精品解析：2025年江苏省泰州市泰兴市西城初级中学中考数学三模试卷

2025年江苏省泰州市泰兴市西城中学中考数学三模试卷 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各式中，结果等于的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列剪纸中，轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（　　） A. a10÷a2＝a5 B. （a2）5＝a10 C. a6×a2＝a12 D. 5a+2b＝7ab 4. 小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是（　　） A. 小亮明天的进球率为10% B. 小亮明天每射球10次必进球1次 C. 小亮明天有可能进球 D. 小亮明天肯定进球 5. 如图，两把相同的直尺的一边分别与射线重合，另一边相交于点P，则平分的依据是（ ） A. 在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 B. 角平分线上的点到这个角的两边距离相等 C. 角平分线的性质 D. 角平分线是对称轴 6. 二次函数的图像经过，，三点，且，，则，，的大小关系是( ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 7. 要使式子有意义，则的取值范围是_______________． 8. 石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅米，将这个数用科学记数法表示为______米． 9. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：）如表所示： 甲 乙 丙 丁 9.6 9.6 9.4 9.4 1.6 0.8 3 0.8 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择________． 10. 若点在第二象限，则整数m的值为______． 11. 如图，含角的直角三角板的斜边与量角器的直径重合，点和点在量角器的半圆上，若点在量角器上对应的读数是，则的度数是________； 12. 半径为的圆内接正六边形一边所对劣弧的长为______ 13. 已知点在一次函数的图象上，则的值为______． 14. 已知关于x的一元二次方程x2+3x+m=0有两个相等的实数根，则m=_____． 15. 小明对《九章算术》中的“表望方城”问题进行了改编：如图，一座正方形城堡在正北和正西城墙的正中间各开一门，出北门100步有一棵大树，出西门225步后刚好看到北门外的这棵大树，则该城堡的边长为______步． 16. 已知：在中，，，，D、E分别是的中点，点F为上一点，且满足，则______． 三、解答题：本题共10小题，共102分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （1）计算：； （2）解方程： 18. 安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全头盔情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表． 活动前骑电瓶车戴安全头盔情况统计表 类别 人数 A 69 B a C 510 D 177 合计 1000 （1）活动前B类别对应人数a的值为______；若该市约有20万人使用电瓶车，估计活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全头盔的总人数为______； （2）观察统计图表后，小敏说：宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全头盔的人数为178，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小敏的说法是否合理？请说明理由． 19. 今年“五一”假期，某地推出三种消费方式：享受美食，自然观光，科普打卡，以此来活跃市场消费，促进经济循环．小王和小李准备选择其中一种方式来休闲度假，他们选择任何一种方式都是等可能的． （1）小王选择“科普打卡”的概率是______； （2）求小王和小李都选择“自然观光”的概率． 20. 如图，在和中，，有下列三个选项：①，②，③．请你在上述三个选项中选择两个作为补充条件，另一个作为结论，并证明你的结论．（只要求写出一种正确的选法） （1）你选的补充条件为______、______，结论为______；（填序号即可） （2）根据第（1）问的选择，证明你的结论． 21. 二次函数经过点、，与y轴相交于点 （1）求这个二次函数的解析式； （2）设这个二次函数图象的顶点是M，求的面积． 22. 如图是某机器人的机械臂，是垂直于工作台的移动基座，为机械臂，，，，， （1）求机械臂端点C到工作台的距离的长；结果精确到 （2）求的长结果精确到 参考数据：，，，， 23. 项目式学习： 主题：将一张长为，宽为的长方形硬纸板（如图1）制作成一个有盖长方体收纳盒． 方案设计：如图2，把硬纸板的四角剪去四个相同的小长方形，折成一个如图3所示的有盖长方体收纳盒，和两边恰好重合且无重叠部分． 任务一：若收纳盒的高为，则收纳盒的底面的边的长为（_____________）的长为（_____________）；（均用含的代数式表示） 任务二：若收纳盒的底面积为，求该收纳盒的高． 24. 已知：在菱形中，对角线相交于点E，是外接圆． （1）如图1，当与相切时，求的度数； （2）若的度数发生变化且点B在外，与射线交于点F，与交于点G，如图2，当，，求菱形的面积． 25. 在平面直角坐标系中，如图，点A为函数图象上一动点，过点A作y轴的平行线交直线于点B，点P坐标为．当时，点P恰好落在的函数图象上． （1）求函数的关系式； （2）若是以为斜边的等腰直角三角形，求点A的坐标； （3）在点A运动过程中始终存在一点P，使恒成立，求a的值． 26. 在中，，，，点E、F分别在上不与端点重合，且，将四边形沿着翻折至四边形处． （1）如图1，与交于点Q，若，求证：四边形为平行四边形； （2）当点G落在边上不与A、D重合时，请用无刻度的直尺和圆规在图2中作出点保留作图痕迹，不要求写作法； （3）当点G落在的边上时，求点B、G之间的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年江苏省泰州市泰兴市西城中学中考数学三模试卷 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各式中，结果等于的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据负整数指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值，有理数的乘方法则进行计算，逐一判断即可解答． 本题考查了负整数指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值，有理数的乘方，准确熟练地进行计算是解题的关键． 【详解】解：A、，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C符合题意； D、，故D不符合题意； 故选： 2. 下列剪纸中，轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义，逐项判断即可求解． 本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 【详解】解：选项A、B、C的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形． 选项D的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：D． 3. 下列运算正确的是（　　） A. a10÷a2＝a5 B. （a2）5＝a10 C. a6×a2＝a12 D. 5a+2b＝7ab 【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方以及合并同类项依次分析每个选项即可得出答案． 【详解】A、，故A选项不符合题意； B、，故B选项符合题意； C、，故C选项不符合题意； D、与不能合并，故D选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘除、幂的乘方及合并同类项，解题的关键是掌握相关的运算法则． 4. 小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是（　　） A. 小亮明天的进球率为10% B. 小亮明天每射球10次必进球1次 C. 小亮明天有可能进球 D. 小亮明天肯定进球 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用概率的意义分析得出答案． 【详解】解：根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%， 他明天将参加一场比赛小亮明天有可能进球． 故选C． 【点睛】此题主要考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题关键． 5. 如图，两把相同的直尺的一边分别与射线重合，另一边相交于点P，则平分的依据是（ ） A. 在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 B. 角平分线上的点到这个角的两边距离相等 C. 角平分线的性质 D. 角平分线是对称轴 【答案】A 【解析】 【分析】根据在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上，由此即可得到答案． 本题考查角平分线的性质，关键是掌握角平分线性质定理的逆定理． 【详解】解：平分的依据是：在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上． 故选： 6. 二次函数的图像经过，，三点，且，，则，，的大小关系是( ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的增减性，对称轴和开口方向的问题，熟练掌握相关知识是解决问题的关键．由题可知，对称轴为，进而分两种情况讨论：①；②，根据抛物线的增减性得出结论． 【详解】解：对称轴为， 当时， ，，， 与互为相反数， ，故A，B不正确，不符合题意； 同理当时，，故D不正确，不符合题意． 故选：C． 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 7. 要使式子有意义，则的取值范围是_______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是分母不为0是解题的关键．根据分式有意义的条件即可求解． 【详解】解：式子有意义， ， 解得：． 故答案为：． 8. 石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅米，将这个数用科学记数法表示为______米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．根据绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，进行求解即可． 【详解】解：用科学记数法表示为． 故答案为：． 9. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：）如表所示： 甲 乙 丙 丁 9.6 9.6 9.4 9.4 1.6 0.8 3 0.8 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择________． 【答案】乙##乙运动员 【解析】 【分析】本题考查了利用平均数和方差进行决策，熟练掌握平均数和方差的意义是解题关键．先根据成绩的平均数可得应该选择甲运动员或乙运动员，再根据方差的意义即可得出答案． 【详解】解：由成绩的平均数可知，应该选择甲运动员或乙运动员， 因为乙运动员成绩的方差小于甲运动员的， 所以乙运动员的成绩波动小，更稳定， 所以应该选择乙运动员， 故答案为：乙运动员． 10. 若点在第二象限，则整数m的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意建立关于m的不等式组，再结合m为整数即可解决问题． 本题主要考查了一元一次不等式组的整数解、解一元一次不等式组及点的坐标，能根据题意得出关于m的不等式组是解题的关键． 【详解】解：由题知， 因为点在第二象限， 所以， 解得 又因为m为整数， 所以整数m的值为 故答案为： 11. 如图，含角的直角三角板的斜边与量角器的直径重合，点和点在量角器的半圆上，若点在量角器上对应的读数是，则的度数是________； 【答案】##35度 【解析】 【分析】连接，由题意可知，，由圆周角定理得到，得到，即可得到答案． 【详解】解：连接， 由题意可知，， ∴， ∴， ∴ 故答案为： 【点睛】此题考查了圆周角定理，熟练掌握定理内容是解题的关键． 12. 半径为的圆内接正六边形一边所对劣弧的长为______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查弧长的计算，正多边形和圆，关键是掌握弧长公式． 弧长公式： (弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为，由此即可计算． 【详解】解：正六边形一边所对的圆心角是，圆的半径是， 圆内接正六边形一边所对劣弧的长为 故答案为： 13. 已知点在一次函数的图象上，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图像与性质、代数式的化简与求值等知识点，解题的关键在于利用点在函数图像上的条件将未知数之间的关系建立起来．根据点在函数图象上，将b用a表示，再代入代数式化简即可． 【详解】解：将点坐标代入得， ， 则， 所以， 故答案为：． 14. 已知关于x的一元二次方程x2+3x+m=0有两个相等的实数根，则m=_____． 【答案】 【解析】 【详解】分析：利用判别式的意义得到△=32-4m=0，然后解关于m的方程即可， 详解：根据题意得△=32-4m=0， 解得m=． 故答案为． 点睛：本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根． 15. 小明对《九章算术》中的“表望方城”问题进行了改编：如图，一座正方形城堡在正北和正西城墙的正中间各开一门，出北门100步有一棵大树，出西门225步后刚好看到北门外的这棵大树，则该城堡的边长为______步． 【答案】 【解析】 【分析】设该城堡的边长为x步，判定，推出，得到，求出，即可得到答案． 本题考查相似三角形的应用，关键是判定，推出． 【详解】解：设该城堡的边长为x步，则步， 由题意得：步，步， ， ， ， ∴， ∴ ∴ 舍去负值， 该城堡的边长为步． 故答案为： 16. 已知：在中，，，，D、E分别是的中点，点F为上一点，且满足，则______． 【答案】3或 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的性质、轴对称的性质、勾股定理、分类讨论数学思想的运用等知识与方法，正确地进行分类讨论并且画出相应的图形是解题的关键．分两种情况讨论，一是F是AC的中点，由D、E分别是AB、BC的中点，得，且，，可证明四边形是平行四边形，则，因为，所以；二是连接DE、BF，点F与点B关于直线DE对称，则DE垂直平分BF，因为，所以，可证明，由，，，根据勾股定理得，求得，于是得到问题的答案． 【详解】解：如图1，F是的中点， 、E分别是的中点， ，且，， ，且， 四边形是平行四边形， ， ， ； 如图2，连接，点F与点B关于直线对称，则垂直平分，设交点为L， 、E分别是的中点， ， ， ，， ，， ， ，且，，， ， 解得， 综上所述，的长为3或， 故答案为：3或 三、解答题：本题共10小题，共102分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （1）计算：； （2）解方程： 【答案】（1）0；（2）无解 【解析】 【分析】先计算二次根式的除法，再算加减，即可解答； 按照解分式方程的步骤进行计算，即可解答． 本题考查了二次根式的混合运算，解分式方程，准确熟练地进行计算是解题的关键． 【详解】（1）解： ． （2）解：， ， ， 解得：， 检验：当时，， 是原方程的增根， 原方程无解． 18. 安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全头盔情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表． 活动前骑电瓶车戴安全头盔情况统计表 类别 人数 A 69 B a C 510 D 177 合计 1000 （1）活动前B类别对应人数a的值为______；若该市约有20万人使用电瓶车，估计活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全头盔的总人数为______； （2）观察统计图表后，小敏说：宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全头盔的人数为178，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小敏的说法是否合理？请说明理由． 【答案】（1）244，万 （2） 小敏分析数据的方法不合理，理由如下： 宣传活动前骑电瓶车“都不戴”安全头盔的百分比：， 宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全头盔的百分比：， 因此交警部门开展的宣传活动有效果． 【解析】 【分析】本题考查了用样本估计总体，条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． （1）用总人数分别减去其它三类人数可得a的值；用20万人乘样本中“都不戴”安全头盔的占比可得答案； （2）先求出宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比，活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比，比较大小可得交警部门开展的宣传活动有效果． 【小问1详解】 解：， 估计活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全头盔的总人数为：万人， 故答案为：244，万； 【小问2详解】 略 19. 今年“五一”假期，某地推出三种消费方式：享受美食，自然观光，科普打卡，以此来活跃市场消费，促进经济循环．小王和小李准备选择其中一种方式来休闲度假，他们选择任何一种方式都是等可能的． （1）小王选择“科普打卡”的概率是______； （2）求小王和小李都选择“自然观光”的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接由概率公式求解即可； （2）画树状图，共有9种等可能的结果，其中小王和小李都选择“自然观光”的结果有1种，再由概率公式求解即可． 此题主要考查列表法与树状图法求概率，概率公式的知识． 【小问1详解】 解：∵某地推出三种消费方式：享受美食，自然观光，科普打卡， 小王选择“科普打卡”的概率是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：画树状图如下： 由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中小王和小李都选择“自然观光”的结果有1种， 小王和小李都选择“自然观光”的概率为 20. 如图，在和中，，有下列三个选项：①，②，③．请你在上述三个选项中选择两个作为补充条件，另一个作为结论，并证明你的结论．（只要求写出一种正确的选法） （1）你选的补充条件为______、______，结论为______；（填序号即可） （2）根据第（1）问的选择，证明你的结论． 【答案】（1）①，②；③或①，③；②； （2） 解法一：选的条件是：①，②，结论是③； 证明：在和中，，，， ， ； 解法二：选的条件是：①，③，结论是②； 证明：在和中，，，， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题关键． （1）根据全等三角形的判定选择即可； （2）根据选择的条件进行证明． 【小问1详解】 解：解法一：选的条件是：①，②，结论是③； 解法二：选的条件是：①，③，结论是②； 【小问2详解】 略 21. 二次函数经过点、，与y轴相交于点 （1）求这个二次函数的解析式； （2）设这个二次函数图象的顶点是M，求的面积． 【答案】（1）这个二次函数的解析式为 （2） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求二次函数解析式即可； （2）根据（1）的解析式求出二次函数顶点M的坐标，利用 本题考查了待定系数法求二次函数与一次函数的表达式，坐标系中求三角形的面积，注意利用分割法求面积． 【小问1详解】 将点、代入二次函数中得： ， 解得：， 这个二次函数的解析式为； 【小问2详解】 ， 这个二次函数图象的顶点M的坐标为，对称轴为直线， 令，， 点C坐标为， 设直线AM的表达式为， 则有， 解得：， 直线的表达式为， 设直线与y轴交于点D， 则点D的坐标为 ， 22. 如图是某机器人的机械臂，是垂直于工作台的移动基座，为机械臂，，，，， （1）求机械臂端点C到工作台的距离的长；结果精确到 （2）求的长结果精确到 参考数据：，，，， 【答案】（1）机械臂端点C到工作台的距离的长约为 （2）的长约为 【解析】 【分析】（1）过点A作，垂足为E，过点B作，垂足为G，过点B作，垂足为F，根据题意可得：四边形和四边形是矩形，从而可得，，，，然后在中，利用直角三角形的两个锐角互余可得：，从而可得，再利用角的和差关系可得，最后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而利用线段的和差关系进行计算即可解答； （2）在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，然后利用线段的和差关系进行计算即可解答． 本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添适当的辅助线是解题的关键． 【小问1详解】 解：过点A作，垂足为E，过点B作，垂足为G，过点B作，垂足为F， 由题意得：四边形和四边形是矩形， ，，，， 在中，，， ， ， ， ， 在中，， ， ， ， 机械臂端点C到工作台的距离的长约为； 【小问2详解】 在中，，， ， ， 在中，，， ， ， 的长约为 23. 项目式学习： 主题：将一张长为，宽为的长方形硬纸板（如图1）制作成一个有盖长方体收纳盒． 方案设计：如图2，把硬纸板的四角剪去四个相同的小长方形，折成一个如图3所示的有盖长方体收纳盒，和两边恰好重合且无重叠部分． 任务一：若收纳盒的高为，则收纳盒的底面的边的长为（_____________）的长为（_____________）；（均用含的代数式表示） 任务二：若收纳盒的底面积为，求该收纳盒的高． 【答案】任务一：，；任务二：该收纳盒的高为 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据各边之间的关系，表示出，的长；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程． 任务一：根据图①分别列出代数式即可； 任务二：设该收纳盒的高为 ，则，，根据收纳盒的底面积为，列出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论． 【详解】解：任务一：长方形硬纸板的长为，宽为，收纳盒的高为， ，， 故答案为：，； 任务二：设该收纳盒的高为，则，， 根据题意得：， 整理得：， 解得：，（不符合题意，舍去）． 答：该收纳盒的高为． 24. 已知：在菱形中，对角线相交于点E，是外接圆． （1）如图1，当与相切时，求的度数； （2）若的度数发生变化且点B在外，与射线交于点F，与交于点G，如图2，当，，求菱形的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意可推出，，根据得出，进一步得出结果； （2）连接，作，交于W，可推出，，从而，从而得出，从而得出，，进而得出，从而得出，设，从而，在中，根据勾股定理得出，进而得出结果． 本题考查了圆的切线的性质，菱形的性质，等腰三角形的判定和性质，垂径定理，勾股定理及其逆定理等知识，解决问题的关键是作辅助线，得出等腰三角形． 【小问1详解】 解：如图1， 连接， 与相切， ， ， ， ， 四边形是菱形， ，， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：如图2， 连接，作，交于W， ， 四边形是菱形， ∴， ， ， ， ， ， ，， ， ， 四边形是菱形， ∴ ， ， ， ， 设， ， ， 在中，由勾股定理得， ， 即 ， 25. 在平面直角坐标系中，如图，点A为函数图象上一动点，过点A作y轴的平行线交直线于点B，点P坐标为．当时，点P恰好落在的函数图象上． （1）求函数的关系式； （2）若是以为斜边的等腰直角三角形，求点A的坐标； （3）在点A运动过程中始终存在一点P，使恒成立，求a的值． 【答案】（1） （2）点或 （3） 【解析】 【分析】本题考查的是反比例函数综合运用，涉及等腰直角三角形的性质等，处理数据和利用绝对值是解题的关键． （1）把点代入，得到，于是得到结论； （2）设点，则点，根据，得到，解方程即可得到结论； （3）设点，点，根据，得到方程，化简整理得到，因为上式恒成立，得到，于是得到结论． 【小问1详解】 解：点在的函数图象上， ， 函数的关系式为； 【小问2详解】 解：设点，则点， ， 则， 解得：或或（舍去）， 即点或； 【小问3详解】 解：设点，点， ， 则， 即， 因为上式恒成立， 则， 解得：． 26. 在中，，，，点E、F分别在上不与端点重合，且，将四边形沿着翻折至四边形处． （1）如图1，与交于点Q，若，求证：四边形为平行四边形； （2）当点G落在边上不与A、D重合时，请用无刻度的直尺和圆规在图2中作出点保留作图痕迹，不要求写作法； （3）当点G落在的边上时，求点B、G之间的距离． 【答案】（1） 证明：，， ， 在平行四边形中，， 四边形为平行四边形； （2） 如图所示，点G即为所求； （3）点B，G之间的距离为或5或 【解析】 【分析】（1）利用平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形解答即可； （2）连接，交于点O，作的垂直平分线得到的中点F，作直线交于E，过B作直线的垂线交于G，于是得到结论； （3）连接，，，交于点O，延长交于点P，推导出动点G的轨迹是以O为圆心，长为半径的圆弧．然后分三种情况：当点G落在边上时；当点G落在 边上时；当点G与点D重合时，分别解得的长即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：①当点G落在边上时，如图， 由折叠性质可知：，，， ， ， 在平行四边形中， ， 四边形是平行四边形， ， 在中，，， ， ， ②当点G落在边上时，连结交于点O，连接，如图， 由平行四边形的中心对称性，得， 由翻折的性质得： ， 为直角三角形，， ； ③当点G落在边上时，连结交于点O，如图， 由折叠可知：， ， 则垂直平分， 由轴对称性可知垂直平分， 点G与点D重合． 过点D作的垂线交于点M， 在中， ，， ， 由勾股定理，得 综上所述，点B，G之间的距离为或5或． 【点睛】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，解直角三角形，折叠的性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $