第一章丰富的几何图形 单元测试 2025-2026学年北师大版（2024）七年级数学上册

北师大版（2024）七年级上学期26年上学期专用第一章丰富的几何图形（单元测试） 练习时间：45分钟，练习排版顺序按照题目知识点排列 一、认识立体图形（本大题共4小题） 1．(12分)综合与实践 小明和小红假期到某厂参加社会实践，发现该厂用一批长为12 cm，宽为8 cm的白纸板做无盖包装盒(不考虑连结处的重叠部分)，制作时，工厂一般将白纸板分隔成两部分分别制作底面和侧面，截得底面后的剩余部分不再使用．请根据下列方案完成相应的任务． 方案一 如图(1)，在白纸板上截去3块相同的正方形纸板(图中阴影部分)，然后沿虚线折成一个无盖的长方体包装盒，盒子底面的四边形ABCD是正方形 图(1) 任务1：请计算方案一中包装盒的容积 方案二 为了增加包装盒的容积，有人提议将包装盒设计成圆柱形．如图(2)，横着裁剪把长方形的长作为底面圆的周长进行设计 图(2) 任务2：请计算方案二中无盖圆柱形包装盒的容积(π取3)．与方案一相比容积是否变大 2．如图，下列几何体分别是三棱柱、四棱柱和五棱柱，观察图形并填空. （1）三棱柱有  个面，  条棱，  个顶点； （2）四棱柱有  个面，  条棱，  个顶点； （3）五棱柱有  个面，  条棱，  个顶点； （4）由此猜想：（且为整数）棱柱有  个面，  条棱，  个顶点. 3．把图中的几何图形与它们相应的名称用线连起来. 4．下列选项都是由相同小正方体组合而成的图形，能成功填入下图中并使之成为长方体的是（    ） A． B． C． D． 二、几何体的展开图（本大题共2小题） 5．如图是某个立体图形的表面展开图，这个立体图形是（   ） A．圆柱 B．圆锥 C．球体 D．长方体 6．聪聪在学习了“展开与折叠”这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形，于是他在家用剪刀把一个长方体纸盒（如图（1））剪开了，可是他一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图（2）中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题： (1)聪聪一共剪开了__________条棱； (2)现在聪聪想将剪掉的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，他将剪掉的②粘贴到①中有________种方法． (3)经过测量，聪聪发现这个纸盒的底面是一个正方形，其边长是长方体的高的5倍，并且纸盒所有棱长的和是，求这个纸盒的体积． 三、平面图形（本大题共1小题） 7．如图是小明同学在美术课上画的小动物简笔画，请你仔细观察，图中圆有__________个，三角形有__________个，四边形有__________个． 四、从不同方向看立体图形（本大题共4小题） 8．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么从 面看到的形状图面积最小．（填“正”“左”或“上”） 9．由6个完全相同的小正方体组成的几何体如图所示，则从上面看得到的平面图形是（　　） A． B． C． D． 10．如图所示的几何体从左面看到的形状图是（   ） A． B． C． D． 11．如图① 是一个组合几何体，图② 是不同方向观察到该几何体的形状图． 根据两种形状图中的数据（单位：），计算这个组合几何体的表面积． 五、点、线、面、体（本大题共7小题） 12．“齐天大圣”孙悟空有一个宝贝——金箍棒，当他快速旋转金箍棒时，展现在我们眼前的是一个圆的形象，这说明 ． 13．(12分)如图，小军和小红分别以直角梯形的上底和下底为轴，将梯形旋转一周，得到甲、乙两个立体图形. (1)你同意　　　　的说法. (2)甲、乙两个立体图形的体积比是多少？ 　 14．笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字，从数学的角度解释为 ．（填“点动成线”或“线动成面”或“面动成体”） 15．下面的几何体中，不能由平面图形绕某直线旋转一周得到的是 （ ） A． B． C． D． 16．在朱自清的《春》中有描写春雨的语句“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”，这里把雨滴看成了点，用数学知识解释这一现象（     ）． A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对 17．如图，将直角三角形ABC绕直角边AB所在直线旋转一周，得到的几何体是（　　） A．圆柱 B．球 C．四棱柱 D．圆锥 18．如图所示的长方形沿图中虚线旋转一周，能得到的几何体是（   ） A． B． C． D． 六、截一个几何体（本大题共1小题） 19．用平面去截一个六棱柱，截面的形状最多是_________边形. 七、判断几何体的三视图（本大题共2小题） 20．龙川红茶中的正山小种享誉国内外，被誉为红茶鼻祖．如图是正山小种茶叶的包装盒，它的主视图为（   ） A．B． C． D． 21．如图，将书本上面的橡皮擦沿箭头方向（垂直于右边缘）平移到书本右边缘．在此过程中，下列叙述正确的是（    ） A．主视图不变 B．左视图不变 C．俯视图不变 D．三种视图都不变 八、画三视图（本大题共2小题） 22．如图是由8个相同的小正方体搭成的几何体，在下面的网格中画出这个几何体从正面、左面和上面看到的形状图．      23．（1）下面图形分别是哪种几何体表面的展开图？请你在横线上写出这些几何体的名称．        图1： ；图2： ；图3： ； （2）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面看到的这个几何体的形状图． 参考答案 1．任务1：由题意得AD＝AB＝12÷4＝3(cm). 所以长方体的高为8－3＝5(cm)， 所以方案一中包装盒的容积为5×3×3＝45(cm3). (6分) 任务2：设底面圆的半径为r cm， 所以2πr＝12， 所以r＝2， 所以底面圆的直径为4 cm， 所以圆柱的高为8－4＝4(cm)， 所以无盖圆柱形包装盒的容积为πr2×4＝3×22×4＝48(cm3). (10分) 因为48＞45，所以与方案一相比容积变大了. (12分) 2．（1） 5 9 6 （2） 6 12 8 （3） 7 15 10 （4） 3． 4．D 5．B 6．(1)8 (2)4 (3) 7． 10；5；1 8．左 9．B 10．A 11． 12．线动成面 13．（1）小红 （2分） （2）甲的体积为 π×32×6－π×32×（6－3）＝54π－9π＝45π（cm3）， （6分） 乙的体积为π×32×3＋π×32×（6－3）＝27π＋9π＝36π（cm3）， （10分） 所以甲、乙两个立体图形的体积比为45π∶36π＝5∶4. （12分） 14．点动成线. 15．A 16．A 17．D 18．B 19．八　 20．A 21．B 22．解：如图，即为所求； 23．解：（1）由立体图形的展开图可知，图1是三棱柱，图2是圆锥，图3是六棱柱， 故答案为三棱柱，圆锥，六棱柱； （2）从正面看到的这个几何体的形状图，如图即为所求； 第 page number 页，共 number of pages 页 第 page number 页，共 number of pages 页 学科网（北京）股份有限公司 $$