精品解析：贵州省贵阳市花溪区磊庄中学2024-2025学年 七年级下学期3月质量监测数学试卷

贵阳市花溪区磊庄中学2024-2025学年度七年级下学期 3月质量监测数学试卷 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法计算，熟知同底数幂乘法计算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故选：B． 2. 计算的结果，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据积的乘方和幂的乘方法则计算即可． 【详解】解：． 故选D． 【点睛】本题考查积的乘方和幂的乘方．掌握各运算法则是解题关键． 3. 计算：（ ） A. 0 B. 1 C. 2025 D. 无意义 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了零指数幂，根据除零以外的任何数的零指数幂都为1求解即可． 【详解】解： 故选：B． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项，同底数幂的乘除法则，积的乘方和幂的乘方法则，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、不能合并，原选项计算错误，不符合题意； B、，原选项计算错误，不符合题意； C、，原选项计算错误，不符合题意； D、，原选项计算正确，符合题意； 故选D． 5. 世界上最小的无脊椎动物是单细胞生物草履虫，它身长仅0.00028米，用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：； 故选：A． 6. 已知 ，则 =            （      ） A. -50 B. 50 C. 500 D. 无法计算 【答案】B 【解析】 【分析】由，根据同底数幂的乘法与幂的乘方的性质，即可求得答案． 【详解】∵， ∴==×=×=5×10=50. 故答案为50. 【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方, 同底数幂的乘法． 7. 已知，，则（ ） A. 24 B. 48 C. 12 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．根据题中条件，结合完全平方公式，计算出的值即可求出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 故选：C． 8. 定义一种新的运算：如果．则有，那么的值是（ ） A. B. 5 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意列出算式，求解即可 【详解】 ． 故选B． 【点睛】本题考查了新定义运算、负指数幂的运算，绝对值的计算，解决本题的关键是牢记公式与定义，本题虽属于基础题，但其计算中容易出现符号错误，因此应加强符号运算意识，提高运算能力与技巧等． 9. 如图1，在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形，把剩下部分拼成一个梯形（如图，利用这两幅图形面积，可以验证的公式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先利用正方形的面积，求得左边阴影部分的面积，然后根据梯形的面积公式求得右边阴影部分的面积，根据面积相等即可解答． 【详解】解：左图中阴影部分的面积是，右图中梯形的面积是， ． 故选：． 【点睛】此题主要考查的是平方差公式的几何表示．注意运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键． 10. 一个正方形的边长增加3cm，它的面积就增加了，这个正方形的边长为（　　） A. 5cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm 【答案】A 【解析】 【分析】设这个正方形原来的边长为x，根据题意，列出方程，进行求解即可． 【详解】解：设这个正方形原来的边长为x，则 解得：， 故选：A． 【点睛】本题考查一元二次方程的应用．找准等量关系，正确的列出方程，是解题的关键． 11. 若与一个多项式的积为，则这个多项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多项式除以单项式，单项式乘多项式，根据题意进行列式，结合多项式除以单项式的运算法则进行计算，即可作答． 【详解】解：∵与一个多项式的积为 ∴这个多项式 ， 故选：C． 12. 如果(2x＋m)(x－5)展开后的结果中不含x的一次项，那么m等于( ) A. 5 B. －10 C. －5 D. 10 【答案】D 【解析】 【详解】(2x＋m)(x－5)=2x2+mx-10x-5m，因展开后的结果中不含x的一次项，可得m-10=0，解得m=10，故选D. 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 若，则x＝_____． 【答案】7 【解析】 【分析】由积的乘方的逆运算得，，再由幂的乘方的逆运算得，，列式计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴， ∴x+3=2x﹣4， 解得x=7， 故答案为：7． 【点睛】本题考查了积的乘方的逆运算和幂的乘方的逆运算． 14. 如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为4，则另一边长为16，求的值______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，用两种方法表示图形面积，列出方程求解即可． 【详解】解：根据题意可得： ， ， ， ， 故答案为：6． 15. 若9x2+mxy+4y2是一个完全平方式，则m＝_____． 【答案】 【解析】 【分析】由9x2+mxy+4y2是一个完全平方式可以化为（3x±2y）2，可知m＝±2×3×2，由此选择答案解答即可． 【详解】解：∵9x2+mxy+4y2是一个完全平方式， ∴9x2+mxy+4y2＝（3x±2y）2， ∴m＝±2×3×2＝±12． 故答案为：±12． 【点睛】本题考查完全平方公式，掌握公式结构正确计算是解题关键． 16. 已知，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知式子，凑完全平方公式，根据非负数之和为0，分别求得的值，进而代入代数式即可求解． 【详解】解：， ， 即， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了因式分解的应用，掌握完全平方公式是解题的关键． 三、解答题（共98分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的乘法和除法．熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先计算幂的乘方和积的乘方，再进行单项式乘单项式运算． （2）按照多项式除以单项式法则：用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 利用整式的乘法公式计算： ①1999×2001 ②992﹣1． 【答案】①3999999；②9800． 【解析】 【详解】试题分析:两式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果． 解：①原式=（2000﹣1）×（2000+1）=20002﹣1=4000000﹣1=3999999； ②原式=（99+1）×（99﹣1）=100×98=9800． 考点：平方差公式． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值及乘法公式，熟记乘法公式并熟练应用是本题的关键．首先利用平方差公式和完全平方公式将原式化简，然后将a和b的值代入即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 20. 如图，有一长为60cm，宽为40cm的长方形硬纸片，小明在长方形纸片的四个角个剪去一个相同的小正方形，做成一个无盖的长方形盒子． （1）若设小正方形的边长为xcm，请列式计算出这个长方形盒子的体积（计算出最后结果）； （2）当x＝5时，求这个盒子的体积． 【答案】（1）（4x3﹣200x2+2400x）cm3 （2）7500cm3 【解析】 【分析】（1）根据题意表示出长方形的长、宽、高，根据长方形的体积公式进行计算即可； （2）将代入（1）中代数式求解即可 【小问1详解】 解：由题意可知：长方形的长为：（60﹣2x）cm，宽为：（40﹣2x）cm，高为：xcm， 长方体盒子的体积为：x（60﹣2x）（40﹣2x） ＝（4x3﹣200x2+2400x）cm3， 【小问2详解】 解：当x＝5时， 4x3﹣200x2+2400x＝7500cm3 【点睛】本题考查了整式的乘法的应用，代数式求值，理解题意是解题的关键． 21. 李老师在黑板上布置了一道题，小明和小丽展开了下面的讨论． 已知，求代数式的值 只知道x的值，没有告诉y值，求不出答案 这道题与y值无关，是可以解的 根据上述情景，你认为谁说得对？为什么？ 【答案】 小丽说得对，理由： ． 因为这个式子化简的结果与y值无关，所以只要知道了x的值就可以求解，故小丽说得对． 【解析】 【分析】首先对多项式进行化简，根据平方差公式，多项式相乘，单项式乘多项式计算，然后去括号合并同类项，确定结果中的项不含字母y，即可作出判断． 本题主要考查了整式的混合运算—化简求值的无关型问题，熟练掌握平方差公式，多项式相乘的法则，单项式乘多项式法则，去括号法则，合并同类项法则，是解决问题的关键． 【详解】略 22. 在计算时，甲错把b看成了6，得到的结果是：；乙错把a看成了，得到的结果是：，求a、b的值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘法运算，根据题意列出代数式，化简对比结果，分别求出a和b的值即可． 【详解】解：因为甲错把b看成了6， 则， 可得：， 因为乙错把a看成了， 则：， 得：． 23. （1）已知2x+4y﹣3＝0，求4x×16y的值． （2）已知x2m＝2，求（2x3m）2﹣（3xm）2的值． 【答案】（1）8；（2）14． 【解析】 【分析】（1）先把4x×16y化成同底数幂相乘，再得出指数为3求解即可； （2）先把（2x3m）2﹣（3xm）2变形为4×（x2m）3﹣9x2m，代入数值计算即可． 【详解】解：（1）由2x+4y﹣3＝0可得2x+4y＝3， ∴4x×16y ＝22x•24y ＝22x+4y ＝23 ＝8； （2）∵x2m＝2， ∴（2x3m）2﹣（3xm）2 ＝4x6m﹣9x2m ＝4×（x2m）3﹣9x2m ＝4×23﹣9×2 ＝4×8﹣18 ＝32﹣18 ＝14． 【点睛】本题考查了幂的运算的应用，解题关键是熟练运用幂的运算法则进行变形，整体代入求值． 24. 为贯彻落实《“健康中国”2030规划纲要》，河南省制定了《河南省“十四五”体育发展规划》《规划》中提到为使全民健身公共服务体系更加健全，到2025年，人均体育场地面积要达到平方米，竞技体育综合实力要有明显提高．如图是一块长米，宽米的长方形地块，郑州市发改委计划在阴影部分铺设塑胶跑道，中间修建一个边长为米的正方形足球场地． （1）塑胶跑道的面积是多少平方米？（用含a，b的代数式表示） （2）当，时，求塑胶跑道的面积． 【答案】（1）塑胶跑道的面积是平方米 （2）塑胶跑道的面积为平方米 【解析】 【分析】此题考查了整式的混合运算，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）阴影部分即塑胶跑道面积等于大长方形面积减去小正方形面积，化简得到最简结果；（2）把，的值代入计算即可． 【小问1详解】 解：塑胶跑道的面积： ∴ ； ∴塑胶跑道的面积是平方米； 【小问2详解】 当，时， ∴原式 （平方米）， ∴当，时，求塑胶跑道的面积为平方米． 25. 乘法公式的探究及应用． 探究问题：如图①是一张长方形纸条，将其剪成长短两条后刚好能拼成图②． （1）图①中长方形纸条的面积可表示为__________（写成多项式乘法的形式）； （2）拼成的图②阴影部分的面积可表示为__________（写成两数平方差的形式）； （3）比较两图阴影部分的面积，可以得到乘法公式：__________； 结论运用： （4）运用所得的公式计算：__________，__________； 拓展运用： （5）计算：． 【答案】（1） （2） （3） （4）； （5） 【解析】 【分析】（1）用代数式表示长方形的长、宽，再根据面积公式表示出长方形的面积即可； （2）图2中阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，表示两个正方形的面积差即可；（3）由两个图形的阴影部分的面积相等得出答案； （4）利用平方差公式进行计算即可； （5）)利用平方差公式，把每一项展开并计算，约分就可以得到结果. 本题考查了平方差公式的几何背景，解答本题的关键是利用阴影部分面积相等得到平方差公式的表达式，注意灵活运用平方差公式． 【详解】解：（1）图①中长方形纸条的面积可表示为， 故答案为：； （2）拼成的图②阴影部分的面积可表示为， 故答案为：； （3）比较两图阴影部分的面积，可以得到乘法公式：， 故答案为：； （4） ， ， 故答案为：，； （5） ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 贵阳市花溪区磊庄中学2024-2025学年度七年级下学期 3月质量监测数学试卷 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 计算的结果，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 计算：（ ） A. 0 B. 1 C. 2025 D. 无意义 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 世界上最小的无脊椎动物是单细胞生物草履虫，它身长仅0.00028米，用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 6. 已知 ，则 =            （      ） A. -50 B. 50 C. 500 D. 无法计算 7. 已知，，则（ ） A. 24 B. 48 C. 12 D. 8 8. 定义一种新的运算：如果．则有，那么的值是（ ） A. B. 5 C. D. 9. 如图1，在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形，把剩下部分拼成一个梯形（如图，利用这两幅图形面积，可以验证的公式是（ ） A. B. C. D. 10. 一个正方形的边长增加3cm，它的面积就增加了，这个正方形的边长为（　　） A. 5cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm 11. 若与一个多项式的积为，则这个多项式是（ ） A. B. C. D. 12. 如果(2x＋m)(x－5)展开后的结果中不含x的一次项，那么m等于( ) A. 5 B. －10 C. －5 D. 10 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 若，则x＝_____． 14. 如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为4，则另一边长为16，求的值______． 15. 若9x2+mxy+4y2是一个完全平方式，则m＝_____． 16. 已知，则______． 三、解答题（共98分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 利用整式的乘法公式计算： ①1999×2001 ②992﹣1． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 如图，有一长为60cm，宽为40cm的长方形硬纸片，小明在长方形纸片的四个角个剪去一个相同的小正方形，做成一个无盖的长方形盒子． （1）若设小正方形的边长为xcm，请列式计算出这个长方形盒子的体积（计算出最后结果）； （2）当x＝5时，求这个盒子的体积． 21. 李老师在黑板上布置了一道题，小明和小丽展开了下面的讨论． 已知，求代数式的值 只知道x的值，没有告诉y值，求不出答案 这道题与y值无关，是可以解的 根据上述情景，你认为谁说得对？为什么？ 22. 在计算时，甲错把b看成了6，得到的结果是：；乙错把a看成了，得到的结果是：，求a、b的值． 23. （1）已知2x+4y﹣3＝0，求4x×16y的值． （2）已知x2m＝2，求（2x3m）2﹣（3xm）2的值． 24. 为贯彻落实《“健康中国”2030规划纲要》，河南省制定了《河南省“十四五”体育发展规划》《规划》中提到为使全民健身公共服务体系更加健全，到2025年，人均体育场地面积要达到平方米，竞技体育综合实力要有明显提高．如图是一块长米，宽米的长方形地块，郑州市发改委计划在阴影部分铺设塑胶跑道，中间修建一个边长为米的正方形足球场地． （1）塑胶跑道的面积是多少平方米？（用含a，b的代数式表示） （2）当，时，求塑胶跑道的面积． 25. 乘法公式的探究及应用． 探究问题：如图①是一张长方形纸条，将其剪成长短两条后刚好能拼成图②． （1）图①中长方形纸条的面积可表示为__________（写成多项式乘法的形式）； （2）拼成的图②阴影部分的面积可表示为__________（写成两数平方差的形式）； （3）比较两图阴影部分的面积，可以得到乘法公式：__________； 结论运用： （4）运用所得的公式计算：__________，__________； 拓展运用： （5）计算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $