精品解析：江苏省苏州市工业园区金鸡湖学校2024-2025学年下学期七年级5eee 月考数学试卷

2024-2025学年江苏省苏州市工业园区金鸡湖学校七年级（下） 月考数学试卷（5月份） 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 2. 某种病毒直径为，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 已知三角形的两边长分别为3和5，则第三条边的长可能是（ ） A. 2 B. 5 C. 8 D. 9 4. 若多项式是一个完全平方式，则m的值为（ ） A 3 B. C. 6 D. 5. 如图，点B，E，C，F在同一直线上，，，添加一个条件能判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 小丽与爸爸、妈妈在公园里荡秋千，如图，小丽坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，小丽两脚在地面上用力一蹬，妈妈在处接住她后用力一推，爸爸在处接住她．若点距离地面的高度为，点到的距离为，点距离地面的高度是，，则点到的距离为(　　) A. B. C. D. 7. 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有黄金九枚，白银十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”其译文为：“现有一袋黄金9枚，一袋白银11枚，这两袋的重量恰好相等．若两袋中交换1枚黄金和1枚白银，则原来装黄金的袋子比原来装白银的袋轻13两，问黄金和白银1枚各重几两．”若设1枚黄金重x两，1枚白银重y两，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在四边形中，，点E、F在边上，点P在四边形的内部，且，，，若，，，则四边形的面积为（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分． 9. 写出命题“内错角相等，两直线平行”逆命题：________________． 10. 若多边形的每个内角都是，则这个多边形的边数为______． 11. 如果，那么的值为______． 12. 若，，则_____． 13. 如图，方格纸中是9个完全相同的正方形，则∠1+∠2的值为 _____． 14. 如图，中，点D，E分别在边，上，若，则的度数为______． 15. 如图，四边形中，，，，则的面积为______． 16. 如图，已知长方形中，，，点在边上，，点在线段上以的速度由点向点运动，到达点后马上折返，向点运动，点在线段上以的速度由C点向D点运动．点F、G同时出发，当一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动的时间为t秒．若以E，B，F为顶点的三角形和以F，C，G为顶点的三角形全等，则t=______秒． 三、计算题：本大题共1小题，共5分． 17. 解方程组 四、解答题：本题共9小题，共63分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18. 计算：． 19. 求代数式值，其中． 20. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，在方格纸内将经过平移后得到，图中标出了点B的对应点．根据下列条件，利用网格点和三角尺画图，并完成以下问题： （1）补全； （2）请在边上找一点D，使得线段平分的面积，在图上作出线段； （3）利用格点在图中画出边上的高线； （4）点M为方格纸上的格点（异于点D）．若和全等，则图中这样的格点M共有________个． 21. 如图，在中，于点． （1）作的角平分线，交于点，交于点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法） （2）在（）的条件下，若，，求的度数． 22. 观察下列等式： ①；②；③；… 根据上述式子的规律，解答下列问题： （1）第4个等式为 _______； （2）写出第n个等式，并说明其正确性． 23. 已知：如图，在中，，过点C作，垂足为D．在射线上截取，过点E作，交的延长线于点F． （1）求证：； （2）若，，求的长． 24. 已知：如图，AD、BF相交于点O，AB=DF．点E、C在BF上，且BE=FC，AC=DE．求证：OA=OD，OB=OF． 25. 阅读下列材料： 我们把多项式及叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，可以求代数式的最大值或最小值． 例如：求代数式的最小值． 可知当时，有最小值，最小值是． 再例如；求代数式的最大值． ，可知当时，有最大值，最大值是． （1）【直接应用】代数式的最小值为______； （2）【类比应用】若多项式，试求M的最小值； （3）【知识迁移】如图，学校打算用长20米篱笆围一个长方形的菜地，菜地的一面靠墙（墙足够长），求围成的菜地的最大面积． 26. （1）我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形，如图1，中，，，，P为上一点，当__________时，与是偏等积三角形； （2）如图2，与是偏等积三角形，，，且线段的长度为正整数，过点C作交的延长线于点E，求的长度； （3）如图3，四边形ABED中，，，，与是偏等积三角形吗？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年江苏省苏州市工业园区金鸡湖学校七年级（下） 月考数学试卷（5月份） 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘除法，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘除法分别计算，进而得出答案． 【详解】解：A、，错误，此选项不符合题意； B、，正确，此选项符合题意； C、，错误，此选项不符合题意； D、，错误，此选项不符合题意； 故选∶B． 2. 某种病毒直径为，用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：． 故选：B． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3. 已知三角形的两边长分别为3和5，则第三条边的长可能是（ ） A. 2 B. 5 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择． 【详解】解：根据三角形的三边关系，得 第三边大于：，小于：． 则此三角形的第三边长可能为5． 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解答此题的关键是熟记三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和． 4. 若多项式是一个完全平方式，则m的值为（ ） A. 3 B. C. 6 D. 【答案】D 【解析】 【分析】运用完全平方式的结构特征进行求解． 【详解】解：，， 是完全平方式， 即是一个完全平方式， ， 故选：D． 【点睛】此题考查了完全平方式，关键是能准确理解并运用公式的形式进行求解． 5. 如图，点B，E，C，F在同一直线上，，，添加一个条件能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“”可添加使． 【详解】解：A、， ， 在和中， ， ，故本选项正确，符合题意； B、已知，和，不能判定，故本选项错误，不符合题意； C、已知，和，不能判定，故本选项错误，不符合题意； D、， ， 已知，和，不能判定，故本选项错误，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等；若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边． 6. 小丽与爸爸、妈妈在公园里荡秋千，如图，小丽坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，小丽两脚在地面上用力一蹬，妈妈在处接住她后用力一推，爸爸在处接住她．若点距离地面的高度为，点到的距离为，点距离地面的高度是，，则点到的距离为(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质的应用，由证明得出，即可推出结果． 【详解】解：点距离地面的高度为，点距离地面的高度是， 点距离地面的高度为，点距离地面的高度是， ， ， ， ， 又由题意可知，， ， ，， ， 点到的距离为， 故选：D． 7. 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有黄金九枚，白银十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”其译文为：“现有一袋黄金9枚，一袋白银11枚，这两袋的重量恰好相等．若两袋中交换1枚黄金和1枚白银，则原来装黄金的袋子比原来装白银的袋轻13两，问黄金和白银1枚各重几两．”若设1枚黄金重x两，1枚白银重y两，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意找到等量关系：两袋的重量恰好相等，原来装黄金的袋子比原来装白银的袋轻13两，列方程组即可得到答案． 【详解】解：由题意可得，， 故选：C． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是根据题意找到等量关系式． 8. 如图，在四边形中，，点E、F在边上，点P在四边形内部，且，，，若，，，则四边形的面积为（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】此题重点考查同角的余角相等、全等三角形的判定与性质等知识，作于点G，可证明，得，，而，所以，再证明，得，所以，求得，于是得到问题的答案，正确地作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 【详解】解：作于点G，则， ∵， ，，， ∴， 四边形是梯形， ， ∴， ∴， ， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分． 9. 写出命题“内错角相等，两直线平行”的逆命题：________________． 【答案】两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】考查了命题与与逆命题，熟练掌握知识点是解题的关键． 交换原命题的特设与结论即可写出逆命题． 【详解】解：命题“内错角相等，两直线平行”的逆命题：两直线平行，内错角相等， 故答案为：两直线平行，内错角相等． 10. 若多边形的每个内角都是，则这个多边形的边数为______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内角和与外角和问题，熟练掌握多边形的外角和等于是解题关键．先求出这个多边形的每个外角都是，再根据多边形的外角和等于求解即可得． 【详解】解：∵这个多边形的每个内角都是， ∴这个多边形的每个外角都是， ∴这个多边形的边数为， 故答案为：9． 11. 如果，那么的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的乘法，先利用多项式乘多项式法则计算，再利用等式的性质得关于m、n的方程，求出m、n得结论，掌握多项式乘多项式法则是解决本题的关键． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴，， ，， ∴， 故答案为：． 12. 若，，则_____． 【答案】4 【解析】 【分析】根据完全平方公式变形得出，将，代入即可． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为：4． 【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握公式的变形得出是解题的关键． 13. 如图，方格纸中是9个完全相同的正方形，则∠1+∠2的值为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】如图（见解析），先根据三角形全等的判定定理证出，再根据全等三角形的性质可得，由此即可得出答案． 【详解】解：如图，在和中，， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质等知识点，正确找出两个全等三角形是解题关键． 14. 如图，中，点D，E分别在边，上，若，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质． 先由全等三角形的性质得到，进而由全等三角形的性质得到，，根据三角形内角和即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ∵ ∴， ∵， ∴， 即， 故答案为：． 15. 如图，四边形中，，，，则的面积为______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的面积计算，作，证明，根据全等三角形的性质得到，根据三角形的面积公式计算，得到答案，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 【详解】解：过点D作，交的延长线于点H， ， ∴， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 的面积， 故答案为：． 16. 如图，已知长方形中，，，点在边上，，点在线段上以的速度由点向点运动，到达点后马上折返，向点运动，点在线段上以的速度由C点向D点运动．点F、G同时出发，当一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动的时间为t秒．若以E，B，F为顶点的三角形和以F，C，G为顶点的三角形全等，则t=______秒． 【答案】2或6##6或2 【解析】 【分析】依题意可知需要分两种情况进行讨论：（1）当点由点向点运动时，①当，时，求出，则可得到的值；②当时，时，由于，因此这种情况不存在；（2）当点折返时，又有以下两种情况：①时，时，不存在这种情况，②当，时，求出，则可得到的值． 【详解】解：点在线段上以的速度由点向点运动，到达点后马上折返， 有以下两种情况： （1）当点由点向点运动时， 四边形为矩形，，，， ，， 以，，为顶点的三角形和以，，为顶点的三角形全等，， 有以下两种情况： ①当，时，此时和全等， ，， ， 点运动的时间（秒； ②当时，时，此时和全等， ，， ， 又，， ，即点在的延长线上，故不存在此种情况； （2）当点折返时，又有以下两种情况： ①时，时，此时和全等， 由（1）②可知：这种情况不存在； ②当，时，此时和全等， 由（1）①可知：， 点运动的路程为： 点运动的时间（秒． 综上所述：若以，，为顶点的三角形和以，，为顶点的三角形全等，则为2秒或6秒． 故答案为：2或6． 【点睛】此题主要考查了长方形的性质，全等三角形的判定和性质，解答此题的关键是理解题意，熟练掌握全等三角形判定所需的条件，分类讨论是解答此题的难点，也是易错点之一． 三、计算题：本大题共1小题，共5分． 17. 解方程组 【答案】 【解析】 【分析】方程组利用加减消元法求解即可. 【详解】解：①×3，得 9x+3y＝33…③ ②+③，得16x＝32… 解得 x＝2… 将x＝2代入①，得y＝5 ∴原方程组的解是 【点睛】本题考查解二元一次方程组.能灵活选取加减消元法和代入消元法解二元一次方程组，并能运用上述方法消去一个元化二元一次方程组为一元一次方程是解决此题的关键. 四、解答题：本题共9小题，共63分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂、零指数幂、有理数的乘方、绝对值、有理数的乘法、有理数的加减，先根据负整数指数幂、零指数幂、有理数的乘方、绝对值的定义计算，再根据有理数的混合运算法则计算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ． 19. 求代数式的值，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先展开，再去括号合并同类项，最后将代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式 ． 【点睛】本题考查整式化简求值，解题的关键是掌握平方差公式，完全平方公式及多项式乘法法则，把所求式子化简． 20. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，在方格纸内将经过平移后得到，图中标出了点B的对应点．根据下列条件，利用网格点和三角尺画图，并完成以下问题： （1）补全； （2）请在边上找一点D，使得线段平分的面积，在图上作出线段； （3）利用格点在图中画出边上的高线； （4）点M为方格纸上的格点（异于点D）．若和全等，则图中这样的格点M共有________个． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 （4）3 【解析】 【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，C的对应点即可． （2）根据三角形中线的定义画出图形即可． （3）取格点T，连接交的延长线于点E，线段即为所求． （4）利用等高模型解决问题即可． 【小问1详解】 如图，即为所求． 【小问2详解】 如图，线段即为所求． 【小问3详解】 如图，线段即所求． 【小问4详解】 满足条件的点在直线a或直线b上，共有3个， 故答案为：3． 【点睛】本题考查作图-平移变换，全等三角形判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是正确作出图形． 21. 如图，在中，于点． （1）作的角平分线，交于点，交于点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法） （2）在（）的条件下，若，，求的度数． 【答案】（1）作图见解析； （2）． 【解析】 【分析】（）根据作角平分线的方法即可； （）求出，，再利用三角形的外角的性质求解； 本题考查了作图-基本作图，三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是理解题意，正确作出图形及熟练掌握知识点的应用． 【小问1详解】 如图， 以为圆心，任意长度为半径画弧，分别交于点， 分别以为圆心，大于长度半径画弧，两弧交于点， 连接，交于点，交于点， ∴即为所求； 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 22. 观察下列等式： ①；②；③；… 根据上述式子的规律，解答下列问题： （1）第4个等式为 _______； （2）写出第n个等式，并说明其正确性． 【答案】（1） （2），见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，完全平方公式： （1）根据题意可知，等式左边第一个数为序号的2倍加1，第二个数为序数的2倍减一，等式右边的数是序数乘以8，据此可得答案； （2）根据（1）可知第n个等式为，用完全平方公式把等式左边展开化简即可证明结论． 【小问1详解】 解：①； ②； ③； … 依此类推可知第4个等式为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：第n个等式为，证明如下： ． 23. 已知：如图，在中，，过点C作，垂足为D．在射线上截取，过点E作，交的延长线于点F． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）5 【解析】 【分析】（1）首先根据垂直判定，得到，再利用证明即可； （2）根据全等三角形的性质可得，，再利用线段的和差计算即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴，， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，解题的关键是找准条件，证明三角形全等． 24. 已知：如图，AD、BF相交于点O，AB=DF．点E、C在BF上，且BE=FC，AC=DE．求证：OA=OD，OB=OF． 【答案】见解析 【解析】 【分析】首先证明△ABC≌△DFE（SSS），推出∠ABF=∠DFB（全等三角形的对应角相等），再证明△ABO≌△DFO（AAS）即可解决问题． 【详解】证明：∵BE=CF， ∴BC=FE（等式的性质）． 在△ABC和△DFE中， ， ∴△ABC≌△DFE（SSS）， ∴∠ABF=∠DFB（全等三角形的对应角相等）， 在△ABO和△DFO中， ， ∴△ABO≌△DFO（AAS）， ∴OA=OD，OB=OF． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题． 25. 阅读下列材料： 我们把多项式及叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，可以求代数式的最大值或最小值． 例如：求代数式的最小值． 可知当时，有最小值，最小值是． 再例如；求代数式的最大值． ，可知当时，有最大值，最大值是． （1）【直接应用】代数式的最小值为______； （2）【类比应用】若多项式，试求M的最小值； （3）【知识迁移】如图，学校打算用长20米的篱笆围一个长方形的菜地，菜地的一面靠墙（墙足够长），求围成的菜地的最大面积． 【答案】（1） （2）最小值为 （3）围成的菜地的最大面积是 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方式，偶次方的非负性，熟练掌握完全平方式、偶次方的非负性是解题的关键． （1）把原式化为完全平方式与一个数的和的形式，根据偶次方的非负性解答即可； （2）利用完全平方式把原式进行变形，再根据偶次方的非负性解答即可； （3）设垂直于墙的一边长为x米，则另一边长为米，利用矩形的面积公式可得，再利用完全平方式把原式进行变形，根据偶次方的非负性解答即可． 【小问1详解】 解：由题意得，， 对于任意实数x都有， ∴， 当时，代数式有最小值，最小值为， 故答案为：． 【小问2详解】 解：由题意，∵ ， 当，时，M有最小值，最小值为； 【小问3详解】 解：由题意，设垂直于墙的一边长为x米，则另一边长为米， ， 当时，S有最大值，最大值是， 围成的菜地的最大面积是． 26. （1）我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形，如图1，中，，，，P为上一点，当__________时，与是偏等积三角形； （2）如图2，与是偏等积三角形，，，且线段的长度为正整数，过点C作交的延长线于点E，求的长度； （3）如图3，四边形ABED中，，，，与是偏等积三角形吗？请说明理由． 【答案】（1）4.5；（2）2或3；（3）是，见解析 【解析】 【分析】（1）当，与是偏等积三角形，证，再证与不全等，即可得出结论； （2）由偏等积三角形的定义得，则，再证，则，得，然后由三角形的三边关系求解即可； （3）过A作于M，过B作于N，证，得，则，再证与不全等，即可得出结论． 【详解】（1）解：当时，与是偏等积三角形，理由如下： 设点B到AC的距离为h，则， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴与不全等， ∴与是偏等积三角形， 故答案为：； （2）解：设点A到的距离为n，则， ∵与是偏等积三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， 和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵线段的长度为正整数， ∴的长度为偶数， 在中，， ∴， 即：， ∴或6， ∴或； （3）与是偏等积三角形，理由如下： 过A作交的延长线于M，过B作于N，如图所示： 则， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴与不全等， ∴与是偏等积三角形． 【点睛】本题考查了新定义“偏等积三角形”的定义、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、三角形面积等知识；理解“偏等积三角形”的定义是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $