2025年广东省深圳市中考数学练习卷（三）

2025年九年级第二学期深圳中考数学练习卷（三） 说明:本卷共6页，考试时间90分钟，满分100分，题前，请将姓名、考号、考点、考场和座位号填写在答题卡相应的区域，并贴好条形码.考试结束后，请将本卷和题卡一并上交. 一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是 正确的) 1．下列由相同的小正方体搭成的几何体中，其主视图和左视图相同的是（　　） A．B．C．D． 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．如图是凸透镜成像原理图，已知物和像都与主光轴垂直，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．若，它们对应高的比为，那么它们面积的比为（    ） A． B． C． D． 5．某校开展“文明小卫士”活动，从学生会“督查部”的3名学生（2男1女）中随机选两名进行督导，恰好选中两名男学生的概率是（） A． B． C． D． 6．用1块A型钢板可制成3块C型钢板和4块D型钢板；用1块B型钢板可制成5块C型钢板和2块D型钢板．现在需要58块C型钢板、40块D型钢板，问恰好用A型钢板、B型钢板各多少块？如果设用A型钢板块，用B型钢板块，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 7．如图①，菱形的对角线相交于点，，点为的中点，点为边上的一个动点，连接，过点作的垂线交于点，点从点出发匀速运动到点，设，，随变化的图象如图②所示，图中的值为（    ） A． B．3 C． D．5 8．如图，小明先在凉亭A处测得湖心岛 在其北偏西 的方向上，又从A处向正东方向行驶200米到达凉亭 处，测得湖心岛 在其北偏西 的方向上，则凉亭 与湖心岛 之间的距离为（ ） A．400米 B． 米 C． 米 D． 米 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 9．在函数的表达式中，自变量x的取值范围是 ． 10．已知是方程的一个根，则代数式的值为 ． 11．宛宛在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究，在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球A，小球A可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠进小球时，小球从摆到位置，此时过点B作于点D，当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的A、B、O、C在同一平面上），过点C作于点E，测得，，，则 cm． 12．如图，已知反比例函数与正比例函数的图象，点，点与点均在反比例函数的图象上，点在直线上，四边形是平行四边形，则点的坐标为 ． 13．如图，在矩形中，是的中点，过点E作的垂线交于点，对角线分别交，于点，，当时，则的值为 ． 三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14．计算：． 15．先化简，再求值：，其中. 16．在2025年春晚舞台上，有扭秧歌的宇树人形机器人和．它们身着大红棉袄、扭着秧歌转着手绢，凭借流畅的舞姿和精准的互动，成为“科技顶流”．为了更好地开设智能机器人编程的校本课程，某学校打算购买A，B两种型号的机器人模型用于教学．A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多80元，用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同． （1）求A，B两种型号模型的单价； （2）学校准备再次购买A型和B型机器人模型共20台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？ 17．为加强国家安全教育，提高学生国家安全意识，了解学生对国家安全知识的知晓程度，现从甲、乙两个学校中各随机抽取20名同学进行国家安全知识测试（百分制）并进行整理分析（成绩得分用表示，共分成五组：．，．，．，．，．），绘制了如下不完整的统计图表： 甲校成绩频数分布直方图 学校 平均数 中位数 众数 满分率 甲 91 乙 93 96 98 注：甲学校抽取20名同学的测试成绩由小到大排列后其中一部分数据是87，90，92，92，94，95； 根据以上信息，解答下列问题： （1）补全频数分布直方图，并写出上表中，的值：____________，____________； （2）甲学校小花同学的成绩为93分，乙学校小军同学的成绩为95分，哪位同学的成绩在各自学校抽取的同学中排名更靠前，请说明理由； （3）甲学校共有1600人，估计该校此次测试成绩高于平均分91分的有多少人？ 18．如图，四边形ABCD内接于 是CD延长线上一点，延长AD，BC相交于点F，DA平分 求证： 作图：在射线CD上找点E，使得AE是 的切线 要求：尺规作图，保留作图痕迹 Ⅱ 在 的条件下，求证： 19．问题背景： 综合与实践课上，老师让同学们设计一个家电装置图案，某小组设计的效果图如图所示． 外形参数： 如图1，装置整体图案为轴对称图形，外形由上方的抛物线，中间的矩形和下方的抛物线组成．抛物线的高度为，矩形的边，，抛物线的高度为，在装置内部安装矩形电子显示屏，点，在抛物线上，点，在抛物线上． 问题解决： 如图2，该小组以矩形的顶点为原点，以边所在的直线为轴，以边所在的直线为轴，建立平面直角坐标系．请结合外形参数，完成以下任务： （1）直接写出，，三点的坐标； （2）直接写出抛物线和的顶点坐标，并分别求出抛物线和的函数表达式； （3）为满足矩形电子显示屏的空间要求，需要边的长为，求此时边的长． 20．如图1，抛物线交轴于两点（点在点的左边），交轴于点． （1）直接写出点的坐标． （2）如图1，点为抛物线上一点，直线和直线交于点，若，求点坐标． （3）如图2，点和分别是抛物线上两点，且点在点的左侧，点在点的右侧，直线和交于点，直线和交于点，连接，若点横坐标为，求证：的中点是定点，且在此抛物线上． 参考答案 1．D 2．D 3．D 4．B 5．A 6．C 7．B 8．B 9． 10．5 11． 12．（，） 13．/ 14．解：原式． 15．解：原式 16．（1）解：设B型机器人模型单价是x元，则A型机器人模型单价是元， 根据题意，得． 解得， 经检验，是原分式方程的解， ∴（元）． 答：A型机器人模型单价是200元，B型机器人模型单价120元． （2）解：设购买A型机器人模型a台，则购买B型机器人模型台， 根据题意，得， 解得， 设花费W元， 则， ， ∴W随a的减小而减小， ， ∴当时W值最小，， ∴（台）， 答：购买A型机器人模型5台，B型机器人模型15台时花费最少，最少花费是2240元． 17．（1）解：甲校成绩组人数为（人）， 故可补全频数分布直方图如下， 由统计表可知，甲学校抽取学生中的满分（100分）的有（人）， 由统计表可知，组有8人， 结合由小到大排列后其中一部分数据是87，90，92，92，94，95， 可甲学校成绩按照从大到小的顺序排列，排在第10和11位的是92和92， 故甲校成绩的中位数； 甲学校成绩中，出现次数做多的是100， 故甲学校成绩的众数． （2）小花同学的成绩在各自学校抽取的同学中排名更靠前，理由如下： 甲学校的中位数为92，而小花同学的成绩为93分，比其学校成绩的中位数大， 乙学校的中位数为96，而小军同学的成绩为95分，比其学校成绩的中位数小， 故小花同学的成绩在各自学校抽取的同学中排名更靠前； （3）由图表可知，甲学校所抽取的学生成绩在91分以上的有11人， （人）， 所以，估计该校此次测试成绩高于平均分91分的有880人． 18． 证明： 平分 ， ， 四边形ABCD为圆的内接四边形， ， ， ， ； Ⅰ 如图所示，点E即为所求； Ⅱ 证明：连接AO并延长交BC于点G，如图， 由 知： ， ， ， ， 是 的切线， ， ， ， ， 是 的切线， ， ， 19．（1）解：∵矩形的边，， ∴，，，， ∴，，； （2）解：∵装置整体图案为轴对称图形， 如图，作出对称轴，分别交抛物线于，交抛物线于，交矩形于，， 结合矩形和抛物线的对称性，可得直线是抛物线和的对称轴，，， ∴四边形是矩形， ∴， ∵抛物线的高度为，抛物线的高度为，直线是抛物线和的对称轴， ∴，， ∴抛物线和的顶点坐标分别为，， 分别设抛物线和的表达式为，， 将代入，解得， 则抛物线的表达式为； 将代入，解得； 则抛物线的表达式为； （3）解：∵装置整体图案为轴对称图形， ∴，， ∵轴，∴轴， ∵是矩形， ∴， ∴轴， ∴， 设， ∴，， ∴，解得或（在对称轴右侧，舍）， ∴，由抛物线对称性可得． 20．（1）解：把代入得， 解得：，， ∴，； 把代入得， ∴； （2）解：当D点在第一象限时，将绕着A点顺时针旋转，得到， ∴为等腰直角三角形． ∴， ∴， ∵， ∴． ∵， ∴． ∴， ∵，， ∴． ∴，． ∴，设直线的解析式为， 代入H点坐标，得到：， 解得：， ∵BG//HC， ∴设直线的解析式为． 代入，可得：， 解得． ∴直线的解析式为， 联立抛物线，可得：， 解得：（舍）． ∴D点坐标为． 过点B作，交于点，交抛物线于点，如图所示： 则， ∵， ∴， ∴此时点也符合题意， 过点D作轴于点E， 则，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即， ∴， ∴， 设直线的解析式为：， 把代入得：， 解得：， ∴直线的解析式为：， 令， 解得：，， 把代入得， ∴点坐标为； 综上分析可知点D的坐标为或． （3）解：设直线的解析式为，直线的解析式为， 联立抛物线，可得：， 解得：， 同理：． 设直线的解析式为，设直线的解析式为， 联立抛物线，可得：， 解得：． 同理：． 因此，，． 整理得：，， 联立直线和，可得：， 解得：． ∵． ∴， 代入，， ∴， ∴． 同理，联立直线和，可得：， ∴， ∵，， ∴P点坐标为，Q点坐标为． ∵M是的中点，根据中点坐标公式可得： M点横坐标是， M点纵坐标是． ∵， ∴． 即：点M为定点， 且满足， ∴点M在抛物线上． 第 page number 页，共 number of pages 页 第 page number 页，共 number of pages 页 学科网（北京）股份有限公司 $$