湖北省武汉市第一中学新疆部2023-2024学年高一下学期周练（5月9日）数学试题

新疆部2026届高一（下）数学周练20240509 一、选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列关于棱锥、棱台的说法正确的是（    ） A．有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥 B．有两个面平行且相似，其他各面都是梯形的多面体是棱台 C．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间那部分所围成的几何体叫做棱台 D．棱台的各侧棱延长后必交于一点 2．已知圆锥的母线长为2，其侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面面积是（   ） A．π B．2π C．3π D．4π 3．下列推理错误的是（    ） A．，，， B．，，， C．， D．， 4．某同学制作了一个工艺品，如图所示.该工艺品可以看成是一个球被一个棱为4的正方体的六个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合），若其中一截面圆的周长为，则原来被截之前的球的表面积为（    ） A． B． C． D． 5．如图，正三棱锥中，，侧棱长为，过点的平面与侧棱相交于，则△的周长的最小值为（    ） A．       B．          C．              D． 6．在正方体中，、、、分别是该点所在棱的中点，则下列图形中、、、四点共面的是（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 7．下列关于几何体的描述错误的有（   ） A．有两个面平行，其他各个面都是平行四边形的多面体是棱柱 B．有两个面平行，其他各个面都是梯形的多面体是棱台 C．长方体是四棱柱，直四棱柱是长方体 D．正棱锥的侧面是全等的等腰三角形 8．已知a，b是不同的直线，是平面，下列命题错误的是（    ） A．， B．， C．，， D．， 9．如图，在棱长为2的正方体中，分别是的中点，是线段上的动点，则下列说法中正确的是（    ） A．存在点，使四点共面 B．存在点，使平面 C．三棱锥的体积为 D．经过四点的球的表面 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分. 10．已知某圆台上底面和下底面的半径分别为1和2，母线长为3，则该圆台的高为 ． 11．如图，在棱长为1的正方体中，点M是AD的中点，动点P在底面ABCD内（不包括边界），若平面，则的最小值是 ． 四、解答题：本题共4小题，共62分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 12．（15分） 已知内角的对边分别为，设. (1)求； (2)若的面积为，求的值． 13（15分） 如图，长方体的体积是为的中点，平面将长方体分成三棱锥和多面体两部分，其中． (1)求三棱锥的体积； (2)求多面体的表面积． 14（16分） 如图，是圆的直径，点在圆所在平面上的射影恰是圆上的点，且，点是的中点，与交与点，点是上的一个动点． (1)若平面，求的值； (2)若点为的中点，且，求三棱锥的体积． 15（16分） 如图，四边形为长方形，平面，，点 分别为的中点，设平面平面． (1)证明：平面； (2)证明：； (3)求三棱锥的体积． 数学周练（20240509）参考答案 1． D 2．C 3．C 4．B 5．A 6．B 7．ABC 8．ABD 10．ABC 11． 12． 13．（1）原式化简可得：， 整理得：， 由正弦定理可得：， 因此三角形的内角； （2）， ， ， . 14．（1）长方体的体积是为的中点，， ，则， 在长方体中，侧棱和底面垂直，平面； ． （2）， ， 多面体的表面积为 ． 15．（1）因为平面，平面，平面平面 所以，所以． 因为，分别为，的中点， 所以点为的重心， 所以，即，所以. （2）点为的重心，所以, 又点为的中点，所以, 所以，所以. 在直角中，, 所以 所以. 所以三棱锥的体积为. 16．（1）证明：取的中点，连接， 因为点分别为的中点，所以且， 又因为四边形为长方形，所以且， 所以且，所以四边形为平行四边形，所以， 因为平面，平面，所以平面. （2）证明：由平面， 因为平面，且平面平面， 所以. （3）解：由平面，则点到平面的距离等于到平面的距离， 因为平面，所以为三棱锥的高， 所以三棱锥的体积为： . 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$