精品解析：山东省东营市胜利第六中学2024-2025学年上学期七年级数学期中测试卷

胜利六中2024－2025学年第一学期期中教学质量调研 七年级数学试题 （总分120分 考试时间120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个文字中，不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形. 【详解】A.是轴对称图形； B.是轴对称图形； C.是轴对称图形； D.不是轴对称图形； 故选D. 【点睛】本题考查的是轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键. 2. 下列各组数据是勾股数的是（ ） A. ，， B. 4，5，6 C. 0.3，0.4，0.5 D. 9，40，41 【答案】D 【解析】 【分析】根据能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数，即可求解 【详解】解：A、不是正整数，则，，不是勾股数，故本选项不符合题意； B、，则4，5，6不是勾股数，故本选项不符合题意； C、不是正整数，则0.3，0.4，0.5不是勾股数，故本选项不符合题意； D、，，则是勾股数，故本选项符合题意； 故选：D 【点睛】本题主要考查了勾股数的定义，熟练掌握能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数是解题的关键． 3. 如图，用，，直接判定的理由是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．由于，，再加上公共边，则可根据“”判断． 【详解】解：在和中， ， ． 故选：A 4. 我国建造的港珠澳大桥全长55公里，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥．如图，这是港珠澳大桥中的斜拉索桥，那么你能推断出斜拉索大桥中运用的数学原理是（ ） A. 三角形的不稳定性 B. 三角形的稳定性 C. 四边形的不稳定性 D. 四边形的稳定性 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的稳定性，即可得到答案． 【详解】跨海大桥上的结构有许多三角形，这样可以使得大桥更加牢固，体现了三角形的稳定性． 故选B 【点睛】本题主要考查三角形的稳定性，熟记三角形的稳定性是解题的关键． 5. 如图所示的四个图形中，线段是的高的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据高的定义，过三角形一个顶点向对边作垂线，垂线段即为三角形的高． 本题考查了三角形的高，正确理解定义是解题的关键． 【详解】解：根据三角形的高的定义可得，线段是的高的图形是： 故选：D． 6. 等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（ ） A. 17 B. 22 C. 17或22 D. 13 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能组成三角形，这点非常重要，也是解题的关键． 题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【详解】解：分两种情况：当腰为4时，，不能组成三角形； 当腰为9时，，所以能构成三角形， 周长是：． 故选：B． 7. 如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相聚8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了（　　）米． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树尖进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出． 【详解】解：两棵树的高度差为，间距为， 根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是将现实问题建立数学模型，运用数学知识进行求解． 8. 如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若，则PQ的长不可能是（ ） A. 3.5 B. 4 C. 4.5 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂线段最短得出当PQ⊥OM时，PQ的值最小，根据角平分线性质得出PQ的最小值等于PA，再逐一判断即可． 【详解】解：当PQ⊥OM时，PQ的值最小， ∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PA=4， ∴， 即PQ的最小值为4， ∴PQ的长不可能是3.5， 故选A． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，垂线段最短的应用，求出PQ的最小值是解题的关键． 9. 如图，是的中线，是的高线，，那么点D到的距离是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】如图：作于点F，先由是的中线可得，然后根据面积法即可求出的长即可． 【详解】解：如图：作于点F， ∵是的中线， ∴， ∴， ∴， ∴ 故选D． 【点睛】本题主要考查了三角形中线的性质和面积法求线段的长，由中线的性质得出是解答本题的关键． 10. 如图，在三角形中，，的平分线交于点D，垂直的延长线于点E．若，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】延长，两线交于点F，证明，再证明，利用等腰三角形的性质解答即可． 本题考查了直角三角形的全等判定和性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握判定和性质是解题的关键． 【详解】解：延长，两线交于点F， ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵的平分线交于点D， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 解得， 故选：B． 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分． 11. 在中，若，则的度数是______________． 【答案】##50度 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理；掌握三角形内角和为是解题的关键． 根据三角形内角和为计算求解． 【详解】解：由题意，，， ∴． 故答案为：． 12. 如图所示中，，的垂直平分线交于，的周长是，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键． 根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得，然后求出的周长，再代入数据进行计算即可得解． 【详解】解：是的垂直平分线， ， 的周长， ，的周长是， ． 故答案为：． 13. 如图，所在直线是的对称轴，点，是上的两点，若，，则图中阴影部分的面积是________． 【答案】9 【解析】 【分析】根据和关于直线对称，得出，根据图中阴影部分的面积是求出即可． 【详解】解：∵关于直线对称， ∴、关于直线对称， ∴和关于直线对称，，， ∴， ∵的面积是：， ∴图中阴影部分的面积是． 故答案为：9． 【点睛】本题考查了轴对称的性质．通过观察可以发现是轴对称图形，且阴影部分的面积为全面积的一半，根据轴对称图形的性质求解．其中看出三角形与三角形关于对称，面积相等是解决本题的关键． 14. 受2022年9月最强台风“梅花”的影响，某广场一棵大树在台风中于离地面4米处折断倒下，倒下部分与地面所成夹角为，则这棵树在折断前的高度为_____米． 【答案】12 【解析】 【分析】根据角所对直角边等于斜边的一半，得米，树高为米，解答即可． 本题考查了角所对直角边等于斜边的一半的应用，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：米，根据角所对直角边等于斜边的一半， 得米， 故这棵树在折断前的高度为米， 故答案为：12． 15. 如图，小明同学沿一段笔直的人行道行走，在由A处步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语．具体信息汇集如下：，相邻两平行线间的距离相等，，相交于点O，，垂足为点D．已知米．请根据上述信息求标语的长度． 【答案】米 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，证明是解题的关键．找条件用证明，根据全等三角形的对应边相等即可得到答案． 【详解】解：， ． ， ， ，即． 相邻两平行线间的距离相等， ． 在与中， ， （米） 16. 如图，在高3米，坡面线段AB长为5米的楼梯表面铺地毯，已知楼梯宽1.5米，地毯售价为40元/平方米，若将楼梯表面铺满地毯，则至少需_____元． 【答案】420元 【解析】 【详解】试题分析：先利用勾股定理求得三角形的底边长，然后根据地毯长度=BC+AC可知地毯长=7米，然后再根据题意计算即可． 解：如图所示： 在Rt△ABC中，由勾股定理可知：BC==4米． 地毯的总长=BC+AC=4+3=7米． 地毯的面积=7×1.5=10.5平方米． 地毯的总价=40×10.5=420元． 故答案为420元． 考点：勾股定理的应用． 17. 如图，在中，，，则的度数为________． 【答案】##25度 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质、角平分线的定义、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理，能从作图痕迹中判断出线段垂直平分线和角平分线是解答的关键． 根据作图痕迹，利用线段垂直平分线和角平分线的定义，结合等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解：∵在中，，， ∴， 由作图痕迹可知，是垂直平分线，平分， ∴，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 18. 在△ABC中，AC＝5 cm，AD是△ABC的中线，把△ABC的周长分为两部分，若其差为3 cm，则BA＝______． 【答案】8cm或2cm 【解析】 【详解】解：AD是△ABC的中线， BD=CD． AD把△ABC周长分为两部分，其差为3 cm， , 如果，那么,； 如果，那么,． 故答案为：或． 三、解答题：本题共7小题，共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 如图，，相交于点O，，，求证：． 【答案】 证明：如图，连接， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，正确作出辅助线是解题的关键．连接，由，，为公共边，可证得，再根据全等三角形的性质可得结论． 【详解】略 20. 已知a，b，c是△ABC的三边长． （1）若a，b，c满足（a﹣b）（b﹣c）＝0，试判断△ABC的形状； （2）化简：|a+b﹣c|+|b﹣c﹣a|． 【答案】（1）等腰三角形；（2） 【解析】 【分析】（1）根据题意可得或者，进而可以判断三角形的形状； （2）根据三角形的三边关系可得，进而化简绝对值即可 【详解】（a﹣b）（b﹣c）＝0， 或者， △ABC是等腰三角形 （2）a，b，c是△ABC的三边长， |a+b﹣c|+|b﹣c﹣a| |a+b﹣c|+|b﹣（c+a）| 【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，三角形三边关系，掌握以上知识是解题的关键． 21. 如图，在正方形网格上有一个△ABC，A、B、C均为小正方形的顶点． （1）画△ABC关于直线a的对称图形（不写画法）； （2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求所画出的对称图形的面积． 【答案】 （1）如图所示，△DEF即为所求； （2）3.5. 【解析】 【分析】（1）依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于直线a的对称图形；（2）利用割补法，即可得到所画出的对称图形的面积． 【详解】（1）略 （2）由图可得，S=4×2﹣×2×1﹣×3×1﹣×4×1=3.5 【点睛】本题考查了利用轴对称变换进行作图以及三角形面积求法，结合网格解题是关键． 22. 如图所示，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB=3cm，AC=4 cm，BC=5 cm，∠CAB=90°． (1)求AD的长． (2)求△ABE的面积． 【答案】（1）cm；（2）3cm2 【解析】 【分析】（1）利用“面积法”来求线段AD的长度； （2）△AEC与△ABE是等底同高的两个三角形，它们的面积相等 【详解】解：∵∠BAC=90°，AD是边BC上的高， ∴AB•AC=BC•AD， ∴（cm），即AD的长度为cm； （2）如图，∵△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，AB=3cm，AC=4cm， ∴S△ABC=AB•AC=×3×4=6（cm2）． 又∵AE是边BC的中线， ∴BE=EC， ∴BE•AD=EC•AD，即S△ABE=S△AEC， ∴S△ABE=S△ABC=3（cm2）． ∴△ABE的面积是3cm2． 【点睛】本题考查了中线的性质．解题的关键是利用三角形面积的两个表达式相等，求出AD． 23. 如图，小明为了测得学校旗杆的高度，他先将旗绳拉直，绳尾端正好落在地面点，此时，点到杆底点距离，他又将旗绳拉直到杆底部点，此时，绳子多出一截，量得多出部分长度为，请你帮他计算出旗杆的高度． 【答案】旗杆的高度为米． 【解析】 【分析】此题主要考查学生对勾股定理在实际生活中的运用能力，根据题意列出已知条件，再根据勾股定理求得旗杆的高度，从实际问题中整理出直角三角形模型是解题的关键． 【详解】解：设旗杆的高度为米，则， 在中，由勾股定理可得： ， 整理得：， 解得：， 答：旗杆的高度为米． 24. 为了响应政府提出的“绿色长垣，文明长垣”的号召，某小区决定开始绿化，要在一块四边形ABCD空地上种植草皮．如图，经测量∠B＝90°，AB＝6米，BC＝8米，CD＝24米，AD＝26米，若每平方米草皮需要300元，问需要投入多少元？ 【答案】需要投入43200元． 【解析】 【分析】仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接AC，在直角三角形ABC中可求得AC的长，由AC、CD、AD的长度关系可得三角形ACD为一直角三角形，AD为斜边；由此看，四边形ABCD由Rt△ABC和Rt△ACD构成，则容易求解． 【详解】连接AC， ∵∠B＝90°， ∴在Rt△ABC中，由勾股定理得AC＝＝10（米）， 在△ACD中，∵AC2+CD2＝102+242＝262＝AD2， ∴△ACD是直角三角形，且∠ACD＝90°， ∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD ＝AB•BC+AC•CD ＝×6×8+×10×24 ＝24+120 ＝144（平方米）， 所以需费用300×144＝43200（元）． ∴需要投入43200元． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解题较为简单． 25. 数学小组的同学发现，折纸中蕴含着许多数学问题．现有一张三角形纸片，点M，N分别是边，上的点，若沿直线MN折叠，点C的对应点为点D． （1）若如图1所示，点D恰好在边上，则与的数量关系是_______； （2）若如图2所示，点D在内部，，求的度数； （3）若如图3所示，点D在外部，求出，和之间的数量关系． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、折叠的性质及三角形外角的性质，解题的关键是利用折叠的性质得到对应边相等、对应角相等的关系，再结合三角形内角和、外角性质或平角定义推导角的数量关系． （1）由折叠的性质可得，则，再由三角形外角的性质可得； （2）先由三角形内角和定理得到，由折叠的性质可得，由平角的定义可得，进而得到； （3）由折叠的性质可得，则由平角的定义可得，则由三角形内角和定理可得，由平角的定义求出，即可推出． 【小问1详解】 解： 由折叠的性质可得， ， ， ，即； 故答案为： ； 【小问2详解】 解：， ， 由折叠的性质可得， ， ， ； 【小问3详解】 解： 由折叠的性质可得 ， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 胜利六中2024－2025学年第一学期期中教学质量调研 七年级数学试题 （总分120分 考试时间120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个文字中，不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列各组数据是勾股数的是（ ） A. ，， B. 4，5，6 C. 0.3，0.4，0.5 D. 9，40，41 3. 如图，用，，直接判定的理由是（ ） A. B. C. D. 4. 我国建造的港珠澳大桥全长55公里，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥．如图，这是港珠澳大桥中的斜拉索桥，那么你能推断出斜拉索大桥中运用的数学原理是（ ） A. 三角形的不稳定性 B. 三角形的稳定性 C. 四边形的不稳定性 D. 四边形的稳定性 5. 如图所示的四个图形中，线段是的高的图形是（ ） A. B. C. D. 6. 等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（ ） A. 17 B. 22 C. 17或22 D. 13 7. 如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相聚8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了（　　）米． A. B. C. D. 8. 如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若，则PQ的长不可能是（ ） A. 3.5 B. 4 C. 4.5 D. 5 9. 如图，是的中线，是的高线，，那么点D到的距离是（ ） A. B. C. D. 2 10. 如图，在三角形中，，的平分线交于点D，垂直的延长线于点E．若，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分． 11. 在中，若，则的度数是______________． 12. 如图所示中，，的垂直平分线交于，的周长是，则_______． 13. 如图，所在直线是的对称轴，点，是上的两点，若，，则图中阴影部分的面积是________． 14. 受2022年9月最强台风“梅花”的影响，某广场一棵大树在台风中于离地面4米处折断倒下，倒下部分与地面所成夹角为，则这棵树在折断前的高度为_____米． 15. 如图，小明同学沿一段笔直的人行道行走，在由A处步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语．具体信息汇集如下：，相邻两平行线间的距离相等，，相交于点O，，垂足为点D．已知米．请根据上述信息求标语的长度． 16. 如图，在高3米，坡面线段AB长为5米的楼梯表面铺地毯，已知楼梯宽1.5米，地毯售价为40元/平方米，若将楼梯表面铺满地毯，则至少需_____元． 17. 如图，在中，，，则的度数为________． 18. 在△ABC中，AC＝5 cm，AD是△ABC的中线，把△ABC的周长分为两部分，若其差为3 cm，则BA＝______． 三、解答题：本题共7小题，共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 如图，，相交于点O，，，求证：． 20. 已知a，b，c是△ABC的三边长． （1）若a，b，c满足（a﹣b）（b﹣c）＝0，试判断△ABC的形状； （2）化简：|a+b﹣c|+|b﹣c﹣a|． 21. 如图，在正方形网格上有一个△ABC，A、B、C均为小正方形的顶点． （1）画△ABC关于直线a的对称图形（不写画法）； （2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求所画出的对称图形的面积． 22. 如图所示，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB=3cm，AC=4 cm，BC=5 cm，∠CAB=90°． (1)求AD的长． (2)求△ABE的面积． 23. 如图，小明为了测得学校旗杆的高度，他先将旗绳拉直，绳尾端正好落在地面点，此时，点到杆底点距离，他又将旗绳拉直到杆底部点，此时，绳子多出一截，量得多出部分长度为，请你帮他计算出旗杆的高度． 24. 为了响应政府提出的“绿色长垣，文明长垣”的号召，某小区决定开始绿化，要在一块四边形ABCD空地上种植草皮．如图，经测量∠B＝90°，AB＝6米，BC＝8米，CD＝24米，AD＝26米，若每平方米草皮需要300元，问需要投入多少元？ 25. 数学小组的同学发现，折纸中蕴含着许多数学问题．现有一张三角形纸片，点M，N分别是边，上的点，若沿直线MN折叠，点C的对应点为点D． （1）若如图1所示，点D恰好在边上，则与的数量关系是_______； （2）若如图2所示，点D在内部，，求的度数； （3）若如图3所示，点D在外部，求出，和之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $