2.4 第2课时 科学记数法-【初中学霸创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步课件(北师大版2024)河南专版

该初中数学课件聚焦“科学记数法”核心知识点，通过展示全国人口、地球半径等现实大数实例导入，以回顾有理数乘方运算为学习支架，帮助学生衔接前后知识，理解科学记数法的产生背景和必要性。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言培养，通过填表观察10的幂的规律，结合小数点移动实例如400000=4×10⁵归纳a和n的确定方法。这能提升学生抽象能力与符号意识，结构化例题练习设计便于教师高效教学，助力学生掌握知识并感受数学简洁美。

第1课时 科学记数法 第二章 有理数及其运算 4 有理数的乘方 学习目标 1.初步了解科学记数法，会用它来表示一些较大数字.. 2.会把用科学记数法表示的数还原. 3.通过实例，感受用科学记数法表示绝对值较大的数的便捷性，感受数学的简洁美，感受数学与生活的密切联系. 学习重难点 能用科学记数法表示大数. 探索归纳出用科学记数法表示的数中10的指数与原数整数位数之间的关系. 难点 重点 1.求几个相同因数a的积的运算，叫做乘方。 2.乘方运算的符号法则： (1) 正数的任何次幂都是正数； (2) 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； (3) 0的任何正整数次幂都是0。 幂 指数 底数 回顾复习 现实中，我们会遇到一些比较大的数。例如，目前世界人口、地球的半径、光的速度等。读写这样较大的数有一定的难度，那么有没有这样一种表示方法，使得这些大数易写、易读呢? 情境导入 第七次全国人口普查 结果公布，全国共 1 440 000 000人 地球半径约为 6 400 000 m 光的速度约为 300 000 000 m/s 新知探究1 知识点1 用科学记数法表示较大的数 回顾有理数的乘方运算，算一算： 102 = 104 = 100， 10 000， 1 000 000， 100 000 000。 106 = 108 = 指数 运算结果中0的个数 运算结果的位数 103 10 102 104 105 1 2 2 1 3 3 4 4 5 5 6 5 4 3 2 你观察到什么规律？ 1.10的几次幂就等于1后面有几个0。 2.运算结果的位数比指数大1。 填一填 (a) 400 000 = 4 × 100 000 = 4 × 105 400 000 400 000 = 4 × 105 小数点原来的位置 小数点最后的位置 小数点向左移了5次 8 (b) 25 000 = 2.5 × 10 000 = 2.5 × 104 25 000 25 000 = 2.5 × 104 小数点原来的位置 小数点最后的位置 小数点向左移了4次 9 (c) 5 034 = 5.034 × 1 000 = 5.034 × 103 5 034 5 034 = 5.034 × 103 小数点原来的位置 小数点最后的位置 小数点向左移了3次 10 观察与思考： 上面的式子中，等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？ 10的指数=整数位数-1 (b) 25 000 = 2.5 × 10 000 = 2.5 × 104 (a) 400 000 = 4 × 100 000 = 4 × 105 (c) 5 034 = 5.034 × 1 000 = 5.034 × 103 11 科学记数法中 10的指数n值的确定法： ①比原整数位数少1(当原数的绝对值≥10时)； ②由小数点的移动位数来确定。 一般地，一个大于10的数可以表示成a×10n的形式,其中1≤a＜10，n是正整数，这种记数方法叫作科学记数法。 归纳总结 例1 用科学计数法表示下列数据： （1）赤道长约为40 000 000 m； （2）地球表面积约为510 000 000 km2 。 解： （1）40 000 000 m =4×107 m； （2）510 000 000 km2 =5.1×108 km2。 例题解读 1.将原数的小数点移到从左到右数第1个不是0的数字的后面 即可确定a。 2.确定n的方法有以下两种： ① 数小数点移动的位数，小数点移动几位，n就是几； ② 数原数的整数位数，原数的整数位数减1就是n的值。 在用科学记数法把一个大于10的数表示成a×10n的形式时， a和n的确定方法： 归纳总结 例2 下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？ （1）洞庭湖的贮水量约为有1.78×1010 m3。 （2）木星的赤道半径约为7.14×107 m。 解：(1)1.78×1010=17 800 000 000。 (2) 7.14×107＝71 400 000。 新知探究2 把用科学记数法表示的数a×10n还原成原数时，只需把a中的小数点向右移动n位，并去掉乘号和10n即可，若向右移动时位数不够，应用0补足。 注：还原后原数的位数易出错，误认为是10的n次方后面就有n个0。 归纳总结 随堂练习 B 1.数471 000 000用科学记数法表示，以下正确的是（　　） A.0.471×108 B.4.71×108 C.4.71×107 D.47.1×107 2.据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约 3亿5千万人。3亿5千万用科学记数法表示为(　　) A．3.5×107 B．3.5×108 C．3.5×109 D．3.5×1010 B 3．写出下列用科学记数法表示的数据的原数。 (1)地球绕太阳公转的速度约是1.1×105 千米/时；__________ (2)一个正常人一年的心跳次数大约为3.679×107次；__________ (3)世界文化遗产长城总长约6.7×106 m。__________ 110 000 36 790 000 670 000 4.某城市人口约为900万，如果大家刷牙时不关紧水龙头，那么每人每 天将浪费75毫升水。 （1）如果每个人刷牙时都不关紧水龙头，那么该城市每天将浪费多少 升水？ （2）如果用容量为500毫升的纯净水瓶来装浪费的水，可以装多少瓶？ （用科学记数法表示） 解：（1）9 000 000×75÷1 000＝675 000＝6.75×105（升）。 答：该城市每天将浪费6.75×105升水。 （2）675 000×1 000÷500＝1 350 000＝1.35×106（瓶）。 答：可以装1.35×106瓶。 课时小结 1.用科学记数法表示绝对值较大的数：把一个大于10的数表示成a×10n （1≤|a|＜10，n是正整数）的形式。其中a的整数位数为1，数的正 负符号不变，n为原数的整数位数减1。 说明：科学记数法只改变数的书写形式，不改变数的大小。 2.将用科学记数法表示的数还原的方法：把一个用科学记数法表示的数 还原为原数时，只需将小数点向右移动n位（不足的数位用0补齐）， 并把10n去掉即可。 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 绿卡图书—走向成功的通行证 $$