四川省巴中市南江县实验中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题

四川川省巴中市南江县实验中学2024-2025学年 高二上期10月月考数学试题 命题：胡坤成 审题：罗家巍 一､单选题 1. 在空间四边形中，（ ） A. B. C. D. 2. 从一批棉花中随机抽测了8根棉花的纤维长度（单位：mm），其数据为88，89，76，101，121，89，90，90，则该组数据的第60百分位数为（ ） A. 89 B. 90 C. 89.5 D. 101 3. 设，向量，，，且，，则（ ）． A. B. C. 5 D. 6 4. 若，，是空间一组不共面的向量，则不共面的一组向量为（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5. 如图，三个元件正常工作的概率均为，且是相互独立的，将它们接入电路中，则电路不发生故障的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，正四棱锥的棱长均为2，分别为，的中点，则点到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 设，为两个随机事件，以下命题正确的为（ ） A. 若，是对立事件，则 B. 若，是互斥事件，，则 C. 若，且，则，是独立事件 D. 若，是独立事件，，则 8. 已知一组数据满足 ，则下列说法正确的是（ ） A. 这组数据的40%分位数是 B. 的平均数小于的平均数 C. 的方差大于的方差 D. 的极差小于的极差 二､多选题 9. 先后两次掷一枚质地均匀的骰子，表示事件“两次掷出的点数之和是3”，表示事件“第二次掷出的点数是偶数”，表示事件“两次掷出的点数相同”，D表示事件“至少出现一个奇数点”，则（ ） A. 与互斥 B. 与对立 C. 与独立 D. 与独立 10. 以下命题为真命题的是（ ） A. 若样本数据，，，，，的方差为2，则数据，，，，，的方差为8 B. 一组数据8，9，10，11，12的第80百分位数是11.5 C. 数据0，1，2，4的极差与平均数之积为6 D. 已知一组不完全相同的数据，，，的平均数为，在这组数据中加入一个数后得到一组新数据，，，，，其平均数为，则 11. 如图，在棱长为1的正方体中，为边的中点，点在底面ABCD内运动（包括边界），则下列说法正确的有（ ） A. 不存在点，使得 B. 不存在点，使得 C. 点在棱上，且，若，则点的轨迹是圆 D. 当是正方形ABCD的中心时，为线段AB上的动点，则的最小值为 三､填空题 12. 从1，2，3，4，5这5个数字中不放回地任取两个数，则两个数都是奇数的概率是__________. 13. 如图，已知空间四边形，，分别是边，的中点，点在上，且，设，，，则向量___________.（用，，表示） 14. 空间中，两两互相垂直且有公共原点的三条数轴构成直角坐标系，如果坐标系中有两条坐标轴不垂直，那么这样的坐标系称为“斜坐标系”.现有一种空间斜坐标系，它任意两条数轴的夹角均为我们将这种坐标系称为“斜60°坐标系”.我们类比空间直角坐标系，定义“空间斜坐标系”下向量的斜60°坐标：，，分别为“斜60°坐标系”下三条数轴（x轴、y轴、z轴）正方向的单位向量，若向量则与有序实数组相对应，称向量的斜坐标为，记作若，，则的斜60°坐标为在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，，，，N为线段D1C1的中点.如图，以为基底建立“空间斜60°坐标系”.若则与夹角的余弦值为_____________. 四､解答题 15. 已知空间向量． （1）若，求； （2）若，求的值． 16. ． （1）用向量表示向量，并求； （2）求． 17. 如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布表和频率分布直方图如下，回答下列问题： 分组 人数 频率 （1）分别求出的值，并补全频率分布直方图； （2）估计这次环保知识竞赛平均分； （3）从成绩在和的两组学生中按分层抽样的方式抽取人，再从这人中随机抽取人，求抽取的人中成绩都在的概率． 18. 如图，已知四边形为直角梯形，，，点是平面外一点，平面，且，是棱上的动点. （1）求证：平面； （2）若，求点到平面的距离； （3）当是的中点时，设平面与棱交于点，求的值及截面的面积. 19. 甲、乙、丙三人打台球，约定：第一局由甲、乙对打，丙轮空；每局比赛的胜者与轮空者进行下一局对打，负者下一局轮空，如此循环.设甲、乙、丙三人水平相当，每场比赛双方获胜的概率都为. （1）求甲连续打四局比赛的概率； （2）求在前四局中甲轮空两局的概率； （3）求第四局甲轮空的概率. 四川川省巴中市南江县实验中学2024-2025学年 高二上期10月月考数学试题 命题：胡坤成 审题：罗家巍 一､单选题 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二､多选题 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABD 三､填空题 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）， （2） 【17题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） 证明：因为四边形为直角梯形，， 不在平面上，平面， 所以平面； （2）； （3）， 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $