精品解析：江苏省苏州市苏州工业园区星港中学2022～2023学年七年级下学期第二次月考数学试题

2022~2023年苏州星港中学初一下学期第二次月考试卷 数学学科 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1. 若a＞b，则下列各式中不成立的是（ ） A. a＋2＞b＋2 B. －＋a＜－＋b C. 2a＞2b D. －a＜－b 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐个判断即可． 【详解】解：A、∵a＞b，∴a+2＞b+2，故本选项不符合题意； B、∵a＞b，∴－＋a＞－＋b，故本选项符合题意； C、∵a＞b，∴2a＞2b，故本选项不符合题意； D、∵a＞b，－a＜－b，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键，注意：不等式的性质1是：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变，不等式的性质2是：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式的性质3是：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 2. 二元一次方程2x－y＝11的一个解可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把x、y的值代入方程，看看两边是否相等即可． 【详解】解：A、∵把代入方程2x-y=11得：左边=2-9=-7，右边=11， 左边≠右边， ∴不是方程2x-y=11的一个解，故本选项不符合题意； B、∵把代入方程2x-y=11得：左边=8-3=5，右边=11， 左边≠右边， ∴不是方程2x-y=11的一个解，故本选项不符合题意； C、∵把代入方程2x-y=11得：左边=10+1=11，右边=11， 左边=右边， ∴是方程2x-y=11的一个解，故本选项符合题意； D∵把代入方程2x-y=11得：左边=14+3=17，右边=11， 左边≠右边， ∴不是方程2x-y=11的一个解，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，能熟记二元一次方程的解的定义是解此题的关键． 3. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A. 8a2b2＝2a2·4b2 B. 1－a2＝(1＋a)(1－a) C. (x＋2)(x－1)＝x2＋x－2 D. a2－2a＋3＝(a－1)2＋2 【答案】B 【解析】 【分析】根据因式分解的定义逐项判断即得答案． 【详解】解：A、8a2b2＝2a2·4b2，不是因式分解，故本选项不符合题意； B、1－a2＝(1＋a)(1－a)，是因式分解，故本选项符合题意； C、(x＋2)(x－1)＝x2＋x－2，不是因式分解，故本选项不符合题意； D、a2－2a＋3＝(a－1)2＋2，不是因式分解，故本选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了分解因式的定义，属于基础概念题型，将一个多项式化为几个整式积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式，熟知概念是关键． 4. 下列命题中，假命题是（ ） A. 直角三角形的两个锐角互余 B. 三角形的外角和等于360° C. 同位角相等 D. 三角形的任意两边之差小于第三边 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的内角和对A进行判断；根据多边形的外角为360度对B进行判断；根据平行线的性质对C进行判断；根据三角形三边的关系对D进行判断． 【详解】解：A、直角三角形的两个锐角互余，所以A选项为真命题； B、三角形的外角和等于360°，所以B选项为真命题； C、两直线平行，同位角相等，所以C选项为假命题； D、三角形的任意两边之差小于第三边，所以D选项为真命题． 故选：C． 【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 5. 某种药品说明书上，贴有如图所示的标签，则一次服用这种药品的剂量范围是x～ymg，则x，y的值分别为（ ） A. x＝15，y＝30 B. x＝10，y＝20 C. x＝15，y＝20 D. x＝10，y＝30 【答案】D 【解析】 【分析】分每天服用2次和每天服用3次两种情况讨论求解即可． 【详解】解：若每天服用2次，则一次服用这种药品的剂量范围是15~30mg； 若每天服用3次，则一次服用这种药品的剂量范围是10~20mg； ∴一次服用这种药品的剂量范围是10~30mg； ∴， 故选D． 【点睛】本题主要考查了不等式的应用，分每天服用2次和每天服用3次两种情况讨论求解是解题的关键． 6. 若去括号后不含x的一次项，则m的值为（ ） A. 2 B. C. 0 D. 2或 【答案】A 【解析】 【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据结果不含x的一次项，求出m的值即可． 【详解】解：原式=x2+（2m-4）x-8m， 由结果不含x的一次项，得到2m-4=0， 解得：m=2， 故选：A． 【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 7. 如图，点、分别在、上，、相交于点，若，则再添加一个条件，仍不能证明≌的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题目给出的条件结合全等三角形的判定定理分别分析即可． 【详解】解：A、可利用AAS证明△AOC≌△BOD，故此选项不合题意； B、根据三角形外角的性质可得∠A＝∠B，再利用AAS证明△AOC≌△BOD，故此选项不合题意； C、不可利用SSA证明△AOC≌△BOD，故此选项符合题意； D、根据线段的和差关系可得OA＝OB，再利用SAS证明△AOC≌△BOD，故此选项不合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 8. 在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．设该店有客房x间，房客y人；每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房得出方程组即可． 【详解】解：设该店有客房x间，房客y人；根据题意得： ， 故选：A． 9. 若关于x的不等式组的解集为x＜3，则k的取值范围为（ ） A. k＞1 B. k＜1 C. k≥1 D. k≤1 【答案】C 【解析】 【分析】求出原不等式组的解集为，再利用已知解集为，可知，即可求出k的取值范围． 【详解】由， 解得：， 又∵不等式组的解集为， ∴， ∴． 故选C 【点睛】本题考查解不等式组．根据不等式组的解集列出关于k的不等式是解答本题的关键． 10. 如图，四边形是长方形，，垂足为，且，交于点，连接．若，，则的面积为（ ） A. 24 B. 20 C. 16 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定与性质，解题关键是正确作出辅助线构造全等三角形．过点作，交的延长线于点，证明，由全等三角形的性质可得，然后根据求解即可． 【详解】解：过点作，交的延长线于点，如下图， ∵四边形是长方形，， ∴，， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴， 又∵，，， ∴． 故选：D． 二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 11. 已知的两条边长分别为和，则第三边的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边关系定理，熟练掌握“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”是解题的关键．根据三角形三边关系定理，用两边之差与两边之和确定第三边的取值范围． 【详解】解：由三角形三边关系，得， 即． 故答案为： 12. “同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是_____________________________. 【答案】两直线平行，同旁内角互补 【解析】 【详解】分析：把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．命题“同旁内角互补，两直线平行”的条件是同旁内角互补，结论是两直线平行，故其逆命题是两直线平行，同旁内角互补． 详解： 命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是：两直线平行，同旁内角互补， 故答案为两直线平行，同旁内角互补． 点睛：考查了互逆命题的知识及命题的真假判断，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题． 13. 已知方程，若用含x的代数式表示y，则y=________； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程，把x看作已知数，根据等式的性质变形即可． 【详解】解：∵， ∴， ． 故答案为：． 14. 已知，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】利用平方差公式分解因式，将x-2y=1代入，去括号合并即可得到结果． 【详解】解：∵x-2y=1， ∴x2-4y-4y2=（x+2y）（x-2y）-4y=x+2y-4y=x-2y=1． 故答案为：1． 【点睛】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 15. 若方程组的解满足，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，熟练掌握加减消元法是解题关键．将原方程组的两式相加，可得，结合，可得，求解即可获得答案． 【详解】解：， 由①②，可得， 整理可得 ， ∵， ∴， 解得． 故答案为：． 16. 如图，，且∠EAB=120°，∠B=30°，∠CAD=10°，∠CFD=___________°． 【答案】95 【解析】 【分析】由全等三角形的性质可得∠EAD=∠CAB，进而可求出∠CAB=55°，然后利用三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴∠EAD=∠CAB， ∵∠EAB=120°，∠CAD=10°， ∴∠EAD=∠CAB=55°， ∴∠CFD=∠FAB+∠B=10°+55°+30°=95°， 故答案为：95． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形外角的性质，熟练掌握全等三角形的对应角相等是解答本题的关键． 17. 如图，长方形的周长为12，分别以和为边向外作两个正方形，且这两个正方形的面积和为18，则长方形的面积是________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用，理解题意，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解题关键．设，，根据题意可得，，利用完全平方公式可得，解得的值，即可获得答案． 【详解】解：设，， 根据题意，可得，， ∴， ∴， 解得， ∴长方形的面积． 故答案为：9． 18. 如果三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．如图，在中，，，是射线上一点，且是“准直角三角形”，则的所有可能的度数为________． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题主要考查了“准直角三角形”的定义、直角三角形的性质等知识，理解新定义“准直角三角形”是解题关键．根据“准直角三角形”的定义，分类讨论即可解决问题． 【详解】解：∵在中，，， ∴， 分三种情况讨论， 如图，当点P在延长线上，，则， 此时， 即， ∴①， ∵②， 由，可得， ∴； 如图，当点P在延长线上，时，则， 此时，即， ∴③， ∵④， 由，可得， ∴； 如图，当点P在线段上时，，， ∴， ∴此时； 综上所述，的所有可能的度数为或或． 故答案为：或或． 三、解答题（本题满分64分，共11小题） 19. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的知识，熟练掌握相关知识是解题关键． （1）先提公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可； （2）先提公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 解方程组或不等式（组）． （1）； （2）； （3）并写出其整数解． 【答案】（1） （2） （3），整数解有：0，1，2，3，4 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，一元一次不等式的解法，一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键． （1）用加减消元法求解即可； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出不等式的解集； （3）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后找出其中的整数即可． 【小问1详解】 ，得 ∴ 把代入②，得 ∴ ∴ 【小问2详解】 ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ 【小问3详解】 解①得 解②得 ∴ ∴整数解有：0，1，2，3，4 21. 先化简，再求值：，其中 【答案】；2 【解析】 【分析】根据整式的乘法运算法则化简，再根据非负数的性质求出x，y代入即可求解． 【详解】原式 ∴x+3=0，y-2=0 ， 原式． 【点睛】此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算的法则正确计算． 22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，在方格纸内将经过平移后得到，图中标出了点B的对应点．根据下列条件，利用网格点和三角尺画图，并完成以下问题： （1）补全； （2）请在边上找一点D，使得线段平分的面积，在图上作出线段； （3）利用格点在图中画出边上的高线； （4）点M为方格纸上的格点（异于点D）．若和全等，则图中这样的格点M共有________个． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 （4）3 【解析】 【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，C的对应点即可． （2）根据三角形中线的定义画出图形即可． （3）取格点T，连接交的延长线于点E，线段即为所求． （4）利用等高模型解决问题即可． 【小问1详解】 如图，即为所求． 【小问2详解】 如图，线段即为所求． 【小问3详解】 如图，线段即为所求． 【小问4详解】 满足条件的点在直线a或直线b上，共有3个， 故答案为：3． 【点睛】本题考查作图-平移变换，全等三角形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是正确作出图形． 23. 如图，点E，C在线段上，，，． （1）求证： （2）若，，求的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、平行线的性质、三角形的外角性质，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解题关键． （1）先根据平行线的性质可得，再根据定理即可得证； （2）先根据全等三角形的性质可得，再根据三角形的外角性质求解即可得． 【小问1详解】 证明：， ， ， ，即， 在和中， ， ． 【小问2详解】 解：由（1）已证：， ， ， ． 24. 如图，点B、E分别在、上，分别交、于点M、N，在①，②这两个条件中任选一个作为题目条件，补充在下面的横线上，并证明．若，________，求证： 证明： 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质． 若选①，根据，，可得，从而得到，再由，可得． 若选②，根据，，可得，从而得到，再由得，从而，可得． 【详解】若选①． 证明：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵①， ∴． 若选②． 证明：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 25. 疫情期间，小李家购买防护用品的收据如表，有部分数据因污染无法识别，根据表格，解决下列问题： 商品名 单价（元） 数量（件） 金额（元） 温度计 190 1 190 消毒水 2 100 酒精喷剂 30 消毒纸巾 20 5 医用口罩 50 合计 14 650 （1）小李家此次购买的酒精喷剂和医用口罩各多少件？ （2）小李家计划再次购买消毒水和酒精喷剂共15件，且总价不超过500元，则消毒水最多购买多少件？ （3）随着疫情的发展，小李家准备用270元购买消毒纸巾和医用口罩，在270元刚好用完的条件下，有哪些购买方案？ 【答案】（1）小李家此次购买酒精喷剂2件，医用口罩4件 （2）消毒水最多购买2件 （3）共有3种方案，方案1：购买消毒纸巾1件，医用口罩5件；方案2：购买消毒纸巾6件，医用口罩3件：方案3：购买消毒纸巾11件，医用口罩1件 【解析】 【分析】（1）设小李家此次购买酒精喷剂x件，医用口罩y件，根据数量之和为14，和总金额为650元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买消毒水m件，则购买酒精喷剂千克，根据总价=单价×数量结合且总价不超过500元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中最大的整数值即可得出结论； （3）设购买消毒纸巾a件，医用口罩b件，根据在270元刚好用完，即可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为整数即可得出各购买方案． 【小问1详解】 解：设小李家此次购买酒精喷剂x件，医用口罩y件, 根据题意，得：, 解得， 答：小李家此次购买酒精喷剂2件，医用口罩4件． 【小问2详解】 设购买消毒水m件，则购买酒精喷剂千克， （元）． 根据题意，得：， 解得：， 答：消毒水最多购买2件； 【小问3详解】 设购买消毒纸巾a件，医用口罩b件， 根据题意，得， 解得， 又∵都是正整数， ∴，，, ∴共有3种方案，方案1：购买消毒纸巾1件，医用口罩5件； 方案2：购买消毒纸巾6件，医用口罩3件： 方案3：购买消毒纸巾11件，医用口罩1件． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（3）找准等量关系，正确列出二元一次方程． 26. 定义一种新运算“”：当时，；当时，．例如：，． （1）填空：________； （2）已知，求的取值范围； （3）化简：． 【答案】（1）1 （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义运算“”、有理数混合运算、一元一次不等式（组）的应用、完全平方公式的应用等知识，理解新定义的运算法则是解本题的关键． （1）结合，由新定义运算求解即可； （2）分和两种情况，分别求解即可； （3）首先确定，然后由新定义运算求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴． 故答案为：1； 【小问2详解】 当时，则有， 此时可有， ∴， 解得， 故的取值范围为； 当时，则有， 此时可有 ∴， 解得， 故的取值范围为． 综上所述，的取值范围为或． 【小问3详解】 ∵， ∴， ∴． 27. 如图，在四边形中，，，．点从点出发以1的速度沿向点匀速移动，设移动时间为． （1）如图①，若连接、交于点．当时，求出的值； （2）如图②，当点开始运动时，点同时从点出发，点从点出发以1.5的速度沿向点匀速移动，点从点出发以的速度沿向点匀速移动．点同时出发，当其中一个点到达终点时，其他两个点也随之停止运动，当为何值时，以为顶点的三角形与全等？并求出相应的的值； （3）如图③，连接交于点，当，时，证明． 【答案】（1）1 （2）当，或，时，以为顶点的三角形与全等 （3）见详解 【解析】 【分析】（1）证明，由全等三角形的性质可得，然后求得的值，即可获得答案； （2）结合题意，可知，，，然后分和两种情况，结合全等三角形的性质分别求解即可； （3）首先结合题意证明，连接交于，再证明，易得，进而可得，，即可证明结论． 【小问1详解】 解：∵， 又∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：根据题意，可知，，， ∴，，， ∵， ∴当时，有， 即①，②， 由①②可得，； 当时，有，， 即③，④， 由③④可得，． 综上所述，当，或，时，以为顶点的三角形与全等； 【小问3详解】 证明：∵当，时，， ∵， ∴， ∴点在点之间， ∵，， ∴， 如图，连接交于， ∵， ∴， ∴， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形中线的性质等知识，熟练掌握相关知识并灵活运用是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022~2023年苏州星港中学初一下学期第二次月考试卷 数学学科 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1. 若a＞b，则下列各式中不成立的是（ ） A. a＋2＞b＋2 B. －＋a＜－＋b C. 2a＞2b D. －a＜－b 2. 二元一次方程2x－y＝11的一个解可以是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A. 8a2b2＝2a2·4b2 B. 1－a2＝(1＋a)(1－a) C. (x＋2)(x－1)＝x2＋x－2 D. a2－2a＋3＝(a－1)2＋2 4. 下列命题中，假命题是（ ） A. 直角三角形的两个锐角互余 B. 三角形的外角和等于360° C. 同位角相等 D. 三角形的任意两边之差小于第三边 5. 某种药品说明书上，贴有如图所示的标签，则一次服用这种药品的剂量范围是x～ymg，则x，y的值分别为（ ） A. x＝15，y＝30 B. x＝10，y＝20 C. x＝15，y＝20 D. x＝10，y＝30 6. 若去括号后不含x的一次项，则m的值为（ ） A. 2 B. C. 0 D. 2或 7. 如图，点、分别在、上，、相交于点，若，则再添加一个条件，仍不能证明≌的是（ ） A. B. C. D. 8. 在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 若关于x的不等式组的解集为x＜3，则k的取值范围为（ ） A. k＞1 B. k＜1 C. k≥1 D. k≤1 10. 如图，四边形是长方形，，垂足为，且，交于点，连接．若，，则的面积为（ ） A. 24 B. 20 C. 16 D. 12 二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 11. 已知的两条边长分别为和，则第三边的取值范围为______． 12. “同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是_____________________________. 13. 已知方程，若用含x的代数式表示y，则y=________； 14. 已知，则______． 15. 若方程组的解满足，则________． 16. 如图，，且∠EAB=120°，∠B=30°，∠CAD=10°，∠CFD=___________°． 17. 如图，长方形的周长为12，分别以和为边向外作两个正方形，且这两个正方形的面积和为18，则长方形的面积是________． 18. 如果三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．如图，在中，，，是射线上一点，且是“准直角三角形”，则的所有可能的度数为________． 三、解答题（本题满分64分，共11小题） 19. 因式分解： （1）； （2）． 20. 解方程组或不等式（组）． （1）； （2）； （3）并写出其整数解． 21. 先化简，再求值：，其中 22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，在方格纸内将经过平移后得到，图中标出了点B的对应点．根据下列条件，利用网格点和三角尺画图，并完成以下问题： （1）补全； （2）请在边上找一点D，使得线段平分的面积，在图上作出线段； （3）利用格点在图中画出边上的高线； （4）点M为方格纸上的格点（异于点D）．若和全等，则图中这样的格点M共有________个． 23. 如图，点E，C在线段上，，，． （1）求证： （2）若，，求的度数． 24. 如图，点B、E分别在、上，分别交、于点M、N，在①，②这两个条件中任选一个作为题目条件，补充在下面的横线上，并证明．若，________，求证： 证明： 25. 疫情期间，小李家购买防护用品的收据如表，有部分数据因污染无法识别，根据表格，解决下列问题： 商品名 单价（元） 数量（件） 金额（元） 温度计 190 1 190 消毒水 2 100 酒精喷剂 30 消毒纸巾 20 5 医用口罩 50 合计 14 650 （1）小李家此次购买的酒精喷剂和医用口罩各多少件？ （2）小李家计划再次购买消毒水和酒精喷剂共15件，且总价不超过500元，则消毒水最多购买多少件？ （3）随着疫情的发展，小李家准备用270元购买消毒纸巾和医用口罩，在270元刚好用完的条件下，有哪些购买方案？ 26. 定义一种新运算“”：当时，；当时，．例如：，． （1）填空：________； （2）已知，求的取值范围； （3）化简：． 27. 如图，在四边形中，，，．点从点出发以1的速度沿向点匀速移动，设移动时间为． （1）如图①，若连接、交于点．当时，求出的值； （2）如图②，当点开始运动时，点同时从点出发，点从点出发以1.5的速度沿向点匀速移动，点从点出发以的速度沿向点匀速移动．点同时出发，当其中一个点到达终点时，其他两个点也随之停止运动，当为何值时，以为顶点的三角形与全等？并求出相应的的值； （3）如图③，连接交于点，当，时，证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $