精品解析：河南省郑州市第四中学2024-2025学年上学期七年级入学摸底分班卷

河南省郑州市第四中学2024-2025学年新初一入学摸底分班卷 时间：70分钟，分值：120分 一、选择题（每小题2分，共10分） 1. 【圆的面积】大圆的半径等于小圆的直径，那么大圆的面积与小圆的面积的比是（ ） A. B. C. D. 2. 把一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，那么两段比较（　　） A. 第一段长 B. 第二段长 C. 一样长 D. 无法确定 3. 一个三角形三个内角度数之比是，则这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 4. 【钟表问题】一个钟表的分针长，从时走到时，分针针尖走过的路程为（ ） A. B. C. D. 5. 【此约应用】工人师傅用两块3米长的木板搭了两个斜坡甲和乙（如图），请你结合小明和小芳的对话想一想，对新搭斜坡的描述正确的是（ ） A. 比甲陡 B. 和甲一样陡 C. 和乙一样陡 D. 比乙陡 二、填空题（每小题2分，共20分） 6. 【找等量关系】小明泡了一杯糖水，糖占糖水的，小明发现不是太甜，于是又加了20克糖，这时糖正好占糖水的，小明共用了____克糖． 7. 【单位换算】为了研究“13亿粒米大约有多重”这个问题，六（1）班同学在数学活动课中进行了实践，其中第一小组数出200粒米，称得质量为4克，以此计算得到13亿粒米大约重____吨． 8. 【最大公因数】如果（，都是非自然数），则和的最大公因数是____． 9. 有两根绳子，一根长80米，另一根长40米．如果从两根绳上各剪去同样长的一段后，短绳剩下的长度是长绳剩下的．两根绳分别剪去__________米． 10. 【相遇问题】甲、乙二人从两地同时出发相向而行，经过3小时，在距离中点6千米处相遇，甲比乙速度快，甲每小时比乙快____千米． 11. 【钟面角】从到，时针顺时针旋转了_____°． 12. 如果等腰三角形的两条边长分别为3和4，则它的周长______． 13. 【植树问题】校园正在进行绿化，工人要在周长300米圆形花坛边等距离地栽树，他们首先沿着花坛的边每隔3米挖一个坑，当挖完40个坑时，突然接到通知，改为每隔5米栽一棵树，这样他们要完成挖坑的任务，还需要挖的坑数是_____． 14. 【相遇问题】一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢车的车长是385米，坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是_____秒． 15. 【找规律】将图1中的正方形剪开得到图2，图2中共有4个正方形；将图2中的一个正方形剪开得到图3，则图3中共有7个正方形；……，如此剪下去，则第10个图形中正方形的个数是_____． 三、计算题（共21分） 16. 选择适当的方法计算下列各题： （1） （2） （3） （4） 17 解方程或解比例： （1） （2） （3） 四、操作题 18. 【三角形面积】如图，在长方形内部有一点O，等腰三角形的面积为16，等腰三角形的面积占长方形面积的，那么阴影三角形的面积是多少？ 五、解答题（共64分） 19. 【组合图形求面积】赵家村用混凝土浇筑了一条长1200米的水渠，水渠的横截面如图，浇筑这条水渠至少需要混凝土多少立方米？ 20. 【方案问题】某小学组织学生去春游，若租用45座客车，则有15人没有座位；若租用同样数目的60座客车，则一辆客车空车．已知45座客车的租金为220元，60座客车的租金为300元． （1）这个学校一共有学生多少人？ （2）怎样租车最经济合算？此时租金是多少？ 21. 【牛吃草问题】画展开门，但早有人排队等候入场，从第一个观众来到时起，每分钟来的观众人数一样多，如果开3个入场口，9点9分就不再有人排队．如果开5个入场口．9点5分就没人排队，第一个观众到达的时间是8点几分？ 22. 【工程问题】王师傅加工一批零件，原计划每小时加工30个，6小时可以完成，实际每小时比原计划多加工，实际加工这批零件比原计划提前几小时？ 23. 【商品问题】书店出售一种挂历，每售出一本可获利18元，售出一部分后，每本减价10元出售，全部售完．已知减价出售的挂历是原价出售挂历本数的，书店售完这种挂历共获利2870元，书店共售出这样的挂历多少本？ 24. 【商品问题】张先生向商店订购某一商品，共订购60件，每件定价100元．张先生对商店经理说：“如果你肯降价，每件商品每降价1元，我就多订购3件．”商店经理算了一下，如果降价，由于张先生多订购，仍可获得与原来一样多的总利润，这种商品的成本是多少？ 25. 【行程问题】两人到沙漠探险，他们计划每天向沙漠深处走，已知每人最多可携带一个人计划速度走21天的食物和水，可以将部分食物存放在途中，如果第二个人回来的速度是计划的2倍，其中一人最远可以深入沙漠多少千米？（要求两人均返回原地） 26. 某港受潮汐的影响，近日每天24小时港内的水深变化大体如下图： 一般货轮于上午7时在该港码头开始卸货，计划当天卸完货后离港．已知这艘货轮卸完货后吃水深度为2.5m（吃水深度即船底离开水面的距离）．该港口规定：为保证航行安全，只有当船底与港内水底间的距离不少于3.5m时，才能进出该港． 根据题目中所给的条件，回答下列问题： （1）要使该船能在当天卸完货并安全出港，则出港时水深不能少于　　m，卸货最多只能用　　小时； （2）已知该船装有1200吨货，先由甲装卸队单独卸，每小时卸180吨，工作了一段时间后，交由乙队接着单独卸，每小时卸120吨．如果要保证该船能当天卸完货并安全出港，则甲队至少应工作几小时，才能交给乙队接着卸？ 27. 【追及相遇】如图，某校六（2）班组织学生从A地到B地步行野营，匀速前进．该班师生共56人，每8人排成一排，相邻两排之间间隔1米，途中经过一座桥，队伍从开始上桥到刚好完全离开桥共用了150秒．当队尾刚好走到桥的一端D处时，在队尾的班长发现小明还在桥的另一端C处拍照，于是以队伍1.5倍的速度返回去找小明，同时队伍仍按原速度继续前行，30秒后，小明发现班长返回来找他，便立刻以2.1米/秒的速度向班长方向行进．小明行进40秒后与班长相遇，相遇后两人以队伍2倍的速度前行追赶队伍． （1）六（2）班队伍长度为 米（直接填空）． （2）求班级队伍行进的速度（列方程解决问题）． （3）请问：班长从D处返回找小明开始到他们两人追上队首的刘老师一共用了多少时间？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省郑州市第四中学2024-2025学年新初一入学摸底分班卷 时间：70分钟，分值：120分 一、选择题（每小题2分，共10分） 1. 【圆的面积】大圆的半径等于小圆的直径，那么大圆的面积与小圆的面积的比是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了圆的面积，比值的运算，熟悉掌握圆的面积公式是解题的关键． 运算出面积后进行比较即可． 【详解】解：设小圆的半径为，则小圆的直径为，大圆的半径为， 大圆的面积为：， 小圆的面积为：， 大圆的面积与小圆的面积的比是： 故选：D． 2. 把一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，那么两段比较（　　） A. 第一段长 B. 第二段长 C. 一样长 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分数的减法运算，分数的大小比较，先求得第一段占全长的多少，再与第二段进行比较，即可得到答案． 【详解】解：把这根绳子看作单位“1”，第二段占全长的， 则第一段占全长的， ，即第一段比第二段长， 故选：A． 3. 一个三角形三个内角度数之比是，则这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键． 根据三角形三个内角的度数之比，结合三角形的内角和定理，分别求解三个内角的大小，再作出判断即可． 【详解】解：三角形三个内角度数之比是， ∴三角形三个内角依次为：，，， ∴该三角形一定是锐角三角形． 故选：A． 4. 【钟表问题】一个钟表的分针长，从时走到时，分针针尖走过的路程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了圆的周长，由题意可知从时走到时，分针刚刚好转了圈，求出圆的周长进而即可求解，掌握圆的周长计算公式是解题的关键． 【详解】解：因为分针长， 所以分针针尖转一圈的长度为， 从时走到时，分针正好转了圈， 所以分针针尖走过的路程为， 故选：． 5. 【此约应用】工人师傅用两块3米长的木板搭了两个斜坡甲和乙（如图），请你结合小明和小芳的对话想一想，对新搭斜坡的描述正确的是（ ） A. 比甲陡 B. 和甲一样陡 C. 和乙一样陡 D. 比乙陡 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查的目的是理解掌握比的意义及应用，根据题意，分别求出小芳、小明所搭斜坡的最高点的高度与木板长度的比值，再求出新搭的斜坡的最高点的高度与木板长度的比值，然后进行比较即可， 【详解】解：甲：， 乙： 新搭的斜坡： 所以，新搭的斜坡和乙一样陡， 故选：C． 二、填空题（每小题2分，共20分） 6. 【找等量关系】小明泡了一杯糖水，糖占糖水的，小明发现不是太甜，于是又加了20克糖，这时糖正好占糖水的，小明共用了____克糖． 【答案】40 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，设原来糖水的总质量为x克，则原来所含糖的质量为克，根据又加了20克糖后，糖占，列方程求出即可． 【详解】解：设原来糖水的总质量为x克，则原来所含糖的质量为克，依题意得： ， 解得：， 糖的总质量为克， 故答案为： 40． 7. 【单位换算】为了研究“13亿粒米大约有多重”这个问题，六（1）班同学在数学活动课中进行了实践，其中第一小组数出200粒米，称得质量为4克，以此计算得到13亿粒米大约重____吨． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是主要考查了单位换算，先计算一粒大米重约克，再计算13亿粒米的重量即可． 【详解】解：（克）．故一粒大米重约克． （吨）． 故13亿粒米大约重吨． 故答案为． 8. 【最大公因数】如果（，都是非自然数），则和的最大公因数是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了约数和倍数，明确为倍数关系的两个数的最大公因数是较小的数是解题的关键．两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数． 【详解】解：因为如果（，都是非自然数）， 所以，则和的最大公因数是． 故答案为：． 9. 有两根绳子，一根长80米，另一根长40米．如果从两根绳上各剪去同样长的一段后，短绳剩下的长度是长绳剩下的．两根绳分别剪去__________米． 【答案】24 【解析】 【分析】本题考查了差不变原理，关键是找到数量差对应的份数差，由此求出一份的量，再进一步解答即可．如果从两根绳上各剪去同样长的一段后，差不变，还是米，根据“短绳剩下的长度是长绳剩下的．”即短绳剩下的长度：长绳剩下的长度，那么一份是米，然后乘2求出短绳的长度，然后再用40米减去它即可． 【详解】解：（米） （米） （米） 所以两根绳各剪去24米． 故答案为：24 10. 【相遇问题】甲、乙二人从两地同时出发相向而行，经过3小时，在距离中点6千米处相遇，甲比乙速度快，甲每小时比乙快____千米． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了行程问题，求出3小时甲比乙多走的路程是解题的关键． 由题意知，甲乙二人从两地同时相向而行，经过3小时，在距离中点6千米处相遇，甲比乙速度快，则3小时，甲比乙多走了（千米），据此用12除以3即可解答． 【详解】解： （千米） 答：甲每小时比乙快千米． 故答案为：4． 11. 【钟面角】从到，时针顺时针旋转了_____°． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了钟面角问题，本题的关键是求出时针每小时顺时针旋转的度数． 从上午到，共分钟，即小时，时针每小时走，据此解答． 【详解】解： 答：从上午到时针顺时针旋转了5度， 故答案为：5． 12. 如果等腰三角形的两条边长分别为3和4，则它的周长______． 【答案】10或11 【解析】 【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为和，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【详解】有两种情况：腰长为，底边长为，三边为：，，可构成三角形， 周长； 腰长为，底边长为，三边为：，，可构成三角形， 周长． 故答案为：10或11． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 13. 【植树问题】校园正在进行绿化，工人要在周长300米的圆形花坛边等距离地栽树，他们首先沿着花坛的边每隔3米挖一个坑，当挖完40个坑时，突然接到通知，改为每隔5米栽一棵树，这样他们要完成挖坑的任务，还需要挖的坑数是_____． 【答案】个## 【解析】 【分析】本题考查了最小公倍数问题．根据题意可知之前挖好的40个坑中，有一部分坑可以不动；根据5和3的最小公倍数是15，即可求出有多少个坑不用动，接下来用300除以5求出每隔5米需要挖的坑数，再减去之前挖好的不用动的坑数即可． 【详解】解：3和5的最小公倍数是：， （个） 答：他们还要挖个坑才能完成任务． 故答案为：个． 14. 【相遇问题】一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢车的车长是385米，坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是_____秒． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查有理数除法的应用，由于两车的相对速度是一样的，首先要求出两车的相对速度，设快车静止，那么相对速度=慢车长度（米/秒）；然后慢车上的人看快车，设慢车静止，相对速度依然是35米/秒，那么时间就=快车长度÷相对速度（秒）． 【详解】解：两车的相对速度为：（米/秒）； 慢车上的人看见快车驶过的时间是：（秒）． 故答案为：8． 15. 【找规律】将图1中的正方形剪开得到图2，图2中共有4个正方形；将图2中的一个正方形剪开得到图3，则图3中共有7个正方形；……，如此剪下去，则第10个图形中正方形的个数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查规律型：图形的变化类，根据已知图形可以发现：每次分割，都会增加3个正方形，所以可以得到此题的规律为：第n个图形中的正方形个数为：．依此求出图10中正方形的个数． 【详解】解：根据已知图形可以发现：每次分割，都会增加3个正方形， 所以可以得到此题的规律为：第n个图形中的正方形个数为：． 当时，个正方形； 故答案为：． 三、计算题（共21分） 16. 选择适当的方法计算下列各题： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）2 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了小数、分数的四则混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）根据分数的四则混合运算法则计算即可得； （2）先利用乘法的分配律计算，再计算分数的乘除法即可得； （3）每个分数拆成两项可得，然后计算加减法即可得； （4）根据分数的四则混合运算法则计算即可得． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 = = = 【小问3详解】 ， 【小问4详解】 ． 17. 解方程或解比例： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数（0除外），两边仍相等． （1）根据比例的基本性质，把比例改写为的形式，再根据等式的性质求解； （2）首先化简，根据等式的性质，两边同时减去18，然后两边再同时除以2即可； （3）首先根据比例的基本性质化简，然后根据等式的性质，两边同时减去6，最后两边同时除以2即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：， ， ， ， ， ， ． 四、操作题 18. 【三角形的面积】如图，在长方形内部有一点O，等腰三角形的面积为16，等腰三角形的面积占长方形面积的，那么阴影三角形的面积是多少？ 【答案】阴影的面积是 【解析】 【分析】本题主要考查每个三角形与长方形之间的关系．先算出长方形面积，再用其一半减去的面积（长方形面积的），再减去的面积，即可求出的面积． 【详解】解：长方形的面积， 和的面积相等，面积分别为， 的面积 阴影面积， 答：阴影的面积是． 五、解答题（共64分） 19. 【组合图形求面积】赵家村用混凝土浇筑了一条长1200米的水渠，水渠的横截面如图，浇筑这条水渠至少需要混凝土多少立方米？ 【答案】浇筑这条水渠至少需要10464立方米的混凝土 【解析】 【分析】此题主要考查梯形的面积公式、圆的面积公式、柱体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，通过观察图形可知，横截面的面积等于梯形的面积减去半圆的面积，根据梯形的面积公式：，圆的面积公式：，把数据代入公式求出横截面的面积，然后根据柱体的体积公式：，把数据代入公式求出需要混凝土的体积． 【详解】解： （立方米）， 答：浇筑这条水渠至少需要10464立方米混凝土． 20. 【方案问题】某小学组织学生去春游，若租用45座客车，则有15人没有座位；若租用同样数目的60座客车，则一辆客车空车．已知45座客车的租金为220元，60座客车的租金为300元． （1）这个学校一共有学生多少人？ （2）怎样租车最经济合算？此时租金是多少？ 【答案】（1）240人 （2）租用4辆45座客车，1辆60座客车时，最经济合算，租金为元． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用： （1）设这个学校一共有学生x人，根据租用45座客车，则有15人没有座位，若租用同样数目的60座客车，刚刚好有一辆客车空车列出方程求解即可； （2）求出45座客车每人的平均租金比60座客车的每人的平均租金要低，则在保证全部坐完学生的情况下，45座客车要尽可能的多，据此计算求解即可． 【小问1详解】 解：设这个学校一共有学生x人， 由题意得，， 解得， 答：这个学校五年级一共有学生240人； 【小问2详解】 解：， 所以45座客车每人的平均租金比60座客车的每人的平均租金要低， 所以在保证全部坐完学生的情况下，45座客车要尽可能的多， 辆， 当租用6辆45座客车时的租金为元， 人， 当租用4辆45座客车，1辆60座客车时的租金为元， 因为， 所以租用4辆45座客车，1辆60座客车时，最经济合算，租金为元． 答：租用4辆45座客车，1辆60座客车时，最经济合算，租金为元． 21. 【牛吃草问题】画展开门，但早有人排队等候入场，从第一个观众来到时起，每分钟来的观众人数一样多，如果开3个入场口，9点9分就不再有人排队．如果开5个入场口．9点5分就没人排队，第一个观众到达的时间是8点几分？ 【答案】第一个观众到达的时间是8时15分 【解析】 【分析】本题是“牛吃草”问题，关键利用前两次开口不同通过人数的差除以时间得到来人的速度，然后利用速度解决问题， 9时开门，开3个入场口，就不再有人排队，开5个入场口，就没有人排队，来人的速度为，开门之前来人为，第一个观众来的时间距开门时间：（分），再用9时减去45分即可求出答案． 【详解】解：9时9分时分， 9时5分时分， ； ， （分）， 9时分时15分， 答：第一个观众到达的时间是8时15分． 22. 【工程问题】王师傅加工一批零件，原计划每小时加工30个，6小时可以完成，实际每小时比原计划多加工，实际加工这批零件比原计划提前几小时？ 【答案】1小时 【解析】 【分析】本题考查了工程问题的应用，根据计划工作时间及每小时加工的个数，求出零件总数是解题的关键． 原计划每小时加工30个，需要6小时完成，则需要加工零件的总数为个，实际每小时比原计划多加工，则实际每小时加工个，由此求出实际加工这批零件的时间，即可得出比原计划提前几小时. 【详解】解：这批零件的总量为（个）， 实际每小时加工零件个数为：（个）， 实际加工这批零件时间为：（小时） 实际加工这批零件比原计划提前：（小时） 答：实际加工这批零件比原计划提前1小时． 23. 【商品问题】书店出售一种挂历，每售出一本可获利18元，售出一部分后，每本减价10元出售，全部售完．已知减价出售的挂历是原价出售挂历本数的，书店售完这种挂历共获利2870元，书店共售出这样的挂历多少本？ 【答案】书店共售出这样的挂历205本 【解析】 【分析】本题考查了利润问题和按比例分配问题的综合应用，根据售出一部分后，每本减价10元出售，每售出一本可获利元，又因为减价出售的挂历与原价出售挂历本数比是，所以它们减价出售部分的总利润与原价出售部分的总利润之比是，然后把总利润2870元按的比例分配，可以求出减价出售的挂历与原价出售挂历各自的利润，再除以各自每本的利润求出本数，再相加即可． 【详解】解：（元）， ， （元）， （元）， （本）， （本）， （本）， 答：书店共售出这样挂历205本． 24. 【商品问题】张先生向商店订购某一商品，共订购60件，每件定价100元．张先生对商店经理说：“如果你肯降价，每件商品每降价1元，我就多订购3件．”商店经理算了一下，如果降价，由于张先生多订购，仍可获得与原来一样多的总利润，这种商品的成本是多少？ 【答案】元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确列出方程． 根据两种方式获得的利润相等建立方程，并解方程即可得到结果． 【详解】解：设这种商品的成本是x元，降价，则每件降价元，可多买（件）． ， 解得． 答：这种商品的成本是元． 25. 【行程问题】两人到沙漠探险，他们计划每天向沙漠深处走，已知每人最多可携带一个人计划速度走21天的食物和水，可以将部分食物存放在途中，如果第二个人回来的速度是计划的2倍，其中一人最远可以深入沙漠多少千米？（要求两人均返回原地） 【答案】其中一人最远可以深入沙漠400千米 【解析】 【分析】本题考查的是行程问题的应用，只有第二个人回来的速度变为两倍时，即两个人同时走天，第一个人将第二个人补给满，并在路上存放3天的食物，计算第二个人可以继续前进的天数，然后计算第二个人最远可以深入沙漠多少千米． 【详解】解： （天） （天） （千米） 答：其中一人最远可以深入沙漠400千米． 26. 某港受潮汐的影响，近日每天24小时港内的水深变化大体如下图： 一般货轮于上午7时在该港码头开始卸货，计划当天卸完货后离港．已知这艘货轮卸完货后吃水深度为2.5m（吃水深度即船底离开水面的距离）．该港口规定：为保证航行安全，只有当船底与港内水底间的距离不少于3.5m时，才能进出该港． 根据题目中所给的条件，回答下列问题： （1）要使该船能在当天卸完货并安全出港，则出港时水深不能少于　　m，卸货最多只能用　　小时； （2）已知该船装有1200吨货，先由甲装卸队单独卸，每小时卸180吨，工作了一段时间后，交由乙队接着单独卸，每小时卸120吨．如果要保证该船能在当天卸完货并安全出港，则甲队至少应工作几小时，才能交给乙队接着卸？ 【答案】（1）6； 8；（2）4. 【解析】 【分析】（1）因为吃水深度为2.5m，即船底离开水面的距离2.5m，该港口规定：为保证航行安全，只有当船底与港内水底间的距离不少于3.5m时，这样出港时水深就不能少于2.5+3.5=6m． （2）设甲队应工作x小时，才能交给乙队接着卸，依题意列出不等式，解不等式，取最小值即可． 【详解】解：（1）要使该船能在当天卸完货并安全出港，则出港时水深不能少于6m，卸货最多只能用8小时； （2）设甲队应工作x小时，才能交给乙队接着卸，依题意得： 180x+120（8﹣x）≥1200 解之得：x≥4 答：甲队至少应工作4小时，才能交给乙队接着卸． 【点睛】（1）的关键是理解吃水深度的概念；（2）的不等关系是：甲卸载的吨数+乙卸载的吨数≥1200． 27. 【追及相遇】如图，某校六（2）班组织学生从A地到B地步行野营，匀速前进．该班师生共56人，每8人排成一排，相邻两排之间间隔1米，途中经过一座桥，队伍从开始上桥到刚好完全离开桥共用了150秒．当队尾刚好走到桥的一端D处时，在队尾的班长发现小明还在桥的另一端C处拍照，于是以队伍1.5倍的速度返回去找小明，同时队伍仍按原速度继续前行，30秒后，小明发现班长返回来找他，便立刻以2.1米/秒的速度向班长方向行进．小明行进40秒后与班长相遇，相遇后两人以队伍2倍的速度前行追赶队伍． （1）六（2）班队伍长度为 米（直接填空）． （2）求班级队伍行进的速度（列方程解决问题）． （3）请问：班长从D处返回找小明开始到他们两人追上队首的刘老师一共用了多少时间？ 【答案】（1）6 （2）班级队伍行进的速度为2米/秒 （3）班长从D处返回找小明开始到他们两人追上队首的刘老师一共用了248秒 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次方程的解法；根据题意列出方程是解决问题的关键． （1）根据题意得出共排成（排），六（2）班的队伍长度为（米）； （2）设班级队伍行进的速度为x米/秒，根据队伍走的路程桥长队伍长，得出方程，解方程即可； （3）设小明与班长相遇后两人追上队首的刘老师用了y秒，根据两人追队伍走的路程队伍走的路程他们与队伍的距离，建立方程，解方程即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵师生共56人，每8人排成一排， ∴共排成（排）， ∵相邻两排之间间隔1米， ∴六（2）班的队伍长度为（米）， 故答案为：6； 【小问2详解】 设班级队伍行进的速度为x米/秒， 根据题意得：， 解得：， 答：班级队伍行进的速度为2米/秒； 【小问3详解】 设小明与班长相遇后两人追上队首的刘老师用了y秒， 小明与班长的速度为4米/秒，他们与队首的刘老师的距离为（米）， 根据题意得：， 解得：， （秒）； 答：班长从D处返回找小明开始到他们两人追上队首刘老师一共用了248秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $