湖南师大附中特立学校2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题

2025年上学期期末检测卷 七年级数学 注意事项： 1、答题前，请考生先将自己的姓名、考号填写清楚，并认真核对答题卡的姓名、考号、考室和座位号； 2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6、本试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 窗棂是中国传统木构建筑的框架结构．下列各样式的窗棂图案中，可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 实数，，，（每两个3之间依次多一个2），其中无理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，若表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为，，则叶杆“底部”点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（    ） A. 4的平方根是2 B. 8的立方根是 C. 的算术平方根是 D. 没有平方根 5. 在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ） A. 了解全国中学生的用眼卫生情况 B. 对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查 C. 对格力空调的市场占有率的调查 D. 对我国首架大型民用直升机各零部件的检查 7. 下列各选项能用“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 两钉子固定木条 D. 弯曲河道改直 8. 下列选项中，可以用来说明命题“”是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 9. 《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多你一倍之上；乙说得甲九只羊，二家之数相当，两人都在暗思对方有多少只羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多．”设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图所示的方格内填入了一些表示数的代数式，若图中各行各列以及对角线上的三个数之和都相等，则（ ） 6 0 A. 5 B. 4 C. 6 D. 8 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 比较大小：_____ 3（填“”或“”或“”）． 12. 点到x轴的距离是______． 13. 不等式的最大整数解是_______． 14. 如图，直线被直线所截，请添加一个条件，使得，该条件可以是___________． 15. 下列方程①；②；③；④；⑤中，是二元一次方程的是__________（只填序号）． 16. 为了考察某种麦穗长度的分布情况，在一块试验田里随机抽取了100根麦穗，量得它们长度的最大值为，最小值为．在绘制频数直方图时若以为组距，则应分成_____________组 三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 解不等式组：． 19. 如图是一个飞机场的雷达屏幕，每两个相邻圆之间的距离是10千米． （1）飞机A在机场______偏______方向，距离是______千米； （2）飞机B在机场______偏南______方向，距离是______千米； （3）飞机C在机场南偏东，距离是50千米，请在平面上标出C的位置． 20. 向贤中学开展以“书香校园”为主题的读书活动．12月末，学校对七年级学生在此次活动中的读书量进行了抽样调查，根据调查结果绘制了尚不完整的统计图表如下： 根据以上信息，解答下列问题： （1）被调查的学生中，被调查学生的总人数为______人，读书量达到2本的学生数占被调查学生总数的百分比为______； （2）补全学生课外读书数量条形统计图． （3）若该校七年级共有学生500人，请根据抽样调查的结果，估计该校七年级学生本学期开学以来课外读书数量不少于3本的学生人数______人． 21. 如图，在中，过点E作直线，C为上一点，连接交于点G，且，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 22. 2025年1月29日，《哪吒之魔童闹海》火爆上映，截至3月8日，全球票房（含预售）突破148亿．某公司组织员工观看此电影，若购买1张A档票和3张B档票，则所需费用为230元；若购买4张A档票和5张B档票，则所需费用为500元． （1）求每张A档票和每张B档票的价格． （2）该公司本次购买了A档票和B档票共40张，且购买两种票的总费用不低于2150元，则该公司最多购买多少张A档票？ 23. 阅读材料，完成问题． 三角形的内角和 小学的时候，我们就知道三角形的内角和是，学习了平行线之后，可以用如下方法推导证明出“三角形内角和等于．” 方法一：如图①，已知：，求证：．证明：如图②，过点作直线， ， ，． ， ． 方法二：……． 【发现】（1）方法一是用平行线的性质将三角形内角和问题转化为一个平角，这体现了数学中的______思想； 【探究】（2）请类比方法一，用平行线的性质，换一种方法推导出三角形内角和． 【延伸】（3）如图③，，是，之间一点，平分，点在上，连接，，且．请写出与的数量关系，并说明理由． 24. 定义：表示不大于的最大整数，如，．我们把满足（为常数）的的取值范围叫作的核心范围，如的的核心范围为，的的核心范围为． （1）请直接写出：______，若，则的核心范围是______． （2）若关于的不等式组有且只有三个正整数解，请写出这三个正整数解，并求出的取值范围． （3）已知，满足方程组，且，对于任意都成立，求的取值范围． 25. 如图①，在平面直角坐标系中，点，，且实数，满足． （1）直接写出，两点的坐标； （2）将线段向左平移个单位，再向下平移个单位，得到线段，使点落在轴上，点落在轴上，设点的坐标为，连接，，求的面积． （3）如图②，连接，，为线段上一点，为轴上一动点，若，求的取值范围． 2025年上学期期末检测卷 七年级数学 注意事项： 1、答题前，请考生先将自己的姓名、考号填写清楚，并认真核对答题卡的姓名、考号、考室和座位号； 2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6、本试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】5 【14题答案】 【答案】（答案不唯一） 【15题答案】 【答案】③ 【16题答案】 【答案】12 三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1）北，东，30 （2）西，，40 （3） 如图，点C即为所求． 【20题答案】 【答案】（1）， （2） 补全统计图如下： （3） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【22题答案】 【答案】（1）每张A档票的价格为50元，每张B档票的价格为60元 （2）25张 【23题答案】 【答案】（1）转化； （2）延长至，过点作， ∵， ∴， ∵， ∴； （3），理由如下： 过点作，过点作， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴． 【24题答案】 【答案】（1）， （2），，； （3） 【25题答案】 【答案】（1） （2）4 （3）且 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $