精品解析： 吉林省长春市汽开九中腾飞学校2024-2025学年七年级下学期调研数学试卷（4月份）

绝密★启用前 2024-2025学年吉林省长春市汽开九中腾飞学校七年级（下）调研数学试卷（4月份） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图形中，不属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称的定义依次判断即可得到答案. 【详解】A.是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意； B.是轴对称图形，不符合题意； C.是轴对称图形，符合题意； D.是轴对称图形，符合题意. 故选：A 【点睛】此题考查轴对称图形，将一个图形沿着一条直线翻折，两侧能够完全重合的图形是轴对称图形. 2. 若三角形的三边长分别为3，4，x，则x的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系：①两边之和大于第三边，②两边之差小于第三边即可得到答案． 【详解】解：， ∴，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系定理． 3. 把方程去分母，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是解方程过程中的去分母，利用等式的基本性质给等式的两边同时乘分母的最小公倍数进行变形即可．根据等式的性质，给方程两边同时乘分母的最小公倍数，然后变形即可． 【详解】解：方程两边同乘以6可得：， 故选：D． 4. 某人到瓷砖店购买一种正多边形的瓷砖，铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（ ） A. 正三角形 B. 正四边形 C. 正六边形 D. 正八边形 【答案】D 【解析】 【分析】平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能． 【详解】解：因为用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，所以他购买的瓷砖形状不可以是正八边形． 故选：D 【点睛】本题考查正多边形，用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案． 5. 如果，那么下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐个判断即可． 【详解】解：A、如果，则，选项错误，不符合题意； B、如果，则，选项正确，符合题意； C、如果，则，选项错误，不符合题意； D、如果，则，选项错误，不符合题意； 故选：B 【点睛】本题考查了不等式的性质的应用，能熟记不等式的性质是解此题的关键． 6. 小明在网上购买了牛奶和蛋糕，牛奶的储藏温度要求为，蛋糕的储藏温度要求为，若快递公司将牛奶和蛋糕一起运送，则储藏温度应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数学知识解决实际问题，根据题意，快递公司将牛奶和蛋糕一起运送，储藏温度应该既满足牛奶的储藏温度又满足蛋糕的储藏温度，从而得到答案，读懂题意是解决问题的关键． 【详解】解：牛奶的储藏温度要求为，蛋糕的储藏温度要求为， 若快递公司将牛奶和蛋糕一起运送，储藏温度应该既满足牛奶的储藏温度又满足蛋糕的储藏温度，则储藏温度应为， 故选：B． 7. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点B到点C的方向平移到的位置，，，，平移距离为6，则阴影部分的面积为（ ） A. 40 B. 42 C. 45 D. 48 【答案】D 【解析】 【分析】先判断出阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，再根据平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得DE=AB，然后求出HE，根据平移的距离求出BE=6，然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解． 【详解】解：∵两个三角形大小一样， ∴阴影部分面积等于梯形ABEH的面积， 由平移的性质得，DE=AB，BE=6， ∵AB=10，DH=4， ∴HE=DE-DH=10-4=6， ∴阴影部分的面积=×（6+10）×6=48， 故选：D． 【点睛】本题考查了平移的性质，对应点连线的长度等于平移距离，平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状，解题的关键是熟记各性质并判断出阴影部分面积等于梯形ABEH的面积． 8. 如图，三边上的中线，，相交于点，且．若的面积为，则图中阴影部分的面积是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的面积，解题的关键是推出阴影的面积与面积的关系．由三角形的面积公式得到，从而可得阴影部分的面积． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是的中线， ∴， ∴， ∴， 同理：， ∴阴影的面积 故选：． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 9. 若有理数、满足，则______（填“＞”、“＜”或“＝”）． 【答案】＜ 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质：不等式两边同时乘以负数不等号方向改变，利用不等式的性质即可得到答案，熟记不等式的性质是解决问题的关键． 【详解】解：有理数、满足， ， 故答案为：＜． 10. 已知二元一次方程，用含的代数式表示，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用含的代数式表示，涉及等式的恒等变形，将中移项即可得到答案，熟记移项法则是解决问题的关键． 【详解】解：二元一次方程， 用含的代数式表示，则， 故答案为：． 11. 已知关于的方程的解是，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程解的定义，把代入方程计算即可求解，掌握一元一次方程解的定义是解题的关键． 【详解】解：∵的方程的解是， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 将正六边形与正方形按如图所示摆放，且正六边形的边与正方形的边在同一条直线上，则的度数是______． 【答案】##30度 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内角问题，先根据多边形的内角和公式求出正六边形的内角，然后根据正多边形内角与外角的互补，求得正六边形和正方形的外角，最后根据三角形的内角和即可求得的度数． 【详解】解：图中五边形为正六边形， ， ， 正方形中， ， ， 故答案为：． 13. 若关于，的方程组的解满足，则的值为_______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了加减消元解二元一次方程组，根据题意得，进而可得，即可求解． 【详解】解： 得， ∴ ∵， ∴ ∴， 故答案为：． 14. 如图，在中，与的角平分线交于点，过点作交于点，交于点，那么下列结论：①；②；③；④．其中正确的有______（填序号） 【答案】①③④ 【解析】 【分析】先由，得，结合角平分线的定义，得，则由等角对等边，可判断①③；由，得，可判断②，结合三角形的内角和，列式化简，可判断④，即可求解， 本题考查了三角形的内角和、角平分线的定义，等角对等边，平行线的性质，综合性适中，难度适中，常考题，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】解：如图： ∵ ∴ ∵与的平分线交于点F， ∴ ∴ ∴，故①是正确的， ∴，故③是正确的， ∵， ∴ ∴， ∴，故②是错误的； ∵， ∴， ∴，故④是正确的， 综上所述，①③④正确，②错误， 故答案为：①③④． 三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，熟记解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解决问题的关键． （1）根据一元一次方程的解法，移项、合并同类项、系数化为1即可得到答案； （2）根据一元一次方程的解法，去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得到答案． 【小问1详解】 解： 移项得， 合并同类项得， ； 【小问2详解】 解：， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， ． 16. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，根据加减消元法求出方程组的解即可． 【详解】解：， 得：，即， 把代入得：， 则方程组的解为． 17. 如图，在中，是边上的高，． （1）　　　　； （2）若平分交于点，，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，交的和差计算． (1)根据，结合，计算即可． (2)根据，得，利用三角形内角和定理计算即可． 【小问1详解】 ∵是边上的高， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：． 【小问2详解】 是边上的高， ． ， ， ． 又平分， ． ． 18. 当取何正整数时，代数式与的值的差大于1 【答案】1，2，3，4 【解析】 【分析】根据题意，列一元一次不等式并求解，即可得到的取值范围；结合为正整数，通过计算即可得到答案． 【详解】根据题意得：， 解得： ∵为正整数， ∴为1，2，3，4时，代数式与的值的差大于1． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式；解题的关键是熟练掌握一元一次不等式的性质，从而完成求解． 19. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点、、均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法，保留作图痕迹． （1）在图①中画出的高线． （2）在图②的边上找到一点，连结，使平分的面积． （3）在图③中画，使，其中点不与点重合． 【答案】（1） 如图①所示，线段即为所求； （2） 如图②所示，线段即为所求； （3） 如图③所示，、、即为所求； 【解析】 【分析】（1）根据三角形高的定义作出图形； （2）找到的中点，连接即为的中线； （3）取格点、、，再连接、，、，、即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由勾股定理可得：， ∵，， ∴ ∴． 【点睛】本题考查了利用网格作图，三角形的中线，高，三角形的面积，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 20. 如图，小雯家客厅的电视背景墙是由10块相同的小长方形墙砖砌成的大长方形，已知电视背景墙的高度为． （1）求每块小长方形墙砖的长和宽； （2）求电视背景墙的面积． 【答案】（1）长为，宽为 （2） 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组解实际应用题、长方形面积等知识，读懂题意列出方程是解决问题的关键． （1）设一块长方形墙砖的长为，宽为，列方程组求解即可得到答案； （2）利用面积公式求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：设一块长方形墙砖的长为，宽为， 依题意得，解得， 答：一块长方形墙砖的长为，宽为； 【小问2详解】 解：求电视背景墙的面积为， 答：电视背景墙的面积为． 21. 某班计划购买甲、乙两种毕业纪念册，已知购买3本甲纪念册和2本乙纪念册共需145元，购买4本甲纪念册和3本乙纪念册共需205元． （1）求每本甲纪念册和每本乙纪念册的价格分别为多少元？ （2）该班计划购买甲、乙两种纪念册共50本，总费用不超过1400元，求至少购买甲纪念册多少本？ 【答案】（1）每本甲纪念册的价格为25元，每本乙纪念册的价格为35元 （2）最少能购买甲纪念册35本 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用 （1）设每本甲纪念册的价格为x元，每本乙纪念册的价格为y元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设可以购买甲纪念册m本，则购买图片纪念册本，根据总价单价数量，结合总价不超过1400元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论． 【小问1详解】 解：设每本甲纪念册的价格为x元，每本乙纪念册的价格为y元， 依题意得：， 解得： 答：每本甲纪念册的价格为25元，每本乙纪念册的价格为35元． 【小问2详解】 设可以购买甲纪念册m本，则购买乙纪念册本， 依题意得：， 解得：． 答：最少能购买甲纪念册35本． 22. 已知，点A在边上运动，点在边上运动，点A、点均不与点重合． （1）如图1，已知，平分，平分，求的度数； 小明的做法如下，请你补全解题过程： 解：∵， ∴． ∵平分，平分， ∴，______． ∵， ∴ （______） ______． （2）如图2，已知，平分，平分，的反向延长线交于点． ①若，则______度； ②点、在运动的过程中，是否发生变化，若不变，试求的度数；若变化，说明变化规律． （3）如图3，已知，平分，平分，平分，的反向延长线交于点，若线段将分成的两部分，直接写出的度数． 【答案】（1）；； （2）①45；②不变， （3）或 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，对顶角性质，掌握分类讨论的数学思想是解题的关键． （1）先利用利用角平分线的定义和三角形内角和定理，即可求解； （2）①利用三角形的外角求出，再利用角平分线的定义求出和即可， ②利用①的思路可得； （3）分两种情况：①当时，②当时，利用角平分线的定义与三角形内角和定理求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴． ∵平分，平分， ∴，． ∵， ∴ ． 【小问2详解】 解：①，， ， 平分，平分， ，， ， ②不变， 理由：平分，平分， ，， ， 【小问3详解】 解：∵线段将分成的两部分 ∴分两种情况：①当时，设，则， ∵平分， ∴， ∵平分， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ②当时，设，则， ∵平分， ∴， ∵平分， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ 综上，的度数为或． 23. 如图，在长方形中，，动点沿边从点开始，向点以的速度运动；动点从点开始沿边，向点以的速度运动同时开始运动，当点到达点时，点和点同时停止运动，运动的时间为． （1）当 ___________时，点与点重合； （2）用含的代数式表示线段的长度； （3）当为何值时，？ （4）当点在边上时， ___________时，． 【答案】（1）4 （2） （3）或 （4）或 【解析】 【分析】（1）利用时间线段的长度点的运动速度，即可求出结论； （2）利用时间路程速度，可求出各节点的时间，分及两种情况，用含的代数式表示出的长度即可； （3）分及两种情况考虑，当时，，根据，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值；当时，，根据，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值； （4）当点在边上时，，此时，根据，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 本题主要考点了一元一次方程的应用以及列代数式，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【小问1详解】 根据题意得：， 当时，点与点重合． 故答案为：； 【小问2详解】 解：． 根据题意得：当时，； 当时，． 线段的长度为； 【小问3详解】 解：当时，， 根据题意得：， 解得：； 当时，， 根据题意得：， 解得： 答：当为或时，； 【小问4详解】 解：当点在边上时，，此时， 根据题意得：或， 解得：或， 或时，． 故答案为：或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 2024-2025学年吉林省长春市汽开九中腾飞学校七年级（下）调研数学试卷（4月份） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图形中，不属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若三角形的三边长分别为3，4，x，则x的取值范围是（　　） A. B. C. D. 3. 把方程去分母，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 某人到瓷砖店购买一种正多边形的瓷砖，铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（ ） A. 正三角形 B. 正四边形 C. 正六边形 D. 正八边形 5. 如果，那么下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 小明在网上购买了牛奶和蛋糕，牛奶的储藏温度要求为，蛋糕的储藏温度要求为，若快递公司将牛奶和蛋糕一起运送，则储藏温度应为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点B到点C的方向平移到的位置，，，，平移距离为6，则阴影部分的面积为（ ） A. 40 B. 42 C. 45 D. 48 8. 如图，三边上的中线，，相交于点，且．若的面积为，则图中阴影部分的面积是（　　） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 9. 若有理数、满足，则______（填“＞”、“＜”或“＝”）． 10. 已知二元一次方程，用含的代数式表示，则______． 11. 已知关于的方程的解是，则的值为______． 12. 将正六边形与正方形按如图所示摆放，且正六边形的边与正方形的边在同一条直线上，则的度数是______． 13. 若关于，的方程组的解满足，则的值为_______________． 14. 如图，在中，与的角平分线交于点，过点作交于点，交于点，那么下列结论：①；②；③；④．其中正确的有______（填序号） 三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 解方程： （1）； （2）． 16. 解方程组：． 17. 如图，在中，是边上的高，． （1）　　　　； （2）若平分交于点，，求的度数． 18. 当取何正整数时，代数式与的值的差大于1 19. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点、、均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法，保留作图痕迹． （1）在图①中画出的高线． （2）在图②的边上找到一点，连结，使平分的面积． （3）在图③中画，使，其中点不与点重合． 20. 如图，小雯家客厅的电视背景墙是由10块相同的小长方形墙砖砌成的大长方形，已知电视背景墙的高度为． （1）求每块小长方形墙砖的长和宽； （2）求电视背景墙的面积． 21. 某班计划购买甲、乙两种毕业纪念册，已知购买3本甲纪念册和2本乙纪念册共需145元，购买4本甲纪念册和3本乙纪念册共需205元． （1）求每本甲纪念册和每本乙纪念册的价格分别为多少元？ （2）该班计划购买甲、乙两种纪念册共50本，总费用不超过1400元，求至少购买甲纪念册多少本？ 22. 已知，点A在边上运动，点在边上运动，点A、点均不与点重合． （1）如图1，已知，平分，平分，求的度数； 小明的做法如下，请你补全解题过程： 解：∵， ∴． ∵平分，平分， ∴，______． ∵， ∴ （______） ______． （2）如图2，已知，平分，平分，的反向延长线交于点． ①若，则______度； ②点、在运动的过程中，是否发生变化，若不变，试求的度数；若变化，说明变化规律． （3）如图3，已知，平分，平分，平分，的反向延长线交于点，若线段将分成的两部分，直接写出的度数． 23. 如图，在长方形中，，动点沿边从点开始，向点以的速度运动；动点从点开始沿边，向点以的速度运动同时开始运动，当点到达点时，点和点同时停止运动，运动的时间为． （1）当 ___________时，点与点重合； （2）用含的代数式表示线段的长度； （3）当为何值时，？ （4）当点在边上时， ___________时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $