四川新高考联盟五校2026届高三上学期开学摸底检测数学试题

四川新高考联盟五校开学摸底检测 高三年级数学试题 考试时间120分钟，满分150分 注意事项： 1．答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”. 2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效. 3考试结束后由监考老师将答题卡收回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面．则是（ ） A. 充分不必要条 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 已知集合，，若，则m的最大值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 3. 复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量满足：，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，则在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 6. 从1，2，3，4，5，6，7这7个数任选3个不同数排成一个数列，则得到的数列为等差数列的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且，，则的形状是（ ） A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 不确定的 8. 已知圆锥曲线的对称中心为原点，若对于上的任意一点，均存在上两点，，使得原点到直线，和的距离都相等，则称曲线为“完美曲线”．现有如下两个命题： ①任意椭圆都是“完美曲线”；②存在双曲线是“完美曲线”． 下列判断正确的是（ ） A. ①是真命题，②是假命题 B. ①是假命题，②是真命题 C. ①②都是真命题 D. ①②都是假命题 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求；全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 有一组数、、、，这组数的第百分位数是 B. 在的独立性检验中，若不小于对应的临界值，可以推断两变量不独立，该推断犯错误的概率不超过 C. 随机变量，若，，则 D. 以拟合一组数据时，经代换后的经验回归方程为，则， 10. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，角的始边与轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于两点，则下列说法中，正确的是（ ） A. 在上的投影向量为 B. C. 若的长度为，则点的轨迹长度为 D. 设，则的最大值为 11. 已知函数图象如图1所示，A，B分别为图象的最高点和最低点，过A，B作x轴的垂线，分别交x轴于，点C为该部分图象与x轴的交点，与y轴的交点为，此时．将绘有该图象的纸片沿x轴折成的二面角，如图2所示，折叠后，则下列四个结论正确的有（ ） A. B. 的图象在上单调递增 C. 在图2中，上存在唯一一点Q，使得面 D. 在图2中，若是上两个不同的点，且满足，则的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若的展开式中的常数项为，则________________. 13. 随机变量X服从正态分布，，，则的最小值为______． 14. 两个有共同底面的正三棱锥与，它们的各顶点均在半径为1的球面上，若二面角的大小为，则的边长为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，边的中线长为2． （1）求角A； （2）求边a的最小值． 16. 如图，已知四棱锥中，顶点在底面上的射影落在线段上（不含端点），，，，. （1）求证：平面； （2）若二面角的大小为，直线与平面所成角为，求的值. 17. 已知函数有两个不同的零点. （1）证明：； （2）当时，求的最大值； 18. 已知有两个盒子，各装有1个黑球、1个黄球和1个红球，现从两个盒子中各任取一个球交换放入另一个盒子，重复进行次这样的操作后，记盒子中红球的个数为，恰有1个红球的概率为，恰有2个红球的概率为． （1）证明是等比数列，并求的通项公式； （2）求的数学期望． 19. 已知曲线，点在曲线上． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）如图1，过曲线外一点A（不在轴上）作的两条切线，切点为，过曲线上一点的切线交于点，且，把这样的叫做“外切三角形”． ①连接交于点，请给出三点的纵坐标的关系； ②如图2，从点A出发作出的第一个外切三角形是，再过点分别作出2个外切三角形，即和；继续过点分别作出4个外切三角形以此类推，依次作出个外切三角形．设的面积为，求这些“外切三角形”的面积之和，并判断与的大小关系． 四川新高考联盟五校开学摸底检测 高三年级数学试题 考试时间120分钟，满分150分 注意事项： 1．答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”. 2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效. 3考试结束后由监考老师将答题卡收回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求；全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】9 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） 由于平面平面故 因为，所以底面为直角梯形，故， 过，且与相交于， 则， 又， 故,所以, 由于平面，， 所以平面， （2） 【17题答案】 【答案】（1） ，由，，所以在上单调递增，在上单调递减，要使有2个零点， 只需，得证； （2） 【18题答案】 【答案】（1） 当时， 因为， 所以，又， 则数列是以为首项，为公比的等比数列， 得到，即． （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）①三点的纵坐标成等差数列；②， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $