第二章 实数单元随堂提高测试2025-2026学年北师大版（2024）数学八年级上册

第二章《实数》—2025-2026学年北师大版（2024）数学八年级上册单元随堂提高测试 一、选择题（下大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．在实数，，，中无理数的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．估算在哪两个数之间（　　） A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和6 4．实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则代数式 可以化简为(　　). A．2c-a B．2a-2b C．-a D．a 5．下列各式计算正确的是 （　　） A． B． C． D． 6．已知，分别是的整数部分和小数部分，那么的值是（　　） A． B． C． D． 7．以单位1为边长画一个正方形，以顶点A为圆心、对角线长为半径画弧，与数轴的交点为C（点C在点B左侧），设点C在数轴上表示的数是a，则点A在数轴上表示的数是（　　） A． B． C． D． 8．若，，则a与b的关系是（　　） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 9．的相反数是 　 　. 10． 与最简二次根式 能合并， 则 的值为　 　. 11．的整数部分为a，小数部分为b，则的值为　 　. 12．在如下所示的方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则2个空格的实数之积为　 　. 2 1 　 6 3 13．斐波纳奇(约1170—约1240)是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波纳奇数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列)，后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果.在实际生活中，很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰是斐波纳奇数列中的数.斐波纳奇数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用.斐波纳奇数列中的第n个数可以用 表示(其中，n≥1).这是用无理数表示有理数的一个范例. 任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波纳奇数列中的第1个数和第2个数. 第1个数是　 　；第2个数是　 　. 三、解答题(本题共7小题，共61分) 14．计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 15．甲同学用如图所示的方法作出点表示数．在中，，且点在同一数轴上，． （1）请说明甲同学这样做的理由； （2）仿照甲同学的做法，在如图所示的数轴上描出表示的点． 16．已知，． （1）求的值； （2）设是小数部分，是整数部分，求代数式的值． 17．求代数式的值，其中．下面是小芳和小亮的解题过程，都是把含有字母式子先开方再进行运算的方法，请认真思考、理解解答过程，回答下列问题． 小芳： 解：原式， 小亮： 解：原式＝． （1）______的解法是错误的； （2）求代数式的值，其中． 18．秦九韶年年，字道古，南宋著名数学家与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家他精研星象、音律、算术、诗词、弓剑、营造之学他于年完成的著作数学九章中关于三角形的面积公式与古希腊几何学家海伦的成果并称“海伦秦九韶公式”它的主要内容是，如果一个三角形的三边长分别是，，，记，为三角形的面积，那么． （1）在中，，，，请用上面的公式计算的面积； （2）如图，在中，，，，，垂足为，求的长； （3）一个三角形的三边长分别为，，，，，求的值． 19．观察下列式子的变形过程，然后回答问题： 例1：． 例2：，， 利用以上结论解答以下问题： （1）观察上面式子的变形，请直接写出（为正整数）的结果是　 　． （2）应用上面的结论，求下列式子的值． （3）拓展提高，求下列式子的值，． 20．【阅读材料】小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如： ； ． 【类比归纳】 （1）小华仿照小明的方法将化成了，则　 　，　 　． （2）请运用小明的方法化简． （3）【拓展提升】 计算． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】C 3．【答案】D 4．【答案】C 5．【答案】D 6．【答案】D 7．【答案】B 8．【答案】D 9．【答案】 10．【答案】2 11．【答案】6 12．【答案】 13．【答案】1；1 14．【答案】（1）解： 。 （2）解： （3）解： （4）解： 15．【答案】（1）解：∵， ∴根据勾股定理得：， ∵OB=OC， ∴， ∴点表示数； （2）解：如图，在中，， ∴根据勾股定理得：， ∴点F表示数． 16．【答案】解：（1），； ∴， （2）， ，， ∵是小数部分，是整数部分， ，， ∴4m2+4mn+n2=（2m+n）2=（2-4+4）2=20． 17．【答案】（1）小亮 （2）解：∵，∴ ​​​​​​​ 18．【答案】（1）解：由题意，， ． （2）解：由题意，， ． 又，， ． 在中，． （3）解：由题意，，， ，． ． 19．【答案】（1） （2）解：由（1）可得， ； （3）解： ． 20．【答案】（1）3； （2）解： （3）解：原式 1 学科网（北京）股份有限公司 $$