精品解析：吉林省吉林市龙潭区古川学校2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷

2024——2025 学年度第一学期期中考试七年级数学 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 如果温度上升5℃，记作℃，那么温度下降℃记作（ ） A. ℃ B. ℃ C. ℃ D. ℃ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正负数的定义，根据正负数的意义即可求解． 【详解】解：如果温度上升5℃，记作℃，那么温度下降℃记作℃， 故选：B． 2. 下列方程中是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式．据此即可求解． 【详解】解：A．含有两个未知数，不符合题意； B．为一元一次方程，符合题意； C．未知数的最高次数为2，不符合题意； D．含有分式，不符合题意； 故选：B． 3. 下列各组单项式中，不是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项．根据同类项的定义进行求解即可：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项． 【详解】解：A．与 是同类项，不合题意； B．与是同类项，不合题意； C．与 所含的字母相同，但是相同字母的指数不同，不是同类项，符合题意； D．与是同类项，不合题意； 故选：C． 4. 小麦的总产量一定，平均每公顷的产量与公顷数（ ） A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 以上都不对 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了成反比例．根据“总产量小麦的种植面积小麦每公顷产量”，即可求解． 【详解】解：小麦的总产量一定，平均每公顷的产量与公顷数成反比例． 故选：B 5. 观察如图，一个羽毛球的质量是一个乒乓球质量的（　　） A. 8倍 B. 6倍 C. 4倍 D. 2倍 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式．设一个羽毛球的质量为x，一个乒乓球质量为y．根据天平两边质量相等构建关系式可得结论． 【详解】解：设一个羽毛球的质量为x，一个乒乓球质量为y． 由题意， ∴， ∴一个羽毛球的质量是一个乒乓球质量的4倍． 故选：C． 6. 车队运送一批货物．若每车装4吨，剩下8吨未装；若每车装5吨，则剩余1辆车．甲、乙两人设该车队有x辆车，丙、丁两人设这批货物有y吨，分别列出如下方程：甲：；乙：；丙：；丁：．其中所列方程正确的是（ ） A. 甲、丙 B. 甲、丁 C. 乙、丙 D. 乙、丁 【答案】A 【解析】 【分析】设这个车队有x辆车，根据题意可知等量关系为：两种装法货物的总量是一定的，据此列方程．设这批货物有y吨, 根据题意可知等量关系为：两种装法货物的车数差1辆，据此列方程． 【详解】设该车队有x辆车，则 ， 故甲正确，乙错误； 设这批货物有y吨,则 故丙正确，丁错误； 所以甲、丙正确； 故选A 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程． 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 单项式 的系数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数的定义．根据单项式的系数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数． 【详解】解：根据单项式的系数的定义可知：的系数是． 故答案为：． 8. 年月日是我国第个植树节，截至年，全国完成新增种植和低产林改造亩，将数据用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示，熟练掌握“将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法”是解题的关键． 根据科学记数法正确表示即可． 【详解】解：， 故答案为：． 9. 现计划采购一批文具用品，若小条本的单价为a元，错题本的单价为b元，则购买30本小条本和50本错题本共需付_________元（用含a、b的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，分别表示出购买小条本和错题本的费用再相加即可． 【详解】解：由题意得：共需付：元， 故答案为：． 10. 如果代数式的值与的值相等，那么_________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程，利用的值与的值相等，列出方程，求出方程的解即可得到x的值． 【详解】解：根据题意得：， 去分母得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 系数化为1得：， 故答案为：． 11. 已知多项式是关于的四次三项式，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多项式的定义；根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，单项式的个数就是多项式的项数可得，，再解即可． 【详解】解：由题意得：，，， 解得：， 则． 故答案为：． 12. 如图所示的数轴被墨迹盖住了一部分，则被遮住的所有整数个数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数，有理数大小比较，根据数轴可以得到被盖住的整数，由此即可求解． 【详解】解：根据题意得：被盖住的整数为 ， ∴被盖住的整数的个数为， 故答案为： 13. 若规定，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了新运算以及有理数的混合运算，利用已知得出，进而求出即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 14. 若关于x、y的多项式 化简后不含项，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减中无关型问题，根据化简后不含的项，即的系数为0，进而可求解． 【详解】解： ， ∵化简后不含的项， ∴， 解得：， 故答案为：． 三、解答题（每小题5分，共20分 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合运算，掌握有理数的四则混合运算法则是解题的关键． 根据有理数的四则混合运算法则求解即可． 【详解】解： ． 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，掌握含乘方的有理数混合运算的运算法则成为解题的关键． 先运算有理数乘方和分数的加减运算法则化简，然后再计算即可． 【详解】解： ． 17. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程的方法，掌握解一元一次方程的一般步骤“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”是解题的关键． 按照“去括号、移项、合并同类项、系数化为1”的步骤求解即可． 【详解】解：， ， ， ， ． 18. 解方程： ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”是解题的关键． 根据“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”的步骤求解即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，先去括号，然后合并同类项即可． 【详解】解： ． 20. 先化简，再求值： 其中 ， 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键． 先根据整式的加减混合运算法则化简，然后再将代入计算即可． 【详解】解： ． 当时，原式． 21. 已知关于x的方程的解与的解互为相反数． （1）求a的值； （2）求代数式 的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解． （1）先求出第二个方程的解，得出第一个方程的解是，把代入第一个方程，再求出a即可； （2）将（1）中所得a的值代入所求式子计算即可． 【小问1详解】 解：解方程得：， ∵两个方程的解互为相反数， ∴另一个方程的解为， 把代入方程得： ， 解得：； 【小问2详解】 解：∵， ∴． 22. 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，小明不小心擦掉了一块，小亮说他记得小明擦掉的部分是一个二次三项式，黑板上剩下的过程为： （1）求所挡住的二次三项式； （2）若，求所挡住的二次三项式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据整式的加减计算法则只需要计算出的结果即可； （2）把代入（1）所求式子中进行求解即可． 【小问1详解】 解：由已知得所挡住的式子为： ， 即所捂的二次三项式是； 【小问2详解】 解：当时，． 【点睛】本题主要考查了整式的加减计算，代数式求值，正确求出所捂的式子是解题的关键． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 七年（2）班的王老师和张老师带领40名学生去公园野营，大帐篷限住5人，小帐篷限住3人，一共租了10顶帐篷，正好全部住满，求大帐篷和小帐篷各租了多少顶？ 【答案】大帐篷租了6顶，小帐篷租了4顶 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，找准等量关系、正确列出一元一次方程是解题的关键． 设大帐篷租了x顶，则小帐篷租了顶，根据租用的帐篷正好住人，再根据列出关于x的一元一次方程，可解求得出x的值，再将其代入中，即可求出租用小帐篷的数量． 【详解】解：设大帐篷租了x顶，则小帐篷租了顶， 根据题意得：，解得：， ∴． 答：大帐篷租了6顶，小帐篷租了4顶． 24. 已知某超市酸奶的定价为20元/箱，玻璃杯的定价为5元/个．该超市酸奶区推出了两种优惠促销方案，如下表所示，现某顾客需要购买40箱酸奶和x个玻璃杯． 方案一 酸奶和玻璃杯一律按九折优惠 方案二 购买一箱酸奶，赠送一个玻璃杯 （1）请用含x的式子分别表示按方案一、方案二购买时所需的费用； （2）当时，请通过计算说明该顾客按哪个方案购买更省钱； （3）当购买多少个玻璃杯时，上述这两种方案的花费一样多？ 【答案】（1） 按方案一购买时所需的费用为元；按方案二购买时所需的费用为元； （2）按方案二购买更省钱； （3）当购买240个玻璃杯时，上述两种方案的花费一样多 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及代数式求值， （1）利用总价单价数量，结合该超市推出的两种优惠促销方案，即可用含的代数式表示出按方案一及按方案二购买所需费用； （2）代入，求出按方案一及按方案二购买所需费用，再比较后即可得出结论； （3）根据按这两种方案的花费一样多，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：根据题意得：按方案一购买所需费用为元； 按方案二购买所需费用为元． 答：按方案一购买所需费用为元，按方案二购买所需费用为元； 【小问2详解】 当时，（元； （元． ， 该顾客按方案二购买更省钱； 【小问3详解】 根据题意得：， 解得：． 答：当购买240个玻璃杯时，上述这两种方案的花费一样多． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 【教材呈现】下图是华师版七年级上册数学教材第117页的部分内容． 【阅读理解】 小明通过观察发现： 前后两个多项式中，含x次数相同项的系数存在相同的倍数关系． 思考：只需求得的值即可求得的值，进而解决问题． 于是他在做作业时采用了如下方法： 由题意，得，则有． ． 所以代数式的值为5． 【方法学习】 这种方法叫整体代入法，是我们在整式求值时常用到的一种方法，即题目已知条件告诉我们的不是单个未知数的值，而是一个或者几个式子的值，让我们根据条件去求其它代数式的值．这个时候，我们要将问题中的式子转化成含有已知式子的形式，然后整体将已知条件代入求值． 【方法运用】 （1）若代数式的值为5，求代数式的值． （2）当时，代数式的值为9．当时，求代数式的值． 【方法拓展】 （3）若，则代数式的值为 ． 【答案】（1）9；（2）；（3）28 【解析】 【分析】本题考查整式的加减和代数式求值，解题的关键是掌握整式是加减法则和整体思想的应用； （1）利用题干给定的方法，利用整体思想代入求值即可； （2）利用题干给定的方法，利用整体思想代入求值即可； （3）把变为 ，根据整体思想代入求值即可； 【详解】解：（1）， ， ； （2）当时，， ， ∴当时，； （3） ， ． 故答案为：28． 26. 如图，已知数轴上有A、B、C三点，B、C两点在数轴上表示的数分别为4和6，点A在数轴上表示的数为a，且点A、C到原点O的距离相等．我们将A、B两点间的距离记为． （1） ； （2）若点P从原点O出发，沿数轴向左匀速运动，当时，求此时点P 在数轴上对应的数； （3）若动点M从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向点C运动，同时点 N从点C出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向点A 运动，设点M在数轴上表示的数为m，点N在数轴上表示的数为n，运动的时间为t秒，当 时，求t和m、n的值． 【答案】（1） （2）或 （3）当时，，；当时，， 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用． （1）因为点A、C到原点O的距离相等，所以，即得a的值； （2）分两种情况讨论； （3）由题意得，，，已知，可得，解得t的值，可得m、n的值． 【小问1详解】 解：∵C点在数轴上表示的数为6，且点A、C到原点O的距离相等， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：设点P在数轴上对应的数为x， ①点P在线段上时， ， 解得：， ②点P在线段延长线上时， ， 解得：， 综上，点P在数轴上对应的数为或； 【小问3详解】 解：由题意得，，， ∵， ∴， 解得：或， ∴当时，，； 当时，，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024——2025 学年度第一学期期中考试七年级数学 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 如果温度上升5℃，记作℃，那么温度下降℃记作（ ） A. ℃ B. ℃ C. ℃ D. ℃ 2. 下列方程中是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组单项式中，不是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 小麦的总产量一定，平均每公顷的产量与公顷数（ ） A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 以上都不对 5. 观察如图，一个羽毛球的质量是一个乒乓球质量的（　　） A. 8倍 B. 6倍 C. 4倍 D. 2倍 6. 车队运送一批货物．若每车装4吨，剩下8吨未装；若每车装5吨，则剩余1辆车．甲、乙两人设该车队有x辆车，丙、丁两人设这批货物有y吨，分别列出如下方程：甲：；乙：；丙：；丁：．其中所列方程正确的是（ ） A. 甲、丙 B. 甲、丁 C. 乙、丙 D. 乙、丁 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 单项式 的系数是__________． 8. 年月日是我国第个植树节，截至年，全国完成新增种植和低产林改造亩，将数据用科学记数法表示为______． 9. 现计划采购一批文具用品，若小条本的单价为a元，错题本的单价为b元，则购买30本小条本和50本错题本共需付_________元（用含a、b的代数式表示）． 10. 如果代数式的值与的值相等，那么_________． 11. 已知多项式是关于的四次三项式，则_______． 12. 如图所示的数轴被墨迹盖住了一部分，则被遮住的所有整数个数为___________． 13. 若规定，则的值为_________． 14. 若关于x、y的多项式 化简后不含项，则__________． 三、解答题（每小题5分，共20分 15. 计算：． 16. 计算： 17. 解方程： 18. 解方程： ． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 化简：． 20. 先化简，再求值： 其中 ， 21. 已知关于x的方程的解与的解互为相反数． （1）求a的值； （2）求代数式 的值． 22. 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，小明不小心擦掉了一块，小亮说他记得小明擦掉的部分是一个二次三项式，黑板上剩下的过程为： （1）求所挡住的二次三项式； （2）若，求所挡住的二次三项式的值． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 七年（2）班的王老师和张老师带领40名学生去公园野营，大帐篷限住5人，小帐篷限住3人，一共租了10顶帐篷，正好全部住满，求大帐篷和小帐篷各租了多少顶？ 24. 已知某超市酸奶的定价为20元/箱，玻璃杯的定价为5元/个．该超市酸奶区推出了两种优惠促销方案，如下表所示，现某顾客需要购买40箱酸奶和x个玻璃杯． 方案一 酸奶和玻璃杯一律按九折优惠 方案二 购买一箱酸奶，赠送一个玻璃杯 （1）请用含x的式子分别表示按方案一、方案二购买时所需的费用； （2）当时，请通过计算说明该顾客按哪个方案购买更省钱； （3）当购买多少个玻璃杯时，上述这两种方案的花费一样多？ 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 【教材呈现】下图是华师版七年级上册数学教材第117页的部分内容． 【阅读理解】 小明通过观察发现： 前后两个多项式中，含x次数相同项的系数存在相同的倍数关系． 思考：只需求得的值即可求得的值，进而解决问题． 于是他在做作业时采用了如下方法： 由题意，得，则有． ． 所以代数式的值为5． 【方法学习】 这种方法叫整体代入法，是我们在整式求值时常用到的一种方法，即题目已知条件告诉我们的不是单个未知数的值，而是一个或者几个式子的值，让我们根据条件去求其它代数式的值．这个时候，我们要将问题中的式子转化成含有已知式子的形式，然后整体将已知条件代入求值． 【方法运用】 （1）若代数式的值为5，求代数式的值． （2）当时，代数式的值为9．当时，求代数式的值． 【方法拓展】 （3）若，则代数式的值为 ． 26. 如图，已知数轴上有A、B、C三点，B、C两点在数轴上表示的数分别为4和6，点A在数轴上表示的数为a，且点A、C到原点O的距离相等．我们将A、B两点间的距离记为． （1） ； （2）若点P从原点O出发，沿数轴向左匀速运动，当时，求此时点P 在数轴上对应的数； （3）若动点M从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向点C运动，同时点 N从点C出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向点A 运动，设点M在数轴上表示的数为m，点N在数轴上表示的数为n，运动的时间为t秒，当 时，求t和m、n的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $