山东省东营市文苑学校2024—2025学年上学期第三次阶段性检测九年级数学试题

九年级第三次阶段性检测数学试题 （总分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 如图所示的几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 2. 数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，的顶点在量角器的半圆上，角的两边分别经过量角器的，刻度，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知，，，，则的长是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 6. 若关于x的一元二次方程ax2﹣2x+1＝0有实数根，则实数a的取值范围是（ ） A. a＜1 B. a≤1 C. a≥1 D. a≤1且a≠0 7. 如图，在平面直角坐标系中，已知点、，以原点O为位似中心，相似比为2，把放大，则点A的对应点的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 如图所示，某景区内有一块长方形油菜花田地（单位：m），现在其中修建一条观花道（阴影部分）供游人赏花，要求观花道的面积占长方形油菜花田地面积的．设观花道的直角边（如图所示）为x，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，二次函数：的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为直线，点B坐标为，则下面的五个结论： ①；②；③当时，或；④；⑤（m为实数），其中正确的结论是（ ） A. ②③④⑤ B. ①③④⑤ C. ①②④⑤ D. ①②③⑤ 10. 如图，在矩形中，M是边的中点，，垂足为N，连接．给出下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（11-14题每题3分，15-18题每题4分，共28分） 11. 设是方程的两个根，则________． 12. 双曲线和如图所示，设点P在上，轴于点C，交于点A，轴于点D，交于点B，则四边形的面积为_________． 13. 如图，一名男生推铅球，铅球行进高度 y（单位：）与水平距离 x（单位：） 之间的关系是 ，则他将铅球推出的距离为______________． 14. 如图，在平行四边形中，，若，则_______． 15. 如图，无人机在离地面的点D处，测得操控者A的俯角为，测得教学楼顶部点C的俯角为，已知操控者A和教学楼之间的水平距离为，教学楼的高度是___________m．（结果精确到1米．参考数据：） 16. 如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，其部分示意图如图2所示，它是以为圆心，长分别为半径，圆心角形成的扇面，若，，则阴影部分的面积为______（结果保留）． 17. 如图所示是一个几何体的三视图，如果一只蚂蚁从这个几何体的点出发，沿表面爬到的中点处，则最短路线长为__________． 18. 如图，在平面直角坐标系中，点在x轴正半轴上，点在直线上，若，且均为等边三角形，则线段的长度为________． 三、解答题（共62分） 19. （1）计算：； （2）解方程：． 20. 《中国汉字听写大会》唤醒了很多人对文字基本功的重视和对汉字文化的学习，我市某校组织了一次全校2000名学生参加的“汉字听写大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列统计图表： 抽取的200名学生海选成绩分组表 组别 海选成绩x A组 50≤x＜60 B组 60≤x＜70 C组 70≤x＜80 D组 80≤x＜90 E组 90≤x≤100 请根据所给信息，解答下列问题： （1）请把图1中的条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上） （2）在图2的扇形统计图中，记表示B组人数所占的百分比为a%，则a的值为　 　，表示C组扇形的圆心角θ的度数为　 　度； （3）规定海选成绩在90分以上（包括90分）记为“优等”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有多少人？ （4）经过统计发现，在E组中，有2位男生和2位女生获得了满分，如果从这4人中挑选2人代表学校参加比赛，请用树状图或列表法求出所选两人正好是一男一女的概率是多少？ 21. 如图，在Rt中，，点在上，以为直径的经过上的点，且． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 22. 杭州亚运会的三个吉祥物“琮琮”“宸宸”“莲莲”组合名为“江南忆”，出自唐朝诗人白居易的名句“江南忆，最忆是杭州”，它融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因．吉祥物一开售，就深受大家的喜爱．某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件58的价格出售．经统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件． （1）求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率； （2）经市场预测，7月份的销售量将与6月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，调查发现，该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件．当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达8400元？ 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线：与反比例函数的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知A点的横坐标是−4； （1）求反比例函数的表达式； （2）根据图象直接写出的解集； （3）将直线：沿y向上平移后的直线与反比例函数在第二象限内交于点C，如果的面积为30，求平移后的直线的函数表达式． 24. 如图1，抛物线与轴交于、两点，点的坐标为，与轴交于点 （1）求抛物线的关系式； （2）是第四象限抛物线上一点，当四边形的面积最大时，求点的坐标和四边形的最大面积； （3）如图2，在抛物线的对称轴上是否存在点，使是以为斜边的直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 25. 在菱形中，，P是直线上一动点，以为边向右侧作等边（A，P，E按逆时针排列），点E的位置随点P的位置变化而变化． （1）如图1，当点P在线段上，且点E在菱形内部或边上时，连接，则与的数量关系是 ，与的位置关系是______； （2）如图2，当点P在线段上，且点E在菱形外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立．请予以证明；若不成立，请说明理由； （3）当点P在直线上时，其他条件不变，连接．若，请画出图形并直接写出的面积． 九年级第三次阶段性检测数学试题 （总分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（11-14题每题3分，15-18题每题4分，共28分） 【11题答案】 【答案】3 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】10米## 【14题答案】 【答案】50 【15题答案】 【答案】18 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 三、解答题（共62分） 【19题答案】 【答案】（1）6；（2） 【20题答案】 【答案】 （1）补全图形如下： （2）15，72；（3）估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有700人； （4）分别用A、B表示两名女生，分别用C、D表示两名男生，由题意，可列表： 第一次 第二次 A B C D A （A，B） （A，C） （A，D） B （B，A） （B，C） （B，D） C （C，A） （C，B） （C，D） D （D，A） （D，B） （D，C） 由已知，共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中满足要求的有8种， ∴P（恰好抽到1个男生和1个女生）＝． 【21题答案】 【答案】（1） 证明：连接、，则， ，， ， ， ． 是的半径， 是的切线； （2）． 【22题答案】 【答案】（1）该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为 （2）该款吉祥物售价为50元时，月销售利润达8400元 【23题答案】 【答案】（1）反比例函数的表达式为 （2）或 （3）平移后的直线的函数表达式为 【24题答案】 【答案】（1） （2），面积最大为 （3）存在，点P的坐标为或 【25题答案】 【答案】（1）， （2） （1）中的结论：，仍然成立，理由如下： 如图2中，连接，设与交于， 菱形中，且， 是等边三角形， ，， 是等边三角形， ，， ， ， ， ，， ， ， ， ． （1）中的结论：，仍然成立； （3）的面积为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $