精品解析：湖南省长沙市雨花区雅礼实验毓秀学校2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题

2025年上学期期末监测试卷八年级数学 注意事项： 1．答题前，请考生先将自己的姓名、考号填写清楚，并认真核对答题卡的姓名、考号、考室和座位号； 2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本试卷共25个小题,考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. -2的倒数是（ ） A. -2 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据倒数的定义（两个非零数相乘积为1，则说它们互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数）求解． 【详解】解：-2的倒数是-， 故选：B． 【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数等知识点的掌握． 2. 作为世界文化遗产的长城，其总长大约为．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 根据科学记数法的定义表示即可． 【详解】解：． 故选：B． 3. 已知一组数据96，89，92，95，98，则这组数据的中位数是（ ） A. 89 B. 94 C. 95 D. 98 【答案】C 【解析】 【分析】根据中位数的定义（将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数）即可得． 【详解】解：将这组数据按从小到大进行排序为89，92，95，96，98， 则其中位数是95， 故选：C． 【点睛】本题考查了中位数，熟记中位数的概念是解题关键． 4. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件；因此此题可根据二次根式有意义的条件“被开方数为非负数”求解． 【详解】解：由题意得：． 故选：A． 5. 下列函数不是一次函数的是(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、不是一次函数，所以本选项符合题意； B、是一次函数，所以本选项不符合题意； C、是正比例函数，也是一次函数，所以本选项不符合题意； D、是一次函数，所以本选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数的定义，属于基础题型，熟知一次函数的概念是关键． 6. 函数的图像不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质，根据k与b的值求出该一次函数的图像的位置是解题的关键． 根据一次函数的k与b的值即可知道该一次函数的图像经过哪些象限． 【详解】解：由题意可知：，， ，， 该一次函数的图像经过第一、三、四象限，即不经过第二象限， 故选：B． 7. 如图，在中，一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，然后对各选项进行判断即可． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AD=BC． 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质．解题的关键在于熟练掌握平行四边形的性质． 8. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项，完全平方公式，平方差公式，因式分解计算即可． 【详解】A.选项，3x2与4x3不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意； B.选项，原式= ，故该选项计算错误，不符合题意； C.选项，原式= ，故该选项计算错误，不符合题意； D.选项，原式=，故该选项计算正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了合并同类项，完全平方公式，平方差公式，因式分解，注意完全平方公式展开有三项是解题的易错点． 9. 某班组织了一次小型同学聚会，参与的同学每两人之间都握了一次手，所有人共握了次手．设共有位同学聚会，则满足的关系式为(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由于参与的同学每两人之间都握了一次手，所以这x个人共握手次，进而可得答案． 【详解】解：设共有位同学聚会，则由题意可列方程为：． 故选：B． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，属于常考题型，正确理解题意、明确x个人共握手次是解本题的关键． 10. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，根据二次项系数非零结合根的判别式，得出关于k的一元一次不等式，求解即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有实数根， ∴且， 解得：且， 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 计算的结果为___． 【答案】 【解析】 【分析】利用平方差公式计算后再加减即可． 【详解】解：原式． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算法则及平方差公式是解题的关键． 12. 一元二次方程的二次项系数是____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义， 根据一元二次方程的二次项系数是a解答即可. 【详解】解：一元二次方程的二次项系数是2. 故答案为：2. 13. 如图，在菱形中，两条对角线，，则此菱形的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的面积，根据菱形的面积等于对角线积的一半计算即可求解，掌握菱形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵菱形的面积等于对角线积的一半， ∴， 故答案为：． 14. 将直线向上平移2个单位后得到直线解析式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题是关于一次函数的图象进行平移的题目，解题时记住直线平移后k值不变这一性质． 根据平移k值不变，上移加，下移减即可得出答案． 【详解】解：平移后的解析式为：． 故答案为：． 15. 如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为_________． 【答案】100． 【解析】 【分析】三个正方形的边长正好构成直角三角形的三边，根据勾股定理得到字母A所代表的正方形的面积A=36+64=100． 【详解】解：由题意可知，直角三角形中，一条直角边的平方=36，一条直角边的平方=64，则斜边的平方=36+64． 故答案为：100． 【点睛】本题考查了正方形的面积公式以及勾股定理． 16. 若一元二次方程的两个根是，，则的值是____． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是掌握一元二次方程根与系数的关系．根据根与系数的关系直接可得答案． 【详解】解：，是一元二次方程的两个根， ，， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，涉及绝对值，算术平方根，零指数幂和负整数指数幂，正确计算是解题的关键，注意非零底数的零指数幂结果为1．先计算绝对值，算术平方根，零指数幂和负整数指数幂，再加减即可． 【详解】解：原式 ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查 了解一元二次方程——因式分解法和直接开平方法，熟练掌握各自的解法是解本题的关键． （1）利用直接开平方法求解即可； （2）利用因式分解法求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：， ∴， 或， ． 19. 一次函数的图象经过点和点． （1）求一次函数的表达式； （2）求该函数图象与两坐标轴围成的三角形面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查待定系数法求解析式以及一次函数的图象与性质，熟练掌握待定系数法是解题的关键． （1）运用待定系数法求出函数的解析式； （2）先求解函数与坐标轴的交点坐标，再利用三角形的面积公式求出面积即可． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象经过点和点． 则，解得， ∴一次函数解析式为； 【小问2详解】 解：令，解得，将代入，则， ∴一次函数与坐标轴的交点坐标和， 根据两点确定一直线画出一次函数的图象如下： 两坐标轴围成的三角形面积为． 20. 跳绳是某校体育活动的特色项目．体育组为了了解七年级学生1分钟跳绳次数情况，随机抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试（单位：次），数据如下： 100　　110　　114　　114　　120　　122　　122　　131　　144　　148 152　　155　　156　　165　　165　　165　　165　　174　　188　　190 对这组数据进行整理和分析，结果如下： 平均数 众数 中位数 145 请根据以上信息解答下列问题： （1）填空：______，______； （2）学校规定1分钟跳绳165次及以上为优秀，请你估计七年级240名学生中，约有多少名学生能达到优秀？ （3）某同学1分钟跳绳152次，请推测该同学的1分钟跳绳次数是否超过年级一半的学生？说明理由． 【答案】（1）， （2） （3）解：是，理由如下： ∵中位数为， ∴某同学1分钟跳绳152次，可推测该同学的1分钟跳绳次数超过年级一半的学生． 【解析】 【分析】（1）根据众数与中位数的定义进行计算即可求解； （2）根据样本估计总体，用跳绳165次及以上人数的占比乘以总人数，即可求解； （3）根据中位数的定义即可求解； 【小问1详解】 解：这组数据中，165出现了4次，出现次数最多 ∴， 这组数据从小到大排列，第10个和11个数据分别为， ∴， 故答案为：，． 【小问2详解】 解：∵跳绳165次及以上人数有7个， ∴估计七年级240名学生中，有个优秀， 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了求中位数，众数，样本估计总体，熟练掌握中位数、众数的定义是解题的关键． 21. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1． （1）求的周长； （2）求及的面积． 【答案】（1）的周长为5+3 （2），的面积为5 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，三角形的面积，证明三角形是直角三角形是解题的关键； （1）根据勾股定理分别求出三角形三边长即可推出结果； （2）根据勾股定理的逆定理得出是直角三角形，且，即可推出结果． 【小问1详解】 解：由勾股定理得，， ， ， 的周长； 【小问2详解】 解：， 是直角三角形，且， ． 22. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某市图书馆为推广全民阅读活动，决定加大图书购置经费的投入．一月份投入图书购置经费50万元，3月份投入72万元． （1）求该市这两个月投入图书购置经费的平均增长率； （2）如果按（1）中经费投入的平均增长率计算，该市计划4月份投入多少万元． 【答案】（1）该市这两个月投入图书购置经费的平均增长率为 （2）4月份投入图书购置经费为86.4万元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的增长率问题的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）设该市这两个月投入图书购置经费的平均增长率为，列式，进行计算，即可作答； （2）由（1）知该市这两个月投入图书购置经费的平均增长率为，则列式计算即可解答． 【小问1详解】 解：设该市这两个月投入图书购置经费的平均增长率为x， 根据题意得：， 解得：（不合题意，舍去）． 答：该市这两个月投入图书购置经费的平均增长率为； 【小问2详解】 解：4月份投入图书购置经费为（万元）， 答：4月份投入图书购置经费为86.4万元． 23. 如图，在中，D，E分别是线段，的中点，连结并延长至点F，使，连结FC． （1）证明：． （2）证明：四边形是平行四边形． （3）若，求四边形的周长． 【答案】（1） 证明：∵E是线段的中点， ， 在和中， ， ； （2） 证明：∵D，E分别是线段的中点， 是的中位线， ， ， ， ∴四边形是平行四边形； （3）四边形DFCB的周长为18 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形判定（）、平行四边形的判定与性质、中点性质等知识点，解题的关键在于利用中点性质得到边相等，通过全等三角形证明边平行且相等，从而证明四边形是平行四边形，并进一步求解四边形的周长． （1）根据中点性质得到边相等，再结合对顶角相等，利用全等三角形判定定理（）证明； （2）先由（1）的全等得到边平行且相等，再结合中点得到的边平行关系，证明四边形是平行四边形； （3）根据前面结论求出四边形各边长度，进而求出周长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 在中，， 则四边形的周长． 24. 定义：已知关于的一元二次方程有两个实数根，，若满足，则称此类方程为“差积方程”． 例如：， 即， 解得，， ∵， 是差积方程． （1）方程__________（填是或不是）“差积方程”； （2）若关于的方程是“差积方程”，求出的值． （3）若关于的方程是“差积方程”，且它的一个实数根为，则__________． 【答案】（1）不是 （2）或 （3）2 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，解一元二次方程，理解新定义是解题的关键． （1）根据因式分解法解一元二次方程，然后根据定义判断即可求解； （2）先根据因式分解法解一元二次方程，然后根据定义列出绝对值方程，解方程即可求解； （3）先解方程得出，，根据新定义得出，求出，根据它的一个实数根为，得出，整体代入求出结果即可． 【小问1详解】 解：， 即， 解得：， ， ∴不是差积方程； 【小问2详解】 解：， 即， 解得：，， ∵是差积方程， ， 即或． 解得：或； 【小问3详解】 解：， 解得：， ，， ∵是差积方程， ， 即， 即， ∵它的一个实数根为， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴． 25. 如图①，是矩形的对角线，，．将沿射线方向平移到的位置，使为中点，连接，，，，如图②． （1）求证：四边形是菱形； （2）四边形的周长为______； （3）将四边形沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长． 【答案】（1） 证明：∵矩形，， ∴，，， 由平移可得，，， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∵为中点， ∴中，， 又∵， ∴ 是等边三角形， ∴ ， ∴四边形是菱形； （2） （3）矩形周长为或 【解析】 【分析】（）根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，据此进行证明即可； （）先证明四边形是菱形，再根据边长，即可得到四边形的周长； （）根据两种不同的拼法，分别求得可能拼成的矩形周长即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接， 由平移可得，，， ∴ ， ∴四边形是平行四边形， 由（）可得，， ∴四边形是菱形， ∵， 则由勾股定理得： ， ∴四边形的周长为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：将四边形沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形如下： ∴矩形的周长为或． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定与性质，平移的性质，矩形的性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识，掌握菱形的判定和性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年上学期期末监测试卷八年级数学 注意事项： 1．答题前，请考生先将自己的姓名、考号填写清楚，并认真核对答题卡的姓名、考号、考室和座位号； 2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本试卷共25个小题,考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. -2的倒数是（ ） A. -2 B. C. D. 2 2. 作为世界文化遗产的长城，其总长大约为．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 已知一组数据96，89，92，95，98，则这组数据的中位数是（ ） A. 89 B. 94 C. 95 D. 98 4. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为（　　） A. B. C. D. 5. 下列函数不是一次函数的是(　　) A. B. C. D. 6. 函数的图像不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 如图，在中，一定正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 某班组织了一次小型同学聚会，参与的同学每两人之间都握了一次手，所有人共握了次手．设共有位同学聚会，则满足的关系式为(　　) A. B. C. D. 10. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 计算的结果为___． 12. 一元二次方程的二次项系数是____． 13. 如图，在菱形中，两条对角线，，则此菱形的面积为______． 14. 将直线向上平移2个单位后得到直线解析式为______． 15. 如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为_________． 16. 若一元二次方程的两个根是，，则的值是____． 三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 一次函数的图象经过点和点． （1）求一次函数的表达式； （2）求该函数图象与两坐标轴围成的三角形面积． 20. 跳绳是某校体育活动的特色项目．体育组为了了解七年级学生1分钟跳绳次数情况，随机抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试（单位：次），数据如下： 100　　110　　114　　114　　120　　122　　122　　131　　144　　148 152　　155　　156　　165　　165　　165　　165　　174　　188　　190 对这组数据进行整理和分析，结果如下： 平均数 众数 中位数 145 请根据以上信息解答下列问题： （1）填空：______，______； （2）学校规定1分钟跳绳165次及以上为优秀，请你估计七年级240名学生中，约有多少名学生能达到优秀？ （3）某同学1分钟跳绳152次，请推测该同学的1分钟跳绳次数是否超过年级一半的学生？说明理由． 21. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1． （1）求的周长； （2）求及的面积． 22. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某市图书馆为推广全民阅读活动，决定加大图书购置经费的投入．一月份投入图书购置经费50万元，3月份投入72万元． （1）求该市这两个月投入图书购置经费的平均增长率； （2）如果按（1）中经费投入的平均增长率计算，该市计划4月份投入多少万元． 23. 如图，在中，D，E分别是线段，的中点，连结并延长至点F，使，连结FC． （1）证明：． （2）证明：四边形是平行四边形． （3）若，求四边形的周长． 24. 定义：已知关于的一元二次方程有两个实数根，，若满足，则称此类方程为“差积方程”． 例如：， 即， 解得，， ∵， 是差积方程． （1）方程__________（填是或不是）“差积方程”； （2）若关于的方程是“差积方程”，求出的值． （3）若关于的方程是“差积方程”，且它的一个实数根为，则__________． 25. 如图①，是矩形的对角线，，．将沿射线方向平移到的位置，使为中点，连接，，，，如图②． （1）求证：四边形是菱形； （2）四边形的周长为______； （3）将四边形沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $