2.5 第1课时 有理数的混合运算-【初中学霸创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步课件(北师大版2024)河南专版

第1课时 有理数的混合运算 第二章 有理数及其运算 5 有理数的混合运算 学习目标 1.进一步掌握有理数的运算法则和运算律。 2.使学生能够熟练地按有理数的运算顺序进行混合运算。 3.通过讲解例题培养学生的观察、归纳、推理、运算等能力。 学习重难点 掌握有理数的混合运算的法则，能正确、熟练地按照有理数的运算顺序进行混合运算。 在正确运算的基础上，灵活巧妙地应用运算律进行简便计算。 难点 重点 情境导入 你会玩“24点”游戏吗？ 从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取４张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌只能用一次），使得运算结果为 24 或 - 24． 其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，J，Q，K分别代表11，12，13。 加法交换律： a+b=b+a； 加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c)； 乘法交换律： ab=ba； 乘法结合律： (ab)c=a(bc)； 乘法分配律： a(b+c)=ab+ac。 1.我们学过的运算：加法、减法、乘法、除法、乘方。 2.我们学过的运算律： 新知探究1 知识点1 有理数的混合运 1. 只含某一级运算 例如计算： （1） －3+4－7 （2） －100÷25×(－5) ——从左到右依次运算 =1-7=-6。 =-4×（-5）=20。 2.有不同级运算在一起的 例如计算： (1) 14－14÷(－2)+6×(－5) (2) 1－2×(－3)2 ——从高级到低级运算 先算乘方三级; 再算乘除二级; 最后算加减一级。 =14-（-7）+（-30）=-9。 =1-2×9=-17。 3.带有括号的运算 例如计算 -3-｛［-4+ (1-1.6× )] ÷(-2)｝÷2 ——从内到外依次进行运算 先算小括号; 再算中括号; 最后算大括号里面的。 =-3-｛［-4+ (1-1)] ÷(-2)｝÷2 =-3-［(-4) ÷(-2)]÷2 =-3-2÷2 =-3-1 =-4。 例1 计算： 解:原式 例题解读 解法一:原式 例2 计算： 解法二:原式 有理数混合运算的法则 （1）先算乘方，再算乘除，最后算加减; （2）如有括号，先进行括号里的运算。 乘 方 乘 除 加 减 先算括号里的 归纳总结 1.计算4+（-2）2×5＝（　　） A.-16 B.16 C.20 D.24 D 随堂练习 2.计算8－23÷（－4）×（－7＋5）的结果为（　　） A.－4 B.4 C.12 D.－12 B 3.淇淇在计算： 时，步骤如下： 解：原式 ①               ②               ③ (1)淇淇的计算过程中开始出现错误的步骤是___；（填序号） (2)请给出正确的解题过程。 ① 解：（2） 。 知识点2 “24点”游戏 从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取４张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌只能用一次），使得运算结果为 24 或 - 24。 其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，J，Q，K分别代表11，12，13。 新知探究2 7×(3+3÷7)=24 （1）小飞抽到了 ，他运用下面的方法凑成了24； 如果抽到的是 ，你能凑成24吗？ 注：第3个数3是负数，其余为正。 7×[3-(-3)÷7]=24 如果是 呢？ 7×[3+(-3)÷(-7)]=24 注：第3个数7和第4个数3是负数，其余为正。 （2）请将下面的每组扑克牌凑成24。 (-12)×[(-1)12-3]=24。 12×3-(-12)×(-1)=24。 (-2-3)2-1=24。 注：第2个数Q和第4个数A是负数，其余为正； 第2个数2是负数，其余为正。 解：根据题意，可知气温从 5 ℃下降到 -1 ℃所用的时间为 [5-(-1)]÷¾=8（h）。 因为13+8=21，所以气温下降到 -1 ℃的时间是21：00。 某旅游景点某天 13:00 的气温是 5 ℃ ，从午后开始，气温持续下降，夜间某时的气温已经下降到 -1 ℃。如果气温平均每4 h下降3 ℃，则这时的时间是几点? 知识点3 有理数混合运算的应用 新知探究3 随堂练习 D 4.下列各式计算正确的是（　　） A.-7-2×5＝-45 B.3÷ ＝3 C.-23-（-3）3＝31 D.2×（-5）-5÷ =0 × 5.若等式-2□0-2=-2成立，则□内的运算符号是（ ） A.+ B.- C.× D.÷ C B 6.已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元。圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费（　　） A．17元 B．19元 C．21元 D．23元 7.从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取4张，根据牌面上的数 字，添加“+”“－”“×”“÷”和括号等符号进行运算，每张 牌必须用一次且只能用一次，使得运算结果为24。其中A，J，Q ， K分别代表1，11，12，13。王明抽到的是如下4张牌（如图），则 运算结果为24的算式是（写出一个即可）。 解：（6-5+7）×3＝24（答案不唯一）。 课时小结 有理数的混合运算要把握两点： 1.考虑运算顺序； 2.要善于观察题目中各数之间的特殊关系，能够运用 运算律，使运算快捷而准确。 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 绿卡图书—走向成功的通行证 $$