1.3 第4课时 全等三角形的判定“边边边” 课件 2025-2026学年苏科版初中数学八年级上册

以三根小木棍的长为边长搭三角形，你能搭出几种呢？试试看．　 只能搭出唯一的三角形. 新课导入 22251 1.3 第4课时 全等三角形的判定 “边边边” 22251 1. 掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等. 2.了解三角形的稳定性，并会运用三角形的稳定性去解决实际问题. 学习目标 22251 如图，给定△ABC，在透明纸上用直尺和圆规作△A'B'C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，C′A′=CA. 活动 A C B 新课讲授 22251 A C B 作法： (1) 作线段 B'C' = BC; (2) 分别以点 B'，C' 为圆心，BA，CA的 长为半径画弧，两弧相交于点 A'； (3) 连接 A'B'，A'C'. B' C' A' 则△A′B′C′就是所求作的三角形. 将所作的△A'B'C'与△ABC叠一叠,它们能否完全重合?由此你能得到什么结论? 两个三角形能完全重合，说明这两个三角形全等. 22251 基本事实：三边分别相等的两个三角形全等. 简记为“边边边”或“SSS”. 符号语言：在△ABC 与 △A'B'C' 中， ∵ B'C' = BC A'C' = AC A'B' = AB ∴ △ABC ≌△A'B'C' ( SSS ) A B C A' B' C' 归纳 22251 D A. B. C. D. 小试牛刀 1.如图，在和中，， 相交于点，，若利用“”来判定 ，则需添加的条件是( ) 22251 7 例1 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是中线. 求证：△ABD≌△ACD. A B C D 证明：∵AD是中线， ∴BD＝CD. 在△ABD和△ACD中， ∴△ABD≌△ACD(SSS). △ABD和△ACD关于直线AD对称. 典例精析 22251 2.已知：如图，在△ABC中，AB＝AC， 求证：∠B＝∠C. A B C D 证明：作△ABC的中线AD． ∵AD是中线， ∴BD＝CD. 在△ABD和△ACD中， ∴△ABD≌△ACD(SSS). ∴∠B＝∠C. 可以作△ABC的角平分线或高吗？ 小试牛刀 添加辅助线构造全等三角形 22251 例2 已知：如图，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF. 求证：△ABC≌△DEF. A B C D E F 证明：∵BE＝CF， ∴BE＋EC＝CF＋EC， 即BC＝EF. 在△ABC和△DEF中， ∴ △ABC≌△DEF (SSS)． 其中一个三角形沿直线BC平移后，能与另一个三角形重合. 典例精析 22251 除了题目中已知的边相等以外，还有些相等 的边隐含在题设或图形中. 常见的有： 1. 公共边相等； 2. 等边加(或减)等边，其和(或差)仍相等； 3. 由中点得出线段相等. 归纳 22251 11 用三根细木棒钉成一个三角形框架，它的形状会改变吗?为什么?用四根细木棒钉成的四边形框架呢? 交流讨论 22251 根据三角形全等的判定定理——边边边，只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定，这个性质叫做三角形的稳定性. 再举一些生活中的例子 归纳 22251 三角形的稳定性在生活中的广泛应用 空调外机支架 塔式起重机 22251 A 1.如图是手工艺人制作的风筝，他根据 ， ，利用两个三角形全等不用度量就可以知道 ，他判定两个三角形全等的依据是( ) A. B. C. D. 当堂检测 22251 15 B A.三角形的不稳定性 B.三角形的稳定性 C.四边形的不稳定性 D.四边形的稳定性 2. 我国建造的港珠澳大桥全长 ，集桥、岛、隧道于一体，是世界上最长的跨海大桥.如图，这是港珠澳大桥的斜拉索，它能拉住桥面，并将桥面向下的力通过钢索传给索塔，确保桥面的稳定性和安全性.那么港珠澳大桥斜拉索建设运用的数学原理是 ( ) 当堂检测 22251 16 3.如图，点，， ，在一条直线上，， ，. 求证： . 证明：， ，即 . 在和中， . 当堂检测 22251 17 SSS判定 条件 三边 作图验证 应用 初步了解添加辅助线构造全等三角形 三角形的稳定性 课堂小结 22251 $$