1.2 第3课时 截一个几何体-【初中学霸创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步教案(北师大版2024)河南专版

2 从立体图形到平面图形 第3课时截一个几何体 课题 第3课时 截一个几何体 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P11-13 教学目标 1.经历切截几何体的活动过程，体会几何体在切截过程中的变化，在面与体的转换中丰富几何直觉和数学活动经验，发展学生的空间观念。 2.通过截一个几何体的活动，认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱等几何体截面的一些特性。 教学重难点 重点：引导学生参与用一个平面截一个正方体的数学活动，体会截面和几何体的关系，学生充分动手操作、自主探索、合作交流。 难点： 同一几何体不同角度切截所得截面的不同形状的想象与截法，从切截活动中发现规律，并能用自己的语言来表达，能应用规律来解决问题，培养说理、交流的能力。 教学准备 多媒体课件，正方体模型，橡皮泥等 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 在生活中我们常常需要将一个物体截开，比如，切西瓜、锯木头等。 教师活动：提问，切西瓜、锯木头截出的面的形状。 学生活动：发挥想象，结合现实生活，组内讨论。 这节课我们就来学习截一个几何体。（教师板书课题： 第3课时 截一个几何体） 如图，用一个平面去截一个几何体，截出的面叫作截面。 以猜谜创设情景引入本课课题，让学生自主感受其中的数学知识，激发学生学习兴趣。 2.实践探究，学习新知 【探究1】 做一做（动手操作） 如图，用一个平面去截正方体,截面分别是什么形状？ 教师活动：先向学生说明如何去截，再让学生充分想象，然后演示如图所示的正方体截面。 学生活动：学生自主观察、分析，然后小组交流，总结。 （1）截面的形状可能是三角形吗？先想一想，再试一试。 （2）截面的形状还可能是几边形？ 教师活动：先让学生自行想象，以小组的形式让学生自己动手操作，截手中的正方体模型，验证自己的猜想。教师在学生操作活动中巡视指导，参与到学生的讨论与交流中，鼓励学生在小组中大胆发表自己的见解。 学生活动：实际动手操作、分析、总结，然后小组交流，总结、汇报。 【归纳总结】 正方体的截面可能是三角形、四边形、五边形、六边形。 【探究2】 想一想（动手操作） 图中的截面分别是什么形状？ 教师活动：鼓励学生自主探索图中几何体的截面。 学生活动：用橡皮泥捏成图中的几何体，用小刀按照图中的形式进行切割，观察截面的形状。 教师追问：图中几何体能否得到其他截面形状。 学生活动：组内讨论并实际操作，按照其他形式切割得到的截面。 先想，后看，再议，最后动手操作总结，符合学生的认知规律。操作活动中促使学生思考了截面多边形的成因；猜想与实际的差异，激发了学生思维。 在学生经历了正方体的截面后，给出圆柱、圆锥、球和其他棱柱让学生主动探究其截面，进一步培养学生想像能力。 3.学以致用，应用新知 考点1 正方体的截面 例1 如图，正方体的截面形状是（ ） 答案：A 变式训练1 在一个正方体的玻璃容器内装了一些水，随意倾斜该玻璃容器，容器内水面的形状不可能是（ ） A. 钝角三角形 B. 等腰梯形 C. 五边形 D. 正六边形 答案：A 考点2 柱体、锥体、球的截面 例2 六棱柱的截面不可能是（ ） A. 六边形 B. 七边形 C. 八边形 D. 九边形 答案：D 变式训练2 把一根长1.5米的圆柱形钢材截成三段后，如图，表面积比原来增加8平方米，这根钢材原来的体积是 . 答案：3 立方米 4.随堂训练，巩固新知 1.下列说法正确的是( ) ①正方体的截面可以是等边三角形 ②正方体不可能截出七边形 ③用一个平面截正方体，当这个平面与四个平面相交时，所得的截面一定是正方形 ④正方体的截面中边数最多的是六边形 A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②④ 答案：D 2.如图，用一个平面去截一个正方体，截面形状和大小相同的是(　　) A．①与③，④与② B．③与④ C．①与③④ D．①与②，③与④ 答案：D 3.一个物体的外形是圆柱，但不清楚它的内部结构，现在用一组平行于底面的平面去截这个物体，从上至下的5个截面图形如图所示，则这个物体可能是下列选项中的(　　) 答案：B 4.用一个平面去截一个棱柱，截面的边数最多是8，则这个棱柱有 条棱。 答案：18 5.用不同的方法将长方体截去一个角，在剩下的几何体中，可能有多少个顶点？ 解：分四种情况讨论，考虑三个面切一个小角的情况，再 分别画出图形，剩下的几何体可能有7个顶点或8个顶 点或9个顶点或10个顶点，如图所示。 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。 5.课堂小结，自我完善 1.正方体的截面可能是三角形、四边形、五边形、六边形。 2.圆柱的截面 3.圆锥的截面 4.球的截面是圆。 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。 6.布置作业 课本P15习题1.2中的T2、T6、T7。 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。 板书设计 第3课时 截一个几何体 截一个几何体 正方体（棱柱） 投影区 圆柱 圆锥 球 学生活动区 提纲掣领，重点突出。 教后反思 本节课是在学生认识了生活中的立体图形，经历了图形的展开与折叠的基础上，让学生经历截几何体的活动过程，体会几何体在截的过程中的变化。在教学过程中，先让学生充分想象用一个平面去截一个几何体所得的截面是什么形状，再让学生实际动手操作，验证想象的结果与实际结果是否一致。学生在这一过程中，丰富了几何直觉和数学活动经验，发展了学生的空间观念。同时，以小组合作交流的方式，提高学生的团队合作能力。 反思，更进一步提升。 学科网（北京）股份有限公司 $$