1.1.1空间向量的线性运算学案-2025-2026学年高二上学期数学人教B版选择性必修第一册

选修一 高二数学 课时学案 编制人： 审核人： 班级 小组 姓名 使用时间 2025 年 月 日 编号： 选必1-01 课题：空间向量及其运算 【课标要求】 1.体会由平面向量推广到空间向量的过程，了解空间向量的概念； 2.平面向量的运算及其法则推广到空间向量的过程. 【学习目标】 1.通过阅读课本P3-4，能够说出空间向量相关概念，并表示空间向量； 2.阅读阅读课本P5-6，能说出空间向量的加法、减法、数乘向量及它们的运算律几何意义； 3.通过阅读课本P6-P8，能运用运算法则进行向量线性运算. 【基础自学】 复习回顾： 1.平面向量的定义 2.平面向量的线性运算 自学任务一.空间向量的有关概念 任务1：阅读课本3-4页，类比平面向量的概念理解记忆空间向量的有关概念 问题1.空间向量的概念是什么？什么是共线（平行）向量、相等向量和向量的模？ 思考： （1）零向量的大小为 ，方向： . （2）共线向量是相等向量吗？相等向量是共线向量吗？ 问题2：什么是共面向量？空间任意两个向量是共面向量吗？三个呢？ 自学任务二：空间向量的加法运算以及线性运算 任务2：阅读课本5-7页，类比平面向量的线性运算理解记忆空间向量的线性运算 问题3.怎样进行空间向量加法、减法运算？ 思考：（1）在正方体中， （2）三个不共面的向量的和，等于 （参照课本第6页例1） 问题4.空间向量满足怎样的运算律 加法交换律： 加法结合律：________________ 数乘分配律： . 问题5：如何进行空间向量的数乘运算？在课本第7页划出，并回答： 通过定义如何判断向量共线： 【自学评测】 1.下列命题中是真命题的是 . 分别表示空间向量的两条有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不是共面向量 若向量，满足，且与同向，则> 若两个非零向量与满足+=，则// 2．化简： 【自学反馈】 【合作探究】 例1. 如图所示是一个平行六面体.化简: 例2.设AB是空间中任意一条线段，O是空间中任意一点，求证: M为AB中点的充要条件是: . 思考：类比例2，棱锥的底面是一个平行四边形，则N既是AC的中点，也是BD的中点，则 ,= . 例3. 如图三棱锥中，为的中点，化简,并在图中作出表示化简结果的向量. 【课堂随测】 A组 1.(多选)下列说法中正确的是（ ） A.若||=||，则,的长度相同，方向相同或相反 B.若向量是向量的相反向量，则||=|| C. D.在四边形ABCD中，一定有 2.已知四棱柱ABCD―A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形，且=，=，=，则为( ). (A)++ (B)++ (C)+ (D)+ 3.正方体中,判断下列各组向量是否共面： （1） (2) (3) 4.在空间四边形ABCD中，M、N分别是BC、CD中点，化简下列各式： （1） （2） 5.构造始点、终点都是平行六面体顶点的向量，使它与下列各式所表示的向量分别相等: B组： 6.已知G是的重心，点P是所在平面外一点. 求证： 【课堂小结】 4 学科网（北京）股份有限公司 $$