精品解析：湖南省长沙市长郡雨花外国语洪塘学校2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题（B卷）

2025年上学期期末检测卷 七年级数学（B卷） 注意事项： 1、答题前，请考生先将自己的姓名、考号填写清楚，并认真核对答题卡的姓名、考号、考室和座位号； 2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6、本试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 剪纸是一种民间美术形式，以大胆变形和夸张的手法著称，线条细长、透亮．下面的剪纸图案中，能用其一部分平移得到的是（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用平移设计图案，掌握平移的性质是解题的关键．根据平移的性质：平移不改变图形的形状、大小及方向，判断即可． 【详解】解：∵只有C选项的图形没有改变图形的形状、大小及方向，符合平移的性质， ∴只有C选项的图形是通过平移得到， ∴C选项符合题意， 故选：C． 2. 下列说法中，正确的是（ ） A. B. 的相反数是 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，算术平方根，相反数和绝对值，根据相反数，立方根，算术平方根和绝对值的计算方法求解判断即可． 【详解】解：A、，原说法错误，不符合题意； B、的相反数是，原说法正确，符合题意； C、，原说法错误，不符合题意； D、，原说法错误，不符合题意； 故选；B． 3. 下列调查中，最适合全面调查（普查）的是（ ） A. 调查重庆市2025年空气质量情况 B. 调查全国中学生对人工智能的了解 C. “神舟二十号”载人飞船发射前，对其零部件质量情况的调查 D. 对长江流域水质情况的调查 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择全面调查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查． 【详解】解：A．调查重庆市2025年空气质量情况，适合抽样调查，不合题意； B．调查全国中学生对人工智能的了解，适合抽样调查，不合题意； C．“神舟二十号”载人飞船发射前，对其零部件质量情况的调查，适合全面调查，符合题意； D．对长江流域水质情况的调查，适合抽样调查，不合题意； 故选C． 4. 下列命题中，是真命题的是(　　) A. 相等的角是对顶角 B. 两直线平行，内错角相等 C. 若，那么 D. 若，那么 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查命题的真假，涉及对顶角，平行线的性质，乘方，绝对值等知识，运用相关知识逐个判断即可． 【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，原说法错误，是假命题，不符合题意； B、两直线平行，内错角相等，原说法正确，是真命题，符合题意； C、若，那么，原说法错误，是假命题，不符合题意； D、若，那么，原说法错误，是假命题，不符合题意． 5. 下列各图中，与是内错角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了内错角的判断，熟练掌握以上知识是解题的关键．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线截线的两旁，则这样一对角叫做内错角，由此即可判断． 【详解】解：由内错角的定义可知：只有选项D中的与是内错角． 故选：D． 6. 如图，点、的坐标为、，将平移到，已知坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变化-平移，解题关键在于找出平移的规律．利用平移的性质得出点的变化规律，进而得出点对应点坐标． 【详解】解：∵点，的坐标分别为、，将平移到，点坐标为，则点对应点横坐标加，纵坐标加， ∴点的坐标为． 故选：C． 7. 若m>n ，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. m+2<n+3 B. 2m<3n C. -m<-n D. ma2>na2 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质结合已知条件分析判断即可． 【详解】A．选项中，因为由m>n不能确定m+2<n+3一定成立，所以不能选A； B．选项中，因为由m>n不能确定2m<3n 一定成立，所以不能选B； C．选项中，因为由m>n能确定-m<-n 一定成立，所以可以选C； D．选项中，因为由m>n不能确定ma2>na2一定成立，所以不能选D． 故选：C． 【点睛】熟记“不等式的三条基本性质：（1）在不等式两边加上（或减去）同一个整式，不等号方向不变；（2）在不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；（3）在不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变”是解答本题的关键． 8. 如图，点、在线段上，点在线段上，连接、、，，，若，则的度数为（   ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了垂直的定义、平行线的性质、角的和差等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 由可得，再根据平行线的性质可得，最后根据角的和差即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：A． 9. 已知是关于，的二元一次方程的一个解，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解以及解一元一次方程，理解并掌握二元一次方程的解的定义是解题关键．将代入原二元一次方程，得到关于的一元一次方程，求解即可得到的值． 【详解】解：是关于，的二元一次方程的一个解， ， 解得：， 故选：A． 10. 对于任意实数，定义新运算：，给出下列结论：①；②若，则；③；④若，则的取值范围为．其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了实数的新定义运算，解一元一次不等式组，根据新定义运算分类讨论是解题的关键．根据新定义运算法则，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：①∵， ∴，故①正确， ②∵， 当时，， 当时，，即，故②不正确； ③不成立，例如，则，故③不正确； ④当即时， 则：， 解得：， ∴； 当，即时， 则：， 解得：， ∴， 综上所述，，故④正确， 故正确的有①和④，共2个， 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 计算：________． 【答案】2 【解析】 【详解】解： 12. 点向上平移1个单位长度后，正好落在轴上，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查点的平移，根据x轴上的点的纵坐标为以及平移性质构建方程求解即可． 【详解】解：点向上平移1个单位长度为， ∵正好落在轴上， ∴， 解得， 故答案为：． 13. 今年某市有50000名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取4000名考生的数学成绩进行统计分析．下列说法正确的是______．（填序号） ①每名考生的数学成绩是个体；②50000名考生数学成绩的全体是总体；③4000名考生的数学成绩是总体的一个样本；④样本容量为50000 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量. 直接根据个体、总体、样本、样本容量的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：①每名考生的数学成绩是个体，原说法正确； ②50000名考生数学成绩的全体是总体，原说法正确； ③4000名考生的数学成绩是总体的一个样本，原说法正确； ④样本容量为4000，原说法错误； 故答案为：①②③． 14. 若点，且轴，，则点的坐标为_____． 【答案】或 【解析】 【分析】由轴可得点B的横坐标，由可得点B的纵坐标．本题考查平面直角坐标系中平行的特点，理解直线平行于坐标轴时坐标的特点是解题的关键． 【详解】解：∵轴， ∴B的横坐标和点A的横坐标都为， ∵， ∴ ∴点B的纵坐标为或， 即点B的坐标为或， 故答案为：或 15. 实数，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的点位置、化简二次根式、整式的加减运算法则等知识点，熟练掌握和运用各运算法则是解题的关键． 先由实数a、b在数轴上的位置可得，则，再根据二次根式的性质化简，最后根据整式的加减法则求解即可． 【详解】解：由实数a、b在数轴上的位置，可得， ∴， ∴ ． 故答案为：2． 16. 已知关于的不等式组只有三个正整数解，则k的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”，先求出不等式组的解集，根据不等式组只有三个正整数解，得到，求出k的取值范围即可． 【详解】解：， 解不等式得：， 解不等式得：， 不等式组的解集为， 不等式组只有三个正整数解， ， 解得， 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，二次根式的乘方，立方根，算术平方根等知识，解题的关键是掌握各运算法则． （1）先进行二次根式的乘方，求立方根，求算术平方根运算，再进行实数的加减； （2）先进行平方，求算术平方根，求立方根运算，再进行加减． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18. 用代入法解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【详解】解：（1）由①得，③ 把③代入②，得，解得． 把代入③，得， 所以原方程组的解为 （2）由①得，③ 把③代入②，得， 解得． 把代入③，得， 所以原方程组的解为 19. 解不等式组并在数轴上表示解集． 【答案】解集表示在数轴上如图所示， 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，掌握不等式的性质，解集表示在数轴上的方法，不等式组的取值方法是关键． 根据不等式的性质，分别解不等式，并把解集表示在数轴上，再根据不等式组的取值方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”得到解集即可． 【详解】解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集为． 20. 如图所示，若，按要求回答下列问题： （1）在图中建立正确的平面直角坐标系． （2）将向右平移3个单位，再向下平移2个单位得，在图中画出，并写出点坐标． （3）求的面积． 【答案】 （1）建立平面直角坐标系如图： （2）B1(3，-2)； （3）5 【解析】 【分析】（1）根据点A的坐标即可建立坐标系； （2）根据平移的性质解答； （3）利用割补法求面积． 【详解】（1）略． （2）略． （3）5． 【点睛】此题考查作图能力，根据点坐标确定直角坐标系，确定坐标系中的点坐标，作平移的图形，掌握平移的性质，割补法求网格中图形的面积，综合掌握各部分知识是解题的关键． 21. 为迎接2025年5月26日的“马拉松”知识竞赛，某中学七年级提前开展了一次“马拉松”数学知识测试．七年级600名学生全部参加本次测试，调查研究小组随机抽取50名学生的测试成绩（百分制）作为一个样本． 【收集数据】 调查研究小组收集到50名学生的测试成绩： 60 61 62 94 73 73 85 85 87 72 63 64 70 66 74 65 67 75 76 71 94 93 84 91 76 82 83 83 92 84 80 80 82 92 91 86 77 86 88 72 70 71 93 90 81 90 74 78 81 75 【整理描述数据】 通过整理数据，得到以下尚不完整的频数分布表，频数直方图和扇形统计图： 组别 成绩分组 频数 A a B 16 C 16 D b （1）频数分布表中_______，_______，并补全频数分布直方图； （2）扇形统计图中_______． 【应用数据】 （3）若选拔成绩不低于90分的学生参加聊城市“马拉松”知识竞赛，请你计算一下该校七年级有多少名学生参加这次知识测试． 【答案】（1）8，10； 补全图形如下： （2）20； （3）120名 【解析】 【分析】本题考查的是从统计图表中获取信息，利用样本估计总体； （1）根据整理数据的结果可得的值，再补全频数分布直方图即可； （2）由D的人数除以总人数可得的值； （3）由总人数乘以D的百分比即可得到答案； 【详解】解：（1）整理数据可得：有：60、61、62、63、64、66、65、67； ∴； 的有：94、94、93、91、92、92、91、93、90、90、 ∴； （2）由， ∴； （3）若选拔成绩不低于90分的学生参加聊城市“马拉松”知识竞赛，则该校七年级参加这次知识测试的人数有（名）． 22. 如图，已知，． （1）与平行吗？请说明理由． （2）若平分，于点，，求的度数． 【答案】（1）， 证明：（已知）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）， （已知）， （等量代换）， （同旁内角互补，两直线平行）； （2） 【解析】 【分析】本题考查的知识点是平行线的判定与性质、角平分线的相关计算、垂线的定义，解题关键是熟练掌握平行线的判定与性质． （1）根据证明后，由两直线平行，内错角相等得，再结合并进行等量代换后即可根据同旁内角互补，两直线平行证； （2）结合（1）题得，再由平分得，再由可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， 平分， ， ， ， ， ， ． 23. 为开展“阳光大课间”活动，顺迈学校准备一次性购买若干副乒乓球拍和羽毛球拍（每副乒乓球拍的价格相同，每副羽毛球拍的价格相同），若购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍，则需420元；若购买2副乒乓球拍和5副羽毛球拍，则需720元． （1）购买一副乒乓球拍和一副羽毛球拍各需多少元？ （2）若顺迈学校实际需要一次性购买乒乓球拍和羽毛球拍共60副，要求购买乒乓球拍和羽毛球拍的总费用不超过4800元，顺迈学校最多可以购买多少副羽毛球拍？ 【答案】（1）购买一副乒乓球拍需60元，一副羽毛球拍需120元； （2）最多可以购买20副羽毛球拍． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，找出等量关系及不等关系． （1）设购买一副乒乓球拍需x元，一副羽毛球拍需y元，根据等量关系：若购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍，则需420元；若购买2副乒乓球拍和5副羽毛球拍，则需720元，列出方程组求解即可； （2）设可以购买a副羽毛球拍，则购买乒乓球拍副，根据不等关系：购买乒乓球拍和羽毛球拍的总费用不超过4800元，列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设购买一副乒乓球拍需x元，一副羽毛球拍需y元，依题意得： ，解得， 答：购买一副乒乓球拍需60元，一副羽毛球拍需120元． 【小问2详解】 解：设可以购买a副羽毛球拍，则购买乒乓球拍副，依题意得： ． 解得． 答：最多可以购买20副羽毛球拍． 24. 对、定义一种新运算，记为：． （1）若，如：，则________； （2）若，（其中、为常数），且，． ①求、的值； ②若关于的不等式组，现定义一个新数，在不等式组恰好有3个整数解的条件下，求的取值范围． 【答案】（1）8 （2）①，；② 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，有理数的混合运算． （1）利用新运算所给的等式进行计算即可； （2）①利用新运算得到关于a，b的方程组，解得a，b的值即可； ②利用新运算得到关于m的不等式组，解得m的取值范围（含有k），根据不等式组有3个整数解的条件得到m，k的取值范围，进而求得新数n的取值范围． 【小问1详解】 解：由题意得：， 故答案为：8； 【小问2详解】 解：①已知， 把和分别代入可得方程组： ， 解得； ②由①知，， 所以， 则不等式组可化为： ， 解第一个不等式： ， ， ， ， 解第二个不等式： ， ， ， 所以不等式组的解集为， 因为不等式组恰好有3个整数解，所以这3个整数解为0，1，2，则， 解得； 解得， 所以， 又因为， 由且，可得， 当时，； 当时，（取不到）． 所以， 即在不等式组恰好有3个整数解的条件下，n的取值范围是． 25. 综合与探究： 已知直线，点A是a上的动点，点B在a上（点A不与点B重合），点C、D在b上，且点C在点D左侧，的平分线相交于点E． （1）如图1所示，若点A在点B的左侧，，过点E作，求的度数； （2）如图2所示，若点A在点B的左侧，，则___________（用含、的式子表示）； （3）如图3所示，若点A在点B的右侧，，求的度数（用含的式子表示）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，角平分线． （1）根据、分别是，的平分线，得出，，再由平行线的性质得出，同理可得出，再由即可得出结论； （2）过点E作，同（1）的证明过程完全相同； （3）过点向右作，根据、分别是，的平分线可知，，再由可知，根据可知，故，再由可得结论． 【小问1详解】 解：、分别是，的平分线， ，， ∵， ， ∵， ∴， ， ； 【小问2详解】 解：过点E作， 、分别是，的平分线， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：过点向右作， ，分别是、的平分线， ，， ∵， 又∵， ∴， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年上学期期末检测卷 七年级数学（B卷） 注意事项： 1、答题前，请考生先将自己的姓名、考号填写清楚，并认真核对答题卡的姓名、考号、考室和座位号； 2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6、本试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 剪纸是一种民间美术形式，以大胆变形和夸张的手法著称，线条细长、透亮．下面的剪纸图案中，能用其一部分平移得到的是（   ） A. B. C. D. 2. 下列说法中，正确的是（ ） A. B. 的相反数是 C. D. 3. 下列调查中，最适合全面调查（普查）的是（ ） A. 调查重庆市2025年空气质量情况 B. 调查全国中学生对人工智能的了解 C. “神舟二十号”载人飞船发射前，对其零部件质量情况的调查 D. 对长江流域水质情况的调查 4. 下列命题中，是真命题的是(　　) A. 相等的角是对顶角 B. 两直线平行，内错角相等 C. 若，那么 D. 若，那么 5. 下列各图中，与是内错角的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点、的坐标为、，将平移到，已知坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 若m>n ，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. m+2<n+3 B. 2m<3n C. -m<-n D. ma2>na2 8. 如图，点、在线段上，点在线段上，连接、、，，，若，则的度数为（   ）． A. B. C. D. 9. 已知是关于，的二元一次方程的一个解，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 对于任意实数，定义新运算：，给出下列结论：①；②若，则；③；④若，则的取值范围为．其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 计算：________． 12. 点向上平移1个单位长度后，正好落在轴上，则______． 13. 今年某市有50000名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取4000名考生的数学成绩进行统计分析．下列说法正确的是______．（填序号） ①每名考生的数学成绩是个体；②50000名考生数学成绩的全体是总体；③4000名考生的数学成绩是总体的一个样本；④样本容量为50000 14. 若点，且轴，，则点的坐标为_____． 15. 实数，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是______． 16. 已知关于的不等式组只有三个正整数解，则k的取值范围是______． 三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 用代入法解方程组： （1） （2） 19. 解不等式组并在数轴上表示解集． 20. 如图所示，若，按要求回答下列问题： （1）在图中建立正确的平面直角坐标系． （2）将向右平移3个单位，再向下平移2个单位得，在图中画出，并写出点坐标． （3）求的面积． 21. 为迎接2025年5月26日的“马拉松”知识竞赛，某中学七年级提前开展了一次“马拉松”数学知识测试．七年级600名学生全部参加本次测试，调查研究小组随机抽取50名学生的测试成绩（百分制）作为一个样本． 【收集数据】 调查研究小组收集到50名学生的测试成绩： 60 61 62 94 73 73 85 85 87 72 63 64 70 66 74 65 67 75 76 71 94 93 84 91 76 82 83 83 92 84 80 80 82 92 91 86 77 86 88 72 70 71 93 90 81 90 74 78 81 75 【整理描述数据】 通过整理数据，得到以下尚不完整的频数分布表，频数直方图和扇形统计图： 组别 成绩分组 频数 A a B 16 C 16 D b （1）频数分布表中_______，_______，并补全频数分布直方图； （2）扇形统计图中_______． 【应用数据】 （3）若选拔成绩不低于90分的学生参加聊城市“马拉松”知识竞赛，请你计算一下该校七年级有多少名学生参加这次知识测试． 22. 如图，已知，． （1）与平行吗？请说明理由． （2）若平分，于点，，求的度数． 23. 为开展“阳光大课间”活动，顺迈学校准备一次性购买若干副乒乓球拍和羽毛球拍（每副乒乓球拍的价格相同，每副羽毛球拍的价格相同），若购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍，则需420元；若购买2副乒乓球拍和5副羽毛球拍，则需720元． （1）购买一副乒乓球拍和一副羽毛球拍各需多少元？ （2）若顺迈学校实际需要一次性购买乒乓球拍和羽毛球拍共60副，要求购买乒乓球拍和羽毛球拍的总费用不超过4800元，顺迈学校最多可以购买多少副羽毛球拍？ 24. 对、定义一种新运算，记为：． （1）若，如：，则________； （2）若，（其中、为常数），且，． ①求、的值； ②若关于的不等式组，现定义一个新数，在不等式组恰好有3个整数解的条件下，求的取值范围． 25. 综合与探究： 已知直线，点A是a上的动点，点B在a上（点A不与点B重合），点C、D在b上，且点C在点D左侧，的平分线相交于点E． （1）如图1所示，若点A在点B的左侧，，过点E作，求的度数； （2）如图2所示，若点A在点B的左侧，，则___________（用含、的式子表示）； （3）如图3所示，若点A在点B的右侧，，求的度数（用含的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $