精品解析：湖南省长沙市雅礼雨花中学2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题

湖南省长沙市雅礼雨花中学2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题 注意事项： 1、答题前，请考生先将自己的姓名、考号填写清楚，并认真核对答题卡的姓名、考号、考室和座位号； 2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6、本试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 若，下列不等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，熟练掌握其性质是解题的关键． 利用不等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：若， 两边同时减去2得，故选项A不符合题意， 两边同时乘以得，故选项B符合题意， 两边同时乘以2再同时加上1得，故选项C不符合题意， 两边同时开平方得，故选项D不符合题意， 故选：B． 2. 现实生活中，下列现象不属于平移的是（ ） A. 电梯的升降 B. 火车在平直的铁轨上行驶 C. 飞机起飞前在跑道上滑行 D. 卫星绕地球飞行 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了生活中的平移现象，根据平移的定义直接判断即可，熟练掌握平移的定义是解答本题的关键． 【详解】解：、电梯的升降，属于平移，不符合题意； 、火车在平直的铁轨上行驶，属于平移，不符合题意； 、飞机起飞前在跑道上滑行，属于平移，不符合题意； 、卫星绕地球飞行，不属于平移，符合题意； 故选：． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减，掌握二次根式的加减法法则是解决本题的关键． 先判断各选项的两个加数是不是同类二次根式，再加减． 【详解】解：A． 和不是同类二次根式，不能合并，故选项A不符合题意； B． 和不是同类二次根式，不能合并，故选项B不符合题意； C． 和不是同类二次根式，不能合并，故选项C不符合题意； D． ，计算正确，故选项D符合题意； 故选D． 4. 下列调查中，最适合抽样调查的是（ ） A. 调查我校七年级一班学生的课余体育运动情况 B. 调查我校七年级二班学生早餐是否有喝牛奶的习惯 C. 调查某种灯泡的使用寿命 D. 调查“天问一号”火星探测器零部件的质量 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【详解】解：A．调查我校七年级一班学生的课余体育运动情况，适合使用全面调查，故选项A不符合题意； B．调查我校七年级二班学生早餐是否有喝牛奶的习惯，适合使用全面调查，故选项B不符合题意； C．调查某种灯泡的使用寿命，适合使用抽样调查，故选项C符合题意； D．调查“天问一号”火星探测器零部件的质量，适合使用全面调查，故选项D不符合题意； 故选：C． 5. 如图，直线，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质即可求解，熟练掌握平行线的性质是解题关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：． 6. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的定义，解题的关键是准确把握二元一次方程定义中的各个要素，即含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是1，同时是整式方程． 根据二元一次方程的定义，逐一分析选项中的方程是否满足含有两个未知数且未知数的最高次数为1以及是整式方程这几个条件． 【详解】A、方程，含有两个未知数和，并且和的次数都是1，同时它是整式方程，符合二元一次方程的定义，所以该选项正确； B、方程，其中未知数和的最高次数都是2，不满足二元一次方程中含未知数的项的次数是1这一条件，所以该选项错误； C、方程，可变形为与是相乘的关系，次数为，不满足二元一次方程的次数要求，所以该选项错误； D、方程，因为分母中含有未知数，它不是整式方程，而二元一次方程必须是整式方程，所以该选项错误． 故选A． 7. 如图是一把剪刀，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了初中数学中对顶角相等及邻补角性质的知识点，解题的关键在于理解并运用对顶角相等的原理计算出与各为，进而依据邻补角之和为的性质推导出 ．本题可先根据对顶角相等求出与的度数，再利用邻补角的性质求出的度数 ． 【详解】解：，， ， ． 故选 ：D． 8. 在平面直角坐标系中点到x轴的距离是（ ） A. 3 B. C. 5 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形性质，熟知点到坐标轴的距离公式是解题的关键． 根据点到坐标轴距离的公式进行计算即可． 【详解】解：由题意知，点到x轴的距离为：． 故选：C． 9. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长为尺，绳子长为尺，则下列符合题意的方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意梳理出两个等量关系，进而列出正确的方程组即可． 【详解】解：设木长为尺，绳子长为尺， ∵用整根绳子量长木，绳子剩余尺，说明绳子长度比木长多尺， ∴， ∵将绳子对折后量长木，长木还剩余尺，说明对折后的绳子长度比木长短尺， ∴， 综上，符合题意的方程组为． 10. 如图所示，平面直角坐标系中，x轴负半轴上有一点，点A第一次向上平移1个单位至点，接着又向右平移1个单位至点，然后再向上平移1个单位至点，向右平移1个单位至点，…，照此规律平移下去，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查点坐标规律的应用，熟练掌握类比法及点坐标的基础知识，是解题关键． 分别对点的横坐标和纵坐标的变化规律进行探讨，当n为奇数时，，当n为偶数时，，即得． 【详解】，， ， ， ，， ，， ，， …， 观察发现， 当n为奇数时，， 当n为偶数时，， ∴点的坐标是． 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 11. 16的平方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方根的定义，若一个数满足，则称为的平方根，据此找出平方等于的数即可． 【详解】解：， 的平方根是． 12. 比较两数的大小：______3． 【答案】＜ 【解析】 【分析】先将两数都写成二次根式的形式，再比较被开方数的大小即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的大小比较，解题关键是将它们都写成二次根式的形式． 13. 已知是方程5x-ky=7的一个解，则k=_____ 【答案】1 【解析】 【分析】将x=2，y=3代入已知方程中，得到关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值． 【详解】解：将x=2，y=3代入方程5x-ky=7， 得：10-3y=7， 解得：k=1． 故答案为：1. 14. 2025年我校对学生到校方式进行调查，如图，若该校骑车到校的学生有150人，则步行到校的学生有______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图，明确题意，准确从统计图中获取信息是解题的关键． 先求出学生总人数，再用学生总人数乘以步行到校的学生的人数所占的百分比，即可求解． 【详解】解：根据题意得：学生总人数为人， ∴步行到校的学生有人． 故答案为： 15. 将点A（-2，5）先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后，则得到点B，则点B的坐标为______． 【答案】（0，2） 【解析】 【分析】根据向下平移纵坐标减，向右平移横坐标加求解即可． 【详解】∵点A（-2，5）先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后，则得到点B， ∴点B的横坐标为-2+2=0， 纵坐标为5-3=2， ∴点B的坐标为（0，2）． 故答案为:（0，2）． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 16. 用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定．如：，则值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，理解定义的新运算是解题的关键． 根据定义的新运算可得，然后进行计算即可得出答案． 【详解】解：由题意得， ， 值为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先根据有理数的乘方、立方根、算术平方根、绝对值的性质计算，再合并即可得出答案． 【详解】解： ． 18. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键． 利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解：， 得：， 解得：， 把代入②得：， 解得：， 故原方程组的解为． 19. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解不等式组，掌握不等式的性质，不等式组的求解方法是解题的关键． 运用不等式的性质求解，再根据不等式组的求解方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”即可求解． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②，有， ； 不等式组的解集是． 20. 2020年4月23日，是第25个世界读书日．为了解学生每周阅读时间，某校随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，将阅读时间x（单位：小时）分成了4组，A：0≤x＜2；B：2≤x＜4；C：4≤x＜6；D：6≤x＜8，试结合图中所给信息解答下列问题： （1）这次随机抽取了　 　名学生进行调查；扇形统计图中，扇形B的圆心角的度数为　 　． （2）补全频数分布直方图； （3）若该校共有2000名学生，试估计每周阅读时间不少于4小时的学生共有多少名？ 【答案】（1）200；72° （2）补全图形如下： （3）1300名 【解析】 【分析】（1）由D组人数及其所占百分比可得总人数；用360°乘以B所占的百分比即可求出扇形B的圆心角的度数； （2）根据各组人数之和等于总人数求出A组人数，从而补全统计图； （3）用该校的总人数乘以每周阅读时间不少于4小时的学生所占的百分比即可． 【详解】解：（1）本次随机抽查的学生人数为：60÷30%＝200（名）， 扇形B的圆心角的度数为：360°×＝72°； 故答案为：200，72°； （2）A组人数为：200﹣（40+70+60）＝30（人）； （3）根据题意得： 2000×＝1300（名）， 答：估计每周阅读时间不少于4小时的学生共有． 【点睛】本题考查了频数分布直方图，扇形图，用样本估计总体等知识，总体难度不大，根据直方图和扇形图提供的公共信息D组信息得到样本容量是解题关键． 21. 如图，OB⊥MN，∠AOM=2∠AON． （1）求∠AON的度数； （2）求∠AOB的度数． 【答案】（1）60° （2）30° 【解析】 【分析】（1）根据∠AOM和∠AON和为180°可得答案； （2）根据垂线的定义得到∠BON=90°，结合∠AON可得结果． 【小问1详解】 解：∵∠AOM=2∠AON， ∴∠AON==60°； 【小问2详解】 ∵OB⊥MN， ∴∠BOM=∠BON=90°， ∵∠AON=60°， ∴∠AOB=∠BON－∠AON=30°． 【点睛】本题考查了角的和差，垂线的定义，解题的关键是掌握垂线能够构造90°的角，同时注意理清角的和差关系． 22. 如图，已知，，求证：．请将下面证明过程补充完整． 证明：∵（已知） ∴（____________）． 又∵（已知） ∴____________（同角的补角相等）． ∴（____________）． ∴（____________）． 【答案】两直线平行，同旁内角互补；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，根据平行线的性质与判定条件结合已给推论过程求解即可． 【详解】证明：∵（已知） ∴（两直线平行，同旁内角互补）． 又∵（已知） ∴（同角的补角相等）． ∴（内错角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，同位角相等）． 故答案为：两直线平行，同旁内角互补；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等 23. 小何到早餐店买早点，“阿姨，我买个肉包和个菜包．”阿姨说：“一共元．”付款后，小何说：“阿姨，少买个菜包，换个肉包吧．”阿姨说：“可以，但还需补交元钱．” （1）请从他们的对话中求出肉包和菜包的单价； （2）如果小何一共有元，需要买个包子，他最多可以买几个肉包呢？ 【答案】（1）肉包和菜包的单价分别是元、元 （2）最多可以买个肉包子 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用； （1）设肉包和菜包的单价分别为元，元，根据题意列出二元一次方程组求解即可； （2）设可以买个肉包子，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可求解． 【小问1详解】 解：设肉包和菜包的单价分别为元，元， 由题意得，解得． 答：肉包和菜包的单价分别是元、元． 【小问2详解】 解：设可以买个肉包子，根据题意得， 解得：， ∴最多可以买个肉包． 答：最多可以买个肉包． 24. 阅读理解： 定义：若一个方程（组）的解也是一个不等式（组）的解，我们称这个方程（组）的解是这个不等式（组）的“友好解”．例如，方程的解是，同时也是不等式的解，则称方程的解是不等式的“友好解”． （1）试判断方程的解是不是不等式的“友好解”？不必说明理由； （2）若关于、的方程组的解是不等式的“友好解”，求的取值范围； （3）当时，方程的解是不等式的“友好解”，求的最小整数值． 【答案】（1）不是 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，解一元一次不等式，根据方程组的解的情况，求参数的范围，掌握“友好解”的定义，是解题的关键： （1）求出方程的解，不等式的解集，根据“友好解”的定义，判断即可； （2）两个方程相减后，结合不等式，得到关于的不等式，求解即可； （3）求出方程的解，不等式的解集，根据“友好解”的定义，求出的范围，进而求出的最小整数值即可． 【小问1详解】 解：解，得：， 解，得：， ∴方程的解不是不等式的解， ∴不是； 【小问2详解】 ， ，得：， ∵， ∴， 即：， ∴； 【小问3详解】 由，得 ， ∵， ∴， ∴，即， 由，得 ． ∵方程的解是不等式的“友好解”． ∴， 解得 ， ∴的最小整数值为：． 25. 如图，以直角的直角顶点为原点，以，所在直线为轴和轴建立平面直角坐标系，点，满足． （1）点的坐标为________；点的坐标为________． （2）已知坐标轴上有两动点，同时出发，点从点出发沿轴负方向以每秒个单位长度的速度匀速移动，点从点出发沿轴正方向以每秒个单位长度的速度匀速移动，点到达点整个运动随之结束．的中点的坐标是，设运动时间为秒．问：是否存在这样的，使得与的面积相等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． （3）在（2）的条件下，若，点是第二象限中一点，并且轴平分．点是线段上一动点，连接交于点，当点在线段上运动的过程中，探究，，之间的数量关系，并证明你的结论． 【答案】（1）， （2）存在时，与的面积相等 （3） ，理由如下： ∵以所在直线为轴和轴建立平面直角坐标系， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 如图所示，过点作交轴于点， ∴， ∴，同理，， ∵， ∴， ∴，即， ∴． 【解析】 【分析】（1）利用非负性即可求出，即可得出结论； （2）先表示出，利用面积相等，建立方程求解即可得出结论； （3）先判断出，过点作交轴于点，进而判断出，由可判断出，即可得出结论． 【小问1详解】 解：根据题意得， ∵， ∴，解得，， ∴，， 【小问2详解】 解：由（1）可知，，， ∴， 根据运动的情况可得，， ∴， ∵， ∴， ， 若与的面积相等， ∴，解得，， ∴存在时，与的面积相等． 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了绝对值及算术平方根的非负性，三角形的面积公式，角平分线的定义，平行线的性质及判定，正确作出辅助线是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖南省长沙市雅礼雨花中学2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题 注意事项： 1、答题前，请考生先将自己的姓名、考号填写清楚，并认真核对答题卡的姓名、考号、考室和座位号； 2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6、本试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 若，下列不等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 2. 现实生活中，下列现象不属于平移的是（ ） A. 电梯的升降 B. 火车在平直的铁轨上行驶 C. 飞机起飞前在跑道上滑行 D. 卫星绕地球飞行 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列调查中，最适合抽样调查的是（ ） A. 调查我校七年级一班学生的课余体育运动情况 B. 调查我校七年级二班学生早餐是否有喝牛奶的习惯 C. 调查某种灯泡的使用寿命 D. 调查“天问一号”火星探测器零部件的质量 5. 如图，直线，若，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图是一把剪刀，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中点到x轴的距离是（ ） A. 3 B. C. 5 D. 9. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长为尺，绳子长为尺，则下列符合题意的方程组是（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示，平面直角坐标系中，x轴负半轴上有一点，点A第一次向上平移1个单位至点，接着又向右平移1个单位至点，然后再向上平移1个单位至点，向右平移1个单位至点，…，照此规律平移下去，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 11. 16的平方根是______． 12. 比较两数的大小：______3． 13. 已知是方程5x-ky=7的一个解，则k=_____ 14. 2025年我校对学生到校方式进行调查，如图，若该校骑车到校的学生有150人，则步行到校的学生有______． 15. 将点A（-2，5）先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后，则得到点B，则点B的坐标为______． 16. 用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定．如：，则值为______． 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17. 计算：． 18. 解方程组： 19. 解不等式组： 20. 2020年4月23日，是第25个世界读书日．为了解学生每周阅读时间，某校随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，将阅读时间x（单位：小时）分成了4组，A：0≤x＜2；B：2≤x＜4；C：4≤x＜6；D：6≤x＜8，试结合图中所给信息解答下列问题： （1）这次随机抽取了　 　名学生进行调查；扇形统计图中，扇形B的圆心角的度数为　 　． （2）补全频数分布直方图； （3）若该校共有2000名学生，试估计每周阅读时间不少于4小时的学生共有多少名？ 21. 如图，OB⊥MN，∠AOM=2∠AON． （1）求∠AON的度数； （2）求∠AOB的度数． 22. 如图，已知，，求证：．请将下面证明过程补充完整． 证明：∵（已知） ∴（____________）． 又∵（已知） ∴____________（同角的补角相等）． ∴（____________）． ∴（____________）． 23. 小何到早餐店买早点，“阿姨，我买个肉包和个菜包．”阿姨说：“一共元．”付款后，小何说：“阿姨，少买个菜包，换个肉包吧．”阿姨说：“可以，但还需补交元钱．” （1）请从他们的对话中求出肉包和菜包的单价； （2）如果小何一共有元，需要买个包子，他最多可以买几个肉包呢？ 24. 阅读理解： 定义：若一个方程（组）的解也是一个不等式（组）的解，我们称这个方程（组）的解是这个不等式（组）的“友好解”．例如，方程的解是，同时也是不等式的解，则称方程的解是不等式的“友好解”． （1）试判断方程的解是不是不等式的“友好解”？不必说明理由； （2）若关于、的方程组的解是不等式的“友好解”，求的取值范围； （3）当时，方程的解是不等式的“友好解”，求的最小整数值． 25. 如图，以直角的直角顶点为原点，以，所在直线为轴和轴建立平面直角坐标系，点，满足． （1）点的坐标为________；点的坐标为________． （2）已知坐标轴上有两动点，同时出发，点从点出发沿轴负方向以每秒个单位长度的速度匀速移动，点从点出发沿轴正方向以每秒个单位长度的速度匀速移动，点到达点整个运动随之结束．的中点的坐标是，设运动时间为秒．问：是否存在这样的，使得与的面积相等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． （3）在（2）的条件下，若，点是第二象限中一点，并且轴平分．点是线段上一动点，连接交于点，当点在线段上运动的过程中，探究，，之间的数量关系，并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $