1.2 第3课时 截一个几何体-【初中学霸创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步课件(北师大版2024)河南专版

该初中数学课件聚焦“截一个几何体”，核心讲解正方体、圆柱、圆锥、球等几何体的截面形状及规律。课堂导入从切西瓜、锯木头等生活实例切入，提出“用平面截正方体截面有几种情况”的问题，以正方体为基础逐步扩展到其他几何体，构建从具体到一般的学习支架，帮助学生掌握立体图形与截面的关系。 其亮点在于通过生活实例培养数学眼光（几何直观、空间观念），如分析正方体截面时结合“面与面相交得线”推理边数最多为六边形，发展数学思维（推理意识）。小结用表格清晰呈现几何体与截面对应关系，体现数学语言（模型意识）。典型例题如圆锥截面不可能为四边形，助学生深化理解，教师使用时结构清晰、习题典型，可提升教学效率与学生空间探究能力。

2 从立体图形到平面图形 第3课时 截一个几何体 学习目标 1.经历切割几何体的活动过程，体会几何体在切割过程中的 变化，掌握立体图形与截面的关系。（重点） 2.通过截一个几何体的活动，认识圆柱、圆锥、正方体、长 方体、棱柱等几何体截面的一些特性。（难点） 课时导入 在生活中我们常常需要将一个物体截开，比如切西瓜、锯木头、 地质剖面图等。想一想，用一个平面截正方体，截面有几种情况？ 知识讲解 知识点1 正方体的截面 思考：用一个平面去截一个正方体，截面会是什么形状？ 截面的形状是三角形 截面的形状是正方形 截面的形状是长方形 截面的形状是梯形 截面的形状是五边形 截面的形状是六边形 思考：用一个平面去截正方体，截面可以是七边形吗？ 不能 由前面的知识知道，“面与面相交得到线”，用平面去截几何体， 所得到的截面就是这个平面与几何体每个面相交所围成的图形。 正方体只有六个面，截面最多有六条边，即截面的边数最多的是 六边形。 1.用平面截一个正方体，截面的形状可能是三角形，也可能是四 边形、五边形和六边形。 2.平面与正方体几个面相交，就得到几条交线，得到的截面就是 几边形。 总结 例1 在一个正方体容器内装入一定量的水，把容器按不同 方式倾斜一点，容器内水面的形状不可能是（ ） A A B C D 随 堂 小 测 1.下列说法正确的是( ) ①正方体的截面可以是等边三角形 ②正方体不可能截出七边形 ③用一个平面截正方体，当这个平面与四个平面相交时， 所得的截面一定是正方形 ④正方体的截面中边数最多的是六边形 A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②④ D 2. 如图，用一个平面去截一个正方体，截面形状和大小相同的是(　　) A．①与③，④与② B．③与④ C．①与③④ D．①与②，③与④ D 3.如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体有 条棱。 12 知识点2 柱体、圆锥、球的截面 圆柱 球 圆锥 思考：用一个平面截下列立体图形，各有什么样的截面？ 知识讲解 圆柱 长方形 圆 （1）用平面去截圆柱 问题1：如图所示，从圆柱当中截得的图形是什么？ 圆      总结：圆柱有以下几种截面： 椭圆 长方形  类似于梯形 类似于拱形 （2）用平面去截圆锥 圆 三角形 圆锥有以下几种截面： 类似于拱形 椭圆 （3）用平面去截球 用平面去截球体只能出现一种形状的截面：圆 圆 球 无论平面的角度如何，截面的形状总是圆，大小有可能不同。 例2 用一个平面分别截六棱柱、长方体、圆柱、圆锥， 得到的截面不可能为四边形的几何体是 。 圆锥 随 堂 小 测 4.指出右侧几何体的截面的形状（ ） D A C B D 5.如图，用一个平面去截一个圆柱，则截面的形状 应为(　　) B 6.如图所示，在长方形ABCD 中, BC =6 cm, CD =8 cm, 现绕这个长方形的一边所在线旋转一周得到一个几何 体.请解决以下问题: (1)说出旋转得到的几何体的名称? (2)如果用一个平面去截旋转得到的几何体，那么截 面有哪些形状(至少写出2种) ? (3)求旋转得到的几何体的表面积? (结果保留π) 6 cm 8 cm 解：（1）圆柱。 （2）长方形、圆形。 （3）分情况讨论.若绕BC边旋转，则所得圆柱的表面积为S = S底+S侧 = 2×π×82 + 2×π×8× 6=224π（cm2）;若绕CD 边旋转，则所得 圆柱的表面积为S= S底+S侧 = 2×π×62+ 2×π× 6×8=168π（cm2）. 故旋转得到的几何体的表面积为224πcm2或168πcm2。 小结 几何体名称 截面形状 正方体 圆柱体 圆锥体 球体 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 绿卡图书—走向成功的通行证 $$