湖南省长沙市雅礼雨花中学2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题

湖南省长沙市雅礼雨花中学2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题 注意事项： 1、答题前，请考生先将自己的姓名、考号填写清楚，并认真核对答题卡的姓名、考号、考室和座位号； 2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6、本试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 若，下列不等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 2. 现实生活中，下列现象不属于平移的是（ ） A. 电梯的升降 B. 火车在平直的铁轨上行驶 C. 飞机起飞前在跑道上滑行 D. 卫星绕地球飞行 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列调查中，最适合抽样调查的是（ ） A. 调查我校七年级一班学生的课余体育运动情况 B. 调查我校七年级二班学生早餐是否有喝牛奶的习惯 C. 调查某种灯泡的使用寿命 D. 调查“天问一号”火星探测器零部件的质量 5. 如图，直线，若，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图是一把剪刀，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中点到x轴的距离是（ ） A. 3 B. C. 5 D. 9. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长为尺，绳子长为尺，则下列符合题意的方程组是（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示，平面直角坐标系中，x轴负半轴上有一点，点A第一次向上平移1个单位至点，接着又向右平移1个单位至点，然后再向上平移1个单位至点，向右平移1个单位至点，…，照此规律平移下去，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 11. 16的平方根是______． 12. 比较两数的大小：______3． 13. 已知是方程5x-ky=7的一个解，则k=_____ 14. 2025年我校对学生到校方式进行调查，如图，若该校骑车到校的学生有150人，则步行到校的学生有______． 15. 将点A（-2，5）先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后，则得到点B，则点B的坐标为______． 16. 用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定．如：，则值为______． 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17. 计算：． 18. 解方程组： 19. 解不等式组： 20. 2020年4月23日，是第25个世界读书日．为了解学生每周阅读时间，某校随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，将阅读时间x（单位：小时）分成了4组，A：0≤x＜2；B：2≤x＜4；C：4≤x＜6；D：6≤x＜8，试结合图中所给信息解答下列问题： （1）这次随机抽取了　 　名学生进行调查；扇形统计图中，扇形B的圆心角的度数为　 　． （2）补全频数分布直方图； （3）若该校共有2000名学生，试估计每周阅读时间不少于4小时的学生共有多少名？ 21. 如图，OB⊥MN，∠AOM=2∠AON． （1）求∠AON的度数； （2）求∠AOB的度数． 22. 如图，已知，，求证：．请将下面证明过程补充完整． 证明：∵（已知） ∴（____________）． 又∵（已知） ∴____________（同角的补角相等）． ∴（____________）． ∴（____________）． 23. 小何到早餐店买早点，“阿姨，我买个肉包和个菜包．”阿姨说：“一共元．”付款后，小何说：“阿姨，少买个菜包，换个肉包吧．”阿姨说：“可以，但还需补交元钱．” （1）请从他们的对话中求出肉包和菜包的单价； （2）如果小何一共有元，需要买个包子，他最多可以买几个肉包呢？ 24. 阅读理解： 定义：若一个方程（组）的解也是一个不等式（组）的解，我们称这个方程（组）的解是这个不等式（组）的“友好解”．例如，方程的解是，同时也是不等式的解，则称方程的解是不等式的“友好解”． （1）试判断方程的解是不是不等式的“友好解”？不必说明理由； （2）若关于、的方程组的解是不等式的“友好解”，求的取值范围； （3）当时，方程的解是不等式的“友好解”，求的最小整数值． 25. 如图，以直角的直角顶点为原点，以，所在直线为轴和轴建立平面直角坐标系，点，满足． （1）点的坐标为________；点的坐标为________． （2）已知坐标轴上有两动点，同时出发，点从点出发沿轴负方向以每秒个单位长度的速度匀速移动，点从点出发沿轴正方向以每秒个单位长度的速度匀速移动，点到达点整个运动随之结束．的中点的坐标是，设运动时间为秒．问：是否存在这样的，使得与的面积相等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． （3）在（2）的条件下，若，点是第二象限中一点，并且轴平分．点是线段上一动点，连接交于点，当点在线段上运动的过程中，探究，，之间的数量关系，并证明你的结论． 湖南省长沙市雅礼雨花中学2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题 注意事项： 1、答题前，请考生先将自己的姓名、考号填写清楚，并认真核对答题卡的姓名、考号、考室和座位号； 2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6、本试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】＜ 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】（0，2） 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1）200；72° （2）补全图形如下： （3）1300名 【21题答案】 【答案】（1）60° （2）30° 【22题答案】 【答案】两直线平行，同旁内角互补；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等 【23题答案】 【答案】（1）肉包和菜包的单价分别是元、元 （2）最多可以买个肉包子 【24题答案】 【答案】（1）不是 （2） （3） 【25题答案】 【答案】（1）， （2）存在时，与的面积相等 （3） ，理由如下： ∵以所在直线为轴和轴建立平面直角坐标系， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 如图所示，过点作交轴于点， ∴， ∴，同理，， ∵， ∴， ∴，即， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $