3.1 第1课时 代数式-【初中学霸创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步教案(北师大版2024)河南专版

1 代数式 第1课时 代数式 课题 第1课时 代数式 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P77-78 教学目标 1.了解代数式的概念，经历探索规律并用代数式表示规律的过程，感受从具体到抽象的思想。 2.能用字母表示运算律以及计算公式。 3.能分析简单问题的数量关系,并用代数式表示,会正确书写代数式。 4.在探索现实世界数量关系的过程中,建立符号意识。 教学重难点 重点： 理解代数式的含义；掌握代数式的特征。 难点： 能在具体情境中列出代数式，用代数式表示实际问题中的等量关系。 教学准备 多媒体课件、小棒 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 在火车站的广场上有以下一些标志，你们看它们各表示什么？ 教师活动：出示图片，提出问题。 学生活动：与组内同学交流。 教师活动：在生活中，我们经常用图标简明地表示某种意义。在数学中，我们也经常用字母表示某种意义。例如我们以前学过的一些公式、运算律等，你能举出一些例子吗？ 学生活动：先独立思考，再与组内同学进行交流，回顾之前学习中用字母表示的公式、运算律等。 这节课我们就来学习代数式。（教师板书课题： 第1课时 代数式） 数学跟生活息息相关，所以采用与学生所熟悉的生活现象来导入新课，从而引出本课要探究的问题，能激发学生对知识探究的愿望和兴趣，使他们进入积极思维状态，从而有助于理解所讨论的数学概念和数学规律。通过情境设计让学生充分感受到生活与数学的内在一致性，激发学生学习的积极性。 2.实践探究，学习新知 【探究1】 搭1个正方形需要4根小棒。 （1）拼摆5个这样的正方形需要多少根小棒？ （2）拼摆100个这样的正方形需要多少根小棒？你是怎么得到的？ （3）拼摆x个这样的正方形需要多少根小棒？与同伴进行交流。 教师活动：提出问题，先让学生拿火柴棒自己摆一摆，再思考问题。 学生活动：小组活动，然后集体交流、分析、总结、反馈。 方法一： 100个正方形需要的小棒根数：4＋(100-1)×3. x个正方形的小棒根数：4＋3(x-1). 方法二： 100个正方形需要的小棒根数：100＋100＋(100＋1). x个正方形的小棒根数：[x＋x＋(x＋1)]. 师生活动：教师引导学生考虑其他方法。 做一做 （1）根据你的计算方法，搭200个这样的正方形需要 根小棒. （2）利用小明的计算方法，我们用200代替4＋3(x-1)中的x，可以得到4＋3×(200-1)=601. 你的结果与小明的结果一样吗？ 学生活动：学生用发现的规律算一算，并交流反馈。 议一议 （1）在上面的活动中，我们借助字母表示正方形的个数和小棒的根数之间的关系，这样做有什么好处？ （2）你在以前的学习中哪些地方用到了字母？这些字母都表示什么？ 师生活动：教师引导学生回忆并交流反馈。 教师追问：在表示面积公式和数的运算律的时候，字母表示的是什么呢？ 学生活动：学生认真思考并反馈。 【归纳总结】 字母可以表示任何数。 注：同一个字母，在不同的问题中可以代表不同的量，在同一问题中，不同的量要用不同的字母来表示。 【探究2】 做一做 （1）今年李华m岁，去年李华 岁，5年后李华 岁。 （2）a个人n天完成一项工作，那么平均每人每天的工作量为 。 （3）某商店上月的收入为a元，本月收入比上月收入的2倍还多10元，本月收入是 元。 （4）如果正方体的棱长是a-1，那么正方体的体积是 ，表面积是 。 师生活动：用字母表示数量关系，关键是理解题意，抓住关键词句，再用适当的式子表示出来，观察这些式子的特点。学生先独立完成，再与组内同学交流讨论。 师生活动：引导学生观察算式，得出概念。 像4＋3(x-1)， x＋x＋(x＋1)，m-1，m+5，，2a +10，(a-1)3，6(a-1)2等式子，它们都是用运算符号把数和字母连接而成的，这样的式子叫作代数式。单独一个数或一个字母也是代数式。 用具体数值代替代数式中的字母，就可以求出代数式的值。 【归纳总结】 用运算符号把数和字母连接而成的式子叫作代数式，单独一个数或一个字母也是代数式。 注意： ①单独一个数或一个字母也是代数式； ②代数式不含“=”、“＞”、“＜”、“≤”、“≥”，“≠”； ③代数式中可以含有括号。 代数式的书写格式： ①数与字母，字母与字母相乘时，可以用“·”来代替，或者省略不写，但是数与数之间不可以省略“×”； ②1或-1与字母相乘时，1通常省略不写； ③数字要写在字母的前面； ④除法通常写成分数的形式，如1÷a通常写成； ⑤代数式后面有单位时，和、差形式的代数式要在单位前把代数式括起来。 教师活动：提醒学生需注意的问题并强调书写的规范性。 通过小组活动的形式进行探究，找到图形之间的规律，激发学生不断的思考，提升学习兴趣，也加强了学生间的合作意识。 通过动手操作，让学生体验数量关系获得的过程，并实现由自己的语言表述向符号表示的过渡，从中体会字母表示数的优越性。 学生利用探究出来的规律计算，加深对图形规律的认识，同时让学生体会用字母表示数的优越性。 通过回忆之前用字母表示面积公式和运算律的例子，让学生体会用字母表示数的多样性，感受用字母表示运算律和数量关系的便捷之处。 引导学生归纳用字母表示数的注意事项，让学生能够灵活应用字母表示一些数或数量关系，避免犯一些类似的小错误。 3.学以致用，应用新知 考点1 用字母表示数 例1 明明今年x岁，妈妈比他大27岁，妈妈今年年龄是（ ） A. x岁 B.（27+x）岁 C.（27-x）岁 D. 27岁 答案：B 变式训练1 为了校体育文化节的顺利进行，学校体育组决定将跳远沙坑加长. 若原来的长方形沙坑长为a，宽为b，如果长增加x，那么新的沙坑增加的面积为（ ） A. a(b+x) B. b(a+x) C. ax D. bx 答案：D 考点2 用字母表示数字、图形的变化规律 例2 观察下列各式：2x，4x2，6x3，8x4，…，按此规律，可以得到第2 023个式子是 . 答案：A 变式训练2 用火柴按下图方式搭三角形。照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要多少根火柴？ 答案：2n+1 考点3 代数式的概念及书写规则 例3 下列式子a+b，S=ab，5，m，8+y，m+3=2，≥中，代数式有（ ） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 答案：C 变式训练3 下列各式中，符合代数式书写规则的是（ ） A. x×5 B.xy C. 2xy D. x-1÷y 答案：B 考点4 列代数式 例4 “比a的3倍大5的数”用代数式表示为（ ） A. 3a-5 B. 3（a-5） C. 3a+5 D. 3（a+5） 答案：C 变式训练4 一个三位数，百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，则这个三位数是（ ） A. abc B. 100a+10b+c C. a+b+c D. 100c+10b+a 答案：B 4.随堂训练，巩固新知 1.下列各式中是代数式的是（ ） A．2x2－y＝z B．x＞y C．0 D．x2＋y2≥0 答案：C 2.设k是一个奇数，则比k大且与k相邻的一个奇数是（ ） A．k＋1 B．2k＋1 C．k＋2 D．2k＋2 答案：C 3.如图是两个同心圆，大圆半径为R，小圆半径为r，则阴影部分的面积为（ ） A．πR2 B．πr2 C．πR2＋πr2 D．πR2－πr2 答案：D 4.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有________________个小圆(用含n的式子表示)。 答案：[4＋n(n＋1)] 5.如图，红军西征胜利纪念馆要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，尺寸如图所示(单位：米) （1）求阴影部分的面积(用含x的代数式表示) ； （2）当x=9时,求阴影部分的面积(结果保留x)。 答案：（1）(6x-20-π)m2；(2)(34-π)m2. 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。 5.课堂小结，自我完善 1.字母可以表示任何数。 2.用运算符号把数和字母连接而成的式子叫作代数式，单独一个数或一个字母也是代数式。 注意： ①单独一个数或一个字母也是代数式； ②代数式不含“=”、“＞”、“＜”、“≤”、“≥”，“≠”； ③代数式中可以含有括号。 3.代数式的书写格式： ①数与字母，字母与字母相乘时，可以用“·”来代替，或者省略不写，但是数与数之间不可以省略“×”； ②1或-1与字母相乘时，1通常省略不写； ③数字要写在字母的前面； ④除法通常写成分数的形式，如1÷a通常写成； ⑤代数式后面有单位时，和、差形式的代数式要在单位前把代数式括起来。 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。 6.布置作业 课本P82习题3.1中的T1、T2。 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。 板书设计 第1课时 代数式 代数式 用字母表示数 投影区 代数式的概念 根据实际问题列代数式 学生活动区 提纲挈领，重点突出。 教后反思 本节课运用贴近学生生活实际的材料，再次引导学生经历由具体的数到抽象的数，由具体的算式到含有字母的式子的学习过程，使学生从中体会字母值一定，含有该字母的式子的值就一定；知道含有字母的式子可以表示数、数量关系，进一步加深对用字母表示变化的数量以及数量之间关系的体验。 反思，更进一步提升。 学科网（北京）股份有限公司 $$