 16. 如图所示，已知四边形中，，，，，点为线段的中点，点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段上由点C向点D运动，当Q的运动速度为________时，能够使与全等． 三、解答题 17. 一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数． 18. 如图，已知点E、C在线段BF上，BE=CF，AB=DE，AC=DF． 求证： ∠A=∠D 19. 如图所示,，B、D、E在同一直线上,，求的度数大小． 20. 如图，在中，于D平分与交于点F，求． 21. 如图所示，已知，分别是的高和中线，，，，． （1）求的长． （2）求的面积． 22. 如图，已知点A、C分别是∠B两边上的定点． （1）求作：线段CD，使得DC∥AB，且，点D在点C的右侧；（要求：尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．） （2）M是BC的中点，求证:点A、M、D三点在同一直线上． 23. 我们定义： 在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角度数的3倍，那么这样的三角形我们称之为“和谐三角形”．如：三个内角分别为，，的三角形是“和谐三角形” 概念理解： 如图1，，在射线上找一点A，过点A作交于点B，以A为端点作射线，交线段于点C（点C不与O，B重合） （1）的度数为______，______（填“是”或“不是”）“和谐三角形”； （2）若，求证：是“和谐三角形”． （3）应用拓展： 在图2中画出：点D在的边上，连接，作的平分线交于点E，在上取点F，使，．若是“和谐三角形”，求的度数． 24. 综合与探究，问题情境：综合实践课上，数学老师组织同学们开展了探究三个角之间数量关系的数学活动．已知：三角形的内角和为， ，直线分别与直线、交于点F、G． （1）如图1，点E在线段上，，求的度数？ （2）如图2，是的角平分线，是的角平分线所在直线，与交于点Q，试探究与的数量关系？ （3）如图3，平分，交于点K，交于点I，且，，求的度数？ 25. 已知满足，，直角顶点在轴上，一锐角顶点在y轴上．   （1）如图①若垂直于轴，垂足为点．点坐标是，点的坐标是，且满足，请直接写出、的值以及点的坐标． （2）如图②，直角边在两坐标轴上滑动，使点在第四象限内，在滑动的过程中，当的坐标为，点的坐标为时，求的坐标； （3）如图③，直角边在两坐标轴上滑动，使点A在第四象限内，过A点作轴于F，在滑动的过程中，试猜想的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $