2.2 第4课时 有理数的加减混合运算-【初中学霸创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步课件(北师大版2024)河南专版

2 有理数的加减运算 第二章 有理数及其运算 第4课时 有理数的加减混合运算 学习目标 学习重难点 难点 重点 1.能进行包括小数或分数的有理数的加减混合运算。 2.理解并掌握有理数加减混合运算的简便算法，感受简算带来的便利。 3.能根据具体情况进行有理数加减混合的简便运算。 熟练进行有理数的加减混合运算。 在运算中灵活地使用运算律。 回顾复习 1.有理数加法法则： 2.有理数减法法则： 减一个数，等于加这个数的相反数：即a-b=a+（-b）. 加法的交换律：a+b=b+a 加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c） 3.运算律： (1)同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加． (2)异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值． (3)一个数同0相加，仍得这个数． 新知探究 例5 计算：（1） ； 解：（1）原式 = （2） 。 （2）原式 = 思考·交流 一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化见下表： 高度变化 上升 4.5 km 下降 3.2 km 上升 1.1 km 下降 1.4 km 记 作 ＋4.5 km －3.2 km ＋1.1 km －1.4 km 此时飞机比起飞点高了多少千米？ 4.5 - 3.2 + 1.1 - 1.4 = 1.3 + 1.1 －1.4 = 2.4 －1.4 = 1（km）. 方法1：通过高度变化列出算式 思考·交流 一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化见下表： 高度变化 上升 4.5 km 下降 3.2 km 上升 1.1 km 下降 1.4 km 记 作 ＋4.5 km －3.2 km ＋1.1 km －1.4 km 4.5 + (-3.2) + 1.1 + (-1.4) 此时飞机比起飞点高了多少千米？ = 1.3 + 1.1 + (－1.4) = 2.4 + (－1.4) = 1（km）. 方法2：将4个数直接相加 4.5 + (-3.2) + 1.1 + (-1.4) 4.5 - 3.2 + 1.1 - 1.4 思考1：比较两种算法，你发现了什么？与同伴进行交流。 总结：有理数的加减混合运算可以统一成加法运算。 思考2：运用有理数的加法运算律，你还能想到什么计算方法吗？ 4.5 - 3.2 + 1.1 - 1.4 = 4.5 + 1.1 - 3.2 - 1.4 = 5.6 - 4.6 = 1（km） 运用加法交换律、结合律使同号两数分别相加 探究：例5中（2） 有什么简便方法吗？ 解：原式 = ……减法转化成加法 ……运用加法交换律使 整数分数分别相加 有理数的加减混合运算： 归纳总结 方法 步骤 直接计算 利用有理数的加法及减法法则，按从左到右的顺序运算. 统一为加法计算 （1）将减法转化为加法运算； （2）写成省略加号和括号的形式； （3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加； （4）按有理数的法法则计算 例题解读 例6 还可以怎样计算？ 解：原式 (2)原式 10 下表是某年全年某加油站 92 号汽油价格的调整情况（正号表示比表中前一次调价上涨，负号表示比表中前一次调价下降）： 时间 1月14日 3月25日 6月 1日 6月30日 7月28日 9月 1日 9月29日 11月9日 价格变化/（元/t） -140 +290 +400 +600 -220 +300 -190 +480 尝试·思考 与上一年年底相比，11 月 9 日该加油站 92 号汽油价格是上涨了还是下降了？变化了多少元？ 时间 1月14日 3月25日 6月 1日 6月30日 7月28日 9月 1日 9月29日 11月9日 价格变化/（元/t） -140 +290 +400 +600 -220 +300 -190 +480 解：-140 + 290 + 400 + 600 + (-220) + 300+ (-190) + 480 = 1520（元/t） 答：11 月 9 日汽油价格是上升了，每吨变化了 1520 元。 尝试·思考 随堂练习 1. 将式子3－10－7写成和的形式，正确的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　 A．3＋10＋7 B．－3＋(－10)＋(－7) C．3－(＋10)－(＋7) D．3＋(－10)＋(－7) D 13 2. 下列式子可读作“负1、负3、正6、负8的和”的是(　　) A．－1＋(－3)＋(＋6)－(－8) B．－1－3＋6－8 C．－1－(－3)－(－6)－(－8) D．－1－(－3)－6－(－8) B 14 ] 3．计算： ] +0 15 4. 某同学将零花钱存起来，存折中原有80元，第一次取出20元，第二次又取出30元，第三次存入100元，第四次取出20元，这时存折上的余额(不计利息)是多少元？ 解：取出记为负数，存入记为正数，则可列式为 80+(−20)+(−30)+100+(−20)=8020 30+100 20=110(元). 这时存折上的余额(不计利息)是110元. 拓展提升 1．请根据如图所示的对话解答下列问题． (1)求a，b，c的值； 解：因为a的相反数是3，b＜a，b的绝对值是6，c＋b＝－8， 所以a＝－3，b＝－6，c＝－2. (2)求8－a＋b－c的值． 解：因为a＝－3，b＝－6，c＝－2， 所以8－a＋b－c＝8－(－3)＋(－6)－(－2)＝8＋3－6＋2＝7. 课时小结 有理数的加减混合运算： 方法 步骤 直接计算 利用有理数的加法及减法法则，按从左到右的顺序运算. 统一为加法计算 （1）将减法转化为加法运算； （2）写成省略加号和括号的形式； （3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加； （4）按有理数的法法则计算 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 19 绿卡图书—走向成功的通行证 20 $$