2025年湖南省长沙市立信中学中考三模数学试题

2024-2025年度第二学期初三第三次模拟考试试卷（数学） 满分：120分 时量：120分钟 一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列实数中，为有理数是（ ） A. B. C. D. 1 2. 《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，可以看作是中心对称但不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在下列各组线段中，能组成三角形的是（ ） A. 1、6、6 B. 2、3、5 C. 2，6，9 D. 5、3、10 5. 如图，已知AB∥CD，DE⊥AC，垂足为E，∠A=130°，则∠D的度数是（ ） A. 20° B. 40° C. 50° D. 70° 6. 下列关于统计与概率的知识说法正确的是（ ） A. 赵心童在2025年斯诺克世界锦标赛上获得冠军是必然事件 B. 了解长沙市人均月收入的大致情况，适宜采用全面普查的方式 C. 若一个游戏的中奖率是，则做100次这样的游戏一定会中奖 D. 甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差，，则甲组数据比乙组数据更稳定 7. 不等式组的解集在数轴上表示为（　　） A. B. C. D. 8. 已知长沙市的土地总面积约为，人均占有的土地面积（单位：/人）随全市人口（单位：人）的变化而变化，则与的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，⊙O中，CD是切线，切点是D，直线CO交⊙O于B、A，∠A=15°，则∠C度数是（ ） A. 45° B. 65° C. 60° D. 70° 10. 进位制是人们为了记数和运算方便而约定记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说“逢几进一”就是几进制 十进制数，记作1024； 八进制数，记作； 五进制数，记作； 二进制数，记作； 二进制数转化为十进制数为（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：______． 12. 中国有四大国粹：京剧、武术、中医和书法．某校开设这四门课程供学生任意选修一门，则小丽同学恰好选修了中医的概率是___________． 13. 若代数式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是___________． 14. 如图，在中，点D，E分别是，的中点，以点A为圆心，为半径作圆弧交于点F．若，，则的长为______． 15. 若关于的一元二次方程的其中一个根是1，则另一个根是______． 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 16. 计算：． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 钓鱼岛自古就是中国的领土，中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测，现有关部门想测量钓鱼岛东西两端的距离．制定测量方案如下表： 测量项目 测量钓鱼岛东西两端点之间的距离 测量过程 【步骤一】中国一艘海监船从点沿正北方向巡航，测得其航线距钓鱼岛（设，为该岛的东西两端点）最近距离为12海里（即海里）： 【步骤二】在点测得岛屿的西端点在点的东北方向； 【步骤三】海监船航行4海里后到达点，测得岛屿的东端点在点的北偏东60°方向（其中，，在同一条直线上）． 根据以上内容，解决问题： （1）求出之间的距离； （2）求出钓鱼岛东西两端点之间的距离．（结果保留根号） 19. 每年4月15日是全民国家安全教育日，某校开展安全教育讲座后，学生参加了安全知识竞赛，现随机抽取了若干名学生的竞赛成绩（单位，分．满分100分）进行整理分析（数据分为4组；A组；，B组：，C组：，D组：．x表示成绩，成绩为整数）．并绘制了如下不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）求抽取学生人数、并补全成绩频数分布直方图： （2） ______、扇形统计图中“D”所占的圆心角度数为______°； （3）该校有1200名学生参加了本次安全知识竞赛，请估计竞赛成绩达到50分及以上的人数． 20. 如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E． （1）求证：△CEB≌△ADC； （2）若AD＝2.5cm，DE＝1.7cm，求BE的长． 21. 人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关．如果用表示一个人的年龄，用表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么． （1）在校两名中学生的对话：甲同学：“我正常情况下在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是164次”，乙同学：“我正常情况下在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数才136次”．请你判断甲乙两名同学谁的说法是错误的?并说明理由． （2）若一个人的年龄由变为（为正整数），发现正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数减少了12，用列方程的方法确定． 22. 如图，直线经过上的点，并且，． （1）求证：直线是的切线； （2）若和与分别交于点，，且的直径为4，，求的长及扇形的面积． 23. 在平面直角坐标系中，我们给出如下定义：对于平面内点和点．将点绕点旋转后得到点，称是关于点的“优美点”． 对于函数，其图象上所有点关于点的“优美点”所构成的新函数，函数称为原函数关于点的“优美函数”． 例如：和是关于点的“优美点”，函数和是关于点的优美函数． （1）下面的函数关于原点的“优美函数”是它本身的有______． ①②③ （2）若二次函数图象上始终存在两个不重合的关于原点的“优美点”，求的范围． （3）①二次函数的图象顶点为，关于原点的“优美函数”的图象顶点为，已知点关于点的“优美点”为点，当和共同组成的图象与线段有且只有一个公共点时，求的取值范围． ②在①的条件下，关于的二次函数总在正比例函数的上方，请直接写出的范围． 24. 已知：如图，在平行四边形中，，，，为上一动点，作，射线交射线于点． （1）如图1，当时，求的长； （2）如图2，若，求证：； （3）如图3，当点在线段上时，射线交射线于点，求线段多长时，线段最长，最大值为多少？ 2024-2025年度第二学期初三第三次模拟考试试卷（数学） 满分：120分 时量：120分钟 一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】3 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】，9 【18题答案】 【答案】（1）8海里 （2）海里 【19题答案】 【答案】（1）抽取的学生人数为人，频数分布直方图补全见解析 （2）； （3）竞赛成绩达到50分及以上的人数为人 【20题答案】 【答案】（1）见解析；（2）0.8cm 【21题答案】 【答案】（1）甲同学说法是正确的；乙同学的说法是错误的；见详解 （2） 【22题答案】 【答案】（1）答案见解析； （2），． 【23题答案】 【答案】（1）①②； （2）； （3）①或；②． 【24题答案】 【答案】（1）2 （2）证明见解析 （3）当时，线段最长，且最大值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $