精品解析： 宁夏银川市景博学校2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷

2024-2025学年宁夏银川市景博学校七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列等式成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了立方根，算术平方根，熟练掌握这两个定义是解题的关键．根据算术平方根、立方根的定义分别计算判断即可． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. 无意义，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 2. 以下列各组数为边长三角形中，能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理逆定理，三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形．先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等，即可解答． 【详解】解：A．∵， ∴， ∴，，不能构成直角三角形，不符合题意； B．∵， ∴， ∴，，不能构成直角三角形，不符合题意； C．∵， ∴， ∴，，不能构成直角三角形，不符合题意； D．∵， ∴， ∴，，能构成直角三角形，符合题意； 故选：D． 3. 在圆的面积计算公式中，对于变量和常量的说法正确的是（ ） A. 2是常量，S、、R是变量 B. 2，是常量，S、R是变量 C. 2，S，是常量，R是变量 D. 2，，R是常量，S是变量 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了函数的定义，根据变量是改变的量，常量是不变的量即可求解． 【详解】解：在圆的面积计算公式中， 变量是S、R，常量是2，是， 故选：B． 4. 如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，先标注图形，再根据“边角边”证明 ，可得，则答案可得． 【详解】解：如图所示，， ∴， ∴． ∵, ∴． 故选：B． 5. 如图的的正方形网格中，的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与成轴对称的格点三角形一共有（ ）个． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了在网格中画轴对称图形，根据轴对称的定义，画出所有的轴对称图形，然后得出答案即可． 【详解】解：如图所示：都是符合题意的图形． 综上可知：与成轴对称的格点三角形一共有8个． 故选：D． 6. 如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，其面积分别记为，，，，若，，，则的长为（ ） A. 7 B. 5 C. 4 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键； 根据勾股定理可得，即为，求出即可解决问题. 【详解】解：连接，如图， ∵， ∴， 即， ∵，，， ∴， 即, ∴； 故选：D. 7. 一个不透明的盒子里装有20个白球、5个红球，这些球除颜色外其他都相同．每次从盒内抽出一球，如果抽出白球，则将白球放回箱内，如果抽出红球，则不将红球放回箱内．已知小慧在规定时间内共抽出红球3次，记第一次抽到红球的概率为，第二次抽到红球的概率为，第三次抽到红球的概率为，则（ ） A. B. C. D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，让红球的个数除以球的总数即为所求的概率． 【详解】解：由题意：第一次抽到红球的概率为， 第二次抽到红球的概率为， 第三次抽到红球的概率为， ∴， 故选：B． 8. 如图，已知，添加下列条件还不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定；熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键． 利用，加上公共边，然后利用全等三角形的判定方法对各选项进行判断即可； 【详解】解：， 当添加时，可根据“”证明，故A选项符合题意； 当添加时， ∵，，∴， ∴，， ∴，即， 进而可用“” 证明，故B选项不符合题意； 当添加时，不能证明，故C选项符合题意； 当添加时，可根据“” 证明，故D选项不符合题意； 故选：C． 9. 若，那么m的值是（ ） A. 4 B. C. 8 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相除，负整数指数幂的意义，根据同底数幂相除法则求出，根据负整数指数幂的意义得出，则得出，解方程即可． 【详解】解：∵，，， ∴， 解得． 故选：C． 10. 如图，直线，直线分别与，交于点，，分别以点，为圆心，适当长为半径画弧，相交于，两点，作直线交直线于点，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图是解决问题的关键．也考查了平行线的性质和线段垂直平分线的性质．利用基本作图得到垂直平分，则根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质得到，然后根据平行线的性质得到． 【详解】解：由作法得垂直平分， ， ， ∵， ∴， ∵， ． 故选：B． 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 11. 如图，若，，，则的长是_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，熟记全等三角形的对应边相等是解题的关键，先根据全等三角形的性质求出，再计算即可． 【详解】解：，， ， ， 故答案为：2． 12. 已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为，那么这个等腰三角形的顶角等于_____________． 【答案】或##或 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，要分类讨论，当等腰三角形的顶角是钝角或等腰三角形的顶角是锐角两种情况，然后作出示意图，在锐角三角形中，由可得，结合，即可求出顶角度数；在钝角三角形中，由可得，根据邻补角的性质即可解答． 【详解】解：①当为锐角三角形时，如图： ∵ ∴， ②当为钝角三角形时，如图： ∵， ∴ ∴ 综上所述，等腰三角形的顶角度数为或， 故答案为：或． 13. 如图，，若和分别垂直平分和，则的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质、等边对等角、三角形内角和定理，由三角形内角和定理可得，由线段垂直平分线的性质结合等边对等角得出，再由计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ∵和分别垂直平分和， ∴，， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 已知恰好可写成是一个整式的平方式，则________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是完全平方式的特点，掌握完全平方式的特点求解字母系数的值是解题的关键． 由得到，求出，即可得到答案． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 15. 如图，在中，是高线，是角平分线，，，则______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、三角形内角和定理，由角平分线的定义可得，由题意可得，再由三角形内角和定理计算即可得出，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：是的角平分线，， ∴， 是边上的高， ， ，， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，面积为的正方形的顶点在数轴上，且点表示的数为，以为圆心，长为半径画弧，交点右侧数轴于点，则点所表示的数为______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据正方形的面积公式求得边的长，即可得到点与原点的距离，进而得到点所表示的数． 【详解】解：由正方形面积公式得， 点在数轴正半轴上，点表示的数为， 点到原点的距离为， 点所表示的数为， 故答案为：． 17. 如图，把一张长方形纸片沿对角线折叠，点D的对应点为点F，与交于点E，若长方形的周长为16，则的周长为_________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换，全等三角形判定及性质，根据折叠的性质是解题的关键． 根据折叠的性质可知，证明，则，所以的周长＝，据此解答即可． 【详解】解：根据折叠的性质可得，，， ∵在长方形中，，， ∴，， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴的周长＝， ∵长方形的周长为16， ∴， 即的周长为8． 故答案为：8． 18. 如图所示的图形表示勾股定理的一种证明方法，该图形是由四个全等的直角三角形（阴影部分）与中间的空白部分组成．若正方形的边长为5，五边形的面积是36，则图中空白部分的面积是___________． 【答案】14 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，正确表示出直角三角形的面积.根据题意列式计算即可得到结论． 【详解】解：∵正方形的边长为5， ∴正方形的面积， ∴两个全等的直角三角形的面积=五边形的面积-正方形的面积， ∴图中空白部分的面积=正方形的面积-两个全等的直角三角形的面积， 故答案为：． 19. 如图，在中，，点D，P分别在边，上，且，，，垂足分别为点E．F．若，，则的值_______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的面积．根据三角形面积公式得出，再根据，得出，即可得出． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，则， 故答案为：6． 20. 如图，由于大风，山坡上的树甲从点A处被拦腰折断（地面），其树顶端恰好落在树乙（乙⊥地面）的根部C处．若米，米，两棵树的水平距离为12米，则树甲折断前的高度为____米． 【答案】19 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，延长，过点C作延长线于点D，利用勾股定理先求出，即可得到，再利用勾股定理即可求解． 【详解】解：如图所示：过点C作交延长线于点D，则， 由题意可得：， 故， ∴， 则， 故， 故答案为：19． 三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 21. 计算： （1） （2） 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算、实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先化简，然后计算加减法即可； （2）先算积乘方，再算单项式的乘法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 22. 丹尼斯大卖场为回馈新老顾客，进行有奖促销活动．活动规定：凡一次性购物满元者即可获得一次转转盘的机会，转盘被等分成份，指针分别指向红、黄、蓝色区域，分别获一、二、三等奖，获得奖项如下： 一等奖：空气炸锅一个 二等奖：双肩背包一个 三等奖：洗衣液一桶 根据以上信息，解答下列问题： （1）转一次转盘，会有_____种不同的结果；其中获得双肩背包的概率为_____； （2）若一次性购物满元，则转一次转盘，获奖的概率是多少？ （3）为了吸引更多顾客，商家决定将获得奖品的概率提高为，则需要在原转盘的基础上将空白扇形涂色，那么需要再将_____个空白扇形涂上颜色． 【答案】（1）4； （2）（获奖） （3）3 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，解题关键是掌握概率=所求情况数与总情况数之比． （1）根据概率公式进行计算； （2）根据概率公式进行计算； （3）根据顾客获得购物券的概率是和概率公式设计游戏规则即可． 【小问1详解】 解：∵指针分别指向红、黄、蓝色区域，分别获一、二、三等奖，二等奖获得双肩背包，黄色扇形有2个， ∴转一次转盘，会有4种不同的结果，其中获得双肩背包的概率为， 故答案为：4，； 【小问2详解】 ∵红、黄、蓝色区域共7个扇形，共有16个扇形， ∴若一次性购物满500元，则转一次转盘，获奖的概率是； 【小问3详解】 ， ∴需要再将3个空白扇形涂上颜色． 故答案为：3． 23. 先化简，再求值： ，其中，． 【答案】；5 【解析】 【分析】本题词考查整式化简求值，熟练掌握整式混合运算法则是解题的关键． 先根据整式混合运算法则化简，再把x、y的值代入化简式计算即可． 【详解】解：原式 当，时， 原式 24. 如果的平方根是是8的立方根，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了立方根和平方根，熟练掌握立方根和平方根的性质是解题关键．先根据平方根可得，根据立方根可得，再代入计算即可得． 【详解】解：∵的平方根是， ， 解得， ∵是8的立方根， ∴， 解得， ∴． 25. 如图，在四边形中，，，，，，求四边形的面积． 【答案】36 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理，连接，由勾股定理可得，再由勾股定理的逆定理可得，再根据计算即可得解，熟练掌握勾股定理与勾股定理逆定理是解此题的关键． 【详解】解：连接， 在中，， 所以， 在中，因为， 所以， 所以， 故 ． 26. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线交点的三角形）关于直线l对称的图形为，其中是A的对称点． （1）请作出对称轴直线l及关于直线l对称的（要求B与相对应，C与相对应） （2）如果每一个小正方形的边长为1，则的面积为________． （3）在直线l上找到点P，使得最小．（保留作图痕迹） 【答案】（1）见解析 （2） （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图-轴对称变换，三角形的面积，轴对称最短问题等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质． （1）根据点A和的位置，得到对称轴l的位置，利用轴对称变换的性质分别作出B，C的对应点，即可； （2）利用割补法求三角形的面积即可； （3）作线段的垂直平分线，交直线l于点P，则点P即为所求． 【小问1详解】 解：如图，直线l和即为所作； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：如图，点P即为所作． ∵线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等， ∴此时． 27. 4月21日，中国国际通用航空与无人机发展大会在京盛大开幕，此次大会有全球通用航空和无人机行业的相关企业、机构代表和知名专家近700人参加，交流探讨了促进行业高质量发展、推动技术创新和产业升级等热点话题．无人机产业已经成为新兴产业的热点之一，中国无人机研发技术后来居上，世界领先．如图所示为某型无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系图，上升和下降过程中速度相同，根据所提供的图象信息解答下列问题： （1）图中的自变量是______，因变量是______； （2）无人机在75米高的上空停留的时间是______分钟； （3）在上升或下降过程中，无人机的速度为______米/分钟； （4）图中a表示的数是______；b表示的数是______； （5）求第14分钟时无人机的飞行高度是多少米？ 【答案】（1）操控无人机的时间t，无人机的飞行高度h （2）5 （3）25 （4）2，15 （5）第14分钟时无人机的飞行高度是25米 【解析】 【分析】本题考查用图象表示变量之间的关系，解题的关键是看懂图象中数据，结合路程速度时间进行计算． （1）根据数量变化关系直接判断即可得到答案； （2）根据图象直接计算即可得到答案； （3）根据分钟图象数据求解即可得到答案； （4）根据（3）中的速度代入行程公式即可得到答案； （5）根据行程公式求出下降路程，进而即可得到答案. 【小问1详解】 解：由题意可得， ∵无人机高度随时间变化而变化， ∴自变量是操控无人机的时间（或t），因变量是无人机的飞行高度（或h）， 故答案为：操控无人机的时间t，无人机的飞行高度h； 【小问2详解】 解：由图象可得， 分钟无人机在米高的上空停留， ∴无人机在米高的上空停留的时间是：分钟， 故答案为：5； 【小问3详解】 解：由分钟图象可得， 无人机的速度为：（米/分钟）， 故答案为：； 【小问4详解】 解：由（3）可得， ，， 解得：，， 故答案：2，； 【小问5详解】 解：由（3）可得， ， ∴第分钟时无人机的飞行高度是：（米）， 答：第分钟时无人机的飞行高度是米． 28. 如图，已知在、中，，，，点C、D、E三点在同一直线上，连接． （1）求证：． （2）除了已知条件中所给的两个直角外，你还能找出图中的另一个直角吗？请写出该角是______，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，全等问题要注意找条件，有些条件需在图形中仔细观察，认真推敲方可，做题时，有时需要先猜后证． （1）要证，现有，，需它们的夹角，而由，即可得证； （2）从图形上可看出是垂直关系，可向这方面努力，要证，需证，需证即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， 即， 又∵， ∴． 【小问2详解】 解：结论： 理由如下：由（1）知， ∴， ∵， ∴， ∴， 即． 29. 【模型探究】 “一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角的度数为，且三组边相互垂直，所以称为“一线三垂直”模型．当模型中有一组对应边长相等时，模型中必定存在全等三角形． （1）【探究发现】 如图，在等腰直角中，，，过点作直线，于点，于点，则，与之间满足的数量关系是______； （2）【反思感悟】 问题：如图，在四边形中，，是上一点，，．则与的数量关系是______；依据是______； （3）【拓展迁移】 问题：如图，在三角形中，，是上一点，，且．求的值． 【答案】（1） （2），全等三角形的对应边相等 （3）1 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）证明，得出，，即可得证； （2）证明和都是直角三角形，再证明，即可得解； （3）过点作于点，由题意可得为直角三角形，证明为等腰直角三角形，得出，同（1）证明：，得出，，即可得解． 【小问1详解】 解：，与之间满足的数量关系是：，理由如下： 于点，于点， ， ， 在中，，， ， ， 在和中， ， ∴， ，， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵，， ， ， 和都是直角三角形， 在和中， ， ∴， ∴（全等三角形对应边相等）， 与的数量关系是；依据是全等三角形的对应边相等， 故答案为：；全等三角形的对应边相等； 【小问3详解】 解：过点作于点，如图所示： 在中，， 是直角三角形， ， ，， 是等腰直角三角形， ， 在中，，且， 同（1）证明：， ∴，， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年宁夏银川市景博学校七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列等式成立的是（　　） A. B. C. D. 2. 以下列各组数为边长三角形中，能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 在圆的面积计算公式中，对于变量和常量的说法正确的是（ ） A. 2是常量，S、、R是变量 B. 2，是常量，S、R是变量 C. 2，S，是常量，R是变量 D. 2，，R是常量，S是变量 4. 如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为（　　） A. B. C. D. 5. 如图的的正方形网格中，的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与成轴对称的格点三角形一共有（ ）个． A. B. C. D. 6. 如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，其面积分别记为，，，，若，，，则的长为（ ） A. 7 B. 5 C. 4 D. 6 7. 一个不透明的盒子里装有20个白球、5个红球，这些球除颜色外其他都相同．每次从盒内抽出一球，如果抽出白球，则将白球放回箱内，如果抽出红球，则不将红球放回箱内．已知小慧在规定时间内共抽出红球3次，记第一次抽到红球的概率为，第二次抽到红球的概率为，第三次抽到红球的概率为，则（ ） A. B. C. D. 无法判断 8. 如图，已知，添加下列条件还不能判定的是（ ） A. B. C. D. 9. 若，那么m的值是（ ） A. 4 B. C. 8 D. 12 10. 如图，直线，直线分别与，交于点，，分别以点，为圆心，适当长为半径画弧，相交于，两点，作直线交直线于点，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 11. 如图，若，，，则的长是_______． 12. 已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为，那么这个等腰三角形的顶角等于_____________． 13. 如图，，若和分别垂直平分和，则的度数是______． 14. 已知恰好可写成是一个整式的平方式，则________ 15. 如图，在中，是高线，是角平分线，，，则______． 16. 如图，面积为正方形的顶点在数轴上，且点表示的数为，以为圆心，长为半径画弧，交点右侧数轴于点，则点所表示的数为______． 17. 如图，把一张长方形纸片沿对角线折叠，点D对应点为点F，与交于点E，若长方形的周长为16，则的周长为_________． 18. 如图所示的图形表示勾股定理的一种证明方法，该图形是由四个全等的直角三角形（阴影部分）与中间的空白部分组成．若正方形的边长为5，五边形的面积是36，则图中空白部分的面积是___________． 19. 如图，在中，，点D，P分别在边，上，且，，，垂足分别为点E．F．若，，则的值_______． 20. 如图，由于大风，山坡上的树甲从点A处被拦腰折断（地面），其树顶端恰好落在树乙（乙⊥地面）的根部C处．若米，米，两棵树的水平距离为12米，则树甲折断前的高度为____米． 三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 21. 计算： （1） （2） 22. 丹尼斯大卖场为回馈新老顾客，进行有奖促销活动．活动规定：凡一次性购物满元者即可获得一次转转盘的机会，转盘被等分成份，指针分别指向红、黄、蓝色区域，分别获一、二、三等奖，获得奖项如下： 一等奖：空气炸锅一个 二等奖：双肩背包一个 三等奖：洗衣液一桶 根据以上信息，解答下列问题： （1）转一次转盘，会有_____种不同的结果；其中获得双肩背包的概率为_____； （2）若一次性购物满元，则转一次转盘，获奖的概率是多少？ （3）为了吸引更多顾客，商家决定将获得奖品的概率提高为，则需要在原转盘的基础上将空白扇形涂色，那么需要再将_____个空白扇形涂上颜色． 23. 先化简，再求值： ，其中，． 24. 如果的平方根是是8的立方根，求的值． 25. 如图，在四边形中，，，，，，求四边形的面积． 26. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线交点的三角形）关于直线l对称的图形为，其中是A的对称点． （1）请作出对称轴直线l及关于直线l对称的（要求B与相对应，C与相对应） （2）如果每一个小正方形的边长为1，则的面积为________． （3）在直线l上找到点P，使得最小．（保留作图痕迹） 27. 4月21日，中国国际通用航空与无人机发展大会在京盛大开幕，此次大会有全球通用航空和无人机行业的相关企业、机构代表和知名专家近700人参加，交流探讨了促进行业高质量发展、推动技术创新和产业升级等热点话题．无人机产业已经成为新兴产业的热点之一，中国无人机研发技术后来居上，世界领先．如图所示为某型无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系图，上升和下降过程中速度相同，根据所提供的图象信息解答下列问题： （1）图中的自变量是______，因变量是______； （2）无人机在75米高的上空停留的时间是______分钟； （3）在上升或下降过程中，无人机的速度为______米/分钟； （4）图中a表示的数是______；b表示的数是______； （5）求第14分钟时无人机的飞行高度是多少米？ 28. 如图，已知在、中，，，，点C、D、E三点在同一直线上，连接． （1）求证：． （2）除了已知条件中所给的两个直角外，你还能找出图中的另一个直角吗？请写出该角是______，并说明理由． 29. 模型探究】 “一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角的度数为，且三组边相互垂直，所以称为“一线三垂直”模型．当模型中有一组对应边长相等时，模型中必定存在全等三角形． （1）【探究发现】 如图，在等腰直角中，，，过点作直线，于点，于点，则，与之间满足数量关系是______； （2）【反思感悟】 问题：如图，在四边形中，，是上一点，，．则与的数量关系是______；依据是______； （3）【拓展迁移】 问题：如图，在三角形中，，是上一点，，且．求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$