第2章《实数的初步认识》单元复习题 2025--2026学年苏科版八年级数学上册

第2章《实数的初步认识》单元复习题 一、单选题 1.我国数学家祖冲之是世界上最早把圆周率精确到小数点后第7位数字的科学巨匠，以下关于圆周率的说法正确的是（   ） A．它是一个有理数 B．数轴上没有能表示它的点 C．它是一个实数 D．它可以表示成分数形式 2．下列各数中，没有平方根的是（   ） A．4 B．－4 C．0 D．2 3．下列说法①是分数，②两个无理数的和仍为无理数，③无理数是无限不循环小数，④数轴上对应的点如果不是有理数那就一定是无理数，其中正确的个数有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 4．如图是一台电脑E盘属性图的一部分，从中可以看出该硬盘容量的大小．该硬盘的可用空间约为（   ）字节(精确到亿位) A． B． C．148000000000 D． 5．按括号内的要求，用四舍五入法对取近似值，其中错误的是（ ） A．（精确到） B．20242000（精确到千位） C．（精确到万位） D．（精确到千分位） 6．下列说法错误的是（   ） A．相反数等于本身的数只有0 B．平方后等于本身的数只有0，1 C．立方后等于本身的数是0， D．绝对值等于本身的数只有0，1 7．估计的值应在（　　） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 8．已知一个正方体的表面积为12，则这个正方体的棱长为（    ） A．1 B． C． D．3 9．小明在用计算器计算一个无理数的近似值时，不慎将墨水滴在了算式上，只能看到如下内容：，则涂黑的部分应为（    ） A．200 B．350 C．490 D．500 10．根据表中的信息判断，下列语句正确的是（    ） n A． B． C．只有3个正整数n满足 D． 二、填空题 11.写出一个比小的无理数 ；写出一个比大的有理数 ． 12．已知x，y为实数，且，则 ． 13．若取，计算的结果是 ． 14．已知的整数部分为 ，小数部分是 ． 15．已知下面六个数：，100，，，，．若其中无理数有x个，整数有y个，负数有z个，则 ． 16．的算术平方根是 ；若则 ． 17．小明是一个电脑爱好者，设计了一个程序如图，当输入x的值是有理数64时，输出的y的值是 ． 18．四舍五入法中的“新定义” 阅读材料：四舍五入是一种精确度的计数保留法，与其他方法本质相同．但特殊之处在于，采用四舍五入，能使被保留部分与实际值的差值不超过最后一位数量级的二分之一，假如0～9等可能出现的话，对大量的被保留数据，这种保留法的误差总和是最小的．我们规定：对非负有理数数“四舍五入”到个位的值记为．例如：，，，…． 解决问题：(1)________（为圆周率）；(2)若，则的取值范围是________． 三、解答题 19．解下列方程．(1)；(2)． 20．计算： (1)；(2)；(3)． 21．（1）已知，求的值． （2）已知的算术平方根是5，的平方根是，是的整数部分，求的平方根． 22．团扇是中国传统工艺品，代表着团圆友善、吉祥如意．某社团组织学生制作团扇，扇面有圆形和正方形两种，每种扇面面积均为．完成扇面后，需对扇面边缘用缎带进行包边处理（接口处长度忽略不计），如图所示． (1)圆形团扇的半径为________（结果保留），正方形团扇的边长为________； (2)请你通过计算说明哪种形状的扇面所用的包边长度更短（取3）． 23．观察下列一组算式的特征及运算结果，探索规律： (1)观察算式规律，计算＝ ；＝ ．(2)用含正整数的式子表示上述算式的规律： ． (3)计算：． 24．小华学习《实数》一章后，进行了如下探究： ①，，和都是36的算术平方根，而36的算术平方根只有一个，所以． ②，，和都是400的算术平方根，而400的算术平方根只有一个，所以_______=_______×_______． (1)请仿照①帮助小华完成②的填空． (2)猜想当，时，，，之间有怎样的数量关系，并举例验证你的猜想． (3)运用以上结论，计算． 25． 核心素养：应用意识，创新意识 素材 素材背景 数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319 的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人感觉十分惊奇，请华罗庚给大家解读其中的奥秘． 步骤一 ，，， ∴ ∴能确定59319 的立方根是个两位数． 步骤二 ∵59319 的个位数是9，， ∴能确定59319的立方根的个位上的数是9． 步骤三 如果划去59319 后面的三位 319 得到数59，而，则， 可得 ．由此能确定 59319 的立方根的十位上的数是3． 因此59319的立方根是39． 问题解决 任务1 方法迁移 已知195112是一个整数的立方，按上述方法求它的立方根，请完成下列填空． 它的立方根是_________位数； 它的立方根的十位上的数是_________； 任务2 解决问题 已知110592是一个整数的立方，按照上述方法求出它的立方根． 思路分析：仿照素材的解题步骤：先求位数，再求个位，接着求十位……以此推算即可．（参考数据：，，，，，，，，） 26．阅读材料是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分不能全部写出来，但由于，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，差就是小数部分，其小数部分为． （1）直接写出的小数部分：_______；的整数部分是________； （2）已知，其中x是整数，且，求的值； 阅读材料2：小玉在查阅了乘法公式后，想出了一个估算无理数近似值的方法，例如求的近似值（结果精确到0.01），可设，其中，则，因为，所以，所以，解得，所以． （3）请利用小玉的方法估算的近似值：________．（结果精确到0.01） 参考答案 一、单选题 1.C 【详解】解：圆周率是一个实数，是无理数，不能表示成分数形式，在数轴上有表示它的点， ∴关于圆周率说法正确的是C选项，故选：C． 2．B 【详解】解：∵正数有两个平方根，0有一个平方根，负数没有平方根，∴没有平方根．故选：B 3．B 【详解】解：①是无理数，不是分数，原说法错误； ②两个无理数的和不一定为无理数，例如，原说法错误； ③无理数是无限不循环小数，原说法正确； ④数轴上对应的点如果不是有理数那就一定是无理数，原说法正确；∴说法正确的有2个，故选：B． 4．D 【详解】解：该硬盘的可用空间约为，故选：． 5．B 【详解】解：A. （精确到），原式正确，不符合题意； B. （精确到千位），原式错误，符合题意 C. （精确到万位），原式正确，不符合题意； D. （精确到千分位），原式正确，不符合题意；故选：B. 6．D 【详解】A. 相反数等于本身的数只有0，A选项正确； B. 平方后等于本身的数只有0，1 ，B选项正确； C. 立方后等于本身的数是0， ，C选项正确； D. 绝对值等于本身的数是非负数，D选项不正确．故选：D． 7．C 【详解】解：∵，∴，∴，∴，故选C． 8．B 【详解】解：设正方体的棱长为x，则有，解得．故选：B． 9．B 【详解】解：A、，与7相差较大，故不符合题意； B、，最接近7，故符合题意； C、，与7相差较大，故不符合题意； D、，与7相差较大，故不符合题意；故选：B． 10．C 【详解】解：A中，由表格可知，，故A错误； B中，当时，，而，因此，故B错误； C中，由表格，，，满足的正整数需满足，即，共3个，故C正确； D中，表格中，则，故，故D错误；故选：C． 二、填空题 11. （答案不唯一） （答案不唯一） 【详解】解：∵ 写出一个比小的无理数是；写出一个比大的有理数是． 故答案为：（答案不唯一）；（答案不唯一）． 12．1 【详解】解：∵，，， ∴，，∴，，∴，故答案为：． 13． 【详解】解：原式， 当取时，原式．故答案为： ． 14． 4 【详解】解：∵，∴ ∴的整数部分为4，小数部分为．故答案为4，. 15．4 【详解】解：在，100，，，，中， 无理数有，整数有100，负数有，， ，，．∴．故答案为：4 16． 2 1 【详解】，4的算术平方根是2，的算术平方根是2， 要使二次根式和有意义，则被开方数须非负， 即且．由得，由得， ，把代入中，，即， ，故答案为：2；1． 17． 【详解】解：64的算术平方根是8，是有理数，故将8取立方根为2，是有理数， 将2取算术平方根得，是无理数，故答案：． 18．(1)3(2) 【详解】（1）解：∵，，∴．故答案为：3； （2）解：若，①当，但的小数部分大于或等于0.5时，即； ②当，但的小数部分小于0.5时，即， ③当时，满足，∴的取值范围是．故答案为：． 三、解答题 19．（1）解：， ， ， 解得或； （2）解：， ， ， 解得． 20．（1）原式 （2）原式． （3）原式． 21．解：（1）∵， ，解得：，． （2）∵的算术平方根是的平方根是，，解得：． ，，∴的值在 4 和 5 之间，， ，∴6的平方根为，即的平方根为． 22．（1）解：设圆形团扇的半径为，正方形的边长为， 由题意得，，，故答案为：，； （2）解：圆形团扇的周长为： ， 正方形团扇的周长为：， ，∴圆形团扇所用的包边长度更短． 23．（1）解：，故答案为：； （2）解：用含正整数n的式子表示上述算式的规律：； 故答案为：； （3）解： ． 24．（1）解：根据题意可得，， 故答案为：，，． （2）解：猜想． 举例：，，和都是144的算术平方根，而144的算术平方根只有一个， ∴． 答：当，时，，，之间的数量关系为． （3）解： 25．解：任务1：∵，，， ∴∴能确定195112的立方根是个两位数， ∵，∴，∴它的立方根的十位上的数是； 任务：∵，，， ∴∴能确定110592的立方根是个两位数， ∵，∴，∴它的立方根的十位上的数是； ∵，∴的个位上的数是，∴． 26．解：（1）∵，∴，∴的小数部分是， ∵，∴，∴的整数部分是3，故答案为：，3； （2）∵，∴，∴， ∵，其中x是整数，且，∴，，∴； （3），， 设，其中，则， ∵，∴，∴， 解得：，则，故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $$