黑龙江省哈尔滨市第六十九中学校2024-2025学年七年级上学期开学测试数学试题

哈尔滨市第六十九中学校2024-2025学年度上学期七年级九月份学科活动（数学） 一、选择题（每题3分，共27分） 1. 如果上升2米记作＋2米，那么下降5米记作( ) 米． A. ＋2 B. －2 C. ＋5 D. －5 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 从上面看如图几何体得到的平面图形是（　　） A. B. C. D. 4. 下列调查中，适宜采用全面调查的是（ ） A. 了解一批灯泡的使用寿命 B. 调查春节联欢晚会的收视率 C. 调查某批次汽车的抗撞击能力 D. 了解某班学生的身高情况 5. 如图，点O在直线上，，其中相等的角有（　　） A. 3对 B. 5对 C. 6对 D. 7对 6. 轮船C在航行过程中，灯塔A在轮船C的北偏东30°方向上，此时灯塔B在轮船的东南方向上，则∠ACB＝（ ） A. 75° B. 105° C. 125° D. 145° 7. a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示．把a，，b，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 如果一个锐角的补角是它的余角的3倍，则这个角为（　　） A. B. C. D. 9. 下列说法：①一个四次多项式与一个五次多项式的和一定是一个五次整式；②连接两点的线段叫两点间的距离；③若，则点P是线段的中点；④三条直线两两相交，有三个交点；⑤若有理数a和b互为相反数，则一定有；其中正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每题3分，共27分） 10. 的倒数是__________． 11. 数字470300用科学记数法表示为___________． 12. 计算：的结果为___________． 13. 如果与是同类项，那么的值是___________． 14. 某校七年级共有学生685人，为了调查该年级学生的视力情况，随机抽取了50名学生作为样本进行调查，则在这次调查中，样本容量为___________． 15. 已知线段MN＝12，点P在直线MN上，PM＝3，点Q为MN中点，则线段PQ的长为 ______． 16. 如图，将边长为a的正方形剪去两个小长方形得到S图案，再将这两个小长方形拼成一个新的长方形，求新的长方形的周长________． 17. 用黑白两种颜色的正方形纸片拼成如图一列图案：按这种规律排列第个图案中有白色纸片______张． 18. 如图，点O为直线AB上一点，∠COD＝30°，∠DOE＝90°，若∠AOC：∠BOE＝19：7，则∠BOD的度数为 ______． 三、解答题 19. 计算 （1）； （2）． 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 已知非零有理数m、n，m的立方等于它本身，n的平方等于16，求式子的值． 22. 为了解中考体育科目训练情况，某校从九年级学生中随机抽取了部分学生进行了中考体育科目测试，测试结果分四个等级：优秀、良好、及格、不合格，根据测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题： （1）求本次抽取测试的学生人数； （2）求测试的学生中及格人数，并补全条形统计图： （3）若该校九年级共有1350名学生，若他们全部参加了这次体育科目测试，请估计不合格的人数． 23. 某工厂从生产的袋装商品中抽取部分样品，检测抽取样品每袋的质量是否符合标准，超过的部分用正数来表示，不足的部分用负数来表示，准确记录如下表： 与标准质量的差值/克 0 1 3 6 袋数/袋 1 4 3 4 5 3 （1）这批样品的总质量比按标准质量计算的总质量多还是少？多或少几克？ （2）若每袋袋装商品的标准质量为50g，成本为6元/克，则抽取样品的总成本是多少元？ （3）在（2）的条件下，该袋装商品正常情况下按每克加价50%后，按克称重出售．但这批袋装商品是抽检过的样品，所以在出售时打八折，并且在售出过程中还会有10%的质量损耗，求这批抽检的袋装商品的总利润是多少元？ 24. 数学活动课上，同学们按下面步骤完成了如图所示的尺规作图． 第一步：用直尺画射线； 第二步：用圆规在射线上依次截取，，． （1）用含a，b，c的式子表示线段的长度是___________． （2）老师在以上信息的基础上，添加了下面的条件，并提出了新的问题，现请聪明的你将解答题的过程补充完整． 添加条件：如图，点P，Q分别是线段，的中点，且，，， 提出问题：求线段的长度． 因为，，所以； 因为点P是线段的中点，且，所以， 因为点Q是线段的中点，且， 所以______________________=___________， 所以___________=___________-________=___________． 25. 阅读下列例题： 计算：． 解：设，① 那么．② ②①，得． 所以原式． 仿照上面的例题计算： ． 26. 问题情境： 数学活动课上，老师带领学生用一副直角三角尺进行“玩转三角尺”的探究活动． 问题实践： （1）老师将三角尺和三角尺按如图1所示摆放在直线上，边，落在直线上，，，，则_____； 操作探究： （2）奋进小组将图1中三角尺绕点逆时针旋转进行探究，当边首次落在直线上时停止旋转，若以每秒的速度旋转，设三角尺旋转时间为秒，提出下列问题，请你帮忙解答． ①_____秒，边落在边上； ②当边平分时，_____秒； 深度探究： （3）如图2，腾飞小组受奋进小组的启发继续进行探究：在三角尺绕点以每秒5°的速度逆时针旋转的同时，将三角尺也绕点以每秒的速度顺时针旋转，当三角尺的边首次落在直线上时停止旋转，同时三角尺也停止旋转．求为何值时，． 27. 【问题提出】同学们在解决数学问题的时候，我们往往运用分类讨论来解决问题的多种情况，例如若有，求x的值．在解决此题时，我们可以进行以下思考： ①当时，此时可以解得___________． ②当时，此时可以解得___________． 【知识迁移】仿照上面的分析思路，解决下面两个问题 （1）如图，已知点A，B，C在数轴上对应的数分别为，2，1，点D是线段的中点，若数轴上存在点E，它到点C的距离恰好是线段的长，求线段的长． （2）如图，有公共端点P的两条线段、组成一条折线，若该折线上一点Q把这条折线分成长度相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”，已知点D是折线的“折中点”，点E为线段的中点，，，则线段的长为___________． 哈尔滨市第六十九中学校2024-2025学年度上学期七年级九月份学科活动（数学） 一、选择题（每题3分，共27分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 二、填空题（每题3分，共27分） 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】50 【15题答案】 【答案】3或9##9或3 【16题答案】 【答案】4a-8b 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】55° 三、解答题 【19题答案】 【答案】（1）24 （2） 【20题答案】 【答案】， 【21题答案】 【答案】5或 【22题答案】 【答案】（1）． （2）， 补全统计图如图所示： （3）． 【23题答案】 【答案】（1）这批样品的总质量比按标准质量计算的总质量多，多24克 （2）抽取样品的总成本是6144元 （3）全部销售完这批抽检的袋装商品的总利润是491.52元 【24题答案】 【答案】（1） （2）；4；2；QC；5；2；3 【25题答案】 【答案】 【26题答案】 【答案】（1）（2）①15 ②31.5（3）或或 【27题答案】 【答案】①8，②，（1）8或4，（2）12或28 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $