1.3.3 全等三角形的判定（第4课时 边边边 SSS）课件 2025-2026学年苏科版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦全等三角形的“边边边（SSS）”判定定理及三角形稳定性，从“作一个角等于已知角”的旧知提问切入，通过尺规作图操作引导学生发现SSS，衔接SAS、ASA等已有判定方法，构建知识支架。 其亮点在于融合操作探究与逻辑推理，如尺规作图培养几何直观（数学眼光），变式训练（平移、翻折图形证全等）发展推理能力（数学思维），桥梁钢索、空调固定等实例体现模型意识（数学语言）。助力学生理解判定本质，教师可借分层练习提升教学效率。

第一章 三角形 1.3全等三角形的判定 第3课时 边边边（SSS） 内 容 符号语言（书写格式） 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”） 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS”） A B C D E F A B C D E F A B C D E F ∵在△ABC和△DEF中， ∴ △ABC ≌ △DEF(SAS). ∵在△ABC和△DEF中， ∴ △ABC ≌ △DEF(ASA)． ∵在△ABC和△MNP中， ∴ △ABC ≌ △DEF(AAS)． 知识关联 探索3：有三个条件对应相等时 一角和两边 两边和夹角 两边和其中一边的对角 两角和一边 两角和夹边 两角和其中一角的对边 三角 三边 √ × ？ × √ √ 知识关联 A O B B’ D C C’ A’ O’ D’ 七上学过的利用尺规“作一个角等于已知角”的过程，爱思考的小明一直想知道这样作出的角和已知角为何相等？你能给小明解开这个谜团吗？ 新课引入 操作：按下列作法，用直尺和圆规作△ABC，使AB＝c，AC＝b，BC＝a． 1你作的三角形与其他同学作的三角形能完全重合吗？你有什么发现？ 作法： 1．作线段AB＝c． 2．分别以点A、B为圆心，b 、a 的长为半径画弧，两弧相交于点C． 3．连接AC，BC. △ABC就是所求作的三角形． b c a a b c A B C 新课引入 基本事实4： 三边分别相等的两个三角形全等.(简写成“边边边”或“SSS”) \\ \ A B C \\ \ D E F 符号语言： ∵在△ABC和△DEF中， ∴ △ABC ≌ △DEF（SSS）． ≡ ≡ 新课引入 肖老师为班级中每名同学准备了长分别为a、b、c三根木条，所有同学都用三根木条，首尾顺次拼接组成三角形，这时小陈同学说：“我们所有人的三角形，形状和大小是完全一样的”小陈同学的说法依据_______． SSS　　　 新知应用 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 下列图形中，哪两个三角形全等？ 新知应用 A O B D C B’ C’ A’ O’ D’ 你能给小明解开这个谜团了吗？ 解：理由如下： ∵在△OCD和△中， ， ∴ （SSS）． ∴∠O=∠ 新知应用 如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD ，还需要条件 (填一个条件即可）. A E = = × × B D F C BF=CD 新知应用 1.用三根细木棒钉成一个三角形框架，它的形状会改变吗?为什么?用四根细木棒钉成的四边形框架呢? 知识点 只要三角形三条边的长度确定，那么这个三角形的形状和大小也就固定了，三角形的这个性质叫作三角形的稳定性. 全等三角形的判定定理(边边边) 新知应用 如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了 ( ) A.节省材料,节约成本 B.保持对称 C.利用三角形的稳定性 D.美观漂亮 C 新知应用 三角形的稳定性 新知应用 空调安装在墙上时，一般都会用如图所示的方法固定在墙 上，这种方法应用的数学知识是 ． 在建筑工地上我们常可以看见如图所示的用木条EF固定长方形门框ABCD的情形.这种做法的依据是________________. 三角形的稳定性　　　 新知应用 四边形不具有稳定性 当一个四边形四边的长度确定时，这个四边形的形状和大小不唯一确定. 用四根木条钉成的四边形框架的形状是可以改变的. 新知应用 思考：有什么办法让四边形也具有稳定性呢？ 新知应用 例1.如图，C点是线段BF的中点，AB＝DF， AC＝DC. △ABC和△DFC全等吗？ B A C F D 解: △ABC≌△DFC 理由如下： ∵ C点是线段BF的中点， ∴BC=FC. 在△ABC和△DFC中， ∴△ABC≌△DFC(SSS). 新知应用 变式1 若将上题中右边的三角形向左平移(如图)，若AB＝DF，AC＝DE，BE＝CF.问：△ABC和△DFE全等吗？ B A C E F D 解: ∴△ABC≌△DFE 理由如下：∵ BE＝CF ， ∴BE+EC=CF+EC. 即BC＝FE . 在△ABC和△DFE中， ∴△ABC≌△DFE(SSS). 新知应用 变式2 若将上题中的三角形继续向左平移(如图)，若AB＝DC，AC＝DB，问：△ABC≌△DCB 吗？ B A C E F D 解: △ABC≌△DCB 在△ABC和△DCB中， ∴△ABC≌△DCB(SSS). 新知应用 变式3 若将上题中的三角形拉开，再翻折形成下图(如图)，若AB＝DF, BE=CF, AC＝DE, 那么∠A与∠D相等吗? 为什么? B A F D C F D E 解: ∠A=∠D. 理由如下：∵ BE＝CF ， ∴BE-CE=CF-CE. 即BC＝FE . 在△ABC和△DFE中， ∴△ABC≌△DFE(SSS). ∴∠A=∠D. 新知应用 如图，在△ABC中，AB = AC，AD是中线。 求证：△ABD≌△ACD。 证明：∵AD是中线，∴BD = CD， 在△ABD和△ACD中， ∴△ABD≌△ACD ( SSS )。 △ABD和△ACD关于直线AD对称 A B C D 例题讲解 例2.已知：如图，在△ABC 中，AB＝AC. 求证:∠B＝∠C. A C B D 在△ABD和△ACD中， ∴ △ABD ≌△ ACD（SSS）． 证明：作△ABC 的中线AD． ∴ ∠B＝∠C （全等三角形的对应角相等）． 还有不同方法证明∠B＝∠C？ 为什么需要作辅助线，它的意图是什么？ 作辅助线，为了把∠B、∠C放在的三角形中. 例题变式 例2.已知：如图，在△ABC 中，AB＝AC. 求证:∠B＝∠C. A C B D 在△ABD和△ACD中， ∴ △ABD ≌△ ACD（SAS）． 方法2：作△ABC 的角平分线AD． ∴ ∠B＝∠C （全等三角形的对应角相等）． 作△ABC 的高线AD，能证明∠B＝∠C吗？ 例题变式 已知:如图,AB=DE,AC=DF,BE=CF. 求证:△ABC≌△DEF. 证明:∵BE=CF, ∴BE+EC=CF+EC,即BC=EF. 在△ABC和△DEF中, ∴△ABC≌△DEF(SSS). 例题讲解 24 如图,AD＝BC,AC＝BD.求证:∠C＝∠D . 证明：连接AB 在△ABD和△BAC中， AD=BC， BD=AC， AB=BA， ∴△ABD≌△BAC(SSS) ∴∠D=∠C. 例题讲解 已知，AB＝DC，DB＝AC． 求证：∠ABD＝∠DCA． A C B D 证明：连接AD . 在△ABD和△DCA中, ∴△ABD≌△DCA (SSS)， ∴∠ABD＝∠DCA. 可以连接BC吗？ 构造两组对应边所在的三角形. 例题讲解 边边边 内容 三边分别相等的两个三角形全等（简写成 “边边边”或“SSS”) 三角形的稳定性 三角形稳定性的应用 注意 1. 说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写. 2. 结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中. 四边形不稳定性的应用 课堂小结 1.在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD．请你添加一条线段把它分成两个全等三角形，并给出证明． A C B D 解： 连接，则. 证明如下： 在与中， ， （SSS）． 综合练习 2．已知如图所示，点D在线段AE上，点B在线段FC上，AB=DC，AD=BC，DE=BF，求证：BE=DF . B A C F D E 证明：连接DB， 在△ABD和△CDB中， ∵AD=CB，AB=CD，DB=BD， ∴△ABD≌△CDB(SSS). ∴∠A=∠C. ∵AD=CB，DE=BF， ∴AD+DE=CB+BF，即AE=CF. 在△ABE和△CDF中， AE=CF，∠A=∠C，AB=DC. ∴△ABE≌△CDF(SAS). ∴BE=DF. 综合练习 3.如图，在△ABC中，AB=AC，EB=EC，则由“SSS”可以判定 (　　) A.△ABD≌△ACD B.△ABE≌△ACE C.△BDE≌△CDE D.以上答案都不对 A B C E D B 综合练习 4．如图，在△ACE和△BDF中，AE＝BF，CE＝DF，要利用“SSS”证△ACE≌△BDF时，需添加一个条件是(        ) B A C F D E A．AB＝BC B．DC＝BC C．AB＝CD D．以上都不对 C 综合练习 5.如图，AB＝CD，AD＝BC, 则下列结论： ①△ABC≌△CDB；②△ABC≌△CDA；③△ABD ≌△CDB；④BA∥DC. 正确的个数是 ( ) A . 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 O A B C D = = × × C 综合练习 6. 如图1，油纸伞是中国传统工艺品之一，起源于中国的一种纸制或布制伞．油纸伞的制作工艺十分巧妙，如图2，伞圈D沿着伞柄AP滑动时，总有伞骨BD=CD，AB=AC，从而使得伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的∠BAC．请你说明其中的理由． 解：在和中， ， ∴△ABD≌△ACD(SSS) ∴∠BAD=∠CAD， 即AP平分∠BAC． 综合练习 8.已知：如图，AB＝CD，AD＝CB， 求证：①∠A＝∠C; ② AB∥DC，AD∥ BC A C D B ①证明：连接BD . 在△ABD和△CDB中, ∴△ABD≌△CDB（SSS）, ∴∠A=∠C.（全等三角形的对应角相等）. ②证明:∵ △ABD≌△CDB（已证） , ∴∠ABD=∠CDB， ∠ADB=∠CBD . （全等三角形的对应角相等） ∴AB∥DC，AD∥BC. （内错角相等，两直线平行） 综合练习 9.如图，AB = DE，BC = EF，AF = DC，求证：△ABC≌△DEF。 证明：∵AF = DC， ∴AF - CF = DC - CF，即AC = DF， 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF ( SSS )。 D E F C A B 综合练习 1. 如图，四边形ABCD是正方形，连接AC. 求∠BAC的度数. A C B D 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC＝DC＝AD，∠BAD＝90°. 在△ABC和△ADC中， ∴△ABC≌△ADC (SSS)， ∴∠BAC＝∠DAC. ∵∠BAC＋∠DAC＝∠BAD＝90°， ∴∠BAC＝45°. 课本练习 已知：如图 ，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求证：△ABC≌△AED. 证明：∵BD=CE, ∴BD－CD=CE－CD . ∴BC=ED . 在△ABC和△ADE中， AC=AD（已知）， AB=AE（已知）， BC=ED（已证）， ∴△ABC≌△AED（SSS）. B A C E D 课本练习变式 $