空间向量的数量积学案-2025-2026学年高二上学期数学人教B版选择性必修第一册

选修一 高二数学 课时学案 编制人： 审核人： 班级 小组 姓名 使用时间 2025 年 月 日 编号： 选必1-02 课题：空间向量的数量积 【课标要求】 利用类比的方法理解空间向量的数量积概念，运算和应用，体会平面向量和空间向量的共性和差异 【学习目标】 1.通过阅读课本8-11页，能说出空间中两个向量夹角的概念，明确其范围； 2.通过记忆空间两个向量数量积的定义，性质，运算律，会求两个向量的夹角。 【基础自学】 复习回顾： 1.平面向量夹角，平面向量数量积的定义 2.平面向量数量积的几何意义 自学任务一：空间两个向量的夹角 阅读课本第8页，类比平面两个向量夹角的定义理解记忆空间两个向量的夹角的定义 问题1.空间中两个向量的夹角是怎样定义的？范围是什么？ 练习：如图，在棱长都相等的三棱锥A-BCD中， ， , . 自学任务二：空间两个向量数量积 阅读课本第9-10页，划出空间向量数量积的定义，性质，并记住 问题2.空间两个向量数量积的定义是什么？ 问题3.空间向量数量积的几何意义是什么？ 问题4.空间两个向量数量积有哪些性质？满足怎样的运算律？ 思考：成立吗？ 小结：由于空间任意两个向量都可转化为共面向量，所以空间向量的数量积以及运算完全与平面向量的数量积一样. 【自学评测】 1.已知是一个正方体，写出下列向量夹角大小 (1) (2) 2.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，有下列命题： ①(＋＋)2＝3 2； ②·(－)＝0； ③与的夹角为60°. 其中真命题的为　 　 【自学反馈】 【合作探究】 探究任务一：空间向量数量积 例1：如图所示是一个棱长为1的正方体，求下列各对向量的夹角和数量积: (1)与 (2)与 (3)与 (4)与 例2：如图所示长方体ABCD-A'B'C'D'中，E是AA'的中点，AA'=AD=2，AB=4，求： (1) ；（两种方法） (2) . 【课堂随测】 A层： 1.已知在长方体中，，则下列命题正确的是（ ） A.与棱异面的棱有6条 B.与棱异面的棱有2条 C.向量与的夹角为 D.向量与夹角的余弦值为 2.已知正方体的棱长为1，设，，，求： （1） （2） （3） （4）cos 3.已知正四面体OABC的棱长为1，求： (1)(＋)·(＋)； (2)|＋＋|. B组 4.已知E、F、G分别是棱长为2的正四面体ABCD的棱AB、AD、DC的中点，求： 5.已知,向量为单位向量，=，求向量在向量方向上的投影的数量. 【课堂小结】 4 学科网（北京）股份有限公司 $$