精品解析：河南省郑州市郑州第二中学2024-2025学年新初一入学数学摸底分班卷

河南省郑州市郑州第二中学2024-2025学年新初一入学数学摸底分班卷 时间：60分钟 分值： 100分 一、填空题（每空1分，共25分） 【综合应用】 1. 郑州到万州的高速铁路长千米，高铁上行驶的“复兴号”列车运行速度最高可以达到350________，这条高铁投资达到一千一百八十亿四千二百万元．郑州高铁站一天大约发车720趟，平均________分钟发一趟车，其中次高铁于上午开出．下午到达万州． （1）在横线里填上适当的单位名称或者数． （2）千米=_______千米_________米 （3）横线上的数写作________________，省略亿位后面的尾数大约是________． （4）次高铁途中运行时间是________小时________分钟，约合________小时（保留一位小数）． 2. 小蚂蚁在点，点用分数表示为______ ，化成小数是______ 它从点向左爬______ 个，就可以到达处，请在数轴上用“”标出的位置． 【三万本的广二】 3. 观察如图所示，然后填一填． （1）如图大正方体的棱长是3厘米，这个大正方体的棱长总和是______ 厘米，表面积是______ 平方厘米，体积是______ 立方厘米． （2）给大正方体的表面涂上颜色，三个面涂色的小正方体有______ 个 【平行四边形的面积】 4. 一个平行四边形相邻两条边的长度分别是厘米和厘米，量得它的一条高是厘米，这个平行四边形的面积是______ 平方厘米． 【比较大小】 5. A和B都是大于0的数，并且 则A________B．（填“”或“”） 【用字母表示数】 6. 我们所穿鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是 （b表示码数，a表示厘米数）．聪聪穿38码的鞋，用厘米作单位就是________厘米． 【工程问题】 7. 生产一批零件，甲单独做4小时完成，乙单独做6小时完成，甲完成任务的时间与乙完成任务的时间的最简整数比是________．甲的工作效率与乙的工作效率的最简整数比是________． 【圆的面积】 8. 如图所示，正方形面积是 ，那么圆的面积是________． 【找规律】 9. 如图是一组有规律图案，第个图案由个基本图形组成，第个图案由个基本图形组成那么第个图案由______ 个基本图形组成；第______ 个图案由个基本图形组成． 二、选择题．（每小题2分，共14分） 【平均数问题】 10. 新新小学六年级平均每班人，新新小学六年级可能有（    ）个班． A. B. C. 【周期问题】 11. 新年联欢会上，小红按朵红花，朵黄花，朵绿花的顺序把彩花串成花带布置会场，第朵是（    ） A 红花 B. 黄花 C. 绿花 【多边形的面积】 12. 平行四边形和三角形面积和底都相等，若平行四边形的高是6cm，三角形的高是（　　） A 3cm B. 6cm C. 12cm 【三角形三边关系】 13. 三根小棒长度的比是，如果用这三根小棒首尾相连围一个三角形，那么结果是（    ） A. 围一个等腰三角形 B. 围一个钝角三角形 C. 围不成三角形 【比的应用】 14. 把克盐放入克水中，盐和盐水的比是( )． A. B. C. 【百分数的应用】 15. 某水果店新进了柚子、桔子、梨三种水果，已知柚子花了元，_____，三种水果一共花了多少钱？要解决这个问题，还需要确定一条信息，这条信息是（    ） A. 柚子比桔子多花了元 B. 三种水果的总价是桔子总价的倍 C. 柚子的总价占三种水果总价的 【三视图】 16. 用5个小正方体搭成一个立体图形，从上面看到形状是，从左面看到的形状是，这个图形不可能是（    ） A. B. C. 三、计算题．（共27分） 17. 用递等式计算． （1） （2） （3） （4） 18. 用简便方法计算． （1） （2） 19. 解方程或解比例． （1） （2） （3） 四、应用题．（共34分） 【按比分配】 20. 兄弟三人每个月都轮流照顾年迈的母亲．十一月份老大因工作出差，没有照顾母亲，老二照顾了16天，老三照顾了14天，老大拿出1200元钱给老二和老三，请你帮他们分一分，老二、老三各应得多少钱？ 【整数的应用】 21. 李老师了解到某品牌的燃油轿车千米消耗汽油升，油电混动轿车千米消耗汽油升油电混动轿车每千米车比燃油轿车节省汽油多少升？ 【分数的应用】 22. 古希腊有一位伟大的数学家叫丢番图，他的墓碑留下了可贵的资料，碑文大意如下：他一生的 是幸福的童年， 是无忧无虑的青年．又过了一生的 ，丢番图结了婚．再过5年儿子出生，可这孩子在世界上的时间只有他父亲的一半．儿子去世以后，丢番图在悲痛中又活了4年，也去世了．你能算出丢番图活了多少岁吗？ 【梯形的面积】 23. 在一条水渠边，用篱笆围成一块直角梯形菜地（如右图）．已知篱笆总长28米．篱笆怎样围这块菜地的面积最大？最大的面积是多少平方米？ 【组合图形求面积】 24. 如图，已知直角三角形的直角边长是12厘米， 求阴影部分的面积． 【行程问题】 25. 土耳其有一条跨越死海、地中海和爱琴海最美沿海公路．自驾游爱好者小A开完这段路程需要4小时，小B则需要6小时．有一次他们约好从公路的两端按照平时的速度同时出发，在距离中点50km处相遇，这条公路全长多少千米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河南省郑州市郑州第二中学2024-2025学年新初一入学数学摸底分班卷 时间：60分钟 分值： 100分 一、填空题（每空1分，共25分） 【综合应用】 1. 郑州到万州的高速铁路长千米，高铁上行驶的“复兴号”列车运行速度最高可以达到350________，这条高铁投资达到一千一百八十亿四千二百万元．郑州高铁站一天大约发车720趟，平均________分钟发一趟车，其中次高铁于上午开出．下午到达万州． （1）在横线里填上适当的单位名称或者数． （2）千米=_______千米_________米 （3）横线上的数写作________________，省略亿位后面的尾数大约是________． （4）次高铁途中运行时间是________小时________分钟，约合________小时（保留一位小数）． 【答案】 ①. 千米/小时 ②. 2 ③. 818 ④. 20 ⑤. 118042000000 ⑥. 1180亿 ⑦. 4 ⑧. 29 ⑨. 【解析】 【分析】本题考查了单位的选择、长度单位换算、数的读写与近似数、时间的计算与换算，解题的关键是结合实际情境选择合适的单位，掌握单位间的进率及数的读写、时间计算方法．​ ​（1）根据高铁速度实际情况选单位；用一天总分钟数除以发车趟数得发车间隔．​ （2）将小数部分千米数换算为米，依据1千米米．​ （3）根据整数写法写出数，看千万位数字用四舍五入法求亿位近似数．​ （4）用到达时间减出发时间算运行时间，再将分钟换算为小时保留一位小数．​ 【详解】​解：（1）解：高铁运行速度单位常用千米/小时，故第一空填千米/小时；一天有分钟，平均发车间隔为分钟，故第二空填2．​ 故答案为：千米/小时；2．​ （2）解：千米中，整数部分是千米数，米，所以千米千米米．​ 故答案为：．​ （3）解：一千一百八十亿四千二百万写作；省略亿位后面的尾数，千万位是4，舍去，所以大约是亿．​ 故答案为：亿．​ （4）解：下午3时分时分，时分时分小时分钟分钟小时，所以约合小时．​ 故答案为：4． 2. 小蚂蚁在点，点用分数表示为______ ，化成小数是______ 它从点向左爬______ 个，就可以到达处，请在数轴上用“”标出的位置． 【答案】；   ；  ，见解析 【解析】 【分析】根据数轴表示数的方法，由符号和绝对值决定数在数轴上的位置即可． 本题考查数轴，掌握数轴表示数的方法，理解符号和绝对值决定数在数轴上的位置是解决问题的关键． 【详解】解：点所表示的数为，，它从点向左爬个，就可以到达处，在数轴上用“”标出的位置如图所示： 故答案为：，，． 【三万本的广二】 3. 观察如图所示，然后填一填． （1）如图大正方体的棱长是3厘米，这个大正方体的棱长总和是______ 厘米，表面积是______ 平方厘米，体积是______ 立方厘米． （2）给大正方体的表面涂上颜色，三个面涂色的小正方体有______ 个 【答案】 ①. 36 ②. 54 ③. 27 ④. 8 【解析】 【分析】本题考查正方体的表面积及体积，熟知正方体的表面积和体积公式及涂色时小正方体的各面涂色情况是解题的关键． （1）根据正方体有12条棱，正方体的表面积和体积公式即可解决问题． （2）分析出三个面涂色的小正方体的位置即可解决问题． 【详解】因为正方体有12条棱，且大正方体的棱长是3厘米， 所以这个大正方体的棱长总和是：厘米． 又正方体的六个面是相同的正方形， 所以正方体的表面积是：平方厘米． 又正方体的体积是棱长的立方， 所以正方体的体积是：立方厘米． 故答案为：36，54，27． （2）由给大正方体的表面涂上颜色可知， 小正方体最多有三个面涂有颜色，且这些小正方体在大正方体顶点的位置， 所以三个面涂色的小正方体有8个． 故答案为：8． 【平行四边形的面积】 4. 一个平行四边形相邻两条边的长度分别是厘米和厘米，量得它的一条高是厘米，这个平行四边形的面积是______ 平方厘米． 【答案】27 【解析】 【分析】此题考查平行四边形的性质．根据平行四边形的面积等于底乘以高解答即可． 【详解】解： 一个平行四边形相邻两条边的长度分别是厘米和厘米，量得它的一条高是厘米， 这个平行四边形的面积是平方厘米， 当是底时，，此时不能成立， 即这个平行四边形的面积是27平方厘米． 故答案为：． 【比较大小】 5. A和B都是大于0的数，并且 则A________B．（填“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分数的乘除法运算和数的大小比较，解题的关键是根据给定的等式分别求出A和B的值，再进行比较． 根据等式，分别求解A和B的表达式（用等式右边的结果表示）；计算出A和B的具体值后进行大小比较． 【详解】解：由，可得，即． 因为A和B都是大于0的数，所以． 故答案为：． 【用字母表示数】 6. 我们所穿鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是 （b表示码数，a表示厘米数）．聪聪穿38码的鞋，用厘米作单位就是________厘米． 【答案】24 【解析】 【分析】本题考查了代数式的求值与方程的简单应用，解题的关键是将已知的码数代入换算关系式，通过解方程求出对应的厘米数． 已知换算关系，其中码，将其代入关系式得到关于a的方程，解方程求出a的值即为厘米数． 【详解】解：已知鞋码和厘米数的换算关系为，聪聪穿码的鞋，即． 将代入关系式得：． 移项可得：，即． 两边同时除以2得：． 故答案为：． 【工程问题】 7. 生产一批零件，甲单独做4小时完成，乙单独做6小时完成，甲完成任务的时间与乙完成任务的时间的最简整数比是________．甲的工作效率与乙的工作效率的最简整数比是________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了比的化简和工程问题中工作时间与工作效率的关系，解题的关键是明确时间比可直接根据已知时间化简，工作效率比与时间比成反比． （1）直接写出甲、乙完成任务的时间比，再化简为最简整数比； （2）把工作总量看作单位“1”，分别求出甲、乙的工作效率，再写出效率比并化简． 【详解】解：甲完成任务的时间是4小时，乙完成任务的时间是6小时． 甲、乙完成任务的时间比为，化简得． 把生产一批零件的工作总量看作单位“1”，则甲的工作效率是，乙的工作效率是， 甲、乙工作效率比为，化简得． 故答案为：；． 【圆的面积】 8. 如图所示，正方形面积是 ，那么圆的面积是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形面积和圆面积的计算，解题的关键是根据正方形的面积求出其边长， 进而确定圆的半径，再梳理思路，最后按标定圆的半径，再利用圆的面积公式计算面积． 由正方形面积求出正方形的边长，根据图形关系可知正方形的边长等于圆的半径（或直径，此处结合常见图形应为半径等于边长），再根据圆的面积公式计算面积． 【详解】解：已知正方形面积是，根据正方形面积公式(a为边长），可得正方形的边长． 由图可知正方形的边长等于圆的半径，即． 根据圆的面积公式，可得圆的面积为． 故答案为：． 【找规律】 9. 如图是一组有规律的图案，第个图案由个基本图形组成，第个图案由个基本图形组成那么第个图案由______ 个基本图形组成；第______ 个图案由个基本图形组成． 【答案】 ①. 6070 ②. 333 【解析】 【分析】本题考查图象的变化规律，能发现每增加一个图案基本图形的个数增加是解题的关键． 根据所给图形发现，每增加一个图案，所增加的基本图形为个，据此可解决问题． (1)先写出前3个基础图案的个数，并得出后一个图案比前一个图案多3个基础图案，从而得出第n个图案中基础图案的表达式．然后求解即可. (2)根据规律的表达式计算即可． 【详解】观察图形发现， 第为大于的整数个图形中的基本图形比第个中的基本图形要多个， 又第个图案由个基本图形组成，即； 第个图案由个基本图形组成，即； 第个图案由个基本图形组成，即； 第n个图案由个基本图形组成， ∴第个图案中的基本图形个数为：个； ∴． 所以第个图案由个基本图形组成． 故答案为：，． 二、选择题．（每小题2分，共14分） 【平均数问题】 10. 新新小学六年级平均每班人，新新小学六年级可能有（    ）个班． A. B. C. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了数的整除，直接用平均人数乘以班级数，看结果是否为整数即可得到答案． 【详解】解：A、，不是整数，故不符合题意； B、，不是整数，故不符合题意； C、，是整数，故符合题意； 故选：C． 【周期问题】 11. 新年联欢会上，小红按朵红花，朵黄花，朵绿花的顺序把彩花串成花带布置会场，第朵是（    ） A. 红花 B. 黄花 C. 绿花 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可知每朵为一组，再根据题意列出式子进行计算即可． 本题考查有理数的除法，找出排列规律是解题的关键． 【详解】解：由题可知，每朵为一组， 则组朵， 每组第三朵是黄花，则第朵是黄花． 故选：． 【多边形的面积】 12. 平行四边形和三角形面积和底都相等，若平行四边形的高是6cm，三角形的高是（　　） A. 3cm B. 6cm C. 12cm 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的面积，设平行四边形和三角形的底都为a，面积都为S，三角形的高为h，根据面积公式列出方程，进行求解即可． 【详解】解：设平行四边形和三角形的底都为a，面积都为S，三角形的高为h， 可得：， 解得：， 故选：C． 【三角形三边关系】 13. 三根小棒长度的比是，如果用这三根小棒首尾相连围一个三角形，那么结果是（    ） A. 围一个等腰三角形 B. 围一个钝角三角形 C. 围不成三角形 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了三角形三边关系，熟记“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边的差小于第三边”是解题的关键． 根据三角形三边关系求解即可． 【详解】三角形三边关系是：任意两边之和大于第三边，任意两边的差小于第三边，三根小棒长度的比是， 设三边分别为，，， ， 这三根小棒不能围成三角形， 故选：C． 【比的应用】 14. 把克盐放入克水中，盐和盐水的比是( )． A. B. C. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了比的意义及应用，解题的关键是先求出盐水的总质量，再根据比的定义写出盐和盐水的比并化简．​​ 先计算盐水的质量，即盐的质量与水的质量之和；再写出盐的质量与盐水质量的比，化简后与选项对比．​ 【详解】​解：A、盐和盐水的比若为 ，则盐水质量应为 克，但实际盐水质量是 克，此选项不符合题意；​ B、盐和盐水的比若为 ，则盐水质量应为 克，实际盐水质量是 克，此选项不符合题意；​ C、盐水质量为 克，盐和盐水的比是 ，此选项符合题意．​ 故选：C． 【百分数的应用】 15. 某水果店新进了柚子、桔子、梨三种水果，已知柚子花了元，_____，三种水果一共花了多少钱？要解决这个问题，还需要确定一条信息，这条信息是（    ） A. 柚子比桔子多花了元 B. 三种水果的总价是桔子总价的倍 C. 柚子的总价占三种水果总价的 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查百分数的应用，解题的关键是读懂题意，理解三种水果总价与已知柚子花了元的关系．根据柚子花了元，要求三种水果总价，只需再已知柚子的总价和三种水果总价的一个关系即可． 【详解】解∶已知柚子花了元，还需要柚子的总价占三种水果总价的，才能求出三种水果一共花了多少钱， 故选：C． 【三视图】 16. 用5个小正方体搭成一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，这个图形不可能是（    ） A. B. C. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查由三视图判定几何体，解题的关键是理解三视图的定义， 利用俯视图，写出小正方体的个数，可得结论． 【详解】A．从左面看到的形状图形有层，下层有个，而上层正方形靠左边，与已知不符合，故本选项符合题意； B． 从左面看到的形状图形有层，下层有个，而上层正方形靠右边，符合已知的，从上面两排，其中1个的靠最左侧，符合，故本选项不符合题意； C． 从左面看到的形状图形有层，下层有个，而上层正方形靠右边，符合已知的，从上面两排，其中1个的靠最左侧，符合，故本选项不符合题意； 故选：． 三、计算题．（共27分） 17. 用递等式计算． （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）2828 （2） （3） （4）39 【解析】 【分析】本题主要考查了分数的混合运算，整数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先计算整数的除法，再计算乘法，最后计算加减； （2）先计算括号内的分数的加减，再计算除法即可； （3）先计算括号内的分数的加减，再计算乘法； （4）先计算小括号内的分数的加减，再计算分数的除法，然后计算中括号内的，最后计算分数的乘法． 小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 18. 用简便方法计算． （1） （2） 【答案】（1）17 （2） 【解析】 【分析】本题考查了分数的简便运算，解题的关键是根据算式特点灵活运用运算定律和拆分法简化计算． （1）利用乘法分配律，将括号内的每个分数分别与 36 相乘后再加减； （2）将每个分数拆分为两个相邻自然数的倒数之差，通过前后抵消简化计算． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 19. 解方程或解比例． （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了解比例和一元一次方程的求解，解题的关键是根据比例的基本性质将比例转化为方程，以及运用等式的性质对方程进行变形求解． （1）根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”将比例转化为方程，再求解； （2）先计算方程中的乘法部分，再通过移项、系数化为1求解； （3）先合并同类项，再将系数化为1求解． 【小问1详解】 解： 由比例的基本性质得： 即 ， ∴； 【小问2详解】 解： ， ∴； 【小问3详解】 解： ∴． 四、应用题．（共34分） 【按比分配】 20. 兄弟三人每个月都轮流照顾年迈的母亲．十一月份老大因工作出差，没有照顾母亲，老二照顾了16天，老三照顾了14天，老大拿出1200元钱给老二和老三，请你帮他们分一分，老二、老三各应得多少钱？ 【答案】老二应得元，老三应得元． 【解析】 【分析】本题考查了平均数的实际应用和按比例分配问题，解题的关键是先算出每人每月应照顾的天数，再确定老二和老三多照顾的天数，进而按多照顾的天数比例分配钱数． 先计算十一月份总天数，求出每人每月应轮流照顾的天数；用老二、老三实际照顾的天数减去应照顾的天数，得到两人多照顾的天数；根据多照顾的天数比例分配元． 【详解】解：十一月份有天，兄弟三人轮流照顾，每人每月应照顾的天数为天． 老二多照顾的天数为（天）； 老三多照顾的天数为（天）． 老二和老三多照顾天数的比为． 总份数为份，每份的钱数为（元）． 老二应得的钱数为（元）； 老三应得的钱数为（元）． 答：老二应得元，老三应得元． 【整数的应用】 21. 李老师了解到某品牌的燃油轿车千米消耗汽油升，油电混动轿车千米消耗汽油升油电混动轿车每千米车比燃油轿车节省汽油多少升？ 【答案】油电混动轿车每千米车比燃油轿车节省汽油升 【解析】 【分析】本题考查分数的除法的应用。求出每千米两种车的耗油量的差即可． 【详解】解：油电混动轿车每千米车比燃油轿车节省汽油升． 答：油电混动轿车每千米车比燃油轿车节省汽油升． 【分数的应用】 22. 古希腊有一位伟大的数学家叫丢番图，他的墓碑留下了可贵的资料，碑文大意如下：他一生的 是幸福的童年， 是无忧无虑的青年．又过了一生的 ，丢番图结了婚．再过5年儿子出生，可这孩子在世界上的时间只有他父亲的一半．儿子去世以后，丢番图在悲痛中又活了4年，也去世了．你能算出丢番图活了多少岁吗？ 【答案】84岁 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是根据丢番图一生各阶段的时间占比和具体年数，找出等量关系列出方程求解． 设丢番图活了x岁，分别表示出童年、青年、结婚后到儿子出生前、儿子在世及悲痛中生活的时间，根据各阶段时间之和等于他的总年龄列方程求解即可． 【详解】解：设丢番图活了x岁，根据题意得： ， 解得：． 答：丢番图活了84岁． 【梯形的面积】 23. 在一条水渠边，用篱笆围成一块直角梯形菜地（如右图）．已知篱笆总长28米．篱笆怎样围这块菜地面积最大？最大的面积是多少平方米？ 【答案】要使围成菜地的面积最大，即上底下底高，此时围成的面积最大，最大的面积是98平方米 【解析】 【分析】本题考查平面图形面积，关键是利用梯形面积等于（上底下底）高2，结合本题的条件及两个数最接近时乘积最大解决问题．要使围成菜地的面积最大，即上底下底高，此时围成的面积最大，即上底下底高米，注意最后取数时 底下底米，并且上底下底即可． 【详解】解：要使围成菜地的面积最大，即上底下底高，此时围成的面积最大，即上底下底高米，并且上底下底即可； （平方米） 答：要使围成菜地的面积最大，即上底下底高，此时围成的面积最大，最大的面积是98平方米． 【组合图形求面积】 24. 如图，已知直角三角形的直角边长是12厘米， 求阴影部分的面积． 【答案】20.52平方厘米 【解析】 【分析】本题主要考查了求阴影部分的面积，用半圆的面积减去直角三角形的面积可得答案. 【详解】解：因为直角的边长为12，且， 所以是等腰直角三角形，且厘米，. 所以阴影部分的面积（平方厘米）. 则阴影部分的面积是20.52平方厘米. 【行程问题】 25. 土耳其有一条跨越死海、地中海和爱琴海的最美沿海公路．自驾游爱好者小A开完这段路程需要4小时，小B则需要6小时．有一次他们约好从公路的两端按照平时的速度同时出发，在距离中点50km处相遇，这条公路全长多少千米？ 【答案】500千米 【解析】 【分析】本题主要考查了分数的应用， 先设全程为“1”，再求出两个爱好者的速度，即可得出速度比，进而求出全程． 【详解】解：设这条公路的全长为1，根据题意，得 ，， ∴小A与小B的速度比为， ∵两人同时出发相遇，所用时间相同， ∴所走的路程比也为， ∴（千米）， ∴（千米）， 答：这条公路全长500千米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$