2.2 第4课时 有理数的加减混合运算-【初中学霸创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步教案(北师大版2024)河南专版

该教案聚焦有理数加减混合运算，通过飞机特技表演高度变化的情境导入，衔接有理数加减运算基础，引导学生从单一运算过渡到混合运算，构建“具体情境—算法比较—规律总结”的学习支架。 亮点在于以探究活动培养数学思维，如飞机高度问题引导比较两种算法，渗透运算律推理意识，结合加油站调价等实际问题，用数学语言转化符号（统一加法、省略括号），提升学生运算能力与应用意识，结构清晰助力教师高效教学。

2 有理数的加减运算 第4课时 有理数的加减混合运算 课题 第4课时 有理数的加减混合运算 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P40-41 教学目标 1.能进行包括小数或分数的有理数的加减混合运算。 2.理解并掌握有理数加减混合运算的简便算法，感受简算带来的便利。 3.能根据具体情况进行有理数加减混合的简便运算。 教学重难点 重点： 熟练进行有理数的加减混合运算，能应用运算律简化运算。 难点： 在运算中灵活地使用运算律。 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 教师活动：观察图片，教师以飞机进行特技表演，飞行的高度变化引入。 这节课我们就来学习有理数的加减混合运算。（教师板书课题： 第4课时 有理数的加减混合运算） 2.实践探究，学习新知 【探究】 一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化如下表： 此时飞机比起飞点高了多少千米？ 师生活动：教师出示问题，学生思考并集体交流，引导学生得出以下两种算法。 对这个问题，可以这样计算： 4.5-3.2+1.1-1.4=1.3+1.1-1.4=2.4-1.4=1 (km ). 还可以这样计算： 4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)=1.3+1.1+(-1.4)=2.4+(-1.4)=1( km). 教师活动：引导学生比较以上两种算法，找出相同点和不同点。 【教材例题】 例5 计算： （1）（-）+ - ； （2）（-5）-（-）+7- 。 解：（1）（-）+ - =（-）- =（-）+（- ）=- ； （2）（-5）-（-）+7- =（-）+7- = - = 。 例6 计算： （1）(-)-15+(-)； （2）(-12)-(-)+(-8)- . 解：（1）(-)-15+(-)=(-)+(-15)+(-) =(-)+(-) +(-15)=(-1) +(-15)=-16； （2）(-12)-(-)+(-8)- =-12+-8- =-12-8+- =-20+=-。 【归纳总结】 1.有理数的加减法可统一成加法。 2.因为有理数加减法可统一加法，所以在加减运算时，适当运用加法运算律，把正数与负数分别相加，可使运算简便。但要注意在交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换。 3.有理数加减混合运算的简便算法： （1）可以先省略加号和括号； （2）可以利用加法交换律和加法结合律简化运算。 注意：相加得整的可先相加；同分母的可先相加；互为相反数的可先相加；正数、负数可分别相加。 做一做 下表是某一年全年某加油站92号汽油价格的调整情况（正号表示比表中前一次调价上涨，负号表示比表中前一次调价下降）： 与上一年年底相比，11月9日汽油价格是上升了还是下降了？变化了多少元？ 师生活动：教师鼓励学生积极思考，自主解决问题，小组交流，总结发言，大胆提出自己的观点。总结提高学生对有理数的加减混算的认知。 学生有理数的运算已有认识，以飞机进行特技表演,计算飞机的高度为载体，继续学习有理数的加减混合运算，调动学生的积极性，成功引入了新课。 鼓励学生主动思考问题，通过通过对两种算法的比较，学生将体会加减法混合运算可以统一成加法。学生在学会混合运算运算顺序的前提下，理解利用运算律可以改变运算顺序，从而达到简化计算的目的。为进一步学习有理数的加减法混合运算做好铺垫。 通过所学知识解决实际问题，以此培养学生应用所学知识独立解决问题的能力。 3.学以致用，应用新知 考点1 有理数的加减混合运算 例1 把6－(＋3)－(－7)＋(－2)统一成加法，下列变形正确的是(　　) A．－6＋(－3)＋(－7)＋(－2) B．6＋(－3)＋(－7)＋(－2) C．6＋(－3)＋(＋7)＋(－2) D．6＋(＋3)＋(－7)＋(－2) 答案：C 变式训练1 按图中程序运算，如果输出的结果为3，则输入的数据可能是（ ） A. -1 B. -2 C. 0 D. 2 答案：A 考点2 省略括号和加号的和的形式 例2 下列式子可读作“负 20，负3，正5，负7的和”的是（ ） A. 20-3+5-7 B. -20-3+5+7 C. -20+3+5-7 D. -20-3+5-7 答案：D 变式训练2 不改变原式的值，把-7-（+5）-（-6）+（-1）写成省略括号和加号的和的形式为 . 答案：-7-5+6-1 考点3 运算律的运用 例3 -5+3+7-1=（-5-1）+（3+7）应用了（ ） A. 加法交换律 B. 加法结合律 C. 乘法分配律 D. 加法交换律和结合律 答案：D 变式训练3 若“方框”表示运算x-y+z+w，则“方框”= . 答案：-8 4.随堂训练，巩固新知 1.设a为最小的正整数，b 为最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，则a-b+c的值为（ ） A. 2 B. -2 C. 2或-2 D. 以上都不对 答案：A 2.-2-3+5的读法正确的是(　　) A．负2，负3，正5的和 B．负2，减3，正5的和 C．负2，3，正5的和 D．以上都不对 答案：A 3.将式子5-10-7写成和的形式正确的是(　　) A．5+10+7 B．-5+(-10)+(-7) C．5-(+10)-(+7) D．5+(-10)+(-7) 答案：D 4.下图是一个简单的数值运算程序，当输入 x的值为-5时，输出y的值为 . 答案：-10 5.计算： (1)2.7+(-8.5)-(+3.4)-(-1.2)； (2)-0.6-0.08+-2-0.92+2. 解：（1）2.7＋(－8.5)－(＋3.4)－(－1.2) ＝2.7－8.5－3.4＋1.2 ＝(2.7＋1.2)＋(－8.5－3.4) ＝3.9－11.9 ＝－8. （2）－0.6－0.08＋-2-0.92+2 ＝－0.6＋0.4＋(－0.08－0.92)＋（-2+2） ＝－0.2－1＋0 ＝－1.2. 6.某书店举行图书促销会，以销售100本为基准，超过的记为正，不足的记为负，一周的销售结果如下（单位：本）：8，12，-5，-7，-2，10，-2. 平均每天的销售量是多少？ 解：100×7+8+12-5-7-2+10-2=714（本） 714÷7=102（本） 所以平均每天的销售量是102本。 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。 5.课堂小结，自我完善 有理数加减混合运算的步骤： （1）将减法转化为加法运算； （2）省略加号和括号； （3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加； （4）按有理数加法法则计算． 注：（1）在运用交换律交换加数的位置时，一定要把加数前面的符号一起进行交换。 （2）易化成分母相同的分数，放在一起运算。 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。 6.布置作业 课本P45习题2.2中的T9、T10、T11、T18。 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。 板书设计 第4课时 有理数的加减混合运算 有理数的加减混合运算 1.交换律、结合律 投影区 2.省略加号和括号 学生活动区 提纲挈领，重点突出。 教后反思 本节课是在学生学习了有理数的加法和减法的基础上进行教学的。通过本节课的学习使学生了解了代数和的概念，知道所有含有有理数的加减混合运算的算式都可以化为有理数的加法的形式，即代数和的形式，并能熟练地进行有理数的加减混合运算。通过教学实践，发现在本节课上存在不足的地方：1.练习的形式还有些单调，可以多准备一些不同的题型让学生进行练习，用这种方式来进行强化练习，可以收到比较好的效果；2.应该多提一些具有启发性的问题，让学生自己思考，与同学交流，最终得到结果，培养学生独立思考的能力和交流合作的能力。 反思，更进一步提升。 学科网（北京）股份有限公司 $$