2.3实数（1）---无理数课件2025-2026学年苏科版八年级数学上册

执教： 张二平 苏科版八年级数学上册 2.3实数（1）---无理数 学习目标 1、了解无理数的意义，了解无理数可以分为 正无理数和负无理数。 2、认识数的概念的扩展是客观实际的需要， 理解用“无限逼近”的思想确定无理数的取值范围， 从而培养学生辩证唯物主义的观点。 学习重点：理解了解无理数的概念及分类。 学习难点：理解用“无限逼近”的思想确定无理数 的取值范围。 一、知识回顾： 我们知道，所有的分数可以写成有限小数 或者循环小数的形式.例如： 2.5 0.625 是不是所有的数都可以写成 有限小数或者循环小数呢? 1. 什么是有理数？什么是无理数？ 能够写成分数形式 （m、n是整数，n≠0）的数叫做有理数. 2. 什么是无理数？ 无限不循环小数叫无理数. 在研究边长为1的正方形的对角线的长是多少的 问题中，我们发现了 ，请你回答下面的问题． ① 是一个整数吗？ ② 是1与2之间的一个分数吗？ ③ 有多大？ 说明： 既不是整数又不是分数， 那 就不可能是有理数，它是一个新的数！ 思考： 4 “无限逼近”的思想确定无理数的取值范围。 事实上， 也是无理数，如何估计 的范围呢? 根据章头的问题，可以判断1< <2. 由( )2=2，进一步可以得到： 因为1.42=1.96，1.52=2.25，所以1.4< <1.5. 所以1.4< <1.5； 因为1.412=1.9881，1.422=2.0164,所以 1.412< <1.422 所以1.41< <1.42. 因为1.4142=1.999396，1.4152=2.002225， 所以1.414< <1.415 。 如此下去，…，我们可以越来越精确地得到的范围。 无限不循环小数叫作无理数(irrational number). 因为分数都可以转化为有限小数或循环小数， 所以无理数不能写成分数形式 (m，n是整数)。 像有理数一样，无理数分为正无理数和负无理数。 由于无理数是无限不循环小数，我们不可能写出一个无理数的小数点后的所有数字，但我们可以用有理数来确定一个 无理数的范围，如      <π<      。 二、探索新知： 事实上，有很多的数都不能用有限小数或者循环小数的形式表示， 例如圆周率π. π就是一个无限不循环小数。 1、无理数的概念： 3.14 3.15 无理数与有理数的和、差仍是无理数； 无理数与非零有理数的积、商仍为无理数. 讨论： 小数如何分类？ 2.常见的无理数的形式: 小数 有限小数 无限小数 无限循环小数 无限不循环小数 有理数 （能化成分数形式） 无理数 （不能化成分数形式） (3)具有特殊结构的数。 如0.3030030003.…… (相邻两个3之间依次多一个0). (1)开方开不尽的数的方根,如 等是无理数. 带根号的数不一定都例如、 不是无理数。 (2)π及化简后含π的数,如 等. 1、下列各数: 1.202 002 000 2…(相邻两个2之间依次多一个0), 其中无理数有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 试一试： B 2、如果一个圆的半径是2，那么该圆的周长是（ ） A.一个有理数 B.一个无理数 C.一个分数 D.一个整数 3、下列说法正确的是（ ） A.分数是无理数 B.无限小数是无理数 C.不能写成分数形式的数是无理数 D，不能在数轴上表示的数是无理数 B C 4、如果 是实数，那么x的取值范围是             。 x≤4 5、实数 ， ， ，-8， ， 中的无理数是　　　。 6、写出一个大于0而小于1的无理数： 。 例题精讲： 例1、下面哪个无理数大于4，并且小于5. 解：这三个数中， 大于4且小于5.理由如下: 因为( )2=15，而15<16，所以 < ， 即 <4；因为( )2=17，而16<17<25， 所以 < < ，即4< <5； 因为( )2=26，而26>25， 所以 > ，即 >5。 例2、指出下列各数中的有理数和无理数。 三、独立训练： 1、下列说法中正确的是        （　  ） 　A、带根号的数都是无理数　　　　　　　　　　　　 B、不带根号的数都不是无理数 　C、一个实数的平方根有两个，它们互为相反数　　　 D、－ 的立方根是－ 。 2、下列命题中，正确的个数是（ ） ①两个有理数的和是有理数； ②无理数乘以有理数是无理数； ③两个无理数的和是无理数； ④无理数除以有理数是无理数； ⑤两个无理数的积是无理数； ⑥有理数除以无理数是无理数。 A.0个 B.2个 C.4个 D.6 个 4、下面哪个无理数大于5，并且小于6. 5、一个长方体容器长20厘米、宽15厘米,在这个容器内放一个立方体铁块,盛满水,取出铁块后水面下降了5厘米,求这个立方体铁块的棱长. 3、 其中       大于-2，并且小于-1； 其中      大于3，并且小于4。 四、拓展延伸 2、若实数a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为 ，求 的值。 1、 的整数部分是     ，小数部分是        。 的整数部分是     ，小数部分是        。 5 - 5 五、总结反思： 1、无理数通常有三种类型: 开不尽的方根,如: 含有 的数,如: 人为构造的数,如: 0.123456789101112…、等. 2、无理数与有理数的和、差仍是无理数； 无理数与非零有理数的积、商仍为无理数. 六、随堂检测 1、判断(正确的打“√”，错误的打“x”) ①带根号的数是无理数； ( ) ②) 一定没有意义； ( ) ③绝对值最小的实数是0； ( ) ④平方等于3的数为 ； ( ) ⑤有理数、无理数统称为实数； ( ) ⑥)1的平方根与1的立方根相等； ( ) ⑦无理数与有理数的和为无理数； ( ) ⑧无理数中没有最小的数，也没有最大的数。( ) 2、下列说法中： ①不带根号的数都是有理数； ②开方开不尽的数是无理数； ③ 比 大，但比 小的实数有无数个； ④无数个无理数的和一定为无理数， 其中正确的个数为                          （　  　） 　A、1　　  B、2　 　C、3　 　D、4 3、a为正的有理数，则 一定是 ( ) A.有理数 B.正无理数 C.正实数 D.正有理数 $$