第5章 一次函数 单元测试卷 2025-2026学年苏科版八年级数学上册

第五章《一次函数》单元测试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列图象中，表示y不是x的函数的是（   ） A．B． C． D． 2．以下四种情景分别描述了两个变量之间的关系： ①将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量与放水时间的关系． ②在受力范围内，弹簧的长度与弹簧受到的拉力的关系． ③汽车以某一固定的速度匀速行驶，行驶的路程与时间的关系． ④周末，小亮从家到体育馆，打了一段时间的篮球后，按原速度原路返回，小亮离家的距离与时间的关系． 下面四个图象分别刻画了以上变量之间的关系，图象对应的情景的正确排序是(　　) A．①②③④ B．①④③② C．①②④③ D．②④③① 3．若函数是正比例函数，则m的值为（   ） A．0 B．1 C． D．2 4．下面的三个问题中都有两个变量： ①等腰三角形的底边长为3，底边上的高x与它的面积y； ②将泳池中的水匀速放出，直至放完，泳池中的剩余水量y与放水时间x； ③从A地到B地铺设一段铁轨，平均每日铺设长度y与铺设天数 其中，变量y与变量x之间的函数关系是一次函数的是（   ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 5．若关于的函数是一次函数，则的值为（   ） A．3 B．2 C．1 D．0 6．关于一次函数，下列结论正确的是（    ） A．函数图象经过点 B．随增大而增大 C．图象不经过第二象限 D．将的图象向上平移3个单位长度后，所得图象的函数表达式为 7．在平面直角坐标系中，一次函数．的图象不经过的象限为（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．若点，在一次函数（m是常数）的图象上，则，的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 9．如图，直线和与x轴分别交于点，，则的解集为（    ） A． B． C．或 D． 10．已知甲、乙两地相距，小明从甲地去乙地，小丽从乙地去甲地，图中分别表示小明、小丽两人离乙地的距离与时间的函数关系图象．设两人相遇在处，则处到甲地的距离为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 11．请写出一个函数图像经过点的函数关系式 ． 12．一次函数的图象经过点，则该函数经过第 象限． 13．在平面直角坐标系中，直线与坐标轴围成的三角形的面积是 ． 14．已知点在直线上，则a的值为 ． 15．将函数的图象向右平移3个单位长度，则平移后的图象对应的函数解析式是 ． 16．点都在函数的图象上，若，则 （填“<”“>”或“=”） 17．已知函数（m是常数），当y随x的增大而增大时，m的取值范围是 ． 18．如图，直线与直线相交于点，则方程的解为 ． 19．如图，一次函数的图象经过点，则不等式的解集为 ． 20．通常婴儿在1~6个月生长发育得非常快，他们的体重y（单位：g）和月龄x（单位：月）之间的关系可以用来表示，其中a是婴儿出生时的体重，根据以上信息判断婴儿在1~6个月内，月份每增加一个月，体重增加 g． 三、解答题（共5小题，共40分） 21．（本题8分）已知一次函数，求： (1)为何值时，图象经过第一、三、四象限？ (2)若函数图象经过原点，求m的值． 22．已知一次函数的图像经过点和，求该函数的表达式． 23．（本题8分）根据以下素材，完成任务． 素材一：春节，即农历新年，为了迎接春节，某商场出售春节限定水果礼盒和坚果礼盒．每个水果礼盒成本为120元，每个坚果礼盒成本为180元，每个坚果礼盒比每个水果礼盒售价贵90元，销售一个坚果礼盒的利润与销售两个水果礼盒的利润相同． 素材二：两种礼盒全部售完之后，商场决定第二次进货时同时购进两种礼盒共100个．坚果礼盒不超过40个，且这批礼盒全部按照原售价销售． (1)每个水果礼盒和坚果礼盒的售价各是多少？ (2)素材二中，若使销售完这批礼盒后商场获得最大的利润，请帮助商场设计进货方案． 24．（本题8分）周末，小江和家人们爬山锻炼身体，山顶距山脚出发地的路程为600米．刚开始小江精力充沛，爬山的速度比较快，爬了15分钟后，开始体力不支，于是减速爬到山顶．他距山脚出发地的路程s（米）与登山时间t（分钟）之间的函数关系如图所示． (1)小江减速前登山的速度为_________米/分钟； (2)求小江减速后s与t之间的函数关系式； (3)小江爬山30分钟时，他距离山顶还有多少路程？ 25．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，直线经过原点和点，经过点的另一条直线交轴于点． (1)求直线的函数表达式； (2)若在直线上存在一点，使，求点的坐标． 参考答案 一、选择题 1．D 【知识点】函数的概念 【分析】此题考查函数的定义，解题关键在于注意掌握在函数变化的过程中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应． 函数有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，结合选项即可作出判断． 【详解】解：A、B、C选项中对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，符合函数的定义， 只有D选项对于x的每一个确定的值，可能会有两个y与之对应，不符合函数的定义． 故选：D． 2．C 【知识点】用图象表示变量间的关系 【分析】本题考查用图象表示变量之间的关系，充分理解两个量之间的关系是解题关键 先理解图象的横纵坐标表示的量，再根据实际情况来判断函数图象 【详解】解：根据题意可得，与图象的顺序相对应的情景分别是： 第一幅图：因变量随着自变量的增大而减小，直至为零，符合①将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量与放水时间的关系； 第二幅图：因变量随着自变量的增大而增大，且起始值大于零，符合②在受力范围内，弹簧的长度与弹簧受到的拉力的关系； 第三幅图：因变量随着自变量的增大，先由0开始增大，再保持不变，最后减小到0，且起始值大于零，符合④周末，小亮从家到体育馆，打了一段时间的篮球后，按原速度原路返回，小亮离家的距离与时间的关系； 第四幅图：因变量随着自变量的增大而增大，且起始值为零，符合③汽车以某一固定的速度匀速行驶，行驶的路程与时间的关系； 正确的排序是：①②④③ 故选：C． 3．D 【知识点】正比例函数的定义 【分析】本题主要考查了正比例函数的定义．根据正比例函数的定义，形如（为常数且）的函数是正比例函数，因此常数项必须为零，即可求解． 【详解】解：∵函数是正比例函数， ∴， 解得， 故选：D． 4．A 【知识点】识别一次函数 【分析】本题考查了一次函数，分别求出每个情境中变量y与x的函数关系式，判断是否为一次函数即可． 【详解】解∶①：等腰三角形的底边长为3，面积公式为㡳×高，代入底长3，得，即，是正比例函数（一次函数），符合条件； ②：泳池匀速放水，剩余水量与时间的关系为（为初始水量，为放水速度），属于一次函数，符合条件； ③：铺设总长度固定时，每日铺设长度与天数满足（为总长度），不符合一次函数． 综上，满足一次函数关系的是①和②， 故选∶A． 5．C 【知识点】根据一次函数的定义求参数 【分析】本题主要考查了一次函数的定义，熟知一次函数的定义是解题的关键，一般地，形如，且k、b是常数的函数叫做一次函数．根据一次函数的定义列出方程组进行求解即可． 【详解】解：∵关于x的函数是一次函数， ∴， ∴， 故选：C． 6．D 【知识点】根据一次函数解析式判断其经过的象限、判断一次函数的增减性、一次函数图象平移问题 【分析】本题主要考查了一次函数图象的平移变换、一次函数图象的性质等知识点，熟练掌握一次函数图象的性质是解题的关键． 根据一次函数图象的性质以及平移变换逐项判断即可解答． 【详解】解：A、当时，，故图象不经过，不符合题意； B、一次函数，y随x增大而减小，不符合题意； C、一次函数，，图象经过第一、二、四象限，不符合题意； D、将一次函数的图象向上平移3个单位长度后，所得图象的函数表达式为，正确，符合题意． 故选：D． 7．A 【知识点】根据一次函数解析式判断其经过的象限 【分析】本题主要考查了一次函数的图象，根据一次函数解析式确定直线经过的象限是解题的关键． 利用一次函数解析式中的和的正负，即可判断直线经过的象限． 【详解】解：∵一次函数的， ∴随的增大而减小， 又∵的， ∴直线与轴的交点位于轴的负半轴， ∴直线经过第二、第三和第四象限，不经过第一象限， 故选：A． 8．A 【知识点】根据一次函数的增减性判断自变量的变化情况 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：函数图象上的点的坐标满足一次函数解析式；根据一次函数的解析式，求出两点的横坐标并相减，即可判断与的大小关系． 【详解】解：将点代入，得：， ∴； 将点代入，得：， ∴； ∴， 因此，； 故选：A． 9．D 【知识点】由直线与坐标轴的交点求不等式的解集 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式组，能根据图像和交点坐标得出答案是解此题的关键．根据图象以及两交点，的坐标得出即可． 【详解】解：观察图象可知：的解集为， 故选：D． 10．A 【知识点】求一次函数解析式、行程问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题考查了一次函数的应用，求得交点坐标是解题的关键． 根据题意分别求得的解析式，联立求得交点的坐标，进而求解即可． 【详解】解：设的解析式为，的解析式为 将点代入，点代入 则， 解得， ， 根据题意， 解得 则交点坐标为 ∴处到甲地的距离为． 故选A． 二、填空题 11．（答案不唯一） 【知识点】求一次函数解析式 【分析】本题考查对一次函数的认识，设一次函数解析式（或，b为任意给定常数），根据函数图像经过点，将其代入解析式中求解，即可解题． 【详解】解：设函数关系式为， 函数图像经过点， ， 解得， 函数关系式为． 故答案为：（答案不唯一）． 12．一、二、四 【知识点】求一次函数解析式、根据一次函数解析式判断其经过的象限 【分析】本题考查一次函数的性质，掌握一次函数性质与系数关系是解题关键．本题先将已知点代入一次函数解析式求出的值，再根据和的正负判断函数图象经过的象限，进而确定不经过的象限． 【详解】解：一次函数的图象经过点 把，代入得： 解得： 一次函数为： ， 该函数经过第一、二、四象限． 故答案为：一、二、四． 13．50 【知识点】一次函数图象与坐标轴的交点问题 【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知坐标轴上点的坐标特点是解答此题的关键． 分别求出直线与坐标轴的交点坐标，即可求解． 【详解】解：设直线与y轴交于点A，与x轴交于点 当时，， 点A的坐标为， ； 当时，， 解得：， 点B的坐标为， ． 故答案为： 14．2 【知识点】求一次函数自变量或函数值 【分析】此题考查了正比例函数图象上点坐标特征，点在直线上，点的坐标即可代入函数解析式求对应的参数． 将点在直线中计算即可． 【详解】解：∵点在直线上， ∴， 解得， 故答案为：2． 15． 【知识点】一次函数图象平移问题 【分析】本题主要考查了一次函数图象的平移，解题的关键是熟练掌握平移的性质． 根据函数图象平移的规律“上加下减，左加右减”解答即可． 【详解】解：将函数的图象向右平移3个单位长度， 则平移后的函数解析式为． 故答案为：． 16． 【知识点】判断一次函数的增减性、比较一次函数值的大小 【分析】本题考查了正比例函数的性质：当时，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大，当时，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小． 根据正比例函数，y随x的增大而增减小即可求解． 【详解】解：∵函数的， ∴随着的增大而减小， ∵， ∴， 故答案为：． 17． 【知识点】根据一次函数增减性求参数 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，熟练掌握该知识点是关键．根据一次函数图象与系数的关系解答即可． 【详解】解：函数（m是常数），y随x的增大而增大， ， ， 故答案为： 18． 【知识点】已知直线与坐标轴交点求方程的解 【分析】本题考查了两直线交点求方程的解，理解图示中两直线交点的含义是关键，根据图形中两直线的交点为，由得到，即可求解． 【详解】解：直线与直线相交于点， ∴， ∵变形得，即， ∴方程的解为 故答案为： ． 19． 【知识点】由直线与坐标轴的交点求不等式的解集 【分析】本题考查了利用一次函数图象解不等式，观察图象对应的函数图象所对应自变量的取值范围，即可求解． 【详解】解：由图象得：， 故答案为：． 20．700 【知识点】其他问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题考查一次函数的函数值的求法，掌握知识点是解题的关键． 根据函数值的求法，先求出婴儿出生时的体重和1月的体重，再用1月的体重减去婴儿出生时的体重，即可解答． 【详解】解：当时，； 当时,． ∴． 故答案为：700． 三、解答题 21．（1）解：∵这个函数的图象经过第一、三、四象限， ∴， 解得； （2）解：∵这个函数的图象经过原点， 当时，， 即， 解得 22．解：设函数解析式为，代入两点得： 解得， 故． 23．（1）解：设每个水果礼盒售价x元，坚果礼盒售价y元， 根据题意，得 解得 答：每个水果礼盒售价150元，每个坚果礼盒售价240元． （2）解：设坚果礼盒进货m个，商场获得的利润为w元，则水果礼盒进货个 根据题意，得， ∵，． ∴w随m的增大而增大 ∵， ∴当时，w有最大值． 此时． 答：商场第二次进货时，水果礼盒进货60个，坚果礼盒进货40个，可以获得最大利润. 24．（1）解：∵ 减速前15分钟走了360米 ∴ 减速前速度为（米/分钟） 故答案为：24 （2）解：设减速后与的函数关系式为 ∵ 函数图象过和 ∴ 解得 ∴ 函数关系式为； （3）解：∵ ∴ 把代入 得 ∵ 山顶距山脚600米 ∴ 距离山顶还有（米） 25．（1）解：设直线的表达式为： 代入， ∴ 解得： ∴ （2）解：∵， ∴ ∴ ∵在直线上， ∴或． 设， ∴或 ∴或． ∴或． 学科网（北京）股份有限公司 $$